PRIMER PARCIAL SEGUNDO SEMESTRE 2020

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Facultad Regional Mendoza 
Primer Parcial Análisis Matemático II 
 
 
 
Comisión: Fecha: 03/10/2020 
Apellido y Nombre……………….……………………………. Legajo Nº:…………… 
 
 
1. Dada la ecuación 𝑥2 − 𝑦 + 𝑧 = 0 
 
a. Indique si define 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) en forma implícita en el punto P (1; −1; −2) 2 puntos 
b. En caso afirmativo determine su dominio (grafique), imagen, trazas y curvas de nivel. 10 puntos 
c. Calcule las derivadas parciales de f en el punto P (1; −1; −2) 6 puntos 
d. Calcule el diferencial total de primer orden en P y utilícelo para aproximar el valor de la función en 
Q(1.1, -1.01) 8 puntos 
e. Calcule el plano tangente y la recta normal en el punto P (1; −1; −2) 14 puntos 
f. Determine la derivada direccional en el punto P en la dirección del vector <1, -1>. Calcule el valor de la 
derivada direccional máxima y la dirección (en forma de versor) en la que esto ocurre. 20 puntos 
 
2. Si 𝑧(𝑟, 𝑡) = 𝑡2 + 𝑟. 𝑙𝑛(𝑡) con 𝑟(𝑥, 𝑦) = 𝑥 − 𝑦 ; 𝑡(𝑥, 𝑦) = 𝑒3𝑥 
a. Realice el diagrama correspondiente indicando variables independientes, intermedias y 
dependiente y si las derivadas de “z” respecto de las variables independientes son totales o parciales. 
 8 puntos 
b. Halle 
𝜕𝑧
𝜕𝑥
 y 
𝜕𝑧
𝜕𝑦
 en 𝑥 = 0 𝑦 𝑦 = 1 usando la regla de la cadena 12 puntos 
 
3. Calcular los valores máximos y mínimos de la función 𝑓(𝑥, 𝑦) = 3𝑥 + 4𝑦 sujeta a la restricción 
 𝑥2 + 𝑦2 = 4 20 puntos