Física 2

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Física 2
Unidad 1 
Luz: son ondas electromagnéticas. La luz es una radiación electromagnética. Las ondas electromagnéticas se propagan en el vacío a la velocidad de 300.000 km/s, que se conoce como "velocidad de la luz en el vacío" y se simboliza con la letra “c” (c = 300.000 km/s).
Ondas mecánicas: En ellas se propaga energía mecánica, y, para propagarse, necesitan de un medio material que puede ser gaseoso (aire), líquido (agua) o sólido (cuerdas, resortes, suelo, pared).
Ondas electromagnéticas: En ellas se propaga energía electromagnética, no necesitan de un medio material para propagarse. Ejemplo Luz Visible
Espectro electromagnético: es el conjunto de longitudes de onda de todas las radiaciones electromagnéticas. Los rayos gamma tienen las longitudes de onda más cortas y las frecuencias más altas conocidas.
La luz visible va desde los |λ= 400 nanómetros (violeta)|, hasta los |λ= 800 nanómetros (rojo)|. La luz Blanca (compuesta por todas las longitudes de ondas) y la luz monocromática (está compuesta por una sola longitud de onda).
Ondas
Una onda es el movimiento de una perturbación, una señal, o de una cantidad de energía, o de cualquier cosa que no sea materia. 
Ejemplo: La ola en la tribuna de un espectáculo deportivo. Donde la ola se moverá de izquierda a derecha, y se puede apreciar que hay un punto inamovible que son los extremos de cada onda.
Dos tipos de gráficos abominablemente parecidos:
· Perturbación en función de la posición: En la ordenadas (Y , A) indica la perturbación (es decir la altura de la onda), y en la abscisas (X), la cantidad de perturbación.
· Perturbación en función del tiempo: Las ordenadas (Y) nos muestra lo mismo que en el anterior, pero en las abscisas (T), nos muestra el tiempo que transcurre la onda desde el primer punto inamovible hasta llegar al extremo opuesto de la longitud de onda.
IMPORTANTE:
· La velocidad con la que avanzan las ondas recibe el nombre VELOCIDAD DE PROPAGACION. Dependerá del medio de propagación. Si el medio es uniforme y no cambia, la propagación será constante. Cuando las ondas viajan en un plano o en un volumen y no en una línea suelen ir todas juntas. Lo que genera una propiedad denominada FRENTE DE ONDA.
Ondas periódicas: Son un conjunto de perturbaciones que viajan juntas, por igual, y una tras la otra.
Longitud de onda: Es la distancia entre los dos picos (es decir la Y máxima de la onda), tanto superior como inferior. Se le representa con la letra | lambda “λ”|, y se mide en cualquier unidad de longitud. Y a menos que cambiemos de onda o de medio, la longitud de onda es constante.
El intervalo de tiempo que transcurre entre las dos perturbaciones máximas que sufre una onda se llama PERIODO, se le representa con la letra “T”, y se mide en cualquier unidad de tiempo.
FORMULA
Otra forma de caracterizar el periodo es formularnos la siguiente pregunta: ¿Cuantas veces por unidad de tiempo se alcanza el máximo? La respuesta se llama FRECUENCIA se las representa con la letra “f” y se formularía. 
| |---------------------------||
Cuando la perturbación de la onda va cambiando (es decir llega al máximo) se le llama AMPLITUD. Se le representa con la letra “A” y se mide en la misma unidad en que se miden las perturbaciones.
FORMULA
Si una perturbación máxima (que se mueve junto a toda la onda periódica a Velocidad constante, “v”) tarda un periodo de tiempo “T”, en desplazarse un tramo igual a una longitud “λ”, su velocidad será:
 ||-------------------------||-------------------||
Reemplazando el periodo por su igual (la inversa de la frecuencia “f”), la formula seria:
 ||-----------------||-------------------||
(La velocidad de propagación “v” de una onda periódica es igual al producto entre la longitud de onda “λ” y la frecuencia “f”).
La velocidad de cualquier onda en el vacío es: ||
IMPORTANTE
· Para que haya una onda periódica tiene que haber un perturbador inicial que se le denominara Emisor. Cuando el emisor produce ondas periódicas se tratara de un Oscilador armónico. Son cualquier onda periódica.
Ondas transversales y longitudinales
La velocidad de avance o de propagación de una onda define una Dirección. En el caso de que se muevan en una dirección transversal a la de propagación en ese caso es una onda Transversal (es decir, cuando la perturbación se mueve verticalmente mientras que la onda se mueve horizontalmente esas dos direcciones son transversales). En el caso de que las perturbaciones se muevan en horizontalmente igual a la onda, en este caso se le llamaría Onda longitudinal.
	
Reflexión y refracción
La reflexión y la refracción de la luz son dos fenómenos físicos que puede experimentar un rayo de luz. En la reflexión, el rayo de luz rebota sobre una superficie, mientras en la refracción el rayo de luz que pasa de un medio a otro cambia su ángulo de propagación.
La reflexión y la refracción suelen darse simultáneamente, cuando un rayo incide sobre una superficie que separa a dos medios con diferente índice de refracción. Parte de la energía incidente se refleja y parte se refracta
· θa: Angulo de incidencia
· θr: Angulo de reflexión
· θb: ángulo de refracción
· θc: Angulo critico
· θn: Angulo de la normal (90º)
· Los 3 rayos están en el mismo plano.
Ley de reflexión: 
El Angulo de incidencia (I) y el Angulo de reflexión son iguales (los ángulos se miden respecto a la normal)||
Ley de SNELL:
| | De acá surge la formula 
Reflexión
La reflexión se produce cuando un rayo incide sobre una superficie que separa dos medios, cambia de dirección y se propaga por el mismo medio.
· Difusa: En una reflexión difusa( en un folio) los rayos que inciden sobre la superficie, paralelos entre sí, se reflejarán en diferentes direcciones
· Especular: La reflexión especular se produce cuando un rayo de luz incide sobre una superficie pulida (espejo) y cambia su dirección sin cambiar el medio por donde se propaga
Refracción (ηeta)
La refracción se produce cuando un rayo incide sobre la superficie que separa dos medios con diferentes índices de refracción y el rayo se propaga por el segundo medio, al cambiar de medio se produce un cambio en la dirección del rayo
En el vacío, la luz se propaga a una velocidad de |C=3,0x108| mientras que en cualquier otro medio, se propaga más lentamente. La relación entre “C” y la velocidad de la luz en cualquier otro medio, se denomina índice de refracción de ese material, representado como “η”.
El índice de refracción se rige por la ley de Snell, por la cual, esta propiedad corresponde a la división entre los senos de los ángulos de incidencia (el ángulo entre el rayo en el primer medio y la perpendicular en la superficie divisoria) y de refracción (ángulo correspondiente al segundo medio)| |
Ley de Snell: || siendo || y || los índices de refracción de los medios “1” y “2”, siendo “a” el Angulo de incidencia y “r” el Angulo de refracción (los ángulos se miden respecto a la normal). 
 -----> se acerca a la normal
 ------> se alega a la normal
 
 
 
 
|| --------------| | --------------||
| |---------------------| |---------------------||
| |-------------| | --------|f|: es frecuencia
 ||------------------| |
Longitud de onda de la luz en un material
 ||------------------||-> longitud de onda inicial
Reflexión interna total Angulo critico ()
 
 
 
 
Formación por reflexión
Punto objeto (puntual)
P` imagen de P`
Distancia objeto (S: del objeto ---> espejo)
Distancia imagen (S`: distancia espejo --> imagen)
 
Ley
S` ----------> (-) => VIRTUAL (cortan las prolongaciones de los rayos)
S` ----------> (+) => REAL (cortan los mismos rayos)
Imágenes reflexión 
Reflexión en espejos esféricos. Espejos cóncavos
Reflexión de rayos paralelos en espejos esféricos. Los rayos que pasan por el foco de un espejo cóncavo se reflejan paralelamente al eje; en el caso del convexo, los rayos no pueden pasar por el foco pero si se pueden prolongar de tal manera que los rayos reflejados parecieran provenir del foco.
Las imágenes que producen los espejos convexos son siempre virtuales, derechas yde menor tamaño que el objeto, independientemente de la posición donde este se encuentre.
Elementos de un Espejo Convexo
Los elementos de un espejo convexo son los mismos que los de un espejo concabo:
· El eje óptico o eje principal: es la línea radial que pasa por el centro de la esfera
· El vértice (V): es el punto donde el eje principal corta a la superficie del espejo
· Centro de curvatura (C): es el punto del eje óptico que corresponde al centro de la esfera
· Radio de curvatura (R): es la distancia entre el vértice y el centro de curvatura, es igual al radio de la esfera
· Foco (F): es el punto medio del radio de curvatura
· Distancia focal (f): es la distancia del vértice al foco (que es igual a la distancia del foco al centro de curvatura).
la distancia focal se relaciona con el radio de curvatura mediante una formula ------>
En un espejo esférico se cumple: 
· Abertura (α): es el ángulo formado por el eje principal con un radio que pasa por un borde del espejo, en la mayoría de los espejos 
En un espejo convexo tanto el foco (F), el centro de curvatura (C) como el radio de curvatura (R) se encuentran en la zona virtual, debido a que se hallan detrás del espejo (ya que su cara pulida, y por lo tanto reflectora, es la exterior)
Consideramos la convención de que F y R son negativos
Análisis de la ubicación del foco de los espejos:
Cuando incide sobre un espejo cóncavo un haz de rayos paralelos al eje principal, vemos que luego de reflejarse, los rayos se encuentran en un mismo punto llamado foco (F) principal del espejo. El foco (F) es el punto es el punto medio del segmento CV (que es el radio de curvatura), es decir que la distancia focal (VF), es la mitad del radio de curvatura CV.
Por otro lado, si sobre un espejo esférico convexo se hace incidir un haz de rayos paralelos al eje principal, los rayos reflejados divergen, pero sus prolongaciones concurren en un punto situado detrás del espejo: ese es el foco del mismo.
En los espejos cóncavos el foco es real, porque está formado por la intersección de los rayos luminosos reflejados.
En cambio en los espejos convexos el foco es virtual, pues está formado por la intersección de las prolongaciones de los rayos reflejados.
Rayos principales en espejos convexos
Los tres rayos principales son los mismos (rayo paralelos, focales y centrales), salvo que en este caso no se tiene intersección de los rayos en si, sino sus prolongaciones.
 
Rayos paralelos
Incide de manera paralelo al eje principal y cuando se refleja pasa por el foco
Rayos focales
Inciden por el espejo pasando por el foco y cuando se reflejan lo hacen paralela
Rayo central
Son aquellos que pasan por el centro de curvatura, y cuando pasan se reflejan en si mismo
Imagen del rayo reflejado
Casos 1: cuando el objeto esta por 
La imagen estará invertida, será de menor tamaño y es una imagen real
Caso 2: es cuando el objeto se ubica en el centro de la curvatura
Tiene simetría entre el tamaño y la altura, esta invertida y es una imagen real
Caso 3: cuando el objeto se ubica en el punto entre el centro de curvatura y el foco
El tamaño es mayor, esta invertida y es una imagen real
Caso 4: cuando el objeto se ubica sobre el foco del espejo
Al no cortarse no se forma imagen (no se cruzan los rayos).
Caso 5: cuando el objeto se ubica entre el foco y el vértice del espejo
Es de mayor tamaño, es derecha y es una imagen virtual
Formación de imágenes en un espejo convexo (Método Grafico)
Los espejos convexos forman un solo tipo de imagen (independientemente de la distancia a la que se ubique el objeto del espejo)
La imagen que se forma es virtual y derecha, siendo además de menor tamaño que el objeto. (y > y’)
Sea un objeto de altura y, situado a cualquier distancia del espejo, y usando 2 de los rayos principales: 
· Rayos paralelos que inciden paralelos al eje principal se reflejan de manera que SUS PROLONGACONES pasan siempre por el foco (virtual) del espejo
· Los rayos focales, que se dirigen al foco, sus prolongaciones pasan por él, se reflejan paralelos al eje, en el punto donde inciden sobre el espejo. 
Para la formación de la imagen se consideran dos rayos principales, de los cuales se cortarán las prolongaciones de los rayos reflejados que les corresponden
Formula de descartes para espejos esféricos (formula de los focos conjugados)
Para todo espejo esférico (cóncavo o convexo) se cumple siempre la siguiente relación
Si la y` es menor a y es un espejo convexo ------> 
Si la y` es mayor a y es un espejo cóncavo ------>
Dónde:
· Distancia focal del espejo (f)
· Distancia entre el objeto al espejo (S)
· Distancia entre la imagen al espejo (s`)
Distancia focal en espejo (cóncavo y convexo)
La distancia focal: -------> s` y R tienen el mismo signo
 --------> formula de descartes al reemplazar la distancia focal por la mitad del radio
Formulas
 -------------- ------------- 
 
 
Además cumplen la siguiente regla de signos:
	Regla de signos para espejos esféricos
	
	Positivo (+)
	Negativo (-)
	F y R
	Para un espejo cóncavo
	Para un espejo convexo
	S
	Siempre
	Nunca
	S`
	Si la imagen es real
	Si la imagen es virtual
La distancia focal (y) 
La distancia del objeto al espejo siempre será positiva
Y la distancia entre la imagen al espejo solo será positiva si la imagen es real
Aumento lateral (m)
El aumento lateral relaciona la altura de la imagen con la altura del objeto, a su vez se puede relacionar la imagen al espejo. Aumento lateral en espejos esféricos (m), el aumento se define como el cociente entre tamaño de la imagen y el tamaño del objeto. ------>||
Para todo espejo esférico (cóncavo o convexo) se cumple siempre: --------> 
Aumento lateral, espejo esférico: ------->||
Para saber s y s` son las distancias del objeto y su imagen al espejo, respectivamente. Además, s y s` cumplen la regla de signos para espejos.
Por convención:
· Si el aumento es positivo m > 0, la imagen es derecha
· Si el aumento es negativo m < 0, la imagen esta invertida
El aumento siempre es positivo en espejos convexos indicando una imagen derecha. Y también está comprendido entre 0 y 1 (, indicando que es una imagen de menor tamaño que el objeto.
Actividad
1) un objeto de 3 cm de altura se coloca a 20 cm frente a un espejo cóncavo, cuyo radio de curvatura es 30 cm ¿Dónde se forma la imagen y que altura tiene?
 ----------> 
 ----------->imagen real
 
Los espejos esféricos se clasifican:
· Espejos esféricos: los espejos esféricos son casquetes esféricos pulidos
· Espejos cóncavos: la superficie esférica pulida es la interna
· Espejo convexo: su superficie esférica pulida es la externa. 
Espejos esféricos convexos
Los espejos esféricos son casquetes esféricos pulidos. Si el pulido es exterior, el espejo es convexo
Elementos de un espejo convexo
 
Actividad
¿Qué características tiene?
R: radio de curvatura. Corresponde al radio de la esfera
F: foco o punto focal. Es el punto medio del segmento CV ubicado sobre el eje óptico
F: distancia focal. Es la distancia entre el foco y el vértice
Ejercicio
1) la imagen de un objeto vista en un espejo convexo (f= -50cm) se encuentra a 20 cm detrás del espejo. Halle el aumento de la imagen.2) Un objeto de 6cm de altura se localiza a 30 cm de un espejo esférico convexo de radio 40cm. Determine: a)la posición, b) la altura de la imagen. Analíticamente y gráficamente.
 
 
 
Formación de imágenes por refracción (Espejos planos)
 
S` = (-) -----> imagen virtual
Ley de Snell-------------->
PVB, P`B`V, Rayos paraxiales ángulo pequeños
Para ángulos pequeños ------------> 
 } 
 } ----------------> 
Ejemplo
 
 
Rayos paraxiales --------> 
 | 
 ------------> 
 ---------> 
 ------------> 
Formación de imágenes por refracción en espejo esférico
	
	R cóncavos
	R convexos
	Imágenes de reflexión
	+
	-
	Imágenes de refracción
	-
	+
Formula de espejos esféricos
 
 
 ---------> 
 ----------->
Unidad 6 Lentes esféricos
Una lente esférica es un sistema óptico formado por dos o mas interfaces refractores donde al menos una de estas esta curvada. Es un cuerpo formado por dos superficies refringentes.
Las lentes mas simple tiene dos superficies esféricas lo suficientemente próximas entre si como para que podamos despreciar la distancia entre ellas (el espesor de la lente); a este dispositivo se le llama lente delgada.
Cuando la luz pasa por el interior de una lente, se refracta y se desplaza en sentido lateral. Si una lente es gruesa, este desplazamiento podría ser bastante considerable, lo que complicaría el análisis de las características de la lente. Este problema no se presenta con lentes delgadas, para las que el desplazamiento refringente (es decir, causado por la refracción) de la luz transmitida es insignificante.
Consideremos la refracción en una superficie esférico, es decir, en una interfaz esférica entre dos materiales ópticos de diferente índice de refracción. Este análisis constituye un peldaño hacia el análisis de las lentes, que normalmente tienen dos superficies esféricas (o casi esféricas)
Refracción es el cambio de dirección de un rayo luminoso en la interface donde pasa de un medio transparente a otro. En general cuando un rayo incide en la frontera interface entre dos medios, parte de la energía del rayo que se refleja y otra parte se transmite. Pero la dirección de la luz transmitida es distinta de la de la luz incidente. Se dice entonces que la luz se ha refractado; en otras palabras, ha cambiado de dirección.
Este cambio de dirección se debe al hecho de que la luz viaja con distinta rapidez en medios diferentes. El cambio en la dirección de la propagación de la onda se describe con el ángulo de refracción
Supongamos que tenemos un objeto bien sea luminoso o iluminado externamente e imaginemos su superficie como formada por un gran número de fuentes puntuales. Cada una de estas emite rayos luminosos
La función de un sistema óptico es colectar y cambiar la forma de una porción del frente de onda incidente, a menudo con la intención final de formar una imagen de un objeto, es decir, trata de la manipulación controlada de los rayos luminosos por medio de la interposición de cuerpos reflectores y/o refractores
Lentes delgadas
Una lente óptica se fabrica con un material transparente (el mas común es el vidrio, aunque a veces se utiliza plástico o cristal). Una o ambas superficies tienen contorno esférico. Las lentes esféricas biconvexas (con ambas superficies convexas) y las bicóncavas (ambas superficies cóncavas) se ven en la figura. Las lentes forman imágenes al refractar la luz que pasa por ellas
Potencia 
 -----------> | 
------------------>METROS
 
Ecuación de constructor de lentes
Sup1 ---------------->
Sup2 ---------------->
Ambas ------------->
Distancia focal (f)
 ------------------> ---------------> ---------->Para lentes cóncavas (R1-) y (R2+) 
 ------------------> ----------------> ---------->Para lentes convexas (R1+) y (R2-)
En caso de que en un medio donde el índice de refracción no sea la unidad será----------------------------> ------------------> ----------------> 
Si la distancia focal (f) es positiva es una lente convergente [ () ]
Si la distancia focal (f) es negativa es una lente divergente [ )( ]
Circuitos electrónicos simples
Conceptos propios de los circuitos eléctricos (DL)
Faltan dos conceptos
· Fuerza Electromotriz (Caída de Tensión o Tensión): es toda causa capaz de provocar el desplazamiento de los electrones entre dos puntos, originando y manteniendo asi una diferencia de potencial
Esto se consigue con una batería o una pila (dispositivos que consiguen acumular electrones en un polo por medio de reacciones químicas).
· Corriente eléctrica: La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos unidos por un conductor implica un desequilibrio en el sistema
El sistema tiende a equilibrarse por si mismo por medio de una circulación de cargas desde el punto de mayor potencial al de menor potencial
Este flujo de cargas “dq” en un intervalo de tiempo “dt”, define lo que se conoce como corriente eléctrica “i”, en donde 
En el Sistema Internacional de Unidades la unidad de carga eléctrica se denomina culombio o coulomb (C) y se define como la cantidad de carga que a la distancia de 1 metro ejerce sobre otra cantidad de carga igual una fuerza de 9.109 N.
Se adopta como convención que la dirección de la corriente es la dirección en que se moverían las cargas positivas, aun cuando los mismos portadores de carga (electrones) sean negativos
Unidades (Sistema internacional):
 
 --------------------
Amperio es la corriente eléctrica correspondiente al flujo de cargas elementales (electrones) por segundo
· el sistema internacional de unidades es un sistema constituido por siete unidades básicas: metro, kilogramo, segundo, kelvin, amperio, mol y candela, que definen a las correspondientes magnitudes físicas fundamentalmente y que han sido elegidas por convención
Efecto Joule
Podemos apreciar que la circulación de energía eléctrica libera calor en el conductor que se manifiesta como aumento de su temperatura
Esto se debe a que los electrones al circular chocan contra los núcleos de los átomos perdiendo velocidad y, en consecuencia energía cinética. Como la energía no desaparece sino que se transforma, el faltante se manifiesta en liberación de calor
Esto se conoce como efecto Joule, ya que fue James P. Joule quien encontró la relación entre la intensidad de corriente y el calor liberado
Resistencia Ley de Ohm
 Si aplicamos la misma diferencia de potencial entre los extremos de barras de cobre y de madera geométricamente similares, las corrientes resultantes son muy diferentes.
La característica que intervienen es la resistencia eléctrica (dificultad que ofrece el material para la circulación de los electrones)
Demostró que la resistencia eléctrica en un circuito es directamente proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional a la corriente (Ley de Ohm)| |
Ley de Coulomb (F)
La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de ellas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
· Electrostática: es el estudio de la interacción entre cargas eléctricas en reposo
La magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales se describe mediante la siguiente ecuación llamada ley de Coulomb ----------------> 
K es una constante y por lo tanto tiene siempre el mismo valor: 
Las cargas q1 y q2 son magnitudes algebraicas que pueden ser positivas o negativas. Si las cargas tienen igual signo, el valor de F que obtenemos mediante la fórmula es positivo y corresponde a una fuerza de repulsión entre las cargas. Si las cargas tienen distinto signo, el valor de F que obtenemos mediante la fórmula es negativo y corresponde a una fuerza de atracción.
Cuando calculamos la fuerza que ejerce una carga sobre otra, se debe tener en cuenta que dicha fuerza actúa siempre a lo largo de la recta que une las cargas. Si la recta que une las cargas es horizontal, la fuerza será horizontal y si la recta es inclinada la fuerza será inclinada
La ley de Coulomb sirve para calcular la fuerza entredos cargas puntuales. En la fórmula no podemos poner más de dos cargas.
Si existen más de dos cargas puntuales al mismo tiempo (ejemplo: q1 , q2 y q3) y queremos calcular la fuerza total (fuerza neta) que actúa sobre una carga particular (ejemplo: fuerza total sobre q1), calculamos la fuerza que ejerce cada una de las otras cargas sobre ella y luego sumamos vectorialmente dichas fuerzas. 
Campo eléctrico (E)
Si en un punto del espacio colocamos un cuerpo cargado y sobre este cuerpo aparece una fuerza de origen eléctrico, decimos que en ese punto existe un campo eléctrico
La magnitud (o intensidad) del campo eléctrico se define como la fuerza ejercida por unidad de carga. Para calcular el campo eléctrico en un punto, podemos colocar en ese punto una pequeña carga positiva q+ (llamada carga de prueba) y medir la fuerza que aparece sobre esta carga de prueba. Luego dividimos a la fuerza por el valor de la carga de prueba y obtenemos el campo eléctrico en ese punto (fuerza ejercida por unidad de carga). El campo eléctrico se designa con la letra E, es una magnitud vectorial y tiene la misma dirección y sentido que la fuerza F que apareció sobre la carga de prueba.
La carga de prueba es q+, el campo eléctrico es E representado mediante un vector y su magnitud surge de la siguiente ecuación: -----------------> 
Puede observarse que la dirección y sentido del campo eléctrico E es la misma que la fuerza que experimenta la carga positiva de prueba q+. Si la fuerza es hacia la derecha inclinada hacia arriba, el campo eléctrico también tiene esa dirección y sentido. 
Si la fuerza es hacia la izquierda inclinada hacia abajo, el campo eléctrico también tiene esa dirección y sentido
La unidad de campo eléctrico en el Sistema Internacional es Newton/Coulomb (N/C), también puede expresarse en Voltio/metro (V/m).
Si en un punto del espacio calculamos E, luego sabemos que al colocar en ese punto una carga cualquiera q+ aparecerá sobre ella una fuerza de magnitud 
Partiendo de la ley de Coulomb podemos calcular el campo eléctrico que genera una carga q1 a una distancia r de la misma. Si a dicha distancia colocamos una carga de prueba q+, la fuerza que aparece sobre esta carga de prueba es: 
El campo eléctrico lo calculamos mediante la siguiente ecuación: 
Si tenemos una carga q1 y consideramos un punto P que se encuentra a una distancia r de la carga.
Si la carga q1 es positiva, al colocar una carga de prueba positiva (q+ ) en el punto P, aparece una fuerza F hacia la derecha (fuerza de repulsión) y el campo eléctrico (E) también será hacia la derecha.
Si la carga q1 es negativa, al colocar una carga de prueba positiva (q+ ) en el punto P, aparece una fuerza F hacia la izquierda (fuerza de atracción) y el campo eléctrico (E) también será hacia la izquierda.
Si consideramos una carga positiva, el campo eléctrico (E) que genera esa carga a su alrededor está indicado por flechas que se dirigen desde la carga hacia el punto considerado en forma radial, es decir flechas salientes
Si consideramos una carga negativa, el campo eléctrico (E) que genera esa carga a su alrededor está indicado por flechas que se dirigen desde el punto considerado hacia la carga en forma radial, es decir flechas entrantes
Las flechas mencionadas se conocen como líneas del campo eléctrico e indican la dirección y sentido del campo eléctrico en cada punto del espacio.
Si en lugar de una sola carga tenemos dos cargas separadas, el campo eléctrico (E) que generan éstas dos cargas a su alrededor será la suma del campo eléctrico que genera cada una de ellas. En este caso (cuando tenemos dos cargas) como la dirección del campo eléctrico varía de un punto a otro, las líneas de campo son en general curvas.
Si consideramos cualquier punto P del espacio, el campo eléctrico resultante en dicho punto debe tener una sola dirección, entonces por cada punto debe pasar una sola línea de campo, es decir que las líneas de campo nunca se cortan entre ellas.
Energía potencial eléctrica
La energía potencial eléctrica la designaremos con el símbolo U.
Si tenemos dos placas paralelas cargadas opuestamente, el campo eléctrico es uniforme dentro de las mismas. En todos los puntos el campo eléctrico es vertical hacia abajo, por lo tanto al colocar una carga positiva q+ la fuerza sobre la carga será vertical hacia abajo
Supongamos que queremos mover una carga positiva q+ con rapidez constante en contra del campo eléctrico, desde la placa negativa (A) a la placa positiva (B). Se requiere una fuerza externa (Fext) con la misma magnitud que la fuerza eléctrica, de manera que . El trabajo efectuado por la fuerza externa es positivo y es 
Si la carga de prueba es liberada cuando llega a la placa positiva, acelerará de regreso hacia la placa negativa ganando energía cinética. El trabajo realizado sobre la carga, cuando la llevamos desde A hasta B, incrementa la energía potencial eléctrica de dicha carga (UB > UA) en una cantidad igual al trabajo hecho sobre la carga. Por lo que el cambio en la energía potencial eléctrica de la carga es: 
Diferencia de potencial eléctrico (V)
La diferencia de potencial eléctrico (∆V) entre dos puntos cualesquiera en el espacio se define como el cambio en la energía potencial por unidad de carga de prueba positiva.
 ---------------------------
Tanto la energía potencial como la carga son magnitudes escalares, de modo que el potencial es una magnitud escalar. Su unidad en el SI es Joule/Coulomb (J/C). Esta unidad se denomina Volt (V) en honor de Alessandro Volta, el científico italiano que construyó la primera batería. 
La diferencia de potencial comúnmente se llama voltaje, y el símbolo para la diferencia de potencial se cambia de ∆V a sólo V.
Capacitancia
Los condensadores (también llamados popularmente capacitores) son componentes de uso generalizado en numerosas aplicaciones eléctricas y electrónicas, tales como el arranque de motores, corrección de factor de potencia, fuentes de alimentación y cargadores, filtros, circuitos temporizadores, etc.
Supongamos que tenemos un condensador cuyas placas conductoras no están cargadas eléctricamente y lo conectamos a una batería que tiene un voltaje V. Como hay un aislante entre las placas, no se puede establecer una corriente contínua. Sin embargo hay una corriente transitoria de manera que se acumulan cargas ( + ) sobre una placa y cargas negativas ( - ) sobre la otra hasta que el voltaje entre las placas es igual al de la batería ( V ). En el instante que se conecta la batería la corriente es grande y disminuye rápidamente hasta cero cuando el condensador se ha cargado. Al mismo tiempo el valor de la carga Q en las placas aumenta desde cero hasta su valor final.
Una vez cargado, si el condensador se desconecta de la batería, quedan cargadas las placas y funciona como un elemento almacenador de energía eléctrica.
Para un condensador, la carga Q almacenada sobre las placas es proporcional a la diferencia de potencial (V) a través de sus extremos. Cabe aclarar que con la letra Q hacemos referencia a la magnitud de la carga sobre una de las placas, no a la carga neta sobre todo el condensador que es cero. Esta proporcionalidad queda expresada en la siguiente ecuación donde la constante de proporcionalidad C, es llamada capacitancia. 
Si despejamos C de la ecuación anterior, la capacitancia queda expresada mediante la siguiente ecuación: 
La unidad de capacitancia es coulomb por volt ( C/V ), o faradio ( F ). El coulomb por volt equivale a faradio: 
El faradio es una unidad grande por lo que es común utilizar como unidad de capacitancia los siguientes prefijos: µ, n y p
 ----------------- ----------------- 
La capacitancia de un condensador significa la carga que almacena por volt. Si un condensador tiene una capacitancia grande significa que almacena una gran cantidad de carga por volt. Es decir, si conectamos la misma batería a dos condensadores diferentes, el que tiene mayor capacitancia almacenará más carga.
El valor de la capacitancia depende de la geometría del condensador y del materialentre las placas. La capacitancia es directamente proporcional al área de las placas ( A ) e inversamente proporcional a la distancia que las separa ( d )
Si entre las placas de un condensador hay aire, el valor de la capacitancia C está relacionado con el área y la distancia por medio de la siguiente ecuación: 
Siendo Ԑ0 una constante llamada permisividad del aire. El valor de esta constante es: 
Cuando el aislante entre las placas es diferente de aire, la capacitancia está determinada por: 
Donde k es la constante dieléctrica del material utilizado como aislante (el material que está entre las placas).
	Material
	Constante dieléctrica (k)
	Material
	Constante dieléctrica (k)
	Vacío
	1,0000
	Vidrio (rango)
	3-7
	Aire
	1,00059
	Vidrio Pirex
	5,6
	Papel
	3,7
	Baquelita
	4,9
	Polietileno
	2,3
	Aceite de silicio
	2,6
	Poliestireno
	2,6
	Agua
	80
	Teflón
	2,1
	Titanato de estroncio
	233
El valor (k.Ԑ0 ) se representa con la letra Ԑ y se llamada permisividad del dieléctrico (permisividad del material aislante). Por lo que, cuando el material es diferente de aire, se puede reescribir la ecuación anterior de la siguiente manera: 
n la parte izquierda un condensador, con aire entre sus placas, conectado a una batería de voltaje V0. La carga almacenada en el condensador es Q0
La parte derecha de la figura muestra que cuando se inserta un dieléctrico entre las placas, manteniendo constante V0, la carga entre las placas aumenta de manera que Q = k.Q0. Por lo tanto, en este último caso se almacena más energía en el condensador.
La energía almacenada en un condensador se puede calcular mediante la siguiente expresión: 
La unidad de energía es el Joule (J). En la ecuación anterior la unidad final es coulomb faradio que es igual a Joule: 
Condensadores en serie
Cuando los condensadores están conectados de tal manera que ofrecen un único recorrido se dice que están conectados en serie
Cuando se conectan varios condensadores en serie, todos tienen la misma carga: , y la suma de las caídas de voltaje es igual al voltaje de la batería por lo tanto 
La capacitancia total, que representa a todos los condensadores en serie, es equivalente al valor Cs que se calcula mediante la siguiente ecuación: o bien 
La capacitancia total (o equivalente), Cs, se define como el valor de un solo condensador que podría reemplazar la combinación en serie y almacenar la misma carga al mismo voltaje.
se representan tres condensadores en serie conectados a una batería de voltaje V. La carga Q es la misma en todas las placas, y la suma de las caídas de voltaje a través de cada uno de los condensadores es igual al voltaje de la batería.
Condensadores paralelo
Cuando los condensadores están conectados de tal manera que cada uno ofrece un recorrido diferente entre los puntos, se dice que están conectados en paralelo
Si varios condensadores se conectan en paralelo, los voltajes a través de los condensadores son los mismos y cada voltaje individual es igual al de la batería, mientras que la carga total es la suma de las cargas sobre cada uno de los condensadores: ----------- ----------
Para varios condensadores conectados en paralelo, la capacitancia equivalente ( Cp ) será mayor que la capacitancia más grande de dichos condensadores, porque se puede almacenar más carga por volt de esta manera que si cualquier condensador se conectara a la batería por sí solo.
La capacitancia total, que representa a todos los condensadores en paralelo, es equivalente al valor Cp que se calcula mediante la siguiente ecuación: 
En este caso la capacitancia total (o equivalente), Cp, también se define como el valor de un solo condensador que podría reemplazar la combinación en paralelo y almacenar la misma carga al mismo voltaje.
Tres condensadores en paralelo conectados a una batería de voltaje V. Las caídas de voltaje a través de los condensadores son las mismas, y la carga total es igual a la suma de las cargas sobre los condensadores individuales.
Varios condensadores en paralelo dibujando en cada uno de ellos las placas para facilitar ver por qué la carga total es la suma de las cargas individuales.
Unidades:
 (Se adopta como convención por el uso, no pertenece al Sistema Internacional de Unidades)
Ley de Ohm
VIR: Voltaje= intensidad por resistencia
Este triángulo puede ayudar a obtener el resto de las magnitudes eléctricas de la expresión (2)
Debe ocultarse la magnitud que desea calcularse. Lo visible es la expresión para el calculo
Ejercicio 1
Un alambre de aluminio de 0,10 plg de diámetro se suelda por una de sus puntas al extremo de un alambre de cobre de 0,064 plg de diámetro. El alambre compuesto transporta una corriente estacionaria de 10 A. ¿Cuál es la densidad de corriente en cada alambre? (Densidad de corriente = intensidad “i”)
 --------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------
 ---------------------------------------------- -------------------------------------------------
Conductancia
La inversa de la resistencia eléctrica, es decir, la facilidad de permitir la circulación de las cargas se denomina conductancia “G”. Se expresa:
 ------------------- 
Unidades:
 
Resistividad
Se ha determinado empíricamente que la resistencia de un conductor al pasaje de corriente depende de:
· la temperatura ambiente(en proporción inversa)
· La longitud (en proporción directa)
· El área de la sección transversal (en proporción inversa)
Para una determinada temperatura se tiene:
 
ρ : Resistividad (Propia de cada material, depende de su estructura interna)
Unidades:
 
Conductividad
La inversa de la resistividad es la conductividad (σ)
 
Unidades:
 
Ejercicio 2
Un alambre de nicromo (que es un aleación de Ni y Cr que se usa en los elementos calefactores) tiene una longitud de 1,0m ; el área de su sección transversal es de 1,0mm2 y transporta una corriente de 4,0 A cuando se aplica una diferencia de potencial de 2,0V entre sus extremos. ¿Cuál es la conductividad (σ) del nicromo?
Datos:
 
 ------------- ------------- ------------- ------------- 
Concepto 4
Circuito simple de corriente continua
· Un circuito eléctrico es un camino por donde circulan las cargas eléctricas
· Comienza en una fuente de alimentación (pila o batería) que genera la diferencia de potencial
· Las cargas se desplazan a través de un conductor (cable) hasta un consumo (bombilla u otro objeto)
· Desde el extremo del consumo regresan al otro extremo de la fuente (-)
· Los circuitos resistivos (solo resistencias) se resuelven aplicando la Ley de Ohm
Ejercicio 3
En el circuito de la figura 2, calcular el valor de tensión de la batería, si la resistencia es de 155 Ω y la corriente que circula es de 0,8 A. si la corriente aumenta un 20% ¿Cuánto vale la tensión de la batería? ¿Y cuánto vale si la resistencia cae un 50%
Datos
 
 --------------- 
Analogía hidráulica
El flujo de carga a través de un conductor es a menudo comparado con el flujo de agua a través de una tubería como resultado de una diferencia de presión entre los extremos del tubo, establecida por una bomba
La diferencia de presión equivale a la diferencia de potencial entre los extremos de un conductor
La velocidad del fluido de agua (1/2) equivale a la velocidad del flujo, o corriente eléctrica (i).
La velocidad del flujo de agua para una diferencia de presión dada está determinada por la naturaleza de la tubería: su longitud, su sección transversal, y los impedimentos interiores solidos (por ejemplo: grava en la tubería). Esto equivale a la resistencia de un conductor
Circuitos con resistencia en serie
Es posible reemplazar a todas las resistencias por una sola llamada equivalente, que produce el mismo efecto
 (La resistencia equivalente de cualquier número de resistores en serie es igual a la suma de sus resistencias individuales)
La resistencia equivalente de una combinación en serie es siempre mayor que la máxima resistencia enla serie
 -------------------------- a
Circuitos con resistencias en paralelo
Para este caso, la resistencia equivalente es:
 
Para cualquier número de resistores en paralelo, el reciproco de la resistencia equivalente es igual a la suma de los recíprocos de sus resistencias individuales
La resistencia equivalente de una combinación en paralelo es siempre menor que la resistencia mínima
 ---------------------- 
 
Trabajo y potencia eléctricos
Trabajo, energía y potencia son magnitudes equivalentes que nos sirven para cuantificar y aprovechar el mismo fenómeno
· La diferencia de potencial eléctrico lleva implícito el concepto de trabajo “L” (el necesario para trasladar una carga a una cierta posición)
· Cuando la carga se mantiene en su ubicación, el trabajo se expresa como energía potencial (esta disponible par arealizar otro trabajo)
· Cuando nos interesa el consumo de energía, lo hacemos en función del tiempo y a eso lo llamamos potencia (P)
Por lo tanto, definimos a la potencia como 
 ----------- recordamos que ----------------- de donde 
 -------- recordamos que 
 
Si consideramos la Ley de Ohm, tendremos:
 ---------- 
 ---------------- 
Unidades (Sistema Internacional):
 ------------------------ 
Ejercicio 4
En el circuito de la figura 3, calcular la tension en los bornes de E1. Datos R1=R2=15 [Ω], R3=35 [Ω], ε=6[V]
Datos:
 
 
 -------- De donde 
 ---------- 
Ejercicio 5
En el ejercicio anterior calcule la potencia disipada en cada una de las resistencias
Datos: 
 
 
 ----------- 
 ----------------------- 
Formulas a utilizar en el parcial
	Ley de Coulomb (F)
	 --------------- [N]
	
	Campo eléctrico [E]
	 ------------------- []
	
	Potencia eléctrico (V)
	 -------------------- [V]
	
	Potencia eléctrica (P)
	-------------
	
	Ley de Ohm
	 
	
	Intensidad de la corriente eléctrica (I)
	 
	
	Resistencia eléctrica (R)
	 
	
	Energía Potencial eléctrica (U)
	 
	
	Energía potencial eléctrica (más de 2 cargas
	 
	
 
Guías de ejercicios 
Unidad 1 Formulas | | || ||
4) Una onda tiene una frecuencia de 50Hz y otra una frecuencia de 60Hz. Calcular el periodo de cada una de ellas e indicar cuál de los dos tiene mayor periodo. | | 
 -------------->| tiene mayor periodo
-------------->
5) Una onda sinusoidal viaja a lo largo de una cuerda. El tiempo que tarda un punto particular en moverse desde su desplazamiento máximo hasta que su desplazamiento es cero es de 0,17 segundos, ¿Cuánto valen a) su período y b) su frecuencia? c) si la longitud de onda es de 1,4 metros, ¿cuál es su velocidad?
6) Una onda de presión tiene una longitud de onda de 3,5 cm y viaja con una velocidad de 5 m/s. ¿Cuál es el período de dicha onda? ||
 
 ----------------------> 
 
7) ¿Cuál es la velocidad de una onda sinusoidal cuya frecuencia y longitud de onda son respectivamente 500Hz y 0,5 m? ||
 
 ---------------------->
 
8) ¿Cuál es la longitud de onda de una onda sinusoidal cuya velocidad y período son 75 m/s y 0,005 s respectivamente? || 
 
 -------------------->
 
9) ¿Cuál es la frecuencia de una onda sinusoidal cuya velocidad y longitud de onda son 120 m/s y 30 cm respectivamente? || 
 
 ------------------- >
 
Unidad 2
1) El ángulo de incidencia de un rayo de luz en una superficie es de 35º. ¿Cuál es el ángulo que forman los rayos incidente y reflejado?
 
||al ser iguales la suma entre los dos ángulos =70º------------
2) Un haz luminoso incide en un espejo plano, formando un ángulo de 32º con respecto a la normal. ¿Cuál es el ángulo entre el rayo reflejado y la superficie del espejo?
||----- -------
 |es la resta del Angulo de la normal con el Angulo de reflexión|
3) Un rayo de luz incide en un espejo plano, formando un ángulo de 55º con la superficie del espejo. ¿Qué ángulo de reflexión tiene el rayo reflejado?
 | es la resta entre el ángulo de la superficie al ángulo incidente y los 90º de la normal
4) Un rayo de luz incide en un espejo plano, formando un ángulo de 55º con la superficie del espejo. ¿Qué ángulo de reflexión tiene el rayo reflejado?
 
 
 
 
5) Un haz de luz va por el aire e incide en un material plástico transparente, con 50º de ángulo de incidencia. El ángulo de refracción es 35º. ¿Cuál es el índice de refracción del plástico? 
 
 
6) Llega la luz por el aire e incide en una pieza de vidrio crown, a un ángulo de 37º. a) ¿Se refractará el rayo hacia la normal o alejándose de la normal? Hacer un diagrama para ilustrar su respuesta; b) ¿Cuál es el ángulo de refracción?
7) La velocidad de la luz en el agua es (3/4 C). Calcule el índice de refracción del agua
 
 
 
8) ¿Cuál es la velocidad de luz en un vidrio cuyo índice de refracción es de 1,50?
 
 
9) Un rayo de luz en el aire choca con una placa de vidrio (η = 1,50) con un ángulo de 50º. Determine los ángulos de los rayos reflejados y refractados.
 
 
 
 
 
10) La velocidad de la luz de longitud de onda 656 nm en vidrio pesado flint es 1,60 x 108 m/s. ¿Cuál es el índice de refracción de este vidrio?
 
 
 
 
11) Un haz luminoso entra en el agua. a) El ángulo de refracción ¿será (1) mayor que, (2) igual a o (3) menor que el ángulo de incidencia? ¿Por qué? b) Si el haz entra al agua formando un ángulo de incidencia de 60º determinar el ángulo de refracción.
12) La luz de un láser con longitud de onda de 632,8 nm pasa de aire a agua. ¿Cuáles son la velocidad y la longitud de onda de esta luz láser en el agua?
 
 
13) El índice de refracción del diamante es 2,42. ¿Cuál es el ángulo crítico para la luz que pasa del diamante al aire?
 
 
 
14) ¿Cuál es el ángulo crítico para la luz que pasa del vidrio ( = 1,54) al agua ( = 1,33)?
 
 
 
15) una moneda está en el fondo de una alberca, bajo 1,5m de agua y a 0,90 m de la pared. Si incide un rayo de luz sobre la superficie del agua en la pared, ¿Qué Angulo debe formar el rayo con el muro para que pueda iluminar la moneda?
 
 
 
 
 
 
17) ¿Cuál es el Angulo crítico para la luz que pasa del vidrio ( = 1,54) al agua ( = 1,33)?
 
 
 
18) el Angulo crítico de cierto tipo de vidrio en aire es 41,8º. ¿Cuál es el índice de refracción de ese vidrio?
 
 
 
Guía 3
1) Un espejo plano (a) tiene mayor distancia a la imagen que distancia al objeto; (b) produce una imagen virtual, derecha y sin aumento; (c) cambia la orientación vertical de un objeto; o (d) invierte las partes superior e inferior del objeto
2) una persona se para a 2,0m de un espejo plano. (a) ¿Cuál es la distancia aparente entre la persona y su imagen?; (b) ¿Cuáles son las características de la imagen?. RTA: 4,0m
3) Un objeto de 5,0cm de altura se coloca a 40cm de un espejo plano. Calcular (a) la distancia del objeto a la imagen, (b) la altura de la imagen, y (c) el aumento de la imagen. RTA 80cm; 5,0cm; 1
4) Una señora se arregla el cabello de atrás de su cabeza, y sujeta un espejo a 30cm frente a su cara, para verse en el espejo plano de su baño, que esta atrás de ella. Si está a 90cm del espejo del baño, aproximadamente ¿A qué distancia aparece estar frente a ella la imagen de su nuca?. RTA: 2,10m
5) La imagen que produce un espejo convexo siempre es (a) virtual y derecha, (b) real y derecha, (c) virtual e invertida, o (d) real e invertida
7) Un objeto de 3,0 cm de altura se coloca a 20 cm frente a un espejo cóncavo, cuyo radio de curvatura es 30 cm. ¿Dónde se forma la imagen y qué altura tiene?------->REAL
 
 
9) Una vela con su llama de 1,5 cm de altura se coloca a 5,0 cm al frente de un espejo cóncavo. Se produce una imagen virtual, a 10 cm del vértice del espejo. (a) Calcular la distancia focal y el radio de curvatura del espejo. (b) ¿Qué altura tiene la imagen de la llama?
 
 
 
 ------------------> 
 
 -----------------------------> 
15) ¿Dónde se debe colocar un objeto respecto a un espejo esférico cóncavo de radio 180 cm para que se forme una imagen real y que tenga la mitad de las dimensiones lineales del objeto
 
 ---------------> ----------> 
 
 ------------------> 
16) ¿A qué distancia, frente a un espejo esférico cóncavo de radio 120 cm, se debe parar una niña para que la imagen que ve de su cara sea derecha y aumentada cuatro veces su tamaño natural? 
 
 -----------> 
 
 ------------> 
 
17) 
Unidad 4
1) Un depósito se llena de agua hasta una profundidad de 20 cm. Un pequeño objeto se suspende inmóvil 8 cm por debajo de la superficie del agua. ¿Cuál es la profundidad aparente de su imagen cuando se mira con incidencia normal?
UNIDAD 5
Guía 5
5)
 
6) Suponga la misma barra del problema anterior, pero sumergida en agua ( = 1,33); considere que las magnitudes restantes tienen los mismos valores que anteriormente. Halle la distancia imagen.
 
NNNNNNNNNNNNNNNNNOOOOOOOOOOOSSSSSSSSSSSSSSSSSEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
3)
5)
7)
9)
13)
15)
 
Formulas
Distancia focal del espejo (f)
Distancia entre el objeto al espejo (S)
Distancia entre la imagen al espejo (s`)
Formula de descarte para espejos esféricos
 
 -------------- ------------- 
 
 
Formula de Aumento lateral (m)
Aumento lateral: ||
Aumento lateral, espejo esférico: ||
Formula de espejos esféricos
 
 
 ---------> 
 ----------->
Formula de Distancia focal (f)
 ----------------> ----------------> 
Formula de Potencia 
 -----------> | 
------------------>METROS
 
Parcial de la Mesa diciembre