SISTEMAS DE AMORTIZACION DE PRESTAMOS

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Universidad Nacional Experimental
“Simón Rodríguez”
Núcleo- San Carlos – Estado Cojedes
MATEMATICA FINANCIERA MODULO IV
Trabajo de Investigación de Asignación Virtual: 10%
SISTEMAS DE AMORTIZACION DE PRESTAMOS 
1 Concepto de préstamo.
 Un préstamo es una operación en la que se transfiere una determinada cantidad de fondos, a cambio, el receptor está obligado a devolver el importe en un plazo determinado y pagar las comisiones, tasas e intereses pactados. Un activo (generalmente una suma de dinero) se otorga a otra persona (el prestatario) a través de un contrato o acuerdo entre las dos partes a cambio de intereses.
2. En que consiste el sistema francés de amortización de préstamo.
 Básicamente, el sistema incluye la amortización de un préstamo (generalmente hipotecas) mediante un ingreso constante de n cuotas, e igualmente, indica las condiciones en las que se debe devolver el dinero prestado a los clientes por el banco. El valor del pago a plazos (sin considerar el IVA) permanece igual durante todo el período del préstamo, cambiando así el valor del componente. Si bien el componente de intereses disminuye con el pago de las cuotas, el componente de amortización de capital aumenta.
3. Descripción de los pasos a seguir para construir el cuadro del sistema francés de amortización de préstamo.
Ejemplo: 
1) Se calcula el importe de la primera cuota de amortización, a través de la fórmula correspondiente, y, a partir de ella, todas las demás, multiplicando la cuota anterior por 1,05.
(2) Se calcula el total amortizado por sumas parciales de las cuotas de amortización practicadas hasta la fecha.
(3) La deuda pendiente se obtendrá de restar al capital a principios de cada período la cuota de amortización de ese mismo período, o bien, al importe del préstamo se le resta el total amortizado (2) ya acumulado.
(4) Las cuotas de interés se calculan sobre el capital pendiente a principios de cada período (3) al tanto efectivo semestral.
(5) El término amortizativo de cada período será la suma de las columnas (1) y (4).
4. En que consiste el sistema norteamericano de amortización. Fondo de amortización (SINKING FUND).
 Este sistema Implica generar fondos para generar capital y poder pagar la última cuota al final del período del préstamo. Por ende, los solicitantes de préstamos pueden asegurarse de tener fondos suficientes para pagar el capital y los intereses del período final. Comprometerse a pagar al prestamista de manera regular solo los intereses del préstamo y pagar los intereses del año pasado y el capital prestado al final del período del préstamo.
5. Descripción de los pasos a seguir para construir el cuadro del sistema norteamericano de amortización de préstamo.
(1) Cálculo de las aportaciones al fondo (F).
(2) Los intereses se calculan sobre el capital constituido al principio del período.
(3) Suma de la aportación al fondo (1) y los intereses generales durante el período (2).
(4) En el primer período coincide con la aportación al fondo primero efectuado. Los siguientes se obtienen añadiendo al capital constituido en el período anterior la variación anual del fondo del período donde estamos (3).
(5) El capital pendiente se obtiene de restar al capital inicial el capital constituido en cada momento.
6. En que consiste el sistema alemán de amortización de préstamo.
 El sistema de amortización alemán se basa en plazos de amortización fijos e intereses esperados, calculados sobre la base del capital pendiente en el período anterior. También es muy utilizado por los bancos. Las comisiones en este sistema son decrecientes, consistentes en una cantidad fija de capital e intereses decrecientes. Estos intereses se calculan con base en el saldo deudor. El sistema alemán facilita la renta variable y puede cancelarse anticipadamente debido a la reducción del pago a plazos (capital fijo + interés de saldo)
7. Descripción de los pasos a seguir para construir el cuadro del sistema alemán de amortización de préstamo.
Ejemplo:
 (1) Se calcula el importe del pago total a realizar (término amortizativo) a través de la fórmula anterior.
                        1 – (1 – 0,1)3
300.000 = a x ——————-
                                0,1
a = 110.701,11
(2) Conocido el término amortizativo del último período, también se conoce la cuota de amortización de ese período (ya que coinciden al no tener intereses ese término).
(3) A su vez, la cuota de amortización del último período coincide con el capital vivo a principios del último período, y al aplicarle el tipo de interés se conocerá la cuota de interés del año 3, que se safisface en el año 2.
(4) Del pago hecho en el año 2, ya se sabe cuánto es interés (la cuota de interés del año 3) y el resto, por diferencia, se destina a amortizar (cuota de amortización del año 2).
(5) La deuda pendiente del penúltimo período será la suma del capital pendiente en el período siguiente más la cuota de amortización del año 2.
(6) El resto del cuadro se realiza de la misma manera, hasta llegar al momento inicial donde solamente se pagan los intereses del primer período.
8. En que consiste el préstamo simple. 
 Un préstamo simple se basa en que la empresa proporcione fondos, capital de trabajo, compra de maquinaria, equipos o insumos para aumentar la producción o mejorar los servicios a empresas que tienen necesidades de liquidez a cambio de tasas de interés, y solo lo utilizan una vez dentro de un plazo acordado dentro de un determinado plazo, período de tiempo. Al final del plazo y cancelado el préstamo, es necesario abrir una nueva línea de crédito.	
9. En que consiste el método de cuota de amortización constante método lineal.
 El método de amortización lineal consiste en la depreciación de los activos mediante cuotas anuales iguales de amortización. También conocido como método de amortización de cuotas fijas o cuotas fijas. Es un método para calcular el desgaste anual de los activos (máquinas, edificios) para reflejar los gastos de depreciación y el valor contable neto de los activos en el balance.
10. Descripción de los pasos a seguir para construir el cuadro de amortización constante método lineal.
 (1) Se calcula la cuota de amortización a través del fraccionamiento del importe del préstamo en pagos iguales.
       300.000
A = ———– = 100.000
            3
(2) Se calcula el total amortizado por sumas parciales de las cuotas de amortización practicadas hasta la fecha.
(3) La deuda pendiente se obtendrá de restar al capital pendiente a principios de cada período la cuota de amortización de ese mismo período, o bien, al importe del préstamo se le resta el total amortizado (2) ya acumulado.
(4) Las cuotas de interés se calculan sobre el capital pendiente a principios de cada período (3) y se pagan al final del mismo.
(5) El término amortizativo de cada período será la suma de las columnas (1) y (4).
“El amor de Dios consiste en que el la (o) amo primero. Por lo tanto correspóndele amándolo”
Universidad Nacional Experimental
“Simón Rodríguez”
Núcleo- San Carlos – Estado Cojedes
MATEMATICA FINANCIERA MODULO IV
 Problemas Propuestos de Asignación Virtual: 15%
SISTEMA FRANCES
1.- Una deuda de Bs. 100.000,00 debe ser cancelada mediante pago de 8 cuotas anuales a la tasa de interés compuesto del 10% anual. Elaborar un cuadro del plan de amortización de la deuda.
Datos: Formulas: 
Deuda 100.000,00 bs
Cuotas de pago 8 Cuotas = 
Tasa de interés 10% anual = (0,10) 
Tabla amortización = (?) Tef = 
 Tef =	
Resolución y sustitución: 
Cuotas = Cuotas =
 Cuadro de amortización de la deuda: 
	Saldo de capital
	Interés por cuota
	Amortización de capital
	Cuotas 
	100.000,00 bs
	10 000,00 bs
	8744,40
	18744,4091 255,60 bs
	9125,56 bs
	9615,84
	18744,40
	81 639,76 bs
	8163,97 bs
	10577,42
	18744,40
	71 062,34 bs
	7106,23 bs
	11635,16
	18744,40
	59 427,18 bs
	5942, 71 bs
	12798,68
	18744,40
	46 628,50 bs
	4662,85 bs
	14078,55
	18744,40
	32 549,95 bs
	3254,99 bs
	15486,40
	18744,40
	17063,55 bs
	1706,35 bs
	17065,55
	18744,40
	 0 
	49962,66
	100.000,00
	149962,66
2.- Una deuda de Bs. 50.000,00 debe ser cancelada mediante 10 pagos trimestrales a la tasa de interés compuesto del 16 % anual. Sin elaborar el cuadro de amortización. Calcular el saldo deudor después del pago de: 
a) La 6ta cuota.
b) La 9na cuota.
c) La 10ma cuota. 
Datos: Formulas:
Deuda – 50.000, 00 bs Saldo efect. 6 = 
Cuotas de pago = 10 
Tasa de interés = 16% = (0,16) Saldo efecto. 9 = 
Saldo en cuota 6 = (?) 
Saldo en cuota 9 = (?) Saldo efecto. 10 = 
Saldo en cuota 10 = (?)
S/ cuadro de amortización Cuotas = 
 Resolución y sustitución: 
(Cuotas x 10 pagos) = 10.345,16053
Ahora → el saldo - 50.000,00 2395,16 = saldo 2 y 
 Amort
Saldo 2 – amort2= saldo 3 y así sucesivamente y mediante sucesivas progresiones se llega al cálculo de la deuda o saldo en la cuota N°6 por pagar 
Aproximadamente de 33822,03 Bs S
 
Igual procedimiento se sigue para obtener las restantes deudas o saldos por pagar en la cuenta N°9 de aproximadamente 16604,74 Bs S
 Y al término del periodo por el método del sistema Francés. 
Se llega progresivamente a la deuda o saldo por pagar en la cuota N°10 de aproximadamente 8916,34 Bs S
 
3.- Una empresa contrae un empréstito de Bs. 600.000,00 y acepta pagarlos durante 12 cuotas semestrales iguales. Luego de pagar las 5 primeras cuotas la empresa propone al acreedor liquidar el saldo restante solo durante 4 pagos semestrales y aceptando la misma tasa de interés compuesto que era del 22% anual. Calcular el valor de la nueva cuota semestral.
Datos: Formulas: 
Deuda = 600.000,00
Cuotas de pago = 12 Cuotas =
Tasas de interés = 22% = (0,22) 
Luego de pagar la 5 cuota t efect =
Liquidar saldo restante en 4 pagos
A la misma tasa de interés = (?)
Resolución y sustitución: 
Cuotas 
145370,86
Cuotas = 
Cuadro de amortización de la deuda 
	Saldo de capital 
	Interés por cuotas 
	Amortización de capital 
	Cuotas 
	600,000,00
	132000,00
	13370,86
	145370,86
	586629,14
	129058,41
	16312,44
	145370,86
	570316,70
	125469,67
	19901,18
	145370,86
	550217,88
	129847,93
	275218,79
	145370,86
 Termina al pagar la 5 cuota
Inicio de pago en solo 4 cuotas:
	55017,88
	129847,93
	106841,30
	236689,24
	483376,58
	106342,84
	130346,39
	236689,24
	353030,19
	77666,64
	159022,59
	236689,24
	194007,60
	42681,67
	194007,60
	266689,24
	 0 
	356539,08
	590217,88
	946756,96
 Cuota nueva = 236689,24 
SISTEMA NORTEAMERICANO DE AMORTIZACION. FONDO DE AMORTIZACION (SINKING FUND)
 
1.- Una entidad contrae un empréstito de Bs. 400.000,00 aceptando pagar anualmente el interés que produce el préstamo a la tasa del 9% anual y acepta cancelar el préstamo totalmente dentro de 5 años. La entidad va a constituir un fondo de amortización a la tasa del 8% anual. Calcular a cuánto asciende lo que debe disponer anualmente para cumplir sus compromisos y elaborar un cuadro de pago del empréstito.
Datos: Formulas:
D = 400.000,00 bs Cuota = 
Te = 9% = (0,09) 
Cuotas de pago 5 años tasa efect = D =
Amortización a Ti = 8% = (0,08)
Cuadro de pago = (?)
Descripción anual
Cuadro de amortización de la deuda
	Saldo de capital
	Interes por cuotas 
	Amortización de capital
	Cuotas 
	Años pagos
	400.000,00
	36.000,00
	66837,7372
	102837,7372
	1 er
	333162,2628
	29984,60365
	72853,13355
	102837,7372
	2do
	2603091293
	23427,82162
	79409,91557
	102837,7372
	3er
	180899,2137
	16280,92924
	86556,80795
	102837,7372
	4to
	97342,40575
	8490,816518
	94342,40575
	102837,7372
	5to
	 0
	114184,71
	400.000,00
	514184,171
	 5 años
Resolución y sustitución: 
Cuotas = Cuotas= 102837,7273
Tasa efectiva = 400.000
Tasa efectiva = Ti = 0,09 = 9%. 
SISTEMA ALEMAN
1.- Una deuda de Bs. 20.000,00 debe ser cancelada mediante pago de 4 cuotas anuales a la tasa de interés compuesto del 6% anual. Elaborar un cuadro del plan de amortización de la deuda.
Datos: Formulas: 
D = 20.000
Cuotas de pagos 4 Cuotas =
Ti = 6% = (0,06) 
Cuadro de amortización 
de la deuda = (?)
Cuadro de amortización de la deuda: 
	Saldo de capital
	Interés por cuotas 
	Amortización de capital
	Cuotas 
	20.000,00
	1200,00
	5000,00
	6200,00
	15.000,00
	900,00
	5000,00
	5900,00
	10.000,00
	600,00
	5000,00
	5600,00
	 5.000,00
	300,00
	5000,00
	5300,00
	 0
	3000,00
	20.000,00
	23.000,00
Tasa efect. = 20.000 = 
Tasa efect. = Ti. 0,06 → (6%.)
“El amor de Dios consiste en que el la (o) amo primero. Por lo tanto correspóndele amándolo”
 “El amor de Dios consiste en que el la (o) amo primero. Por lo tanto correspóndele amándolo”
Universidad Nacional Experimental
 
“Simón Rodríguez”
 
Núcleo
-
 
San Carlos 
–
 
Estado Cojedes
 
MATEMATICA FINANCIERA MODULO IV
 
Trabajo de Investigación de Asignación Virtual: 10%
 
 
 
SISTEMAS DE AMORTIZACION DE PRESTAMOS 
 
1 Concepto de préstamo.
 
 
Un préstamo es una operación en la que se transfiere una determinada 
cantidad de fondos, a cambio, el receptor está obligado a devolver el importe en 
un plazo determinado y pagar las comis
iones, tasas e intereses pactados. Un 
activo (generalmente una suma de dinero) se otorga a otra persona (el 
prestatario) a través de un contrato o acuerdo entre las dos partes a cambio de 
intereses.
 
2. En que consiste el sistema francés de amortización de
 
préstamo
.
 
 
Básicamente, el sistema incluye la amortización de 
un préstamo
 
(generalmente hipotecas) mediante un ingreso constante de n cuotas, e 
igualmente, indica las condiciones en las que se debe devolver el dinero 
prestado a los clientes por el banco. El valor del pago a plazos (sin considerar 
el IVA) permanece igual durante
 
todo el período del préstamo, cambiando así 
el valor del componente. Si bien el componente de intereses disminuye con el 
pago de las cuotas, el componente de amortización de capital aumenta.
 
3. 
Descripción de los pasos a seguir para construir el cuadro 
del sistema 
francés de amortización de préstamo.
 
 
Ejemplo: 
 
 
1)
 
Se calcula el importe de la primera cuota de amortización, a través de la 
fórmula correspondiente, y, a partir de ella, todas las demás, multiplicando la 
cuota anterior por 1,05.
 
 
Universidad Nacional Experimental 
“Simón Rodríguez” 
Núcleo- San Carlos – Estado Cojedes 
MATEMATICA FINANCIERA MODULO IV 
Trabajo de Investigación de Asignación Virtual: 10% 
 
 
SISTEMAS DE AMORTIZACION DE PRESTAMOS 
1 Concepto de préstamo. 
 Un préstamo es una operación en la que se transfiere una determinada 
cantidad de fondos, a cambio, el receptor está obligado a devolverel importe en 
un plazo determinado y pagar las comisiones, tasas e intereses pactados. Un 
activo (generalmente una suma de dinero) se otorga a otra persona (el 
prestatario) a través de un contrato o acuerdo entre las dos partes a cambio de 
intereses. 
2. En que consiste el sistema francés de amortización de préstamo. 
 Básicamente, el sistema incluye la amortización de un préstamo 
(generalmente hipotecas) mediante un ingreso constante de n cuotas, e 
igualmente, indica las condiciones en las que se debe devolver el dinero 
prestado a los clientes por el banco. El valor del pago a plazos (sin considerar 
el IVA) permanece igual durante todo el período del préstamo, cambiando así 
el valor del componente. Si bien el componente de intereses disminuye con el 
pago de las cuotas, el componente de amortización de capital aumenta. 
3. Descripción de los pasos a seguir para construir el cuadro del sistema 
francés de amortización de préstamo. 
 
Ejemplo: 
 
1) Se calcula el importe de la primera cuota de amortización, a través de la 
fórmula correspondiente, y, a partir de ella, todas las demás, multiplicando la 
cuota anterior por 1,05.