Ejercicios-de-Ángulos-Horizontales-para-Cuarto-de-Secundaria

Vista previa del material en texto

PRÁCTICA DIRIGIDA 
 
1).- Una persona A se encuentra al este de 
otra persona B, si B se desplaza en la 
dirección N25° E y la persona A en la 
dirección NO se encuentra en el punto P. 
 Calcula cuánto mide el ángulo APB. 
a) 60° b) 70° c) 80° 
d) 85° e) 90° 
 
2).- Después de haber caminado 20km, se 
observa que se ha recorrido 4km más hacia 
el sur que hacia el este. 
Determina el rumbo de la persona. 
a) S37°E b) S53°O c) NE 
d) NO e) SE 
 
3).- Un móvil parte con rumbo N20°E y 
recorre 20km, otro móvil parte del mismo 
punto con rumbo N70°O y recorre 21km. 
Calcula la distancia entre los móviles. 
a) 13 b) 20 c) 29 
d) 30 e) 31 
 
4).- Una persona sale de su casa y hace el 
siguiente recorrido: 37m hacia el norte. 40m 
al este. 108m al sur y finalmente 80 2 m en 
dirección NO. ¿A qué distancia de su casa se 
encuentra? 
a) 40 b) 41 c) 42 
d) 43 e) 50 
 
5).- Desde un punto situado al sur de una 
torre, se observa su parte superior con un 
ángulo de elevación de 53° y desde otro 
punto situado al este de la torre el ángulo de 
elevación para su parte superior es de 30°, si 
la torre mide 12m; calcula la distancia que 
separa a ambos puntos de observación. 
a) 3 57 b) 4 57 c) 5 57 
d) 6 57 e) 57 
 
6).- Desde un punto ubicado al sur de un faro, 
se observa su parte superior con un ángulo 
de elevación “ ” cuya tangente es 3, y 
desde otro punto de observación situado al 
este del faro; el ángulo de elevación es “” y 
su tangencia es ahora 7/8. Halla la tangente 
del ángulo de elevación con el cual se 
observaría el faro desde un punto ubicado 
en medio de los dos puntos de observación 
iniciales. 
a) 42/25 b) 25/42 c) 30/31 
d) 31/30 e) 5 
 
7).- José sale de su casa con destino a la casa 
de Carlos, para lo cual toma la dirección 
N30°E; pero en el trayecto se arrepiente y se 
va, tomando la dirección S60°E; si en total 
José recorrió 273m y el lugar en el cual se 
encuentra está justamente al este de su casa. 
Calcula la distancia que la separa de su casa. 
(Considere 3 =1,73) 
a) 100 b) 200 c) 300 
d) 400 e) 500 
 
8).- La recta que une los puntos A y B está en 
la dirección E30°N de A y la distancia entre 
ellos es 12km. Un barco que navega en la 
dirección S30°E es visto desde A en la 
dirección NO a las 8a.m.. A qué hora cruza 
la recta que une los faros (velocidad del 
barco 12km/h). 
a) 8 b) 8:15 c) 8:13 
d) 7 e) 8:14 
 
9).- Un buque detecta a un faro en la 
dirección 20° al norte del este, luego avanza 
173km con rumbo E50°N, desde donde 
observa nuevamente al faro pero ahora en la 
dirección E40°S. Calcula la distancia que 
separa esta vez el buque del faro. ( 
3 =1,73) 
a) 100km b) 10 3 km c) 20 3 km 
d) 100 3 km e) 50km 
 
10).- Un móvil recorre 40 km en la dirección 
N53° O. luego recorre 40 2 km en la 
dirección SO y finalmente recorre 60km 
hacia el este. ¿A qué distancia se encuentra 
el móvil de su posición inicial? 
 
 TRIGONOMETRÍA – CUARTO DE SECUNDARIA 
 
www.EjerciciosdeMatematica.com 
 
a) 20km b) 25km c) 16km 
d) 12km e) 30km 
 
11).- Una hormiga sale de un hormiguero y se 
desplaza 7 km hacia el oeste de su 
hormiguero, luego se desplaza 5 2 km hacia 
el “NO” de su nueva posición. Halla el 
desplazamiento total que efectúo la hormiga. 
a) 9km b) 13km c) 18km 
d) 17km e) 12km 
 
12).- Si Pedro ve aparecer a Guillermo que 
está en un carrusel en la dirección E17°S y lo 
ve desaparecer en la dirección S37°E luego 
de 4 segundos. Calcula cuántas vueltas 
habrá dado Guillermo en 30 minutos. 
a) 120 vueltas b) 150 vueltas 
c) 160 vueltas d) 180 vueltas 
e) 200 vueltas 
 
13).- Desde lo alto de un acantilado se 
observa en la dirección Sur, una boya con 
un ángulo de depresión de 45° y en 
dirección este un bote con un ángulo de 
depresión de 30°. Si la distancia que separa 
a la boya del bote es 80m. Calcula la altura 
del acantilado. 
a) 25m b) 40m c) 45m 
d) 48m e) 50m 
 
14).- Un barco que navega con rumbo N37°E 
observa al norte a un avión que vuela en la 
dirección oeste este. Luego de navegar 
35km vuelve a observar el avión pero ahora 
hacia el este, con un ángulo de elevación de 
16° y a : 100 3 km de distancia. 
 Calcula el ángulo de elevación en la primera 
observación. 
a) 15° b) 30° c) 45° 
d) 60° e) 75° 
 
15).- Antonio sale de su casa con destino a la 
casa de Carmen, para lo cual realiza el 
recorrido siguiente: 39 km en la dirección 
NO y luego cambia de dirección 
recorriendo ahora en el rumbo 53° al este 
del norte una distancia que es 16km mayor 
que la recorrida inicialmente; llegando así a 
la casa de Carmen, halla la distancia que 
separa la casa de Carmen de la de Antonio. 
Si Tg=12/5. 
a) 8 37 b) 37 c) 7 37 
d) 4 37 e) 5 37 
 
16).- Un móvil se desplaza 40 2 m al NO; y 
luego 60m al este, de donde observa su 
punto de partida en la dirección OS. 
Calcula “tan”. 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 6 
 
17).- Karen está ubicada en el centro de una 
pista circular; y camina al N40°E hasta 
ubicarse en la pista; de donde divisa la parte 
más nórdica de la pista al NO. ¿Cuánto 
vale “”? 
 a) 10° b) 20° c) 80° 
d) 70° e) 40° 
 
18).- Una persona sale de su casa y hace el 
siguiente recorrido 37m hacia el norte, 40m 
al este, luego 108m al sur; para finalmente 
caminar con dirección NO 80 2 m. ¿A qué 
distancia de su casa se halla? 
 a) 38m b) 39m c) 40m 
d) 41m e) 51m 
 
19).- Dos personas ubicadas al sur y este de 
un poste; divisan su parte más alta con 
ángulos de elevación de 30° y 45° 
respectivamente. Si la distancia entre las 
personas es de 20m. ¿Cuál es la altura del 
poste? 
 a) 20m b) 5m c) 15m 
d) 10m e) 10 2 m 
 
20).- Desde el centro de una circunferencia un 
móvil se desplaza en la dirección E°N, hasta 
encontrar a la circunferencia. ¿Cuál debe ser 
el valor para que desde un punto se observe 
la parte más nórdica de la circunferencia en 
la dirección N60O . 
a) 15o b) 30o c) 60o 
d) 45o e) 37o 
 
21).- La distancia entre 2 barcos “A” y “B” es 
de 12Km y la recta que las une está en el 
rumbo E15oN de A. A medianoche una 
embarcación que navega hacia el S15oE con 
la velocidad uniforme de 10 3 Km/h está al 
NE de “A” y al “NO” de “B”. Halla el 
tiempo que emplea la embarcación en 
navegar la recta que une los barcos a partir 
de su posición en medianoche. 
a) 10min b) 18min c) 20min 
d) 1hora e) 2horas 
 
22).-Desde un punto “A” situado al sur de una 
torre BT se observa que el ángulo de 
elevación a la parte superior de la torre es de 
45o y se camina 100 2 mts en dirección 
Este hasta el punto C, el ángulo de elevación 
mide ahora 30o. Calcula la altura de la torre. 
 TRIGONOMETRÍA – CUARTO DE SECUNDARIA 
 
www.EjerciciosdeMatematica.com 
 
a) 50 2 mts b) 100mts c) 2 mts 
d) 100 2 mts e) 200 2 mts 
 
23).- Un faro tiene 31 mts de altura, desde su 
parte más alta se observan dos barcos con 
ángulos de depresión de 30o y 45o 
respectivamente, uno al sur y el otro al este. 
Determina la distancia entre los barcos. 
a) 50mts b) 60mts c) 62mts 
d) 31mts e) 40mts 
 
24).- Desde un punto “P” parten 2 autos hacia 
el Norte y el Este, a la misma velocidad. 
Luego de un cierto tiempo, parte del mismo 
punto otro auto en la dirección N37oE hasta 
ubicarse sobre la línea que une a los otros 2 
autos. Si la distancia que separa a los dos 
primeros autos es de 21 2 Km. ¿Cuánto 
recorrió el tercer auto? 
a) 5 b) 10 c) 15 
d) 20 e) 25 
 
 
 
CLAVES DE RESPUESTAS 
 
1) b 2) a 3) c 4) b 5) a 
6) a 7) b 8) b 9) a 10) a 
11) b 12) d 13) b 14) d 15) a 
16) b 17) d 18) d 19) d 20) b 
21) b 22) a 23) c 24) c