Problemas-de-Circunferencia-Trigonométrica-para-Quinto-de-Secundaria

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PRÁCTICA DIRIGIDA 
 
NIVEL I 
1).- Si: 1  SenCos 
 calcula: 


Csc
Sen
Cos
A  
a) 1 b) 2 c) 2 
d) 3/2 e) 5/2 
 
2).- Si: 

 21
2
xx 
Afirma si es (V) o (F): 
 
I. Senx1>Senx2 
II. Cosx1>Cosx2 
III. Tgx1>Tgx2 
 
a) VVV b) VFV c) FVF 
d) FVV e) FFV 
 
3).- Afirma si es (V) o (F): 
I. La Tangente en el IIIC es creciente. 
II. El coseno en el IIC es creciente. 
III. El seno en el IVC es creciente. 
 
a) VFF b) VFV c) VVF 
d) FVF e) FVV 
 
4).- A partir de la figura calcula: PT. 
 
 
 
a) Tg Sen 
b) Tg Cos 
c) Tg (1-Cos ) 
d) Tg (1-Sen ) 
e) Tg (1+Cos ) 
 
5).- Afirma si es (V) o (F): 
I. Sen2>Sen3 
II. Cos4>Cos5 
III. Tg5>Tg6 
 
a) VFF b) VFV c) FVF 
d) VVF e) VVV 
 
6).- Simplifica: 
1Senx
3Cosx1Cosx
A


 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 5 e) 1/2 
 
7).- Calcula el máximo valor de: 
)(543 23 zyxzCosySenSenxF  
a) 1 b) 3 c) 5 
d) 7 e) 2 
 
8).- Calcula el área de la región sombreada. 
 
 
a)  TgSen  
b) )(
2
1
 TgSen  
c) 2(Sen +Tg ) 
d) )(
2
1
 TgSen  
e) )(2  SenTg  
 
9).- ¿En qué cuadrante las líneas seno y 
tangente son creciente en valor relativo? 
 
a) II y III b) I y IV 
c) III y IV d) I y III 
e) II y IV 
 
10).- Calcula el área de la región sombreada. 
 
 
 
 
 
 
 
a) Cos
2
1
 b) Sen
2
1
 c) Sen 
d) Cos e) Cos2 
 
11).- Determina el mínimo valor de: 
)(352 22 zyxzTgyCosSenxF  
a) –3 b) –4 c) –5 
d) –6 e) –7 
X2+y2=1 
 
P 
A 
T 
X2+y2=1 
P 
 
C.T. 
 
 TRIGONOMETRÍA – QUINTO DE SECUNDARIA 
 
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12).- Si: 

2
2
3
21  xx 
afirma si es (V) o (F): 
I. 21 SenxSenx  
II. 21 CosxCosx  
III. 21 TgxTgx  
 
a) VFF b) FVF c) VFV 
d) VVF e) FFV 
 
13).- A partir de la C.T. Calcula:PQ 
 
 
a)  CosCos  
b)  CosCos  
c)  CosCos  
d) –(  CosCos  ) 
e) 1+  CosCos  
 
14).- De la figura, calcula el área de la región 
sombreada. 
 
a)  CosSen  
b)  SenCos  
c)  CosSen  
d) )(
2
1
 CosSen  
e) )(
2
1
 CosSen  
 
15).- Si: k Z 
 calcula:  TgkCoskSenkA 32  
 
a) 2 b) –2 c) 1 
d) (-1)k.2 e)(-1)k+1.2 
 
 NIVEL II 
1).- Calcula el intervalo de x: 
 IICxCos   ;3)1(2 
 
a)  3/1;1 b)  3/1;0 
c)  3/2;0 d)  3/2;1 e)  3;3 
 
2).- Si se cumple 3a+aSen2x=b, halla el 
intervalo de (b/a). 
 
a)  2;3 b)  3;3 c)  4;3 
d)  4;3 e)  3;3 
 
3).- Halla el máximo valor de: 
wTgzSenCosyxSenA 232 21143  
wzyx  
 
a) 15 b) 16 c) 17 
d) 18 e) 19 
 
4).- Afirma si es (V) o (F): 
 
I. El seno en el IIC, decrece entre (0) y (-1). 
II. El coseno en el IIIC, crece entre (-1) y (0). 
III.La tangente en el IIC, crece entre( ) y (0). 
 
a) FVF b) FVV c) VFV 
d) VVF e) FFV 
 
5).- Calcula el área de la región sombreada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 1/2 Cos b) Cos c) 2 Cos 
d) 3/2 Cos e) 3 Cos 
 
6).- Si IC , calcula su valor a partir de: 












3
1
4
22  CosCos
Sen
Sen 
 
a) 37º b) 53º c) 30º 
d) 75º e) 18º 
 
7).- Afirma si es (V) o (F): 
 
I. Sen 2 > Sen 3 
II. Cos 4 > Cos 5 
III. Tg 5 > Tg 6 
 
a) VFV b) VVV c) FFF 
d) VFF e) FFV 
 
8).- Si: 

2
2
3
21  xx 
 
afirma si es (V) o (F): 
 
I. 21 SenxSenx  
II. 21 CosxCosx  
III. 21 TgxTgx  
 
a) VFV b) VFF c) FFV 
d) FFF e) VVV 
 
9).- Calcula el valor de: 
 
1
18



Senx
CosxCosx
A
 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
C.T. 
P 

 
Q 

 
 
 rad 
C.T. 
 TRIGONOMETRÍA – QUINTO DE SECUNDARIA 
 
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10).- A partir del gráfico. Calcula PT. 
 
 
a) TgSen 
b) CtgCos 
c) TgSec 
d) TgCsc 
e) CtgSec 
 
 
11).- Determina los signos de: 
 
I. 
3
21
Tg
CosSen
 II. 
4
32
Sen
SecCtg
 
III. 
5
43
Ctg
CosCsc
 
 
a) (+)(+)(+) b) (+)(-)(+) c) (+)(-)(-) 
d) (-)(-)(+) e) (-)(-)(-) 
 
12).- Indica si es (V) o (F) en el IV cuadrante: 
 
I. Senx- Cosx es positivo. 
II. Tgx-Senx es negativo. 
III. Cosx-Ctgx es positivo. 
 
a) FVV b) VFV c) VVV 
d) FVF e) VVF 
 
13).- ¿En qué cuadrante(s) se cumple que 
mientras el seno decrece el coseno crece? 
a) IC b) IIC c) IIIC 
d) IVC e) FD 
 
14).- De la figura, calcula OD: 
 
a) 


Sen
Cos1
 
b) 


Cos
Sen
1
 
c) -


Cos
Sen
1
 
d) 


Cos
Sen
1
 
e) 
1

Cos
Sen
 
15).- A partir de la figura, calcula PQ: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a)  CosCos  b)  CosCos  
c)  CosCos  d)  CosCos  
e) )(
2
1
 CosCos  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CLAVES DE RESPUESTAS 
 
NIVEL I : 
 
1) a 2) a 3) b 4) a 5) a 
6) b 7) d 8) b 9) b 10)d 
11)c 12)c 13)b 14)e 15)d 
 
NIVEL II : 
 
1) c 2) c 3) d 4) b 5) b 
6) b 7) d 8) a 9) c 10)-- 
11)a 12)b 13)c 14)d 15)b 
 
 
 
 
 
 rad 
P 
T 
C.T. 
B 
 
X2+Y2=1 
A A
’ 
D 
0 
B1 
 
 
X2+Y2=1 
P 
Q