Ejercicios-de-Circunferencia-Trigonométrica-para-Cuarto-de-Secundaria

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PRÁCTICA DIRIGIDA 
 
1).- Determina Los signos de las siguientes 
expresiones, respectivamente: 
 
4Csc
6Sec.2Ctg
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3Tg
5Cos.1Sen
A  
 
a) (+); (+) b) (+); (-) c) (-); (+) 
d) (-); (-) e) N.A. 
 
2).- Indica verdadero (V) o falso (F) según 
corresponda: 
I. En el IIIC cuadrante el seno crece. 
II. El máximo valor del coseno es 1. 
III. En el IIC el coseno varía de 0 a –1. 
 
a) VFV b) FVF c) FVV 
d) VVF e) FFF 
 
3).- De la C.T. calcula PQ 
 
a) Cos + Cos 
b) Cos - Cos 
c) Cos - Cos 
d) –(Cos + Cos) 
e) 1 + Cos -Cos 
 
4).- Si: Sen x=
5
3a2 
; halla la suma de todos 
los valores enteros que puede tomar “a”. 
 
a) 6 b) 7 c) 8 
d) 9 e) 10 
 
5).- Señala lo incorrecto: 
 
a) Sen1 < Sen2 b) Sen4 > Sen5 
c) Sen2 > Sen3 d) Sen5 < Sen6 
e) Sen1 < Sen3 
 
6).- Calcula “A.B” donde A y B representan 
los valores máximo y mínimo de la 
expresión : k=5-3Cosx 
 
a) –15 b) –6 c) 8 
d) 15 e) 16 
7).- En la circunferencia trigonométrica calcula 
A’P. 
a) )Cos1(2  
b)  Cos22 
c)  Cos22 
d) 2 
e)  Sen22 
 
8).- Si: Cos = 1Sen  
 Calcula : 


Csc
Sen
Cos
 
 
a) 1 b) –1 c) 0 
d) 2 e) -2 
 
9).- Halla el conjunto de valores de “k” para 
los cuales se verifica la igualdad: 
 Cos2x = 
5
32 k
 
a) [3/2; -4] b) [-4; 4] c) [-3/2; 3/2] 
d) [0, 4] e) [0; 3] 
 
10).- En la circunferencia trigonométrica 
mostrada calcula el área del triángulo RMO 
en términos de . 
 
a) 
2
)Cos1(Sen 
 
b) 
2
)Sen1(Cos 
 
c) 
2
)Cos1(Sen 
 
d) 
2
Cos
 
e) N.A. 
 
11).- Al recude la expresión: 
 
1Cos
1Sen1Sen


 
Se obtiene: 
a) Sen2 b) Cos2 c) Tg2 
d) 2 e) N.A. 
P O 
 
 
Q 
x 
O 
 
 
y 
A’ 
 
P 
A 
A’ 
 
B 
M 
A 
B’ O 
R 
 TRIGONOMETRÍA – CUARTO DE SECUNDARIA 
 
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12).- Halla las coordenadas del baricentro del 
triángulo MNR. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 




 
3
Sen
,
3
Cos
 b) 




 


3
Sen
,
3
Cos
 
c) 




 



3
Sen
,
3
Cos
 d) 




 

3
Sen
,
3
Cos
 
e) (-Cos. -Sen) 
 
13).- Si: <<<3/2; señala verdadero (V) 
o falso(F) 
I. Sen < Sen 
II. Cos > Cos 
III. Sen + Cos > 0 
 
a) VVV b) FVF c) FFV 
d) FVV e) FFF 
 
14).- Si: IIIC y Cos=
7
2k3 
, entonces el 
intervalo de k es: 
 
a) ]-; -3[ b) ]-; 2/3[ c) ]-3; 2/3[ 
d) ]-2/3; -[ e) N.A. 
 
15).- Siendo “a” y “b” líneas trigonométricas 
en la circunferencia unitaria mostrada, 
calcula el valor de: - a/b2 
 
a) - 3 
b) - 2 
c) 3 
d) 2 
e) 2 2 
 
 
16).- Calcula la variación de f(x) si: 
 
 f(x) = a + Senbx 
y se cumple : f() = f() = 1 
 
a) [0; 2] b) [-1; 2] c) [-1; 1] 
d) [1; 2] e) [-2; 2] 
 
17).- Halla la suma de los valores máximo y 
mínimo de: 
 
 f(x) = 5 + Sen(5x+1) 
 
a) 10 b) 5 c) 4 
d) 9 e) 0 
 
18).- Si /2<x<y< entonces: 
I. Senx > Seny 
II. Cosx < Cosy 
III. Senx < Cosy 
Son verdaderos: 
 
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III 
d) I y II e) N.A. 
 
19).- De la circunferencia trigonométrica, 
calcula el área de la figura sombreada: 
 
a) 1/2 + SenCos 
b) 1/2 +2SenCos 
c) 1 + SenCos 
d) 1 + 2SenCos 
e) N.A. 
 
 
20).- Halla el máximo valor de: 
 E = (2-Senx)2 + (3+Cosy)2 
 
a) 13 b) 15 c) 18 
d) 27 e) 25 
 
21).- Indica el mayor valor: 
 
a) Sen40° b) Sen80° c) Sen110° 
d) Sen150° e) Sen170° 
 
22).- Indica el mayor valor: 
 
a) Cos40° b) Cos110° c) Sen110° 
d) Cos150° e) Cos170° 
 
23).- Indica el mayor valor: 
 
a) Sen1 b) Sen2 c) Sen3 
d) Sen4 e) Sen5 
 
24).- Indica el mayor valor: 
 
a) Cos1 b) Cos2 c) Cos3 
d) Cos4 e) Cos5 
 
25).- Indica el orden creciente de: 
Sen1; Sen2; Sen3 
 
a) Sen1; Sen2; Sen3 
b) Sen1; Sen3; Sen2 
c) Sen2; Sen3; Sen1 
d) Sen2; Sen1; Sen3 
e) Sen3; Sen1; Sen2 
 
 
x 
O 
y 
 
R 
N 
M 
A 
b 
B 
a 
B’ 
O 
A’ 
M 
B 
 
B’ 
R 
E 
N 
A A’ 
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26).- Indica el orden creciente de: 
Cos1; Cos2; Cos3 
 
a) Cos1; Cos2; Cos3 
b) Cos1; Cos3; Cos2 
c) Cos2; Cos3; Cos1 
d) Cos3; Cos2; Cos1 
e) Cos3; Cos1; Cos2 
 
27).- Indica el signo que debe ir en el círculo: 
 |Sen1| |Sen6| 
 
a) < b) > c)  
d)  e) = 
 
28).- Indica el signo que debe ir en el círculo: 
 |Cos1| |Cos2| 
 
a) < b) > c)  
d)  e) = 
 
29).- Calcula: 
 E = 2 1Senx31Cosx  
 
a) 0 b) 1 c) 2 
d) 3 e) 4 
 
30).- Si   IIIC; además 
7
23 

K
Cos , 
calcular la suma de los valores enteros que 
pueden tomar k: 
a) –1 b) –2 c) –3 
d) 2 e) 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CLAVES DE RESPUESTAS 
 
1) c 2) c 3) c 4) d 5) e 
6) e 7) b 8) a 9) a 10)c 
11)d 12)d 13)e 14)c 15)a 
16) 17)a 18)a 19)a 20)e 
21)b 22)c 23)b 24)a 25)e 
26)d 27)b 28)b 29)d 30)c