Problemas-de-Ecuaciones-Trigonométricas-para-Quinto-de-Secundaria

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PRÁCTICA DIRIGIDA 
 
1).- Resuelve y dar una solución de: 
 
Tgx + Tg2x + Tg4x = Tgx Tg2x Tg4x 
 
a) /4 b) /6 c) /5 
d) /7 e) N.A 
 
2).- Resuelve: 2Senx Cosx – 2Cos2x+1 = 0 
 
a) 
82
k ππ
 b) 
42
k3 ππ
 c) 
2
k
π
π  
d) 
9
k
π
π  e) k 
 
3).- Resuelve: 
 
 Cosx Cosy = 3/4 
 Senx Seny = ¼ 
 
a) 60°; 0° b) 45°; 15° c) 30°; 60° 
d) 30°; 30° e) 37°; 23° 
 
4).- Resuelve: 2Cos2x – Sen3x = 2 
 
a) k b) k + 
4
π
 c) k - 
4
π
 
d) k + 
6
π
 e) k - 
12
 
 
5).- Resuelve: Sen2x Sen6x = Sen3x Sen5x. 
 Indicar un conjunto solución. 
 
a) k b) 2k c) k/5 
d) k/7 e) k/8 
 
6).- Resuelve: x + y = 
4
π
 
 Tgx + Tgy = 1 
 
E indica los ángulos positivos del primer 
cuadrante. 
a) x = y = 
3
π
 b) x = y = 
4
π
 
c) x = 0; y =
4
π
 d) x = y = 
8
π
 
e) x=
4
y,
2
ππ
 
 
7).- Resuelve: Tgx + Ctgx = -4 
 
a) 105° b) 110° c) 120° 
d) 130° e) 140° 
 
8).- Resuelve: 
 
 (1+Tgx) (1+Tgy) = 2 
 x + y = 15° 
 
a) x=15° b) x=30° c) x=30° 
 y=30° y=10° y=15° 
d) x=y e) x=2y 
 
9).- Resuelve: Senx + Cosx = 1 
 Indica la tercera solución positiva. 
 
a) 0 b) /2 c)  
d) 3/2 e) 2 
 
10).- Resuelve la ecuación: 
 
 Sen6x+Cos6x=0,25 
 
 Para: 90° < x < 180° 
 
a) 115° b) 130° c) 145° 
d) 135° e) 150° 
 
11).- Resuelve e indica un valor de “x” en: 
 Tg2x = 2Tgx 
 
a) /4 b) /3 c) /2 
d) /6 e)  
 
12).- Si: Sen2x=Cosx. Halla la diferencia 
entre los primeros ángulos que satisfacen la 
ecuación. 
 
a) /3 b) 2/3 c) /6 
d) /5 e) N.A 
 TRIGONOMETRÍA – QUINTO DE SECUNDARIA 
 
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13).- Resuelve: Sen2x = Senx 
 para valores de x menores que 360°. 
 
a) 0°, 45°, 90°, 180° 
b) 45°, 60°, 120°, 240° 
c) 30°, 60°, 120°, 240° 
d) 45°, 135°, 225°, 315 
e) 0°, 60°, 180°, 300° 
 
14).- Resuelve: 
 Sen2xCosx + Cos2xSenx = 1 
 
a) 
6
)1(
3
k k ππ  b) 
3
kπ
 
c) 
23
k 


 d) 
6
)1(
3
k k ππ  
e) 
2
π
 
 
15).- Resuelve: Tg3x = Tg 5x 
 
a) k b) k/2 c) k/3 d) 2k e) k/4 
 
16).- Resuelve: 
 
 Sen5x Cosx-Cos5x Senx =1/8 
 
a) x =
24
)1(
2
n n ππ  
b) x =
24
)1(
3
n n ππ  
b) x =
24
)1(
6
n n ππ  
d) x =
24
)1(
4
n n ππ  
e) N.A. 
 
17).- Resuelve: 
 
 Cos2x = Cosx + 1 
a) Arc Cos







 
4
152
 
b) Arc Cos







 
4
171
 
c) Arc Cos







 
4
152
 
d) Arc Cos







 
4
171
 
e) N.A. 
 
18).- Halla el arco positivo “x” más pequeño 
de modo que se cumpla: 
 3Tg2x = 2Cos2x 
 
a) 30° b) 45° c) 60° 
d) 75° e) 15° 
 
19).- Resuelve e indicar una solución 
 
 Tgx + Tg2x + 3 Tg2xTgx = 3 
 
a) /9 b) /3 c) /5 
d) /4 e)  
 
20).- Resuelve: 
 
 aTgx = bTg3x 
 
a) 







ba
ba
TgArc
2
1
 
b) 







ba
ba
CosArc
2
1
 
c) 
















ba
ba
2
1
CosArc
2
1
 
d) 
















ba
ba
2
1
CosArc
2
1
 
e)  baTgArc
2
1
 
 
21).- Resuelve e indica la menor solución 
positiva e: 2Cos2x + 4Sen2x = 3 
 
a) 0° b) 30° c) 45° 
d) 60° e) 53° 
 
22).- Indica la menor solución positiva: 
 1 + Sen2x = 7Cos2x 
 
a) 30° b) 45° c) 60° 
d) 53° e) 37° 
 
23).- Resuelve: Cosx – 1 = Cos2x 
 
a) 45° b) 60° c) 90° 
d) 80° e) 120° 
 
24).- Resuelve e indica las soluciones positivas 
menores de 360° para Tg2x + Secx = 1 
 
a) 0°, 120°, 240° b) 80°, 120° 
c) 0°, 60°, 120° d) 90°, 270° 
e) 30°, 60°, 90° 
 
25).- Resuelve e indica la menor solución 
positiva: Ctg2x + Ctgx = 0 
 
a) 30° b) 45° c) 60° 
d) 75° e) 12° 
 
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26).- Resuelve e indica la peor solución 
positiva en : Secx(1+ Cos2x) = 1 
 
a) 30° b) 45° c) 60° 
d) 75° e) 90° 
 
27).- Resuelve: Sen5x + Senx = Sen3x e 
indica como respuesta la suma de todas las 
soluciones positivas menores de 180°. 
 
a) 40° b) 180° c) 240° 
d) 300° e) 360° 
 
28).- Resuelve: Cos3x- 2Cos2x + Cosx = 0 
e indica la solución /2  x   
 
a) 5/6 b) 2/3 c) 3/4 
d) 7/12 e) N.A 
 
29).- Resuelve: 3Tg2x + 5 = 7Secx, siendo k 
entero. 
 
a) 2k /3 b) k /3 
c) k/2  /3 d) 2k /6 
e) 2k /4 
 
30).- Resuelve: 
 Sen5x – Sen3x + Senx = 0 e indica una 
solución general para x  0 siendo k 
entero. 
 
a) k + /6 b) k /6 
c) k /3 d) k (-1)k/6 
e) 2k /6 
 
 
 
CLAVES DE RESPUESTAS 
 
1) d 2) a 3) d 4) a 
5) a 6) c 7) a 8) a 
9) c 10) d 11) e 12) a 
13) e 14) d 15) b 16) e 
17) d 18) c 19) a 20) d 
21) c 22) c 23) b 24) a 
25) c 26) c 27) e 28) c 
29) a 30) e