Valoración de opciones mediante el modelo de Black

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Valoración de opciones mediante el modelo de Black-Scholes: Título: Valoración de una opción de compra mediante el modelo de Black-Scholes
Enunciado: El precio actual de una acción es de $50. El precio de ejercicio de una opción de compra es de $55. La tasa de interés libre de riesgo es del 4% y la volatilidad del precio de la acción es del 30%. Si la opción tiene una vida de 6 meses, calcular el valor de la opción utilizando el modelo de Black-Scholes.
Solución: Utilizando el modelo de Black-Scholes, el valor de una opción de compra se calcula mediante la fórmula:
C = S * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)
Donde: C = Valor de la opción de compra S = Precio actual de la acción N(d1) y N(d2) = Función de distribución acumulativa de la variable normal estándar X = Precio de ejercicio de la opción r = Tasa de interés libre de riesgo T = Tiempo hasta el vencimiento de la opción
Sustituyendo los valores: C = $50 * N(d1) - $55 * e^(-0.04 * 0.5) * N(d2)
Calculando los valores de d1 y d2 utilizando las fórmulas correspondientes: d1 = (ln(S / X) + (r + (σ^2) / 2) * T) / (σ * sqrt(T)) d2 = d1 - σ * sqrt(T)
Sustituyendo los valores en las fórmulas y utilizando una tabla o una calculadora para obtener los valores de N(d1) y N(d2), se obtiene el valor de la opción. Por ejemplo, si se obtiene C ≈ $2.87.
Por lo tanto, el valor de la opción de compra utilizando el modelo de Black-Scholes sería aproximadamente $2.87.
Recuerda que estos ejercicios resueltos son solo ejemplos y pueden variar según las fórmulas y suposiciones utilizadas en el contexto de las matemáticas financieras.