5 ECUACIONES DE PRIMER GRADO

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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA DEL ESTADO DE HIDALGO
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN NORMAL
ESCUELA NORMAL SUPERIOR PÚBLICA DEL ESTADO DE HIDALGO
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
ESPECIALIDAD: MATEMÁTICAS			QUINTO SEMESTRE			 FECHA:___________________
Identidades y ecuaciones
Actividad 
1. Aquí tienen algunas expresiones con letras, números y signos de operaciones. ¿Qué diferencias observan entre ellas? 
a) 2x-1+2(3x+2)
 b) 2( x+3)-1=2x+5 
d) 2(x + 5) = x – 1
 e) 2x2- 3 = 5 
Habrán visto que en la primera de ellas no aparece el signo igual. Es una expresión algebraica sencilla (una expresión algebraica es una combinación cualquiera y finita de números, de letras, o de números y letras, ligados entre sí con la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación). 
En todas las demás hay dos expresiones algebraicas separadas por el signo igual. A la expresión que está a la izquierda se le llama primer miembro y a la que está a la derecha, segundo miembro. Cada sumando es un término, la letra x se llama incógnita y los números que la acompañan, coeficientes. 
1. En la expresión b) sustituye la letra x por 2. 
- ¿Qué ocurre? 
- Repite el proceso para x = - 2, x = -11 y x = 3.
- ¿Qué es lo que observas?
2. Haz lo mismo en las expresiones d) y e). 
- ¿Encuentras alguna diferencia? 
- ¿Para qué valores de la incógnita se verifica la igualdad?
Dos expresiones algebraicas relacionadas por el signo igual, tales que al sustituir la indeterminada por cualquier valor numérico resulta una igualdad verdadera, se llama identidad. Si esto es cierto tan solo para algunos valores de la indeterminada, se llama ecuación y a estos valores se les llama soluciones de la ecuación. 
Las soluciones o raíces de la ecuación son los valores numéricos que verifican una ecuación, es decir, los que al ser sustituidos en las letras convierten a la ecuación en una identidad. Este último proceso se conoce con el nombre de comprobación. 
Las letras que aparecen en una ecuación reciben el nombre de incógnitas y deben ser calculadas como los valores que cumplen la ecuación. 
Actividad 2. De las siguientes expresiones indiquen las que son identidades y las que son ecuaciones. 
a. 2x+7x+3=9x+3 
b. 2(x - 3) + 6(x + 1) = -2x + 7 
c. (x + 3)(x - 3) = x2 - 9 
d. 2x - 2 = 3(x + 1) 
Actividad 3. Utilicen el siguiente material para realizar lo siguiente
Material:
Cubos azules de plástico representan a las “x” positivas
Cubos rojos de plástico representan a las “x” negativas 
Cubos azules de madera representan al número “1” positivo
Cubos amarillos de madera representan al número “1” negativo
A. Representen 5 expresiones algebraicas distintas
B. Representen las siguientes ecuaciones de primer grado con el material 
2x-1=4
3x+2=2x-3
4x+3=2x+5
3x+2=x-6
6x+3=2x-5
C. Resuelvan las siguientes ecuaciones utilizando las propiedades de la igualdad 
2x-1=4
3x+2=2x-3
4x+3=2x+5
3x+2=x-6
6x+3=2x-5
 6x+30 = -12 
 x-4-3x = -10+6 
 3x+2x = 8x-12 
 5x-4 = 4x+3
 -3x+9 = -3+2x-8 
D. Propongan 5 ecuaciones y resuélvanlas 
Actividad 3. Utilizando las propiedades de la igualdad resuelve las siguientes ecuaciones. 
a) 
b) 6(3x-1)-2x=2(2x-5)-8
c) 15x-5(2x-1)=3(3x-5)
d) 3(4x-3)-(x+7)=5(10-x)
e) 50-5(x+3)=10(x+2)
f) x(x-15)-3=(x+6)(x-6)-18x
g) 
h) 
i) 0.045x+0.02=0.075x-0.01
j) 3.5x+0.4=8.5x+5.4
k) 
Resuelva las siguientes ecuaciones:
 				
		 
Ecuaciones de primer grado con denominadores compuestos.
Ejemplos:
	 
 
Ejercicios:
 
4
5
6
12
2
2
-
=
-
+
x
x
x
2
2
2
2
3
6
7
15
6
4
5
)
4
(
2
3
7
2
x
x
x
x
x
x
x
+
=
-
-
-
-
+
20
3
4
5
2
5
1
4
3
x
x
x
-
=
+
-
x
x
x
x
x
x
3
4
1
4
3
4
2
2
5
3
1
7
2
+
+
-
=
-
-
-
1
2
3
10
7
5
3
2
+
-
=
-
x
x
x
1
4
3
1
4
2
+
=
-
x
x
2
19
9
5
8
5
10
2
2
=
-
+
+
-
x
x
x
x
24
6
7
6
2
1
12
7
1
3
2
+
+
+
=
+
+
-
x
x
x
x
x
0
1
2
3
5
3
=
-
+
x
5
1
2
3
2
10
9
2
x
x
x
x
=
-
-
+
-
7
6
2
49
5
2
7
8
2
2
2
2
-
-
-
-
-
-
=
+
+
-
x
x
x
x
x
x
x
x