ejercicio de fisica propuestos (36)

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valor o valores de t que hacen iguales a las funciones de los dos miembros de la ecuación (3+4t, y l'7+12t...). Eso equivale a determinar los puntos de corte de las curvas que representan a dichas funciones. Antes de proceder a la aplicación de un método determinado, vamos a expresar la ecuación de otra manera, dejando t a un miembro,
t = -0'325 + 3 9í2 1'25 t2
y t =■ 1'3 s.
Al representar gráficamente las funciones de ambos miembros frente al parámetro t (lo que se ha hecho con la ayuda del ordenador), se obtienen las curvas de la figura de la izquierda. Entonces existen dos puntos de corte, por lo que, en principio, serán dos las posibles soluciones de nuestro problema.Observando la figura, podemos deducir que dichas soluciones serán, aproximadamente los valores t » 0'5 s,
Entonces, los valores correspondientes de P serán,
P = arcsen
9/2/
- Pj - 48'2 0 , p2 - 75 7 °
Veamos cómo puede llegarse a estos resultados mediante un método numérico iterativo. Empezaremos dando un valor a t, y evaluaremos las funciones de los dos miembros de la ecuación para dicho valor de t. Llamemos f(t) = t, y g(t) = -0'325 + 3(1 - l/9t2)172 - 1 '25t2. Si los valores de las funciones resultan muy diferentes, significará que nos estamos alejando del punto de corte, y si son semejantes, que nos acercamos a él. Realmente estaremos cerca cuando el valor de g en un instante t', sea aproximadamente igual a t', ya que t'= f(t'); es decir, g(t') - t - f(t').
Empecemos dando a t el valor t'= 1. Así, f(l) = 1 y g(l) “ 1 '253, por lo que no estamos demasiado alejados del punto de corte de las funciones. Volvemos entonces a evaluar g en 1 '253 - g( 1 '253) - 1 '336 =* g(l'336) - 1 '325 =» g( 1 '325) - 1 '328 - g(l '328) - 1 '327 =► g( 1 '327) “ 1 '327 . Después de varias iteraciones, parece que una de las soluciones es, t = 1'327, por lo que el ángulo p correspondiente resulte ser, P “ 75'45°.Este valor resulta más exacto que el evaluado, también de forma aproximada, a partir de la representación gráfica de las curvas.Con el método numérico, la exactitud de la solución depende del número de iteraciones que se realicen, lo que dependerá del número de decimales con los que se desee expresar el resultado. De manera similar se procedería para evaluar la otra solución del problema.
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Ejercicios Propuestos.
16 .- El movimiento de un cuerpo se describe por el vector de posición, 
r (t) = ti - (2t2 - 5t + 2) j, (unidades en el S.I.).
Determinar la trayectoria, los vectores velocidad y aceleración, así como sus componentes 
intrínsecas en el instante t = 5/4. Represente dichos vectores en la gráfica de la 
trayectoria. Si el movimiento analizado correspondiera al lanzamiento de un objeto en un 
determinado planeta, ¿cuál sería la altura máxima que alcanzaría medida respecto al 
punto de lanzamiento?.
17 .- a) Para el ejercicio N°5 de la relación, evalúe el espacio recorrido por cada objeto, 
desde su lanzamiento, hasta que se encuentran, b) Calcule el espacio recorrido por el 
móvil del ejercicio N°8 durante los 15 primeros segundos de su movimiento.
18 .- En la dirección "x" se mueven dos cuerpos. El primero parte de un punto A, situado 
2 metros a la izquierda del origen del sistema de referencia, con una velocidad inicial de 
- 3i (m/s), y una aceleración de 1 5i (m/s2). El segundo parte de un punto B, situado a 3 
metros a la derecha del origen, con una velocidad inicial de 2i (m/s) y una aceleración de 
- 2i (m/s2). ¿En qué punto y en qué instante se encontrarán?.
19 .- Un punto se está moviendo con una velocidad cuyo módulo se mantiene constante, 
e igual a 3 m/s. Su dirección forma un ángulo de rt/2 radianes con la dirección positiva 
del eje x, donde t es un instante cualquiera de tiempo (en segundos). Si la posición inicial 
(t = 0) del punto es el origen del sistema de referencia (x=0, y=0), encuentre su posición 
cuando t = 4 s.
20 .- Un coche circula detrás de un camión de 16 metros de longitud. Ambos van a 90 
Km/h. Cuando el coche se encuentra a 20 metros del camión va a iniciar la maniobra de 
adelantamiento. El coche puede acelerar como máximo a 2 m/s2, y frenar como máximo 
a-5 m/s2. Tras el adelantamiento, debe reincorporarse a su carril, 20 metros por delante 
del camión y con la misma velocidad inicial de 90 Km/h.
Determine el mínimo tiempo que necesitará para efectuar la maniobra.
21 .- Una rueda inicialmente en reposo, comienza a girar con movimiento uniformemente 
acelerado. Al cabo de 15 vueltas, adquiere una velocidad angular de 3 r.p.s.. ¿Cuál es su 
aceleración angular?.
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22 .- Un disco se halla girando a una velocidad de 33 r.p.m.. En un instante dado, 
comienza un movimiento acelerado con una aceleración angular constante de 1 '25 rad/s2. 
Al cabo de 1 segundo, la aceleración total de un punto de la periferia del disco es de 300 
cm/s2. ¿Cuál es el radio del disco?.
23 .- Un jugador lanza una pelota con una velocidad de 12 m/s formando 50 ° con la 
horizontal. La pelota choca contra una pared que se halla a 4 metros de distancia del 
jugador. Determine: a) ¿Cuándo se produce el choque, mientras la pelota está 
ascendiendo o descendiendo?, b) ¿A qué altura (contada desde la posición de 
lanzamiento) chocará?, c) ¿Cuál será el módulo y la dirección de la velocidad en el 
momento del choque?.
24 .- Un cañón situado en el punto A, detecta 
la presencia de un tanque que se le acerca a 
una velocidad uniforme vr Cuando el 
tanque se halla a D = 8'3 Km del cañón, 
éste dispara un proyectil con una velocidad 
v0 = 300 m/s, formando un ángulo (p = 30° 
con la horizontal.
a) Si el tiro hace blanco en el tanque, ¿cuál es el valor de vT?.
b) Si el conductor del tanque observa el proyectil en el aire, 15 segundos después de su 
lanzamiento, ¿cuál será la mínima aceleración (positiva) que deberá comunicar al tanque 
para que pueda salir del radio de acción de la bomba?. Se estima que el radio de acción 
es de 40 metros.
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