ejercicio de fisica propuestos (102)

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a plantear que,
q(t)
C + i(t) R£
Pero i(t) nos da cómo varía la carga de las placas del condensador C, ya que representa la carga que por segundo atraviesa un elemento dado del circuito. Es decir, i = dq/dt. Entonces, sustituyendo, llegamos a una ecuación diferencial de primer orden (tipo 3 del apéndice de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias),
dq q _ £ 
dt RC R
La solución a esta ecuación nos da la carga que en cada instante existe en las placas del condensador equivalente, 
t
q(t) = £ C (1 - e RC )
La diferencia de potencial entre los extremos del condensador C es entonces,t
V (t) = = £ (1 - e RC )c C
Al estar los condensadores C] y C2 en serie, la diferencia de potencial Vc podrá expresarse como,
vc
q, + q,
C1 C2
Además, las cargas de los condensadores serán iguales. Así,
C C C C - — * tq = q = 1 -2- V (t) = 1 2- £ (1 - e ) = 4 (1 - e 3 ) pC
1 c2 + c2 c c2
Y al estar estos dos en paralelo con el condensador C3 tendremos que,
- t - 200 tq3 (t) = C3 Vc(t} = C3 £ (1 - e RC ) = 8 (1 - e 3 ) pC
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Las gráficas de la carga de cada condensador en función del tiempo se representan en la figura siguiente.
Las exponenciales tienden muy rápidamente a cero con el tiempo, pues su exponente es negativo (y grande en magnitud). Esto hace que las cargas de los condensadores Cj 2 y C3 tiendan en poco tiempo a los valores máximos 4pC y 8pC, respectivamente
Puede observarse cómo a partir de la primera décima de segundo, los condensadores están casi totalmente cargados.
Esto sucede prácticamente con todos los condensadores. Su carga (y descarga) se producen casi de modo instantáneo. Note que la rapidez con la que tienen lugar estos fenómenos depende de la llamada constante de tiempo R- C. Cuanto menor sea ésta, más negativo será el exponente de la exponencial para un mismo valor de tiempo t, y más rápidamente decrecerá. Trate de razonar cómo serían las curvas de carga y descarga para distintas constantes de tiempo. Para un mismo condensador (de capacidad C), aquélla puede variarse modificando la resistencia R del circuito de carga-descarga.
¿Por qué la constante de tiempo es directamente proporcional a C y a R?Respecto a la capacidad podemos comentar que, para una fem (c) dada, la carga final que soporta el condensador será mayor cuanto más capacidad, por lo que mayor será el tiempo de carga (y descarga). En cuanto a la resistencia, a mayor resistencia menor será la intensidad de carga, y más lento el proceso.
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Ejercicios Propuestos.
13 .- En el circuito de la figura hallar: a) La corriente en 
cada resistencia, b) la diferencia de potencial entre los 
puntos A y B, ye) la potencia suministrada por cada batería.
H’—f—
7V 4-5V1 '4
30 i 1
2Q
—m---- 1--------
B
14 .- Una fuente de cc posee a circuito abierto una fem de 40V y una resistencia interna 
de 2Q. Se utiliza para cargar dos baterías conectadas en serie, cada una con una fem de 
6V y una resistencia interna de 0'3Q Si la corriente de carga debe ser de 4A, a) ¿cuál es 
la resistencia adicional que debería ser conectada en serie? b) Encuentre la potencia 
disipada en forma de calor en todo el circuito.
c) ¿Cuánta potencia se invierte en la carga de las 
baterías?
15.- a) Calcular el valor de la resistencia R para el 
circuito de la figura.
b) Determine la corriente en las resistencias de 6Qy 
4C1
16.- Una batería de fuerza electromotriz £g = 50 V 
proporciona energía para accionar el motor de una 
bomba de agua cuya fuerza contraelectromotriz es cm = 
48 V. Las resistencias internas de la batería y del motor 
son rg = 2D y rm = 2D respectivamente. La resistencia 
del circuito es R=1Q. La bomba es capaz de bombear 20 
litros por minuto hasta una altura "h", a través de una 
conducción de sección s = 1'5 cm2. Calcular:
a) La intensidad de corriente que circula por el circuito eléctrico.
b) La altura h.
c) La potencia que entrega el generador.
d) La potencia consumida en el circuito por efecto Joule.
e) El rendimiento del motor eléctrico de la bomba.
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