teoria y problemas fisica (13)

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Anotado este asunto del encuentro en forma física, se tendrá la 
condición de encuentro: 
XA = XB para t = te 
Esta condición se cumple siempre en todos los problemas de 
encuentro, ya sea que las partículas viajen en la misma dirección, en 
direcciones diferentes, cuando ambos están acelerados o cuando 
solamente uno de ellos acelera. 
Anotado este asunto del encuentro en forma física, se tendrá la 
condición de encuentro: 
XA = XB para t = te 
Esta condición se cumple siempre en todos los problemas de 
encuentro, ya sea que las partículas viajen en la misma dirección, en 
direcciones diferentes, cuando ambos están acelerados o cuando 
solamente uno de ellos acelera. 
Para resolver los problemas de encuentro, es aconsejable lo 
siguiente: 
i) Hacer un dibujo de lo que plantea el problema, para ello debe 
elegirse un sistema de referencia, marcando las posiciones 
iniciales y las velocidades con su respectivo signo. 
ii) Plantear las ecuaciones de movimiento para los cuerpos A y B. 
iii) Escribir las condiciones finales de encuentro: xA = xB si t = te. 
iv) Igualar las ecuaciones y despejar lo que se pide. 
Ejemplo 2.12. El auto de la ministra de trasparencia y un micro, 
donde van dos niños, están ubicados como muestra la figura y se 
mueven a 60 y 20[Km/h], respectivamente. (a) Calcular cuanto tiempo 
tardan en encontrase; (b) Hallar el lugar donde se encuentran; 
(c)Graficar x(t) para los dos móviles y verificar los puntos (a) y (b). 
 
 
 
Estrategia de resolución: Si se elige la dirección del movimiento 
como positiva, ambas velocidades serán positivas porque tienen el 
mismo sentido del eje X. Por otra parte, se puede ver que para cada 
móvil hay dos datos y una condición. 
Plantear la condición de encuentro: 
𝑥J = 𝑥� = 𝑥� 
𝑡J = 𝑡� = 𝑡� 
Escribir la ecuación para A, será: 
𝑥J = 𝑣J𝑡J = 60�𝑘𝑚 ℎ� �𝑡J 
Escribir la ecuación para B: 
𝑥� = 0.1[𝑘𝑚] + 𝑣�𝑡� = 0.1[𝑘𝑚] + 20�𝑘𝑚 ℎ� �𝑡� 
Dado que xA = xB, se igualan las dos ecuaciones 
60𝑡� = 0.1 + 20𝑡� 
𝑡� =
0.1
40 = 0.0025
[𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠]
3600[𝑠]
1[𝐻𝑜𝑟𝑎] = 9
[𝑠] 
 
 
Reemplazando te en la ecuación i para hallar la posición de 
encuentro 
𝑥� = (60)(0.0025) = 0.15[𝑘𝑚] = 150[𝑚] 
 
Observaciones: El auto alcanza al micro en 9[s] después de recorrer 
150[m] o el encuentro se produce a los 9[s] después que el micro 
recorrió 50[m]. Esto es importante, cuando se dice que el encuentro 
se produce a los 150[m] se debe aclarar desde donde están 
medidos. 
 
Otra manera de verificar que las respuestas son correctas es dibujar 
el gráfico x(t) representando ambas ecuaciones de movimiento, para 
lo cual pueden dársele valores a t y calcular x 
 
 XA = 60t XB = 0.1+20t 
XA[m] t[s] XB[m] t[s] 
0 0 100 0 
50 3 116 3 
100 6 133 6 
150 9 150 9 
TABLA 3.1 
La representación de las dos rectas es la siguiente: 
 
El lugar donde se cortan ambas rectas sobre el eje horizontal, indica 
el tiempo de encuentro, y la posición de encuentro se la encuentra 
sobre el eje vertical. 
Ejemplo 2.13.¡Trata de resolver! Dada la figura, calcular el tiempo que 
tardan en encontrarse los dos móviles y el lugar donde se 
encuentran. 
 
 Escribir la condición de encuentro: 
𝑥U = 𝑥C = 𝑥� 
 Para: 
𝑡U = 𝑡C = 𝑡� 
 Plantear la ecuación para el perro: 
 
𝑥� = 𝑣U𝑡� = 10𝑡 
 
 
 Plantear la ecuación para el jaguar: 
𝑥� = 𝑥\ + 𝑣\𝑡 +
1
2𝑎𝑡
C = 100 +
1
2
(−2)𝑡�C 
 Igualar las ecuaciones: 
10𝑡� = 100 − 𝑡�C 
 Ordenar la ecuación: 
𝑡�C + 10𝑡� − 100 = 0 
 Resolver la ecuación cuadrática: 
El tiempo de encuentro será: 
𝑡U = 6.2[𝑠] 
𝑡C = −16.2[𝑠] 
La solución negativa no se toma en cuenta, puesto que no existen 
tiempos negativos. El tiempo negativo indica que se hubieran 
encontrado 16.18[s] antes de salir. Como esta solución no tiene 
significado físico, se la descarta. 
 La posición se calcula reemplazando te en ii. 
𝑥� = 10𝑡� = 10[𝑚 𝑠⁄ ]6.2[𝑠] = 62[𝑚] 
 
Observaciones: El encuentro entre el perro y el jaguar se produce a 
los 6.2[s] y a 62[m] del perro. El desplazamiento del perro es de 62[m] 
en sentido positivo, mientras que el del jaguar es de -32[m]. 
 
Ejemplo 2.14. ¡Trata de resolver! Un estudiante de Física se 
encuentra en su auto a 100[m] detrás de un taxi sobre la misma vía. 
El auto parte del reposo y acelera a razón de 2[m/s] cada segundo, 
mientras que, 2[s] después el taxi se mueve a velocidad constante de 
15[m/s]. (a) Dónde se encuentran ambos móviles respecto del punto 
donde se encontraba inicialmente el auto?. (b) Cuánto tiempo tardan 
en encontrarse? 
 
Estrategia de Resolución. En este problema se presenta desfase 
tanto de posición como de tiempo entre ambos móviles. Se elegirá el 
origen del sistema de referencia. Se relacionarán tiempos y 
posiciones y se plantearán las ecuaciones horarias del auto y del taxi. 
Es preciso señalar que el movimiento del taxi C es considerado dos 
segundos después de que se inicia el movimiento del auto A, por 
tanto, existe desfase de tiempo entre los dos móviles y ese desfase 
debe considerarse mediante una ecuación de relación de tiempos. 
Puesto que el taxi C está 2[s] retrasado con respecto al tiempo del 
auto A, el tiempo de A (tA) será el tiempo de C más 2[s]. 
 Relacionar tiempos teniendo en cuenta que el tiempo del taxi 
se toma 2[s] después de iniciado el movimiento del auto: 
𝑡J = 𝑡� + 2 
 Relacionar las posiciones de los autos: 
𝑥J = 100 + 𝑥� 
 Plantear las ecuaciones de movimiento para A y C: 
Para A: 
𝑥J =
1
2𝑎𝑡J
C 
Para C: 
𝑥� = 𝑣�𝑡� 
 Hacer operaciones y reemplazar valores: 
1
2𝑎𝑡J
C = 100 + 𝑣�(𝑡J − 2) 
𝑡JC − 15𝑡J − 70 = 0