teoria y problemas fisica (17)

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𝑡�° = �
2𝑌
𝑔 =
�2(100)
10 = 4.47
[𝑠] 
𝑡�° = 𝑡­� + 𝑡­° 
𝑡­° = 𝑡�° − 𝑡­� = 4.47 − 3.16 = 1.31[𝑠] 
𝑡­° = 𝑡�° 
𝑎 =
2(𝑿𝟏 = 𝑣J�𝑡�°)
𝑡�°C
=
2@(10 − 3.16)(1.31)A
(1.31)C = 3.42
[𝑚 𝑠C⁄ ] 
2.4. MOVIMIENTO		EN		DOS		
DIMENSIONES	
2.4.1.PRINCIPIO	DE	INDEPENDENCIA	DE	
LOS	MOVIMIENTOS	
 
Este principio fue enunciado por Galileo y dice que un movimiento en 
dos dimensiones, podía considerarse como si estuviera compuesto 
por dos movimientos, uno, rectilíneo uniforme a lo largo del eje 
horizontal y el otro, uniformemente acelerado, en el eje vertical.El 
movimiento sobre el eje horizontal está dado por la sombra del objeto 
sobre el mencionado eje, mientras que, el movimiento sobre el eje 
vertical, por la sombra del objeto sobre ese eje, como se observa en 
la figura. 
En este principio se analizará al vector desplazamiento. 
 
Cada movimiento actúa como si el otro no existiera, es decir, la 
sombra en el eje Y no sabe (ni le importa) lo que hace la sombra en 
el eje X y viceversa. 
Entonces, cada movimiento actúa sin enterarse de lo que está 
haciendo el otro, y la superposición de ambos movimientos 
proporciona el movimiento real que se muestra en la figura 3.35.La 
sombra en el eje x mueve todo el tiempo a la misma velocidad, con 
movimiento rectilíneo uniforme y su velocidad es la proyección de la 
velocidad inicial sobre el eje x. 
Si se descompone el vector velocidad inicial v0, se tiene lo siguiente: 
 
La sombra en el eje x se mueve todo el tiempo con vx = v0 cosj. Esta 
velocidad no cambia en ningún momento, debido a que en este eje 
no hay ningún tipo de aceleración, entonces la velocidades la 
proyección de la velocidad inicial sobre el eje X.Con respecto al eje 
vertical, la sombra se mueve como si hiciera un tiro vertical. Su 
velocidad inicial será la proyección de v0 sobre este eje: 
 
En el eje y la sombra sale con velocidad inicial v0y = v0 senj, sube 
hasta su altura máxima y empieza a bajar. Igual que si fuera un tiro 
 
 
vertical. Galileo también demostró que la trayectoria teórica en un tiro 
oblicuo es una parábola. En conclusión, el movimiento es uno sólo, 
es decir, la parábola de tiro oblicuo. Sin embargo, este movimiento 
puede entenderse como si fuera una superposición de los dos 
movimientos ya mencionados. 
Ejemplos del principio de independencia de movimientos. 
Ejemplo 2.26.Consideremos que desde un helicóptero 
instantáneamente en reposo a una determinada altura, cae el 
mecánico de aviación por descuido. El mecánico de aviación 
obtendrá la misma velocidad, tanto en dirección y sentido, que el 
helicóptero, es decir su v0 = 0. Supongamos que el mecánico tarda 15 
[s] en caer, el movimiento será vertical, una caída libre.Si el 
helicóptero se empieza a mover con velocidad horizontal, 
supongamos de 50[m/s] y el copiloto se lanza en su auxilio, ¡también 
tardará 15[s] en llegar al suelo! ¿por qué ocurre esto? Porque a lo 
que pasa en el eje y (caída libre) no le importa lo que pasa en el eje 
x. Es decir, la caída libre se produce como si el movimiento en el eje 
xno existiera. 
 
¿Comprobemos lo que aseveramos en la figura? 
1. En el primer caso el helicóptero está en reposo y le pasa su 
velocidad al mecánico(v0=0), por tanto, éste cae libremente, es 
decir, sólo existe movimiento en y. 
𝐻 = −
1
2𝑔𝑡
C 
𝐻 = −
1
210
(15)C = 1125[𝑚] 
2. En el segundo caso el movimiento del helicóptero es horizontal 
con velocidad constante, la misma que será transmitida al 
copiloto, recordemos que la sombra en el eje x se mueve en 
todo momento con vx = v0 cosj. En cambio, respecto al eje 
vertical, la sombra en dicho eje se mueve como una caída libre 
cuya velocidad inicial en y es cero; el tiempo que tardó en caer 
es de15[s], considerando que el origen del sistema de referencia 
se encuentra en el punto donde se inicia el movimiento, la altura 
del helicóptero será: 	
𝐻 = −
1
2𝑔𝑡
C 
𝐻 = −
1
210
(15)C = 1125[𝑚] 
Conclusión.El resultado es el mismo porque sólo se considera el 
movimiento en y que es independiente al movimiento en x. 
Veamos otro ejemplo, para que te quede totalmente claro el principio 
de independencia del movimiento. Si un estudiante corre desde una 
acera a la otra del puente de las Américas y se tira de éste, mientras 
que otro se deja caer en caída libre, los dos van a llegar al mismo 
tiempo a la Avenida del Poeta, aunque el primero haya adquirido una 
velocidad horizontal, esto porque el movimiento rectilíneo y uniforme 
que se produce en el eje x no afecta en absoluto a lo que pasa en el 
eje y. 
 
Otro ejemplo aun para que te quede totalmente claro el principio de 
independencia de movimientos, si un tipo dispara una bala y la bala 
cae 1[Km] más allá, el tiempo que tarda en tocar el suelo es el mismo 
que si el tipo hubiera agarrado la bala con la mano y la hubiera 
dejado caer. 
 
 
 
 
2.4.2.	MOVIMIENTO	TEÓRICO	DE	UN	
PROYECTIL	(TIRO	OBLICUO)	
 
Este movimiento se produce cuando se lanza un proyectil con una 
velocidad inicial y un ángulo, sin tomar en cuenta la resistencia del 
aire. Como se muestra en la figura 2.50. 
 
1. Se realizará un movimiento a lo largo del eje x que, como no 
tiene aceleración, será un movimiento rectilíneo uniforme. 
2. Asimismo, se realiza un movimiento a lo largo del eje y que será 
acelerado por la gravedad (caída libre) 
3. La velocidad inicial puede ser descompuesta en: 
𝑣\T = 𝑣\𝑐𝑜𝑠𝜑 (2.17) 
𝑣\S = 𝑣\𝑠𝑒𝑛𝜑																																														 (2.18) 
4. La velocidad en x se mantendrá constante a lo largo de todo el 
movimiento, por tanto, en el punto más alto de la parábola la 
velocidad será horizontal (vox), esto es consistente con el hecho 
de que la velocidad es siempre tangente a la trayectoria. 
5. En tanto que, la velocidad en y irá disminuyendo a medida que el 
proyectil sube y, en el punto más alto será igual a cero, para 
luego aumentar proporcionalmente como en la subida. 
Las ecuaciones de movimiento serán: 
En x (MRU): 
�⃗� = �⃗�\T𝑡 
�⃗� = �⃗�\𝑐𝑜𝑠𝜑 (2.19) 
En y (MRUA): 
�⃗� = 	 �⃗�\S − �⃗�𝑡 
�⃗� = �⃗�\𝑠𝑒𝑛𝜑 − �⃗�𝑡 (2.20) 
�⃗� = �⃗�\S𝑡 −
1
2 �⃗�𝑡
C 
�⃗� = �⃗�\𝑠𝑒𝑛𝜑𝑡 −
U
C
�⃗�𝑡C (2.21) 
𝑣C = �⃗�\SC − 2�⃗��⃗� 
𝑣C = �⃗�\C𝑠𝑒𝑛C𝜑 − 2�⃗��⃗� (2.22) 
Para resolver problemas de tiro oblicuo, se deben tomar en cuenta 
las siguientes recomendaciones: 
1. Hacer un esquema del problema (dibujarlo). 
2. Elegir un nivel de referencia, donde se considere más 
conveniente, en general será un plano con eje x horizontal y eje y 
vertical. Sobre el nivel de referencia se marca v0x, v0y y la 
gravedad g, con su signo, teniendo en cuenta que, si alguna de 
estas cantidades apunta al revés de cómo va el eje, será 
negativa, por ejemplo, la gravedad apunta siempre hacía abajo, 
por tanto, si el eje y positivo apunta hacía arriba, la gravedad 
será siempre negativa. 
3. Escribir las ecuaciones de movimiento tanto para el eje x como 
para el eje y. 
4. Reemplazar los datos en estas ecuaciones, tomando en cuenta 
los signos y despejar lo que se pide.