PORTAFOLIO MEDIO CICLO LETTY FLORES

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ 
 FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS 
TELECOMUNICACIONES 
 MATERIA: 
 MATEMATICA DISCRETA 
 PORTAFOLIO MC 
ESTUDIANTE: 
FLORES MANTUANO LETTY STEFANIA 
DOCENTE: 
 MG. WILSON CHÁVEZ 
NIVEL: 
 TERCER SEMESTRE 
PARALELO: 
“B” 
PERIODO: 
 OCTUBRE 2022 - FEBRERO 2023 
 
 
 
 
 
 
HOJA DE VIDA 
 
 
 Información personal 
 
 
 
Cedula: 
Nacionalidad: 
Apellidos: 
Nombres: 
 
 
1351755622 
Ecuatoriana 
Flores Mantuano 
Letty Stefania 
 
 
 
Genero: 
Est. Civil: 
 
Femenino 
Soltera 
 
Fecha nacimiento: 
Edad: 
 
31/05/2003 
 
19 años 
 
Tipo sangre: 
 
 
o+ 
 
Teléfono : 
Correo electrónico: 
 
 
0982770223 
lflores5622@utm.edu.ec 
 
Estudios 
 
Instrucción Primaria: 
 
Unidad Educativa Fiscal “Febres Cordero Tyler” 
 
Instrucción 
Secundaria: 
 
Unidad Educativa Fiscal “Gonzalo S Córdova 
 
Instrucción Superior: 
 
Universidad Técnica de Manabí 
MISIÓN 
Es lograr cumplir todas expectativas de la materia, una de mis metas propuestas es poder 
comprender, entender y analizar cada campo que se acopla al razonamiento lógico 
matemático u otras que pueda tener esta materia y saber lo que estudio de una manera 
clara y precisa, con el fin de ir desenvolviendo de manera ideal para cada aporte en el 
aprendizaje que se adquiere, tratando siempre de aprovecharlas con la mejor actitud 
posible, y compartir técnicas de visualización y a la vez el optimismo con mis 
compañeros contando con el apoyo de nuestro Docente y compartir nuestros 
conocimiento. 
 
VISIÓN 
Ser ideal al gestionar todo tipo de ejercicios correspondiente a Matemática discreta, con 
el fin de compartir mis conocimientos adquiridos, tener un manejo de habilidades 
responsables y confiables, para llevar a cabo un razonar cuantitativo a través del 
aprendizaje, ejerciendo mi mayor potencial sin ninguna dificultad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Proposiciones y Operadores Lógicos 
Proposiciones 
Una proposición declara verdadero o falso a una oración pero esta no puede declarar 
ambas a la vez, es decir, no puede decir que es verdadera y a la vez que es falsa. 
Para dar respuesta a una proposición se utilizan los valores de verdad: 
Los valores de verdad indican el resultado de una declaración, se representa de la 
siguiente manera: 
 
 
Verdadero True 1 V T 
Falso False 0 F F 
 
Ejemplos: 
1)¿Cuál de las siguientes frases es proposición? 
¿Quién fue el científico más reconocido del siglo xx? → 𝑁𝑂 𝐸𝑆 𝑃𝑅𝑂𝑃𝑂𝑆𝐼𝐶𝐼Ó𝑁 
Albert Einstein nació 14 de marzo de 1879→ 𝑆𝐼 𝐸𝑆 𝑃𝑅𝑂𝑃𝑂𝑆𝐼𝐶𝐼Ó𝑁 
X+4=5 cuando x=1 → 𝑆𝐼 𝐸𝑆 𝑃𝑅𝑂𝑃𝑂𝑆𝐼𝐶𝐼Ó𝑁 
El numero 8 es menor que 9 → 𝑆𝐼 𝐸𝑆 𝑃𝑅𝑂𝑃𝑂𝑆𝐼𝐶𝐼Ó𝑁 
2) ¿Cuál de las siguientes frases es proposición? ¿Cuál es su valor de verdad? 
X-3=2 → 𝑁𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑢 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑥 
Las cuatro estaciones del año son: primavera, verano, otoño e invierno →
Es proposición y su valor de verdad es Verdadero 
Manabí es la provincia de Argentina → 𝐸𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑠𝑢 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑎 
¡Ayuda! ¡Ayuda! ¡Por favor! → 𝐸𝑥𝑐𝑙𝑎𝑚𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 , 𝑁𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 
Las proposiciones pueden presentarse en su lenguaje natural al simbólico, presentamos 
lo siguiente: 
 
1) Sea P y Q 
P: Comeremos juntos la cena de navidad 
Q: Cantaremos juntos Here I am to Worship 
 
P ˅ Q : Comeremos juntos la cena de navidad o Cantaremos juntos Here I am to Worship 
P ˄ Q: Comeremos juntos la cena de navidad y Cantaremos juntos Here I am to Worship 
┐P ˄Q: No Comeremos juntos la cena de navidad y Cantaremos juntos Here I am to 
Worship 
2) Sea P y Q 
P: Te comprare un helado 
Q: Te regalo caramelos 
P↔ Q: Te comprare un helado si y solo si te regalo caramelos 
P→Q: Te comprare un helado entonces te regalo caramelos 
P˄Q: Te comprare un helado Y te regalo caramelos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Operadores lógicos 
 Conjunción (˄), es un operador binario, (p ˄q) y se lee “ p y q” representado por 
“&”, “&&” , “AND”. 
Si p y q, ambas son verdaderos su valor de verdad es verdadero caso contrario 
será falso. 
 
P q p ˄q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
Ejemplo: 
1) Sean p y q los enunciados 
P: Juan estudia para el examen de lengua= valor de verdad (v) 
Q: Aprueba la materia= valor de verdad (v) 
p ˄q: Juan estudia para el examen de lengua y Aprueba la materia = (V) 
Y como podemos observar según la Conjunción este resultado es verdadero ya que esto 
se cumple 
2) Sean p y q los enunciados 
P: Ecuador es el cantón de Sucre= valor de verdad (F) 
Q: El campamento de verano fue divertido= valor de verdad (v) 
p ˄q: Ecuador es el cantón de Sucre y El campamento de verano fue divertido = (F) 
Y como podemos observar según la Conjunción este resultado es FALSO 
 
 
 
 
 Disyunción (˅), es un operador binario, (p ˅q) y se lee “p o q” representado por 
“|”, “||”, OR. 
Si p o q, ambas son falsas, su resultado es falso, caso contrario será verdadero 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplos: 
1) Sean p y q los enunciados 
P: Hoy hare dieta = valor de verdad (F) 
Q: Entrenare en casa = valor de verdad (V) 
p ˅ q: Hoy hare dieta o entrenare en casa = (V) 
Y como podemos observar según la Disyunción este resultado es Verdadero 
2) Sean p y q los enunciados 
P: Iré a comprar a la tienda = valor de verdad (F) 
Q: Cocinare para todos = valor de verdad (F) 
p ˅ q: Iré a comprar a la tienda o Cocinare para todos = (F) 
Y como podemos observar según la Disyunción este resultado es Falso. 
 
 Negación (┐),es un operador unario, (┐p) y se lee “no p” representado ( ̃ , ┐) 
Si p es verdadera al negar será falsa, si p es falsa su negación será verdadera, es 
decir, negamos su resultado. 
 
 
 
P q p ˅ q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
p ┐p 
V F 
F V 
 
Ejemplo: 
1) Sean p y q los enunciados 
P: Comprare helados = valor de verdad (V) 
┐P: No Comprare helados = (F) 
Y como podemos observar según la Negación este resultado es Falso 
2) Sean p y q los enunciados 
P: Daré un paseo por la playa = valor de verdad (F) 
┐P: No daré un paseo por la playa: = (V) 
Y como podemos observar según la Negación este resultado es Verdadero 
 
 
 La “o” exclusiva ( Ꚛ ), p Ꚛ q, representado por: “Ꚛ”, “XOR” 
Si ambas frases son verdaderas o si son falsas estas serán falsas caso contrario 
será verdadero, si ambas tienen valores diferentes será verdadero 
 
p q p Ꚛ q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
1) Sean p y q los enunciados 
P: Hoy prepare un pastel = valor de verdad (V) 
Q: celebremos el cumpleaños de Paulina = valor de verdad (V) 
p Ꚛ q: Prepara un pastel Ꚛ celebremos el cumpleaños de Paulina = (F) 
Y como podemos observar según la “o” exclusiva este resultado es Falso. 
2) Sean p y q los enunciados 
P: juega en el campeonato de fútbol = valor de verdad (F) 
Q: Anota un hat-trick= valor de verdad (V) 
p Ꚛ q: Juega en el campeonato de fútbol Ꚛ Anota un hat-trick = (V) 
Y como podemos observar según la “o” exclusiva este resultado es Verdadero. 
 
 
 Condicionante (→), se lee como “entonces” “solo si” representado por p → q 
Si p es verdadera y q es falsa su valor de verdad será falso caso contrario será 
verdadero 
 
 
p q p → q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
 
1) Sean p y q los enunciados 
P: Albert es un científico = valor de verdad (V) 
Q: Quito es la capital de Ecuador = valor de verdad (V) 
p → q: Albert es un científico entonces Quito es la capital de Ecuador = (V) 
Y como podemos observar según la Condicionante, este resultado es Verdadero. 
 
 
 Bicondicional (↔), se lee “si y solo si” y se representa p↔q 
Si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad es verdadero caso 
contrarioserá falso 
 
p q p ↔ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
 
1) Sean p y q los enunciados 
P: Albert va al campeonato de béisbol = valor de verdad (V) 
Q: = Saca 85 en su promedio final de fundamentos de software = (V) 
p↔ q: = Albert va al campeonato de béisbol si y solo si Saca 85 en su promedio final de 
fundamentos de software (V) 
Y como podemos observar según la Bicondicional, este resultado es Verdadero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tablas de verdad 
Una tabla de verdad es utilizada para analizar los valores de verdad que una proposición 
ya sea simple o compuesta puede tener. 
Ejemplos: 
1) (P↔Q) ˅ (┐Q→R) 
 
P Q R ┐Q P↔Q (┐Q→R) (P↔Q)˅(┐Q→R) 
V V V F V V V 
V V F F V V V 
V F V V F V V 
V F F V F F F 
F V V F F V V 
F V F F F V V 
F F V V V V V 
F F F V V F V 
 
2) (P˄R)˅┐Q 
P Q R ┐Q (P˄R) (P˄R)˅┐Q 
V V V F V V 
V V F F F F 
V F V V V V 
V F F V F V 
F V V F F F 
F V F F F F 
F F V V F V 
F F F V F V 
 
Ejemplos en maple: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Operaciones con bits 
Las operaciones con bits se pueden hacer con bytes bit a bit, ejecutan las operaciones 
lógicas AND, OR, XOR, NOT, etc, sobre los bits individuales de los operandos. 
Operan con dos dígitos, 1 y 0. 
Valor de verdad Truth value Bit 
Verdadero True 1 
Falso False 0 
 
Podemos representarlas en tablas de verdad como se muestra a continuación: 
Prop1 Prop2 AND OR XOR 
P Q P˄Q P˅Q PꚚQ 
1 1 1 1 0 
1 0 0 1 1 
0 1 0 1 1 
0 0 0 0 0 
 
Ejemplos: 
1) RESOLVER 
 
𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟎𝟏𝟎𝟏 ˄ 0101 1000 
AND OR XOR 
𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏
𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 
 
 
𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏
𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎
𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 
 
 
𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏
𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎
𝟏 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 
 
 
 
2 Resuelve los siguientes enunciados utilizando la tabla de verdad 
 1 1 1 0 ˄ 1 0 0 1 
1 1 1 0 ˅ 1 0 0 1 
1 1 1 0 Ꚛ 1 0 0 1 
Solución: 
 
 
 
 
 
Circuitos con bits 
Son circuitos electrónicos que dan señal de entrada/ salida, estos también se representan 
a través de 0, 1 en donde 0=falso y 1=verdadero. 
Para poder resolver circuitos complicados debemos conocer tres principales circuitos a 
lo que conocemos puertas 
 
PROPOSICIÓN 
1 1 1 0 
PROPOSICIÓN 
1001 
AND OR XOR 
P Q P˄Q P˅Q PꚚQ 
1 1 1 1 0 
1 0 0 1 1 
1 0 0 1 1 
0 1 0 1 1 
 
 
 
 
 
Ejemplos: 
Encuentre la salida de cada uno de las combinaciones de los siguientes circuitos: 
1) 
 
 
 
Solución 
 
 
 
 
 
 
2) 
 
 
 
Solución 
 
p ˅ q 
┐ (p ˅ q) 
 
 
 
 
 
Tabla de equivalencia lógica relacionadas con implicaciones 
La equivalencia lógica permite reemplazar una expresión con otra si ambas generan la 
misma tabla de verdad, es decir tienen el mismo valor de verdad en ambas proposiciones. 
Ejemplos: 
1) ¿Son equivalentes las proposiciones ~p ˄ ~q y ~(p v q). 
p q ┐p ┐q p v q ~p ˄ ~q ~(p v q). 
V V F F V F F 
V F F V V F F 
F V V F V F F 
F F V V F V V 
 
ES EQUIVALENTE 
Demuestre que p → q y ~p V q son lógicamente equivalentes. 
p q ┐p p v q p →q ~(p v q). 
V V F V V F 
V F F V F F 
F V V V V F 
F F V F V V 
 
Tautología 
Una proposición que es siempre verdadera, no importa los valores de verdad de sus 
componentes, se conoce como tautología 
┐p 
┐q 
┐p ˄ ┐q 
P Q ┐P P ˅ Q ┐P ˅ (P ˅ Q) 
V V F V V 
V F F V V 
F V V V V 
F F V F V 
 
 
Contradicción 
Una proposición que es siempre Falsa, no importa los valores de verdad de sus 
componentes se conoce como como contradicción 
P q ┐p p ˄ q ┐p ˄ (p ˄ q) 
V V F V F 
V F F F F 
F V V F F 
F F V F F 
 
 
Contingencia 
Una proposición que contiene valores de verdad tanto como verdaderos y falsos se conoce 
como contingencia 
P q p ˄q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Satisfactorio 
Una proposición que contiene por lo menos un verdadero en sus valores de verdad se 
conoce como satisfactorio 
P q p ˄q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
En las equivalencias lógicas podemos encontrar varias leyes, tales como: 
Equivalencia Nombre 
 
 
P ∧ V ≡ P 
P ∨ F ≡ P 
 
Leyes de identidad 
 
P ∨ V ≡ V 
P ∧ F ≡ F 
 
Leyes de dominación 
 
P ∨ P ≡ P 
P ∧ P ≡ P 
 
Leyes idempotentes 
 
∼ (∼ P) ≡ P Ley de la doble negación 
 
P ∨ Q ≡ Q ∨ P 
P ∧ Q ≡ Q ∧ P 
 
Leyes conmutativas 
 
(P ∨ Q) ∨ R ≡ P ∨ (Q ∨ R) 
(P ∧ Q) ∧ R ≡ P ∧ (Q ∧ R) 
 
Leyes asociativas 
 
P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R) 
P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) 
 
 
Leyes distributivas 
 
∼ (P ∧ Q) ≡ ∼ P ∨∼ Q 
∼ (P ∨ Q) ≡ ∼ P ∧∼ Q 
Leyes de Morgan 
 
 
P ∨ (P ∧ Q) ≡ P 
P ∧ (P ∨ Q) ≡ P 
 
 
 
Leyes de absorción 
 
P ∨∼ P ≡ V 
P ∧∼ P ≡ F 
 
Leyes de negación 
 
Ejemplos: 
1) P →(P ˅ Q) ≡ V 
P →(P ˅ Q) ≡ V 
 ≡∼ P ˅(P ˅ Q) L. Condicionante 
 ≡ (∼ P ˅ P) ˅ Q L. asociativa 
 ≡ V ˅ Q L. Negación 
 ≡ V L. Dominación 
 
2) ┐P→(P→Q)≡ V 
┐P→(P→Q) ≡ V 
 ≡∼ (∼P) ˅ (P→Q) L. Condicionante 
 ≡∼ (∼P) ˅ (∼P ˅ Q) L. Condicionante 
 ≡ P ˅ (∼ P ˅ Q) L. Doble Negación 
 ≡ (P ˅ ∼ P )˅ Q) L. asociativa 
 ≡ V ˅ Q L. Dominación 
 ≡ V 
 
 
 
 
 
Cuantificadores 
Los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuántos o qué tipo de elementos 
de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad 
Podemos encontrar muchos tipos de cuantificadores, entre los más utilizados están: 
Cuantificador universal: El símbolo que lo representa es ∀x ,y , se lee para todo x, y. 
Cuantificador existencial: El símbolo que lo representa es ∃x,y, se lee existe al menos 
un x, y. 
Ejemplo: 
Todo ser humano es mortal. 
Algunas personas son extrovertidas. 
Pueden traducirse respectivamente como: 
Para todo x, si x es ser humano entonces x es mortal. 
Existe un x, tal que x es persona y x son extrovertidas.. 
 
Otros giros utilizados para la expresión "para todo x", son: 
Todo x 
Cualquiera x 
Cada x 
Que se simbolizan por ""x" y se llama cuantificador universal. 
Otros giros utilizados para la expresión "Existe un x" son: 
Hay x 
Existe x, tal que 
Algún x 
Algunos x 
 
Que se simbolizan por "∃x" y se llama cuantificador existencial. 
 
EJERCICIOS: 
∃𝒙∀𝒚(𝒙 = 𝒚𝟐) 
 
∀n ∃m (n+m=8) 
 
∀n ∃m𝒙𝟐 = 𝒚 
𝟗 = 𝟑𝟐 
𝟗 = 𝟗 
 
3+5=8 
2+6=8 
7+1=8 
 
22 = 4 
4 = 4 
 
Conjuntos 
Un conjunto es cualquier colección de objetos que pueda tratarse como una entidad. 
A cada objeto de la colección lo llamaremos elemento o miembro del conjunto. 
A los conjuntos los designaremos con letras mayúsculas y a sus elementos con letras 
minúsculas. 
Ejercicio: 
Si C es un conjunto del universo U, el conjunto potencia de C, de notado por P(C), 
es la colección de todos los subconjuntos de . Sea D= {2,4,6,8} 
P(D)= {∅,{2},{4},{6},{8}, {2,4}, {2,6}, {2,8}, {4,6}, {4,8}, {6,8} ,{2,4,6},{2,4,8}, 
{2,6,8},{4,6,8},{2,4,6,8}} 
Conjunto Universal 
En cualquier aplicación de la teoría de conjuntos, los elementos de todos los conjuntos en 
consideración pertenecen a un gran conjunto fijo llamado conjunto universal. Lo 
notaremos por U. 
Ejemplo: 
 Para cada uno de los conjuntos siguientes, elegir un conjunto universal y un predicado 
Apropiados para definirlo. 
(a) El conjunto de los enteros entre 0 y 100. 
(b) El conjunto de los enteros positivos impares. 
(c) El conjunto de los múltiplos de 10. 
Solución 
(a) A = {x : x ∈ Z ∧ x > 0 ∧ x < 100} ´o A = {x ∈ Z : 0 < x < 100} 
(b) B = {x : ∃y ∈ Z+, x = 2y − 1} ´oB = {x : x = 2y − 1, y ∈ Z+} 
(c) C = {x : ∃y ∈ Z, x = 10y} ´o C = {x : x = 10y, y ∈ Z} 
Conjunto Vacío 
Al conjunto ´único que no contiene elementos, lo llamaremos conjunto vacío. Lo 
notaremos con el símbolo ∅ que proviene del alfabeto noruego. 
Caracterización de la Igualdad 
Sean A y B dos conjuntos cualesquiera de un universal arbitrario U . Entonces A = B si, 
y sólo si A ⊆ B y B ⊆ A. 
 
Una representación gráfica para los conjuntos son los diagramas de Venn. El conjunto 
universal se representa por el interior de un rectángulo y todos los demás conjuntos se 
representan por regiones cerradas incluidos en el mismo. 
 
 
Ejercicio: 
Sea A= {a,b,c,d,e}y B= { a,b,c,d,e,f,g,h} 
a) A∪B= {a,b,c,d,e,f,g,h} 
b) A∩B = {a,b,c,d,e} 
e) A-B = {} 
g) B-A= {f,g,h} 
 
CONCLUSIÓN 
Podemos concluir, que a través de esta aprendizaje durante todo este periodo, hemos 
podido analizar y comprender varios temas con respecto a la matemática discreta, ha sido 
de gran experiencia el aprender cada tema ya que han aportado de gran manera a nuestro 
desarrollo tanto en la lógica como nuestra destreza en la resolución de problemas, 
ayudándonos en nuestro método y técnicas que hemos aplicado en el transcurso de la 
toma de decisiones con respecto a un problema dado, tales como proposiciones, 
A 
A 
A B 
B 
B 
U U U 
(a) A ⊆ B (b) A y B son conjuntos (c) A y B no son disjuntos 
operadores lógicos, las tablas de verdad, los bits, entre otros conceptos. Además ha 
mejorado nuestra creatividad y habilidades, conociendo así nuevos conceptos para 
nuestro aprendizaje. 
RECOMENDACIONES 
Mejorar en todos aspectos que incluyan practica ya que esto nos ayudara a tener una mejor 
destreza en cuando a habilidades y métodos para la resolución de cada problema a 
plantear, es necesario que podemos llevar de manera organizada nuestros apuntes de clase 
para no confundirse y de esta manera tener una mejor visualización en los problemas que 
hemos anotado y atendiendo a los conceptos que nos brinda el docente, mejorando nuestra 
concentración y aprendizaje.