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LÓGICA COMPUTACIONAL
Marcos de Meira Góis
2LÓGICA COMPUTACIONAL
ÍNDICE
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIFTEC
Calle Gustavo Ramos Sehbe n.º 107. 
Caxias do Sul/ RS 
RECTOR
Claudino José Meneguzzi Júnior
VICERRECTORA ACADÉMICA
Débora Frizzo
VICERRECTOR ADMINISTRATIVO
Altair Ruzzarin
DIRECTORA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA (NEAD)
Lígia Futterleib
DESARROLLADO POR EL NÚCLEO DE EDUCACIÓN A 
DISTANCIA (NEAD)
Diseñadora Educativa
Sabrina Maciel
Diagramación, Ilustración y Alteración de Imagen
Igor Zattera
Traductora
Paula Verónica L. S. Feiten,
Renata Meneghel
Introducción 3
SENTENCIAS 6
Tipos de sentencias 7
Sentencias Abiertas 8
Sentencias Cerradas 8
PRINCIPIOS LÓGICOS 10
ARGUMENTO LÓGICO 13
Estructura de una argumentación 14
Inferencia lógica 15
Otros conceptos 17
CÁLCULO PROPOSICIONAL 20
Proposiciones sencillas 21
Proposiciones compuestas 21
Conectivos 22
Tabla Verdad 25
TAUTOLOGÍA, CONTRADICCIÓN
CONTINGENCIA Y EQUIVALENCIA 29
Tautología 30
Contradicción 30
Contingencia 30
Equivalencia 32
TEORÍA DE LOS CONJUNTOS 37
Introducción elementar 38
Diagrama de Venn 38
Tipos de Conjunto: 38
Operaciones en conjuntos 40
3LÓGICA COMPUTACIONAL
Introducción
La lógica es la ciencia de las leyes ideales del pensamiento y el arte de aplicarlas a la 
investigación y a la demostración de la verdad.
En la historia, la lógica tuvo su inicio con los trabajos del filósofo griego ARISTÓTELES 
(384 – 322 a.C.). Aristóteles creó la ciencia de la lógica, cuya esencia era la teoría del silogismo 
(cierta forma de argumento válido). Sus escritos fueron reunidos en la obra denominada Órganon 
o Instrumento de la Ciencia.
• La palabra lógica deriva del griego (logos), que significa: palabra, pensamiento, idea, 
argumento, relato, razón lógica o principio lógico.
• La lógica es presentada como una técnica eficiente para:
• La organización de conocimientos en cualquier área;
• Raciocinar correctamente sin esfuerzo consciente;
• Interpretar y analizar informaciones rápidamente;
• Aumentar la competencia lingüística (oral y escrita);
• Adquirir destreza con el raciocinio cuantitativo; y
• Detectar patrones en estructuras (premisas, presuposiciones, escenarios, 
etc.).
4LÓGICA COMPUTACIONAL
Pensamiento lógico:
Usted es prisionero de una tribu 
indígena que conoce todos los 
secretos del Universo y, por lo tanto, 
saben de todo. Usted está para recibir 
su sentencia de muerte.
El cacique lo desafía: “Haga una 
afirmación cualquiera. Si es mentira 
lo que usted dice, morirá en la 
hoguera, si dice una verdad será 
ahogado. Si no podemos definir su 
afirmación como verdad o mentira, lo 
libertaremos. ¿Qué diría usted? "
RESPUESTA:
Afirme que usted morirá en la 
hoguera.
Lógicamente: Si usted, realmente, 
se muere en la hoguera, esto es 
una verdad, entonces debería morir 
ahogado, pero, si usted es ahogado la 
afirmación sería una mentira, y usted 
tendría que morir en la hoguera.
Conclusión: Aunque ellos pudieran 
prever el futuro, caerían en este 
impasse y usted sería libertado.
5LÓGICA COMPUTACIONAL
Entonces, ahora que entendemos el 
origen, dónde utilizamos la lógica...
La lógica es un proceso inherente-
mente humano, tan básico que, al nacer, 
todos venimos “equipados” con esa capa-
cidad. Todos tenemos una idea intuitiva 
e innata de lo que es un proceso deduci-
ble correcto y lo que es un "disparatado" 
mental. La lógica, entonces, y cualquier 
proceso racional capaz de sacar conclu-
siones a partir de hipótesis, premisas y 
deducciones.
La lógica es una rama del conoci-
miento y forma parte de las matemáticas, 
pero está presente en inúmeros campos. 
Las ramas de las matemáticas y de la físi-
ca son grandes “clientes” de la lógica. La 
filosofía es, tanto un "cliente "como un 
"productor" importante también.
El lenguaje lógico es un lenguaje 
artificial, por contraste con las lenguas 
naturales (como portugués o inglés, am-
biguas y difíciles de representar). Él, tam-
bién, es un lenguaje (formal, o simbólico), 
que usa símbolos propios, con sintaxis y 
semántica claras, distinguidas y riguro-
samente definidas. El lenguaje lógico es 
universal, preciso y dedicado al objetivo. 
Él está equipado con reglas para decidir 
la validez de una afirmación (escrita en el 
lenguaje en causa), eventualmente a partir 
de otras afirmaciones válidas.
6LÓGICA COMPUTACIONAL
SENTENCIAS
Una sentencia es una afirmación o 
proposición que es verdadera (V) o falsa (F),
pero jamás ambas.
Usted conocerá los tipos de sentencias y cómo ellas nos 
ayudan en el entendimiento de las proposiciones lógicas.
Para entender el estudio de la lógica de proposición 
es necesario saber qué es proposición. Proposición “viene de 
proponer”, que significa someter algo al juicio de alguien; 
requiere un sentido de cierto o errado. Se trata de una senten-
cia declarativa, algo que será declarado a través de términos, 
palabras o símbolos, y cuyo contenido podrá ser considerado 
verdadero o falso. Al final de este capítulo, usted sabrá dis-
tinguir los tipos de sentencias válidas en el campo del estudio 
de la lógica computacional.
Una sentencia es una declaración sobre algo, sobre al-
guien o una opinión sobre un hecho. Las sentencias expresan 
7LÓGICA COMPUTACIONAL
afirmaciones, negaciones, cuestionamien-
tos, sentimientos u órdenes.
Tipos de sentencias
En el estudio de las sentencias en 
la lógica computacional “pedimos el prés-
tamo” del estudio de la lengua española. 
Aquí, en la lógica computacional, las úni-
cas sentencias que nos interesan de verdad 
son las sentencias declarativas, pero pre-
sentaremos otras, para que se recuerden 
del estudio de la lengua española... al final, 
siempre es bueno recordar.
Entre las sentencias encontramos 
las:
Declarativas
Son enunciados que producen una 
conclusión, donde podrá ser verdadero o
falso.
• Marcos fue a trabajar.
• Pelé es el rey del fútbol.
• Porto Alegre es la capital de São 
Paulo.
Note que, en este caso, no estamos 
interesados en saber si el contexto de la 
frase es verdadero, estamos interesados, 
apenas, en saber si, a partir de esta decla-
ración, podremos abstraer un resultado: 
verdadero o falso. En el ejemplo: Porto 
Alegre es la capital de São Paulo, no nos 
interesa saber si Porto Alegre es realmente 
o no la capital de São Paulo.
Imperativas
Son enunciados que transmiten un 
pedido o una orden.
• Arregle su habitación.
• No me moleste hoy.
Vea que todas éstas son frases impe-
rativas, pues expresan una idea de impo-
sición, orden, orientación. Son frases que 
el verbo exterioriza una acción de hacer 
o no hacer algo.
Exclamativas
Son enunciados que expresan un 
sentimiento, sorpresa, admiración de al-
guien o sobre algo observado.
• ¡Cómo es linda su hija!
• Dios mío, ¡cómo esto es compli-
cado para mí!
Percibió que, en las frases exclama-
tivas, siempre ocurre la expresión de un 
sentimiento o la percepción del observador 
con relación a algún hecho.
Interrogativas
Son enunciados donde se expone 
una pregunta. Siempre acompañada de 
un signo de interrogación.
• ¿Iremos al cine hoy por la noche?
8LÓGICA COMPUTACIONAL
• ¿Qué día de la semana es hoy?
Las sentencias pueden ser clasifica-
das como sentencias abiertas o sentencias 
cerradas.
Sentencias Abiertas
Son sentencias en las cuales no po-
demos determinar el sujeto o el valor. Una 
forma sencilla de identificarlas es el hecho 
de que no pueden ser ni Verdaderas ni 
Falsas. Detallando más....
Como lo vimos, las sentencias abier-
tas son expresiones que no podemos iden-
tificar como verdaderas o falsas.
Por ejemplo: x + 5 = 20
Esa expresión puede ser verdadera 
o falsa, dependiendo del valor de la in-
cógnita x.
Si x es igual a 15, la sentencia es 
verdadera, pues 15 + 5 = 20
Si x es igual a 7, la sentencia es falsa, 
pues 7 + 5 no es igual a 20
En sentencias abiertas siempre tene-
mos algún valor desconocido (incógnita), 
que está representado por una letra del 
alfabeto.
Se puede colocar cualquier letra, 
pero las más usadas por los matemáticos 
son: X,Y, Z.
Vea otros ejemplos de sentencias 
abiertas:
Sentencias Cerradas
Son sentencias en las cuales podre-
mos determinar el sujeto o el valor. Una 
forma sencilla de identificarlas es el hecho 
de que pueden ser o Verdaderas o Falsas.
Él acertó las 
decenas de la 
lotería.
¿Quién es él?
x + y + z = 19
¿Cuáles son los 
valores de las 
variables?
João de Deus 
acertó las 
decenasde la 
lotería.
¿Quién es él? João 
de Deus.
Cuando: x = 5, y = 6 
e z = 8
x + y + z = 19
¿Cuáles son los 
valores de las 
variables? 5+6+8
9LÓGICA COMPUTACIONAL
Ejercite:
Observe las sentencias:
I. Esta frase es una mentira.
II. La expresión – (x + y) resulta en un número no positivo.
III. Él es un profesor excepcional.
Es verdad que APENAS:
A) I es una sentencia abierta.
B) II es una sentencia abierta.
C) I y II son sentencias abiertas.
D) II y III son sentencias abiertas.
R: Letra D
10LÓGICA COMPUTACIONAL
PRINCIPIOS
LÓGICOS
Veremos que la lógica utiliza algunos 
principios basilares y sobre ellos reposa toda 
la ciencia necesaria.
Principios son preceptos, leyes o presupuestos consi-
derados universales que definen las reglas por las cuales una 
sociedad civilizada debe orientarse. En cualquier lugar del 
mundo, principios son incontestables, pues, cuando son adop-
tados no ofrecen ninguna resistencia. En lógica computacional, 
un principio es una verdad o falsedad absoluta. Se tiene que 
un principio acepta apenas una respuesta: Verdadero o Falso.
Los principios lógicos son fundamentalmente dos: prin-
cipio de identidad y principio de razón suficiente.
El primero regula el pensamiento formal o abstracto, 
esto es, desconectado de la realidad a la que se pueda aplicar; 
ese principio traduce el acuerdo del pensamiento con él mismo 
y se desdobla en: principio de no contradicción y principio del 
11LÓGICA COMPUTACIONAL
tercer excluido.
El principio de la razón suficiente 
orienta el pensamiento concreto, integrado 
en la realidad, teniendo por fin su inter-
pretación.
La lógica reposa sobre algunos prin-
cipios:
Principio de la identidad
El principio de identidad no es deri-
vado de cualquier otro, pero a partir de las 
ref lexiones de Aristóteles sobre la unidad 
y ser: “Para preguntar por qué algo es por 
si solo es investigar nada, pues el hecho o 
la existencia de algo es que debe ser clara”.
Así, el hecho de que es algo en sí, 
esto es una respuesta, a una causa en to-
dos los casos, como, por ejemplo, en las 
cuestiones:
¿Por qué un hombre es un hombre? 
y ¿Por qué el músico es músico? al menos 
que se haya respondido que cada cosa es 
indisociable de sí misma, una vez que, para 
ser uno para cada cosa es ser indivisible de 
sí mismo. Pero eso (que una cosa es en sí) 
es común a todas las cosas y una respuesta 
corta para todas ellas.
El principio lógico fundamental es 
el principio de la identidad: todo es idén-
tico a sí mismo. En formula, A y A. Por 
ejemplo, podemos decir: el árbol es árbol. 
Este principio es por demás evidente por 
su elementalidad tautológica y asusta que 
tenga que ser formulado. Este principio 
determina que todo el ser es igual a sí 
propio: (X = X); (A = A); (Y = 9);
Si un enunciado es verdadero. Él 
jamás podrá ser falso.
Ejemplo: Jesús es hijo de María. O aún 
X = 10.
Principio de la no contradicción
Desde el principio de la Contradic-
ción, él dice: "Un principio que se debe 
tener, si quiere entender nada no es una 
hipótesis, y lo que es necesario saber si él 
es saber nada debe estar en su pose para 
cada ocasión.
Claramente, entonces, tal principio 
es el más correcto de todos; y que este 
principio es de pasar para estado. Él es: 
“La misma cosa no puede al mismo tiem-
po ambos pertenecer y no pertenecer al 
mismo objeto y en la misma relación. El 
principio de no contradicción - que al-
gunos denominan simplemente principio 
de la contradicción - afirma que no es el 
caso de un enunciado y de su negación. 
Por lo tanto, dos proposiciones contradic-
torias no pueden ser ambas verdaderas: si 
es verdadero que “algunos seres humanos 
no son justos”, es falso que “todos los seres 
humanos son justos". (2Met.,IV, 1003b)
Un enunciado asume apenas un re-
sultado, o verdadero o falso. Jamás ambos.
Ejemplo: Jesús nació del vientre de 
María. En este caso no podrá ser hijo de Jo-
hana también.
12LÓGICA COMPUTACIONAL
Principio del tercer excluido
El principio del tercer excluido es la 
tercera de las tres leyes clásicas del pensa-
miento. Él afirma que, para cualquier pro-
posición, o ella es verdadera, o su negación 
es verdadera. O sea, una cosa debe ser de 
una forma o de otra, no existe medio tér-
mino. Un buen ejemplo sería si "Sócrates 
es mortal" y "O Sócrates es mortal, o no 
es el caso de que Sócrates es mortal", la 
posición "medio", que Sócrates no es mor-
tal, ni no mortal, es excluido por la lógica 
y así quiere la primera posibilidad (de que 
Sócrates es mortal) o su negación (que 
Sócrates no es mortal) debe ser verdad.
Por este principio, un enunciado 
siempre asumirá uno de los valores: ver-
dadero o falso. No existe otro resultado 
posible.
Ejemplo: Jesús es hijo de María.
En lógica, no existe una tercera op-
ción, la respuesta está entre verdadero o 
falso. Decir que algo es “más o menos” 
indica apenas intensidad. Así, si algo es, 
él o será verdadero – de acuerdo con una 
realidad, o será falso – en desacuerdo con 
una realidad. Nunca más o menos verda-
dero o más o menos falso.
Relativamente, cuanto a las propo-
siciones, se formula el principio de Ex-
clusión, diciendo que “Toda proposición 
o es verdadera o es falsa, no habiendo in-
termediario entre la verdad y la falsedad”.
Tenemos aún otro principio.
Principio del silogismo
Silogismo se puede enunciar así: “Si 
[a] implica [b] y si [b] implica [c], [a] im-
plica [c]”. La implicación, en el sentido 
lógico-formal, es una relación que afirma 
que un enunciado resulta necesariamente 
de otro. Así, por ejemplo, “la ley de la 
gravitación implica la de la caída de los 
cuerpos”.
13LÓGICA COMPUTACIONAL
ARGUMENTO 
LÓGICO
Usted conocerá los principales términos 
utilizados en la lógica computacional. 
Sabrá lo que cada uno representa y podrá 
distinguirlos ante una sentencia.
En lógica, el encadenamiento de conceptos es llamado 
argumento. Las afirmaciones de un argumento son llamadas 
de proposiciones. Un argumento es un conjunto de proposi-
ciones, del cual, una deriva de las otras.
Usualmente, la proposición derivada es llamada conclu-
sión, y las demás, de premisas o hipótesis. En un argumento 
válido, las premisas son consideradas pruebas evidentes de la 
verdad de la conclusión.
Entonces, argumentar es presentar un conjunto de razones 
o de pruebas para apoyar una conclusión.
14LÓGICA COMPUTACIONAL
Estructura de una 
argumentación
Normalmente, las estructuras de 
argumentación obedecen la siguiente or-
ganización:
Preposición A:
Preposición B:
Si A y B son verdaderas entonces ...
Preposición C
Sino ...
Preposición D
Vamos a un ejemplo:
Preposición A: Todos los hombres 
son mortales.
Preposición B: Antonio es hombre.
Conclusión: Como Antonio es 
hombre y todos los hombres son morta-
les, entonces, se concluye que Antonio es 
mortal.
Notó que argumentar es presentar 
un conjunto de razones o de pruebas para 
apoyar una conclusión.
Un argumento lógico está compues-
to por tres elementos:
Argumento:
Es una declaración sobre deter-
minado asunto que se desea obtener una 
respuesta. Un argumento puede ser afir-
mativo o negativo. Podemos entender que 
es una declaración.
Ejemplo: Cuanto más yo estudie...
Argumentos pueden ser:
Deducibles: El tipo de argumento 
donde la conclusión se sigue de las premi-
sas, de tal modo, que es imposible que las 
premisas sean verdaderas y la conclusión 
falsa es denominado argumento deducible.
Ahora vea el ejemplo:
Había 30 alumnos en esta sala.
Ahora, hay 29 alumnos en esta sala.
Luego, un alumno salió de la sala.
No Deducible: argumentos, en los 
cuales, aunque las premisas seanverdade-
ras no podemos tener seguridad total de 
que la conclusión es verdadera. En otras 
palabras, es posible que las premisas sean 
verdaderas y la conclusión falsa, aunque 
la probabilidad de que la conclusión sea 
verdadera es muy grande.
Ejemplo: 
Esta vacuna funcionó bien en los ani-
males en laboratorio. Por ese motivo, esta 
vacuna funcionará bien en seres humanos.
En resumen: argumentos no de-
ducibles son clasificados como fuertes o 
débiles, y argumentos deducibles son váli-
15LÓGICA COMPUTACIONAL
dos o inválidos. Validez deducible y fuerza 
inductiva son dos criterios diferentes de 
evaluación de argumentos que deben ser 
utilizados en virtud de la situación.
Premisa:
Las premisas son las afirmaciones 
mediante las cuales ofrecemos las razones 
para defender nuestro punto de vista. En 
suma: Es una deducción.
Ejemplo: ... más aprenderé...
Conclusión:
Es la afirmación en favor de la cual 
estamos dando la razón. O sea: Es un re-
sultado.
Ejemplo: ... y seré aprobado.
Inferencia lógica
Como ya sabemos, argumentos son 
raciocinios lógicos, que pueden ser verda-
deros o falsos. Todo raciocinio deducible 
involucra por lo menos una premisa y una 
conclusión.
Existen argumentos formados por 
apenas una premisa y una conclusión. Son 
las inferencias. Inferencia es un proceso 
por el cual, a través de determinados da-
tos, se llega a alguna conclusión. Otros 
sinónimos de inferencia son conclusión, 
implicación, ilación y consecuencia.
Ciertas inferencias son inmediatas, 
son directas. Inferencia inmediata es aque-
lla en la cual la conclusión surge como 
consecuencia necesaria de la premisa.
Vea este ejemplo, vamos considerar 
el siguiente enunciado:
Todo mamífero es vertebrado.
Mientras admitimos que este enun-
ciado es verdadero (y lo es). Por lo tanto, 
concluimos inmediatamente que el enun-
ciado de abajo es falso.
Algunos mamíferos no son vertebrados.
Percibió que en el primer enunciado 
estamos afirmando, TODOS, ya en el 
segundo enunciado estamos afirmando 
que ALGUNOS.
En el caso de los mamíferos, no sería 
necesario estudiar lógica para llegar a esta 
conclusión.
La lógica dispone de dos herramien-
tas principales que pueden ser utilizadas 
por el pensamiento en la búsqueda de nue-
vos conocimientos:
• DEDUCCIÓN;
• INDUCCIÓN.
Deducción
La deducción infiere argumentacio-
nes sobre hechos capaces de abstraer una 
conclusión lógica.
Un argumento deducible es válido 
16LÓGICA COMPUTACIONAL
cuando sus premisas, al ser verdaderas, 
proveen pruebas convincentes para su con-
clusión, y de manera general, la deducción 
siempre preserva la verdad. Vea cómo:
Premisa 1
Todos los pájaros vuelan.
Premisa 2
La golondrina es un pájaro.
Conclusión
La golondrina vuela.
Vea algunos ejemplos más:
• Todo metal es dilatado por el calor. 
(Premisa mayor)
Ora, la plata es un metal. (Premisa 
menor)
Luego, la plata es dilatada por el calor. 
(Conclusión)
• Todo brasileño es sudamericano. (Pre-
misa mayor)
Ora, todo paulista es brasileño. (Pre-
misa menor)
Luego, todo paulista es sudamericano. 
(Conclusión)
En la deducción, la conclusión es 
consecuencia obligatoria de las premisas.
En otras palabras, en la deducción, 
la conclusión es consecuencia necesaria 
de las premisas.
Aristóteles llamaba el raciocinio 
deducible de silogismo y lo consideraba 
un modelo de rigor lógico. Sin embargo, 
es importante notar que la deducción no 
trae conocimiento nuevo, ya que la con-
clusión siempre se presenta como un caso 
particular de la ley general.
Así, la deducción organiza y especi-
fica el conocimiento que ya tenemos. Ella 
tiene como punto de partida el plan de lo 
inteligible, o sea, de la verdad general, ya 
establecida.
Inducción
La inducción infiere argumentos 
capaces de forma irrefutable de inducir al 
resultado conclusivo sin la menor duda.
Un argumento inducible provee 
pruebas cabales de la veracidad de la con-
clusión, o sea, apenas lo que provee indi-
caciones de esa veracidad, y de manera 
general, la inducción ni siempre preserva 
la verdad. Vea cómo.
Premisa 1
Marcos es hombre y mortal.
Premisa 2
João es hombre y mortal.
Premisa 3
Gustavo es hombre y mortal.
Conclusión
17LÓGICA COMPUTACIONAL
Todos los hombres son mortales.
En la inducción, la conclusión es 
la consecuencia esperada de las premisas.
También podemos decir que en la 
inducción, la conclusión es consecuencia 
plausible de las premisas.
Otros conceptos
Silogismo
El SILOGISMO es una especie 
de fórmula que representa el raciocinio 
DEDUCIBLE.
Él es formado por tres enunciados:
1-Premisa mayor (la que contiene 
la totalidad que se conoce).
2-Premisa menor (la que menciona 
una parte de esa totalidad).
3-Conclusión.
EJEMPLO:
1. Todo hombre es mortal. (Premisa ma-
yor – TODO).
2. Sócrates es hombre. (Premisa menor 
– PARTE).
3. Sócrates es mortal. (Conclusión – DE-
DUCCIÓN).
Silogismo hipotético
En el silogismo hipotético la cadena 
de premisas condicionales puede ser vir-
tualmente infinita. Desde que se mantenga 
la estructura del argumento, la conclusión 
es verdadera en la medida en que todas las 
premisas también son verdaderas (regla de 
la deducción valida).
Ejemplo: Si este mes es octubre entonces 
el próximo será noviembre. Si el próximo es 
noviembre el que le sigue es diciembre enton-
ces, si este mes es octubre el mes que se sigue 
al próximo es diciembre.
Silogismo disjuntivo
De acuerdo con la lógica proposi-
cional, un “modo válido” del silogismo 
disyuntivo es:
p V q
~ p
Logo, q
(Nota, se lee: p o q; no p; por lo 
tanto q).
Ejemplo:
O es brasileño o es argentino.
No es argentino.
Luego, es brasileño.
Perciba que éste es un ejemplo que 
confirma la estructura formal enunciada. 
Se trata de una disyunción exclusiva – en 
este caso: “Aquella persona o es brasileña 
18LÓGICA COMPUTACIONAL
o es argentina...” 
Silogismo conjuntivo
El silogismo conjuntivo es aquél 
donde la mayor es una proposición con-
juntiva:
Vea el ejemplo:
Pedro no lee y pasea al mismo 
tiempo. Ora, él pasea. Luego, él no lee.
La deducción y la inducción son 
conocidas como inferencias, o sea, como 
el medio por el cual llegamos a concluir 
alguna cosa a partir de otra (u otras) ya 
conocida(s).
En la deducción, si conozco X, in-
fiero (concluyo) a, b, c, d,... conforme los 
casos. En la inducción, datos y conocidos 
a, b, c, d,... o sea, varios casos particula-
res con características comunes, infiero 
(concluyo) X. La deducción es un pro-
cedimiento por el cual, un hecho o un 
objeto particular pasa a ser conocido por 
su inclusión en un conocimiento o en una 
teoría general previamente definida y teni-
da como cierta o verdadera. "Camina", por 
lo tanto, del general para el particular. El 
raciocinio deducible puede, sin embargo, 
desenrollarse también del general para el 
general. La inducción recorre un cami-
no contrario al de la deducción: de casos 
particulares para una ley, una definición 
o una teoría general.
Deducción e inducción poseen re-
glas precisas que deben ser respetadas para 
que las conclusiones obtenidas puedan ser 
consideradas válidas. La verdad de cual-
quier conclusión, en una investigación, 
dependerá de la validez de los raciocinios 
que a ella puedan haber conducido.
Inducción
Se trata de un tipo de sistema en el 
cual las premisas proveen indicios suficien-
tes para permitir estimar una determinada 
conclusión. Diferente de la deducción, la 
respuesta no es obtenida absolutamente, 
pero se busca la mejor probabilidad de 
respuesta, que puede ser, posteriormente, 
anulada bajo nuevos indicios.
Por ejemplo:
Hasta hoy, todos los pájaros vistos po-
seen picos;
Luego, probablemente un nuevo pájaro 
debe tener un pico.
Analogía
Relación de semejanza (compara-
ción) establecida entre diferentes conjuntos 
de argumentos que obedecen a una misma 
estructura lógica (esto es, organización de 
los argumentos).
Por ejemplo: "La luz está para el día 
como la oscuridad está para la noche" es una 
analogía en la cual se establece quepara una 
fase del día hay un nivel de intensidad lumi-
nosa utilizado. Entonces se puede establecer 
una nueva fase (Ej. "tarde") y un nivel de 
luminosidad ("media-luz") para establecer 
una frase que permita hacer analogía con 
19LÓGICA COMPUTACIONAL
la antigua frase " la media-luz está para la 
tarde".
Una analogía puede no ser verdade-
ra (esto es dependiente de los argumen-
tos - preposiciones que los generan). Por 
ejemplo:
"La luz está para la noche como la 
oscuridad está para el día"
Otro problema de la analogía es que 
la estructura lógica utilizada puede no ser 
la misma para los argumentos utilizados, 
aunque, a primera vista, parezcan que sí.
Paradojo
Proposiciones en las cuales, al aso-
ciar valores de verdadero o falso, se obtiene 
una contradicción. Ejemplo:
Para toda regla hay una excepción.
Si la afirmación es verdadera (V), 
esta regla posee una excepción que la anula 
(F);
Si la afirmación es falsa (F), esta 
regla no posee una excepción que la anula, 
quedando verdadera (V).
Dilema
Argumentación que expone dos o 
más premisas indeseables, donde apenas 
una debe ser escogida. Ejemplo:
O usted me paga o su familia muere.
Falacia
Falacia designa a una estructura 
inconsistente, que vicia el resultado de la 
argumentación, pero que, aparentemente, 
es verdadera. Vea los principales tipos de 
falacia.
La falacia surge intencionalmente, 
cuando el interlocutor busca engañar al 
otro a través de una comunicación viciada, 
o no intencionalmente, cuando el inter-
locutor infiere conclusiones a partir de 
premisas incompletas o viciadas que les 
son suministradas, o posee una estructura 
de argumentación deficiente.
20LÓGICA COMPUTACIONAL
CÁLCULO 
PROPOSICIONAL
Usted conocerá los principales elementos 
que constituyen una proposición, sus tipos, 
conectivos y aprenderemos a construir la 
tabla verdad.
Usted conocerá los principales elementos que constitu-
yen una proposición, sus tipos, conectivos y aprenderemos a 
construir la tabla verdad. Proposición es todo el conjunto de 
palabras o símbolos que exprimen el pensamiento de sentido 
completo. Las proposiciones transmiten pensamientos y afir-
man hechos, o exprimen juicios que formamos al respecto de 
determinados elementos.
UNA PROPOSICIÓN SÓLO ES VÁLIDA CUANDO ESTÁ 
EXPRESA A TRAVÉS DE SENTENCIAS
21LÓGICA COMPUTACIONAL
Se observa que la lógica computacio-
nal es bivalente, o sea, verdadera o falsa. 
También podemos decir que una proposi-
ción es una sentencia declarativa, sea ella 
expresa de forma afirmativa o negativa, en 
la cual podemos atribuir un valor lógico 
“V” (true) o “F” (- false). Una proposición 
también puede ser expresa por símbolos.
Proposiciones sencillas
Son las proposiciones representa-
das de forma única/atómicas. Pudiendo 
ser afirmaciones o negaciones sobre un 
determinado hecho, objeto o situación. 
En general, son indicadas por las letras 
minúsculas: p, q, r, s, t…
Vea:
Marcos es estudioso
Juan es trabajador.
A través de las letras:
p: El número 24 es múltiplo de 6.
q: Porto Alegre es la capital de RGS.
r: 5 + 1 = 23
s: El número 9 es impar.
t: El número 2 es primo.
Esas proposiciones son sencillas, 
pues expresan una afirmación sobre una 
determinada situación.
Proposiciones compuestas
Son las proposiciones representadas 
de forma múltiple. Pudiendo ser afirma-
ciones o negaciones sobre más de un de-
terminado hecho, objeto o situación.
Vea:
Marcos es estudioso y Juan es tra-
bajador.
Juan es trabajador o Marcos es es-
tudioso.
María no es voluntaria o Pedro es 
deportista.
A través de letras:
p: El número 24 es divisible por 3 
y 12 es el doble de 24.
q: La raíz cuadrada de 16 es 4 y 24 
es múltiple de 3.
r (s, t): El número 7 es impar o el 
número 17 es primo.
Esas proposiciones son múltiples, 
Vea cómo:
Porto Alegre es la capital de Rio 
Grande do Sul – Ésta es una sentencia 
declarativa cerrada, expresada de 
forma afirmativa. Podemos atribuir 
un valor lógico, como la sentencia es 
verdadera su valor lógico es “V.
22LÓGICA COMPUTACIONAL
pues expresan más de una afirmación/
negación sobre hechos.
Note que, con eso, podemos con-
cluir que inferir algo sobre una proposi-
ción sencilla es fácil, pues queda clara una 
respuesta, ya no es muy sencillo concluir 
algo sobre proposiciones compuestas. En 
este caso, ¿Cómo haremos eso?
Antes de iniciar los estudios y prác-
ticas sobre las proposiciones compuestas 
necesitaremos conocer algunos elementos 
de la lógica computacional. Estos elemen-
tos son conocidos como CONECTIVOS.
Conectivos
Los conectivos son símbolos/señales 
que vinculan dos o más proposiciones. Los 
conectivos son utilizados cuando necesi-
tamos relacionar dos proposiciones, con 
el fin de obtener un resultado, ya sea él V 
(true) o F (false). Siempre que utilizamos 
conectivos separamos dos proposiciones.
Para fines de estudios didácticos, 
utilizaremos las letras: p, q, r, entre otras, para denotar las proposiciones.
Vea cómo queda:
p = Hoy por la noche iré al cine.
q = Si llueve no iré al cine.
Las proposiciones están representadas por las letras “p” y “q”.
Conociendo los conectivos:
Operación Conectivo Estructura Ejemplo
Negación ~ No p El coche NO es blanco.
Conjunción ^ p Y q Marcos es profesor Y María es 
escritora.
Disyunción 
inclusiva
v p O q Antonio es gerente O Marcos es 
director.
Disyunción 
exclusiva
v O p O q Marcos es director O Juan es dentista.
Condicional > SI p > q SI Simone es ingeniera ENTONCES 
Marcos es profesor.
Bicondicional <> p SI e SÓLO se q Antonio es dentista, SI y SÓLO SI 
María es médica.
Conectivos
23LÓGICA COMPUTACIONAL
Vamos fijar:
Negación ~
Siendo las siguientes proposiciones:
• p: 9 es impar
• q: 4 * 2 es par
Negación:
• ~ p: 9 no es impar
• ~ q: 4 * 2 no es par
Conjunción ^
Se contrata un profesional de TI que hable inglés y programe Java.
24LÓGICA COMPUTACIONAL
Disyunción Inclusiva v 
Se contrata un profesional de TI que hable inglés o programe Java.
Disyunción Exclusiva v
Un funcionario recibió el 13° salario y tendrá que decidir entre cambiar el coche, o 
comprar una moto.
Condicional >
Si María nació en Caxias, entonces María es brasileña.
Bicondicional <>
Compraré un coche, si y sólo si, cambio de trabajo.
25LÓGICA COMPUTACIONAL
Tabla Verdad
La Tabla Verdad es usada para de-
terminar el valor lógico de una proposición 
compuesta, siendo que los valores de las 
proposiciones sencillas ya son conocidos. 
Pues el valor lógico de la proposición 
compuesta depende del valor lógico de la 
proposición sencilla.
O aún...
La Tabla Verdad es un instrumento 
usado para determinar los valores lógicos 
de las proposiciones compuestas, a partir 
de atribuciones de todos los posibles va-
lores lógicos de las proposiciones sencillas 
componentes. Una Tabla Verdad es construida a 
partir del número de proposiciones, te-
niendo su fórmula representada por: 2n.
Vea cómo:
Dada la proposición:
p ^ q
Tenemos 2 proposiciones, en este 
caso 22.Siendo la Tabla Verdad constituida 
por 4 posibilidades.
Veremos la lógica para la construc-
ción de la tabla, a continuación.
Pruebe su entendimiento. Construya 
la Tabla Verdad para la siguiente propo-
sición: (p ^ q) v ~r.
¿Percibió que en este caso tenemos 
tres (3) proposiciones?
p, q y r.
Entonces: 23. La tabla deberá con-
tener 8 líneas.
p ~p
T T
Consejo:
Siendo 4 elementos de la tabla.
Debemos crearla de la siguiente 
forma:
4/2 = 2. Siendo para la primera 
proposición (p) 2 TRUE y 2 FALSE.
Para la segunda proposición 2/2 = I.
Siendo I TRUE y I FALSE. Repetidos 
hasta completar la tabla.
¿FÁCIL?
p q p^q
T T T
T F F
F T F
F F F
26LÓGICA COMPUTACIONAL
Entienda los conectivos en la Tabla 
Verdad:
p q r
T T T
T T F
T F T
T F F
F T T
F T F
F F T
F F F
Negación ~
La negación es la inversión de la proposición. Cuando afirme ser verdad (TRUE), la 
negación será falsa (FALSE). Cuando afirme ser falso (FALSE), entonces la afirmación 
será verdadera (TRUE).
p ~p
V T
Conjunción ^La conjunción es la comparación entre dos proposiciones. Será verdadero (TRUE), 
solamente cuando las dos proposiciones sean verdaderas. En el caso contrario, 
cualquier otra comparación será siempre falsa (FALSE).
Ejemplo: Se contrata a un profesional de TI que Hable inglés (p) y programe Java (q).
p q p^q
T T T
T F F
F T F
F F F
27LÓGICA COMPUTACIONAL
Disyunción Inclusiva v 
La disyunción inclusiva ocurre cuando, por lo mínimo, una de las proposiciones es 
verdadera (TRUE).
Ejemplo: Se contrata a un profesional de TI que hable inglés (p) o programe Java (q).
p q p v q
T T T
T F T
F T T
F F F
Disyunción Exclusiva v
La disyunción exclusiva ocurre cuando APENAS una de las condiciones es verdadera 
(TRUE). En estas proposiciones existe la excluyente, o sea, una condición verdadera 
excluye la otra y viceversa.
Ejemplo: Un funcionario recibió el 13° salario y 
tendrá que decidir o cambiar el coche (p),
o comprar una moto (q).
p q p v q
T T F
T F T
F T T
F F F
28LÓGICA COMPUTACIONAL
Condicional >
La proposición condicional es un tipo de proposición que requiere atención, pues 
en ella sólo hay una posibilidad de resultar en falso (FALSE), y así será, cuando la 
primera proposición sea verdadera (TRUE) y la segunda sea falsa (FALSE). Para los 
demás casos será siempre verdadero (TRUE).
Ejemplo: Si María nació en Caxias (p)
do Sul, RS,entonces María es brasileña (q).
p q p > q
T T T
T F F
F T T
F F T
Bicondicional <>
La proposición bicondicional vincula la ocurrencia de dos resultados iguales, o sea, 
pueden ocurrir dos verdades (TRUE) o dos falsedades (FALSE). Así, en esa condición, 
cuando haya dos resultados iguales la bicondicional será verdad (TRUE).
Ejemplo: Compraré un coche (p), si
y sólo si, cambio de trabajo (q).
p q p <> q
T T T
T F F
F T F
F F T
Merece explicación:
¿Hay condiciones de María nacer en 
Caxias y ser brasileña? 
SÍ. Si nació en Caxias es brasileña. 
TRUE.
¿Hay condiciones de María nacer en 
Caxias y no ser brasileña?
NO. Si nació en Caxias es brasileña. 
FALSE.
¿Hay condiciones de María no nacer 
en Caxias y ser brasileña?
SÍ. Si nació en cualquier otra ciudad 
de Brasil es brasileña. TRUE.
¿Hay condiciones de María no nacer 
en Caxias y no ser brasileña?
SÍ. Si nació en otro País. TRUE.
29LÓGICA COMPUTACIONAL
TAUTOLOGÍA, 
CONTRADICCIÓN, 
CONTINGENCIA Y 
EQUIVALENCIA
En la construcción de la Tabla Verdad 
podremos encontrar algunos hechos curiosos. 
Vea, existen casos donde el resultado podrá, 
para todas las condiciones, ora ser verdadero, 
ora ser falso para todos los casos y ora podrá 
ocurrir una mezcla de resultados.
A ese hecho le damos los nombres de 
tautología, contradicción y contingencia.
30LÓGICA COMPUTACIONAL
Tautología
La tautología es un término que de-
riva de un vocablo griego y que se refiere 
a la repetición de un mismo pensamiento 
a través de expresiones diferentes. Una 
tautología, para la retórica, es una afir-
mación redundante.
Las tautologías son, frecuentemente, 
consideradas como un error en el lengua-
je o una falta de estilo. Sin embargo, es 
posible recurrir a las tautologías para dar 
énfasis a una determinada idea. Vea el 
ejemplo:
“Voy a subir para arriba para buscar 
un libro y ya vuelvo” o “Tengo que salir para 
afuera para regar las plantas”.
Analice que, siempre que se sube es 
para arriba; de igual manera, salir implica 
cambiarse para afuera de algo o de lugares.
Puesto esto, esas frases carecen de 
sentido y acaban por ser desnecesarias para 
la comprensión.
El concepto de tautología, en la ló-
gica computacional, define que una ex-
presión es siempre verdad para todas las 
posibilidades de ocurrencia de sus partes. 
Un ejemplo de tautología es decir que una 
proposición (o es verdadera, o eś falsa) es 
siempre verdadera.
Ocurre una tautología cuando todos 
los valores finales de la tabla son VER-
DADEROS.
Contradicción
El concepto de contradicción está 
basado en el hecho de que una proposición 
no puede ser, simultáneamente, verdadera 
y falsa. Esa situación es siempre falsa.
Observe que ocurre una contradic-
ción cuando todos los valores finales de 
la tabla son FALSOS:
Contingencia
Ocurre una contingencia cuando 
todos los valores finales de la tabla son 
VERDADEROS o FALSOS. Observe:
p q (p > q) ~q (p > q) v (~q)
T T T F T
T F F T T
F T T F T
F F T T T
p q (p <> q) ~(p v q ) (p <> q)^~ (p <> q)
T T T F F
T F F T F
F T F T F
F F T F F
31LÓGICA COMPUTACIONAL
p q r p v q ~(p v q) ~(p v q) <> r
T T T T F F
T T F T F T
T F T T F F
T F F T F T
F T T T F F
F T F T F T
F F T F T F
F F F F T T
32LÓGICA COMPUTACIONAL
Equivalencia
Una proposición P es siempre, lógi-
camente, equivalente o apenas equivalente 
a una proposición Q , en el caso de que las 
Tablas Verdad de esas dos proposiciones 
sean idénticas. En particular, si las pro-
posiciones P y Q son ambas tautológicas 
o son ambas contradicciones, entonces son 
equivalentes.
Para empezar, observe esas dos pro-
posiciones:
Si estudio en casa, entonces seré apro-
bado.
Si no soy aprobado, entonces no estudio 
en casa.
Las dos frases de arriba son proposi-
ciones condicionales, esto es, proposiciones 
del tipo “si p, entonces q”, donde p es una 
condición que, en el caso de que ocurra, 
deja obligatoria la ocurrencia del resulta-
do q. en la primera frase, si la condición 
“estudiar en casa” ocurre, entonces, obli-
gatoriamente, el resultado “seré aprobado” 
necesita ocurrir también, ¿concuerda? En 
el caso de que la condición ocurra y mismo 
así el resultado no se verifique, la frase no 
estará siendo respetada. Ya, en la segunda 
frase, si la condición “no soy aprobado” 
ocurre, entonces, obligatoriamente, el re-
sultado “no estudiar en casa” necesita ser 
verdad también, en el caso contrario, la 
frase no será respetada.
¿Notó que ambas frases cargan el 
mismo mensaje, la misma idea? En el caso 
de que la primera sea verdadera (o sea, la 
condición “estudio en casa” lleve, obligato-
riamente, a que el resultado sea aprobado), 
la segunda también será verdadera (en el 
caso de que la persona no sea aprobada, en-
tonces es porque ella no estudió en casa, al 
final, si hubiera estudiado sería aprobada).
Las dos proposiciones de arriba son 
consideradas EQUIVALENTES entre sí, 
ya que ellas transmiten la misma idea. De 
forma más técnica, decimos que dos pro-
posiciones son equivalentes entre sí cuando 
ellas SIEMPRE poseen el mismo valor 
lógico – o sea, cuando una es verdadera, la 
otra también lo es, y cuando una es falsa, 
la otra también lo es. Resumidamente, 
dos proposiciones son equivalentes cuando 
poseen la misma Tabla Verdad. ¿Vamos a 
construir la Tabla Verdad de las proposi-
ciones de arriba? 
Para montar las tablas, note que la 
primera proposición puede ser represen-
tada por p→q, donde p es “estudio en 
casa” y q es “soy aprobado”. Así, la se-
gunda proposición puede ser representada 
por ~q→~p, al final, ~q es, sencillamente, 
“NO soy aprobado”, y ~p es, sencillamente, 
“NO estudio en casa”. Teniendo esa re-
presentación de las proposiciones a mano, 
¿Cuántas líneas debe tener nuestra Tabla 
Verdad? Ora, si tenemos 2 proposiciones 
sencillas (p y q), el número de líneas de 
la tabla es igual a 22 = 4.
Tenemos abajo una tabla con 4 lí-
neas, donde coloqué, en las dos primeras 
columnas, las proposiciones p y q, y en 
las dos siguientes sus negaciones ~p y ~q 
(que tienen valor opuesto al de p y q, res-
pectivamente):
33LÓGICA COMPUTACIONAL
p q ~p ~q p→q ~q→~p
T T F F T T
T F F T F F
F T T F T T
F F T T T T
¿Recuerda que una proposición condicional sólo es falsa cuando tenemos la 
situación T→F? Fíjese que, para la proposición p→q, esto sólo ocurre en la segunda 
línea, donde p es T y q es F. Note también que, para la proposición ~q→~p, la si-
tuación T→F también sólo ocurre en la segunda línea, donde ~q es T y ~p es F. en 
las demás líneas las dos proposiciones tienen valor lógico verdadero. Con eso, nos 
quedamos con la siguiente tabla:
p q ~p ~q p→q ~q→~p
T T FF T T
T F F T F F
F T T F T T
F F T T T T
¿Se fijó que las Tablas Verdad de esas dos proposiciones realmente son idén-
ticas? Por lo tanto, grave esto: p→q es equivalente a ~q→~p. Esta equivalencia es 
muy conocida y extremamente cobrada. Aproveche y grave, también, que esas dos 
proposiciones son equivalentes también a esta de aquí: ~p o q. Con eso usted acertará 
muchas cuestiones rápidamente, sin perder tiempo con Tablas Verdad. Quédese con 
esta imagen en su mente:
{
Vea un caso:
Considerando la proposición P: “Si 
Juan se esfuerza lo bastante, entonces Juan 
conseguirá lo que desea”, juzgue el ítem 
que sigue.
( ) La proposición “Si Juan no con-
siguió lo que deseaba, entonces Juan no se 
esforzó lo bastante” es lógicamente equi-
valente a la proposición P.
RESOLUCIÓN:
Vea que la proposición P del enun-
34LÓGICA COMPUTACIONAL
ciado es una condicional p→q, donde:
p = Juan se esfuerza lo bastante
q = Juan conseguirá lo que desea
Observe ahora la proposición dada 
en este ítem:
“Si Juan no consiguió lo que desea-
ba, entonces Juan no se esforzó lo bastante”
¿PERCIBIÓ QUE HUBO IN-
VERSIÓN DE LA SENTENCIA?
Cambiamos de posición la p y la q.
Utilizando las mismas letras, note 
que el trecho “NO consiguió lo que desea-
ba” puede ser representado por la negación 
de q, o sea, por ~q. Y vea que el trecho
“NO se esforzó lo bastante” pue-
de ser representado por la negación de p, 
que es ~p. Así, esta proposición puede ser 
simbolizada por ~q→~p.
Recordando que p→q es equivalente 
a ~q→~p, queda claro que las proposicio-
nes realmente son equivalentes entre sí. 
El ítem está correctísimo, ni necesitamos 
diseñar la Tabla Verdad.
Respuesta: Verdadera.
Para reforzar...
Considere la sentencia: “Si me gusta 
el carpincho, entonces me gusta el jabalí”. 
Una sentencia lógicamente equivalente a 
la sentencia dada es:
(A) Si no me gusta el carpincho, 
entonces no me gusta el jabalí.
(B) Me gusta el carpincho y me 
gusta el jabalí.
(C) No me gusta el carpincho o me 
gusta el jabalí.
(D) Me gusta el carpincho o no me 
gusta el jabalí.
(E) Me gusta el carpincho y no me 
gusta el jabalí.
RESOLUCIÓN:
Tenemos en el enunciado la condi-
cional p→q, donde:
p = “me gusta el carpincho”
q = “me gusta el jabalí”
Ya sabemos que esta condicional 
equivale a las dos proposiciones de abajo:
1) ~q→~p
2) ~p o q
Para escribir esas proposiciones, va-
mos a empezar escribiendo las negaciones 
que necesitamos tener a mano:
~p = no me gusta el carpincho
~q = no me gusta el jabalí
Así, las proposiciones equivalentes 
“conocidas” son:
~q→~p: “Si no me gusta el jabalí, 
35LÓGICA COMPUTACIONAL
entonces no me gusta el carpincho” **** 
INVERTIMOS LAS PROPOSICIO-
NES.
~p o q: “No me gusta el carpincho 
o me gusta el jabalí”
Vea ahora las alternativas de res-
puesta y compárelas con esas dos opciones 
que tenemos. La opción ~q→~p no aparece 
en ninguna alternativa, pero la opción ~p 
o q aparece en la letra C:
(C) No me gusta el carpincho o me 
gusta el jabalí.
Podemos marcarla sin miedo de 
equivocarnos
Respuesta: C
Sencillo, ¿No? Se quedó fácil des-
pués de tener detallada la resolución. Para 
resolver estas cuestiones es fundamental 
SIEMPRE recordar las reglas:
1) ~q→~p
2) ~p o q
Vamos a ver si usted está bueno en 
esto...
Uno más....
 Considere la proposición.
P: “Si Juan se esfuerza lo bastante, 
entonces Juan conseguirá lo que desea”. 
Juzgue los ítems que están a continuación.
• La proposición “Juan no se esfuerza 
lo bastante o Juan conseguirá lo que 
desea” es lógicamente equivalente a 
la proposición P.
• La proposición “Si Juan no consi-
guió lo que deseaba, entonces Juan 
no se esforzó lo bastante” es lógica-
mente equivalente a la proposición P.
RESOLUCIÓN
Veamos la proposición P dada en 
el enunciado:
“Si Juan se esfuerza lo bastante, en-
tonces Juan conseguirá lo que desea”.
Aplicando la primera regla (la regla 
de la inversión), obtenemos: 
• Si Juan no consigue lo que desea, en-
tonces Juan no se esfuerza lo bastante.
Es exactamente lo que hay en la se-
gunda alternativa (no se preocupe con el 
tiempo verbal).
Aplicando la segunda regla, vamos a 
transformar de "Si..., entonces..." para "o".
Para esto, debemos negar el primer 
componente, cambiar el conectivo y repetir 
el segundo componente.
• Juan no se esfuerza lo bastante o Juan 
conseguirá lo que desea.
Es exactamente lo que hay en la 
primera alternativa.
Por lo tanto, los dos ítems están co-
rrectos.
36LÓGICA COMPUTACIONAL
p q r p v q ~(p v q) ~(p v q) <> r
T T T T F F
T T F T F T
T F T T F F
T F F T F T
F T T T F F
F T F T F T
F F T F T F
F F F F T T
p q p ^ q p > p ^ q p > q
T T T T T
T F F F F
F T F T T
F F F T T
37LÓGICA COMPUTACIONAL
TEORÍA DE LOS 
CONJUNTOS
La lógica computacional derivada de la lógica 
matemática, en este caso, el estudio sobre la 
teoría de los conjuntos nos ayuda a entender 
mejor cómo funciona la relación entre los 
elementos de los conjuntos.
38LÓGICA COMPUTACIONAL
Introducción elementar
Un conjunto es una colección de 
elementos (miembros). Un conjunto que 
no contiene ningún elemento es llama-
do conjunto vacío es representado por O. 
Ahora, analice, sean A y B dos conjuntos.
El elemento x ∈ A es usado para 
representar que x es un elemento de A, o 
que el elemento x pertenece al conjunto 
A. El conjunto A es idéntico al conjunto 
B, representándose por A = B, pues sola-
mente A y B tienen los mismos elemen-
tos. El conjunto A es un subconjunto de 
B, representándose por A ⊆ B, una vez 
que, solamente, cada elemento de A es 
un elemento de B. El conjunto A es un 
subconjunto propio del conjunto B, repre-
sentado por A ⊂ B, éste solamente es si 
A ⊆ B y A ≠ B.
Diagrama de Venn
Los diagramas de Venn fueron crea-
dos por el matemático inglés John Venn, 
con el intuito de facilitar las relaciones de 
unión e intersección entre conjuntos.
Tipos de Conjunto:
Conjunto vacío
Vamos a considerar la existencia de 
un conjunto que no posee elementos, él es 
llamado de conjunto vacío.
Conjunto unitario 
Es todo conjunto formado por un 
único elemento.
Vea los ejemplos:
a) A {5} b) B {x | x es estrella del 
sistema solar} = {Sol}
Observación: 0 conjunto C = {O} 
es un conjunto unitario cuyo elemento es 
la letra O.
Vea cómo queda:
A = {a, e, i, o, u}
B = {1, 2, 3, 4}
u ∈ A (se lee: “u pertenece a A”) y u 
∉ B (se lee: “u no pertenece a B")
A BA∩B
Vea cómo queda:
{} ou Ø
39LÓGICA COMPUTACIONAL
Conjunto finito
Este tipo de conjunto también se 
diferencia por la cantidad de elementos 
que posee. Un conjunto es finito si pode-
mos contar la cantidad de elementos que 
él tiene.
Por ejemplo, el conjunto de las letras 
del idioma portugués es finito, porque 
posee 26 letras.
Conjunto infinito
Los conjuntos infinitos son aquellos 
en los que no podemos contar la cantidad 
de elementos que los componen. El mé-
todo más fácil para representar ese tipo 
de conjunto es por comprensión. Basta, 
por lo tanto, mencionar las características 
que posee sus elementos para determinar 
todos ellos.
Los ejemplos más sencillos y comu-
nes de conjuntos infinitos son los com-
puestos por números. ¿Cuántos números 
pares existen? ¿Cuántos múltiplos posee el 
número tres? Estos conjuntos son infinitos 
y eso no es porque no tenemos la capa-
cidad de contar la cantidad de elementos 
que ellos tienen, es porque es imposible 
contar, pues no hay un número que re-
presente la cantidad de elementos que el 
conjunto tiene.
Subconjunto:
Decimos que, dado un conjunto A, 
su conjunto de partes, representado por P 
(A), es el conjunto formado por todos los 
subconjuntos del conjunto A.
Observe, el ejemplo que está a con-
tinuación, nos presenta el procedimiento 
que se debe adoptar para la determinación 
del conjunto de partes de un dado con-
junto A. Sea el conjunto A = {2, 3, 5}. En 
este caso, obtenemos el conjunto de partes 
del conjunto A, basta escribir todos sus 
subconjuntos:
1. Subconjunto vacío: ∅, pues el con-
junto vacío es subconjunto de cual-
quierconjunto.
2. Subconjuntos con un elemento: {2}, 
{3}, {5}.
3. Subconjuntos con dos elementos: 
{2, 3}, {2, 5} y {3, 5}.
4. Subconjuntos con tres elementos: 
A = {2, 3, 5}, pues todo conjunto es 
subconjunto de él mismo.
Vea cómo queda:
A={5}
Vea cómo queda:
A={a,b,c,..z}
Vea cómo queda:
A={1,2,3,...∞}
40LÓGICA COMPUTACIONAL
Así, el conjunto de las partes del 
conjunto A puede ser presentado de la 
siguiente forma: P(A) = { , {2}, {3}, {5}, 
{2,3}, {2, 5}, {3, 5}, {2, 3, 5}}
Igualdad de conjuntos:
Podemos decir que dos o más con-
juntos son iguales si los elementos de uno 
son idénticos a los de los demás, matemá-
ticamente, representamos una igualdad 
por la señal “=” decir que A = B (A igual a 
B). Cuando comparamos A y B y ellos no 
son iguales, decimos que son diferentes, 
representados así: A ≠ B.
Conjunto Universo:
Es el conjunto al cual pertenecen 
todos los elementos involucrados en un 
determinado asunto o estudio, y está sim-
bolizado por la letra U.
Así, los usamos para determinar las 
soluciones reales de una ecuación del se-
gundo grado, si nuestro conjunto Universo 
U y R (conjunto de los números reales); 
si estamos interesados en determinar los 
diputados federales involucrados con el 
“mensalão” (corrupción que está ocurrien-
do en Brasil), en este caso, el universo U 
tiene como elementos todos los diputados 
federales de la actual legislatura.
Operaciones en conjuntos
La teoría de los conjuntos establece 
la base conceptual para los sistemas de ges-
tión de base de datos que son fundamen-
tales para el desarrollo de juegos digitales 
modernos. En esta clase, serán presentadas 
las operaciones básicas, utilizadas en la 
teoría de los conjuntos y su aplicabilidad 
1
23
4
5
A
B
C
1
2
3
4
1
2
3
4
A B
A=B
1
2
3
4
1
2
3
4
A B
U
41LÓGICA COMPUTACIONAL
a la ciencia de la computación. La unión 
de dos conjuntos A y B, representado por 
A ∪ B, es el conjunto formado por todos 
los elementos que pertenecen a A o a B. 
La intersección de los dos conjuntos A y 
B, representada por A ∩ B, es el conjunto 
constituido por todos los elementos que 
pertenecen tanto a A como a B. La dife-
rencia entre dos conjuntos A y B, represen-
tada por A - B, es el conjunto constituido 
por todos los elementos que pertenecen a 
A y no pertenecen a B.
Unión de Conjuntos
Es cuando dos o más conjuntos se 
unen, estableciendo una relación entre sus 
elementos.
La unión es representada por el sím-
bolo: ∪
Intersección de Conjuntos
La intersección ocurre cuando los 
elementos que forman parte del conjunto 
son los elementos comunes a los conjuntos 
relacionados.
La unión es representada por el sím-
bolo: ∩
Conjunto Diferencia
Perciba que dos conjuntos, A y B, 
llamamos conjunto diferencia o diferencia 
entre A y B, así, es el conjunto formado por 
los elementos de A que no pertenecen a B.
El conjunto diferencia es represen-
tado por A – B.
Conjunto Complementar
El conjunto complementar está re-
lacionado con la diferencia de conjunto. 
Encontramos un conjunto complementar 
cuando, por ejemplo, dado un conjunto
A y B y el conjunto B A, entonces 
B es complementar en relación a A.
A = {2, 3, 5, 6, 8} 
B = {6,8} 
B A, entonces el conjunto comple-
mentar será CAB = A – B = {2, 3, 5}.
1
2
5
6
7
A
B
3
4
EJERCICIO
SENTENCIAS
Defina el tipo de las sentencias de abajo:
1. Chile y Brasil.
2. Emerson es profesor.
3. Ella es profesora.
4. Brasil fue campeón de fútbol en 1982.
5. ¡Qué bueno!
6. 5 x 4 = 20
7. 4 x 2 + 1 > 4
8. (-2)3 > 4
9. Brasil perdió el título.
10. X + Y es mayor que 7.
11. ¿Qué hora es?
12. Aquella mujer es linda.
13. Brasil ganó 5 medallas de oro en At-
lanta.
14. - 4 - 3 = 7
15. 4 x 2 + 1 < 9
16. (-2)3 < 4
EJERCICIO
SENTENCIAS
Dadas las siguientes proposiciones sencillas:
p: Juan es alto.
q: Juan es jugador de Baloncesto.
Escriba en la forma simbólica.
1. Juan no es alto.
2. No es verdad que Juan no es alto.
3. Juan es alto y es jugador de baloncesto.
4. Juan no es alto y es jugador de balon-
cesto.
5. Juan no es alto o no es jugador de ba-
loncesto.
6. Juan no es jugador de baloncesto.
7. No es verdad que Juan no es jugador 
de baloncesto.
8. Juan es alto o es jugador de baloncesto.
9. Juan es alto y no es jugador de balon-
cesto.
10. No es verdad que Juan es alto y es ju-
gador de baloncesto.
11. No es verdad que Juan es alto o 
es jugador de baloncesto.
12. No es verdad que Juan no es 
alto o es jugador de baloncesto.
13. Juan no es alto ni es jugador de 
baloncesto.
¿Cuál es la alternativa que exhibe la 
cantidad de líneas que una proposición 
compuesta por 8 proposiciones 
sencillas puede poseer en una Tabla 
Verdad?
1. 16 líneas
2. 32 líneas
3. 64 líneas
4. 128 líneas
5. 256 líneas
EJERCICIO
Argumento lógico
¿Qué regla de inferencia es ilustrada por el 
argumento dado?
1. . Si Martínez es el autor, entonces el 
libro es de ficción. Pero el libro no es 
de ficción.
2. Por lo tanto, Martínez no es el autor.
3. 2. Si la empresa va a quiebra, todos sus 
activos tienen que ser confiscados. La 
empresa fue a quiebra. Sigue que todos 
sus bienes tienen que ser confiscados.
4. 3. El perro tiene un pelo sedoso y le 
encanta ladrar. Por lo tanto, al perro le 
encanta ladrar. d) Si Paulo es un buen 
nadador, entonces él es un buen co-
rredor. Si Paulo es un buen corredor, 
entonces él es un buen ciclista. Por lo 
tanto, si Paulo es un buen nadador, en-
tonces él es un buen ciclista.
En cada caso citado abajo, ¿Cuál es la 
conclusión que puede ser inferida (cuando 
pueda ser inferida alguna)?
1. Si el coche fue involucrado en un 
accidente donde el conductor 
huyó, entonces la pintura debe 
haberse descascarado. Pero la 
pintura no está descascarada.
2. O el tiempo quedará malo, o sal-
dremos a tiempo. Si el tiempo que-
da malo, entonces el vuelo puede 
ser cancelado.
3. Si la cuenta fuera cancelada 
hoy, usted sería pago mañana. 
Usted será pago mañana.
4. El césped necesita ser cortado y los 
árboles necesitan ser podados. Si el 
césped necesita ser cortado, entonces 
necesitamos barrer las hojas.
EJERCICIO
PROPOSICIONES
Construya las Tablas Verdad para las 
proposiciones dadas:
1. ~p ^ ~q
2. (p ^ q) v p
3. p v (q ^ r)
4. (p → q) v q 
5. (p ←→ q ) v p
6. (p ^ q) → r
7. p → (~q ^ r)
8. p ^ q v r
46LÓGICA COMPUTACIONAL
BIBLIOGRAFÍA
BERG, Alexandre Cruz; FIGUEIREDO, Joice Pavek. 
Lógica de Programação. Ulbra, 1998
CASTRUCCI, Benedito. “Introdução à Lógica Mate-
mática”, São Paulo, 1973
CASTRUCCI, Benedito. “Elementos de Teoria dos 
Conjuntos”. DAGHLIAN, Jacob. “Lógica e Álgebra de Boole”.
J.W. Lloyd. Foundations of Logic Programming. SV, 
1987
Jaime C. Ferreira. Elementos de Lógica Matemática e 
Teoria dos Conjuntos. IST, 2001.
PUGA, Sandra; RISSETTI, Gerson. Lógica de Progra-
mação e Estrutura de dados. Prentice-Hall, 2004
Sabine Broda. Apontamentos de lógica computacional. 
Technical report, Departamento de Ciência de Computadores, 
FCUP, 2000.
XAVIER, Gley Fabiano Cardoso. Lógica de Progra-
mação. Senac, 2001
Z. Manna y A. Pnueli. The Temporal Logic of Reactive 
and Concurrent Systems. Vol. I: Specification. Springer-Verlar, 
Nueva York, 1992