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Instituto Tecnológico Superior 
Progreso Campus Progreso 
 
1. Investigación documental U2 
 
 Rodrigo Mazún Cruz 
Jesús israel magaña Rodríguez 
 
Ing. En Administración 
 
 
 
 
Tipo de 
método 
característica propieda
des 
Formula 
Cambio de 
variable o 
sustitució
n 
se basa en la 
derivada de la 
función 
compuesta. 
Para cambiar 
de 
variable identif
icamos una 
parte de lo que 
se va a integrar 
con una 
nueva variable 
t, de modo que 
se obtenga 
una integral m
ás sencilla 
 
 
Integració
n por 
partes 
se utiliza para 
obtener la 
integral de 
funciones que 
se pueden 
describir como 
u ⋅ d v d x 
u·\frac{dv}{dx} 
u⋅dxdv, 
especialmente 
cuando resulta 
más fácil 
encontrar la 
integral de d u 
d x ⋅ v 
\frac{du}{dx}·v 
dxdu⋅v. 
u ⋅ d v d x 
u·\frac{dv
}{dx} 
u⋅dxdv 
∫ u d v = u v − ∫ v d u 
Integrales 
de 
funciones 
trigonomét
ricas 
Es decir, cada 
vez cuando 
tenemos una 
fórmula de 
diferenciación, 
obtenemos una 
fórmula de 
integración 
Caso 1: 
Potencias 
pares de 
seno y 
coseno 
Caso 2: 
Potencias 
impares 
 
 
 
 
 
automáticamen
te. 
de seno y 
coseno 
Caso 3: 
Con 
exponent
e par e 
impar 
Caso 4: 
Producto
s de tipo 
sen(nx) · 
cos(mx) 
 
El exponente impar se transforma en uno 
par y otro impar. 
Se transforman los productos en sumas: 
Sustitucio
nes 
trigonomét
ricas 
 es un método 
de integración. 
En lugar de 
sustituir 
usando una 
nueva variable 
que es función 
de x (u=f(x)), 
se define a x 
como una 
función 
trigonométrica 
de una nueva 
variable 
(x=f(θ)). El 
método 
consiste en: 
Reescribir la 
ecuación en 
términos de la 
variable (θ) y 
su diferencial 
(dθ) 
función 
de x 
(u=f(x)), 
se define 
a x como 
una 
función 
trigonom
étrica de 
una 
nueva 
variable 
(x=f(θ)). 
 
Fracciones 
parciales 
Hay cuatro 
casos: 
Descomposició
n en fracciones 
parciales en la 
cual cada 
denominador 
es lineal. 
Descomposició
n en fracciones 
se 
utilizan 
para 
ayudar a 
descomp
oner 
expresion
es 
racionale
s y 
Ax + B ax2 + bx + c ; donde A y B son las 
constantes a determinarse. 
 
 
parciales con 
un factor lineal 
repetido. 
obtener 
sumas de 
expresion
es más 
simples. 
 
 
Referencias: 
Integrales trigonometricas. (s/f). Material Didáctico - Superprof. Recuperado el 7 de marzo 
de 2023, de 
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/integrale
s-trigonometricas-2.html 
Matemáticas, A. (2017, junio 22). Integración por sustitución trigonométrica. Aprende 
Matemáticas. https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/integracion-sustitucion-
trigonometrica/ 
Espinoza, X. (s/f). Universidad Politécnica Salesiana MANUAL DE FRACCIONES 
PARCIALES. Edu.ec. Recuperado el 7 de marzo de 2023, de 
https://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/6119/1/Manual%20de%20fraccion
es%20parciales.pdf 
Integración por partes. (s/f). Unam.mx. Recuperado el 7 de marzo de 2023, de 
http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recu
rsos/3_072/index.html 
 
 
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/integrales-trigonometricas-2.html
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/integrales-trigonometricas-2.html
https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/integracion-sustitucion-trigonometrica/
https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/integracion-sustitucion-trigonometrica/
https://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/6119/1/Manual%20de%20fracciones%20parciales.pdf
https://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/6119/1/Manual%20de%20fracciones%20parciales.pdf
http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/3_072/index.html
http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/3_072/index.html