calculo unidad 2 pdf (2)

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE PROGRESO YUCATAN
CALCULO INTEGRAL
HIROMI MARGARITA KUK UC
RODRIGO MAZUN CRUZ
UNIDAD 2
1G
	
Nombres 
	
Tipo de método
	
Características 
	
Propiedades 
	
Formulas 
	cambio de variable 
	Ecuaciones bise cuadradas
Ecuaciones y sistemas de ecuación exponencial
Ecuaciones logarítmicas 
Integrales 
	Diversos valores
Magnitudes
Cuadradas
	Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:
 
	∫ f ′ ( g ( x ) ) ⋅ g ′ ( x ) d x , utiliza el cambio de variable u = g ( x )
	Integración por partes 
	Consiste en establecer dentro de alguna expresión a integrar lo que propiamente sería la función y lo que sería su diferencial. Y si se tiene la estructura de función-diferencial, solo se procede a aplicar las reglas de derivación de manera inversa.
se utiliza para obtener la integral de funciones que se pueden describir como u ⋅ d v d x u·\frac{dv}{dx} u⋅dxdv
	Al decidir una selección par u y dv se trata que u = f(x) sea una función que se simplifique cuando se derive (o al menos no se complique) mientras que dv = g' (x)dx se pueda integrar fácilmente para encontrar v.
	 La primera propiedad nos indica que la integral definida cambia de signo si se llegaran a cambiar los límites de integración la segunda propiedad de la integral definida nos dice que en caso de que el límite superior e inferior coincidan, el resultado siempre será 0.
	
∫ u d v = u v − ∫ v d u 
	Integrales de funciones 
	 se basa en realizar de manera adecuada un cambio de variable que permita convertir el integrando en algo sencillo. Este método realiza lo opuesto a la regla de la cadena.
	Definen valores 
Integran productos 
De las constantes 
	El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración. 2 Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero. 5 La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
	
∫ cos(x) dx = sen(x) + C. ∫ sen(x) dx = − cos(x) + C. 1 + x2 dx = arctg(x) + C. ∫ cosh(x) dx = senh(x) + C.
	Trigonométricas 
	La sustitución de una nueva variable por una función trigonométrica en ocasiones puede ser usada para facilitar el cálculo de la integral, dejando el integrando sin funciones trigonométricas.
	La periodicidad puede verse en un electrocardiograma. "Las funciones trigonométricas de un ángulo son iguales, en valor absoluto y en signo, a las cofunciones del ángulo complementario por defecto."
	Ambas son funciones continuas (no así la función tangente). Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1].
	· Seno – coseno. cos² α + sen² α = 1.
· Secante – tangente. sec² α = 1 + tg² α
· Cosecante – cotangente. csc² α = 1 + ctg² α
· csc α = 1 / sen α
· sec α = 1 / cos α
· ctg α = 1 / tg α
	Sustitución trigonométrica 
	En matemáticas, la sustitución trigonométrica consiste en la sustitución de determinadas expresiones mediante el uso de funciones trigonométricas. En cálculo, la sustitución trigonométrica es una técnica que permite evaluar integrales, puesto que se pueden utilizar identidades trigonométricas para simplificar ciertas integrales que contienen expresiones radicales.
	En lugar de sustituir usando una nueva variable que es función de x (u=f(x)), se define a x como una función trigonométrica de una nueva variable (x=f(θ)). El método consiste en: Reescribir la ecuación en términos de la variable (θ) y su diferencial (dθ)
	Estas usualmente incluyen términos que describen la medición de ángulos y triángulos, tal como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
	eno:
\displaystyle \text{sen }B = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{b}{a}
Observemos que, en ocasiones, el seno se suele denotar como \sin B.
2 Coseno:
\displaystyle \cos B = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{c}{a}
 
3 Tangente:
 
\displaystyle \tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}} = \frac{b}{c}
 
La tangente en ocasiones se suele denotar como \text{tg } B.
 
4 Cotangente:
 
\displaystyle \cot B = \frac{1}{\tan B} = \frac{\cos B}{\sin B} = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{cateto opuesto}} = \frac{c}{b}
La cotangente en ocasiones se suele denotar como \text{cotg } B.
5 Secante:
\displaystyle \sec B = \frac{1}{\cos B} = \frac{\text{hipotenusa}}{\text{cateto adyacente}} = \frac{a}{c}
6 Cosecante:
\displaystyle \csc B = \frac{1}{\sin B} = \frac{\text{hipotenusa}}{\text{cateto opuesto}} = \frac{a}{b}
En algunas ocasiones, la cosecante se denota como \text{cosec } B.
En las identidades sucesivas utilizaremos x y y para denotar a los ángulos (en lugar de A, B o C).
	Fracciones parciales
	se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples. Hay cuatro casos: Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal. Descomposición en fracciones parciales con un factor lineal repetido.
	Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal. Descomposición en fracciones parciales con un factor lineal repetido
	
consiste en reducir un cociente de polinomios en suma de fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador.
	P(x) Q(x) = {polinomio} + N1(x) Q(x)
Q(x) = (a1x + b1)(a2x + b2)· · ·(akx + bk) en donde no hay factor que se repita. En este caso, existen constantes A1, A2, · · · , Ak tales que P(x) Q(x) = A1 a1x + b1 + A2 a2x + b2 + · · · + Ak akx + bk
Referencias:
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/cambio-variable.html
https://www.google.com/search?q=metodo+de+integracion+por+partes&rlz=1C1CHBD_esMX1046MX1046&sxsrf=AJOqlzWWVMhPog_f6JDbEdnwg0aD7wjNJw%3A1678065748327&ei=VEAFZLzDE_frkvQPk4yq4Ak&oq=metodo+de+inte&gs_lcp=Cgxnd3Mtd2l6LXNlcnAQARgAMgUIABCABDIKCAAQgAQQFBCHAjIKCAAQgAQQFBCHAjIFCAAQgAQyBQgAEIAEMgUIABCABDIFCAAQgAQyBQgAEIAEMgUIABCABDIFCAAQgAQ6BwgjEOoCECc6BAgjECc6BAgAEEM6EQguEIAEELEDEMcBENEDENQCOggIABCABBCxAzoFCC4QgAQ6BwgAEMkDEEM6BwgAELEDEENKBAhBGABQpQhY_3VgpIsBaAFwAXgAgAHTBIgBrxOSAQsyLjkuMS4xLjAuMZgBAKABAbABCsABAQ&sclient=gws-wiz-serp
https://www.google.com/search?q=metodo+de+integrales+de+funciones&rlz=1C1CHBD_esMX1046MX1046&sxsrf=AJOqlzVgDnCD88vYn7XSw9vXNJmx0MIgWQ%3A1678065812911&ei=lEAFZJCnN56XwbkPqKO-iAg&oq=&gs_lcp=Cgxnd3Mtd2l6LXNlcnAQARgAMgcIIxDqA
https://www.google.com/search?q=metodo+de+sustitucion+trigonometrica&rlz=1C1CHBD_esMX1046MX1046&sxsrf=AJOqlzVO6jPh0GkPkY1gXw0L9SFzE7sKow%3A1678066257532&ei=UUIFZO2RIIiVwbkPoPC-oAo&oq=metodo+de+sus+trigonometricas&gs_lcp=Cgxnd3Mtd2l6LXNlcnAQARgAMgUIABCiBDIFCAAQogQyBQgAEKIEMgUIABCiBDoKCAAQRxDWBBCwAzoECCMQJzoGCAAQBxAeSgQIQRgAUJwWWMsbYNAtaAFwAXgAgAGjAYgBmgSSAQMwLjSYAQCgAQHIAQjAAQE&sclient=gws-wiz-serp