LAS CURVAS DE INDIFERENCIA

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LAS CURVAS DE INDIFERENCIA
UTILIDAD Y PREFERENCIAS
Aquí nos ocuparemos exclusivamente del problema de un individuo al escoger las cantidades de dos artículos X, Y que consumirá; para esto, suponemos que el individuo recibe utilidad de esos artículos y que dicha utilidad se puede representar mediante una notación funcional por medio de: UTILIDAD = U (X,Y; otras cosas)
En este caso, la notación sirve para indicar que la utilidad recibida al consumir X y Y durante cierto período depende de las cantidades de X y Y consumidas y de otras cosas y éstas se mantienen constantes, mientras se examina la elección entre X y Y . Por ejemplo, si un individuo escoge la cantidad de tortas Y y refrescos X que consumirá durante cierto período; suponemos que todos los demás factores que afectan a la utilidad se mantienen constantes CETERIS PARIBUS. Por lo común, escribiremos la función de la utilidad, como sigue: UTILIDAD = (X,Y)
Aún cuando no es posible medir la utilidad, podemos esperar que los individuos ordenen sus preferencias de una manera razonablemente congruente. Entre dos conjuntos cualesquiera de alternativas de consumo A y B, se espera que un individuo decida si prefiere A a B ó B a A ó A y B son igualmente atractivas.
Un aspecto más importante de los gustos individuales que es preciso conceptualizar es como se sienten los individuos respecto a obtener una cantidad mayor de algún bien, cuando se ven obligados a ceder cierta cantidad de algún otro. Esta cesión realizada por el individuo se conoce con el nombre de tasa marginal de sustitución, para indicar que cantidad de un bien Y estará dispuesto a ceder con el fin de obtener una unidad adicional de algún otro X.
La tasa marginal de sustitución de X correspondiente a Y expresa claramente que el individuo aumenta el consumo de X de una unidad y se le pide que reduzca el consumo de Y; implícitamente, se pregunta ¿Cuantas unidades de Y está dispuesto a cambiar ese individuo por una unidad más de X?. Parece razonable suponer que esto dependerá hasta cierto punto de la cantidad de unidades de X y Y que consume en la actualidad.
CURVAS DE INDIFERENCIA
Vamos a suponer que los consumidores pueden realizar las siguientes combinaciones de cantidades de dos bienes distintos X y Y y cuya tasa marginal está determinada por los incrementos que se obtengan del bien X y las disminuciones que se den del bien Y.
	Qx
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	Qy
	10
	5
	3
	2.3
	1.7
	1.2
	0.8
	0.5
	0.3
	0.2
	TMg
	--
	5
	2
	0.7
	0.6
	0.5
	0.4
	0.3
	0.2
	0.1
Gráficamente:
La curva U1 denota las combinaciones de dos bienes distintos (dulces y chocolates que mantendrán al individuo igualmente contento; o bien que estas combinaciones le reditúan el mismo nivel de satisfacción.
Por esta razón las curvas de indiferencia muestran las diversas combinaciones de dos bienes que proporcionan el mismo nivel de utilidad de un individuo. Tienen pendiente negativa, por que el individuo se ve obligado a ceder cierta cantidad de chocolates y será preciso que reciba una compensación adicional de dulces, para que siga estando igualmente satisfecho.
Sea un individuo que se desplaza desde el punto A al B; al efectuar ese desplazamiento, se queda en las mismas condiciones puesto que los dos conjuntos de artículos están en la misma curva de indiferencia.
Podemos registrarlo a través de la TMSxy entre los puntos A y B que es de 5; el individuo está dispuesto a dar cinco chocolates para obtener un dulce más; por ende se ha demostrado que la pendiente de la curva de indiferencia U1 y la TMSxy registran exactamente el mismo tipo de fenómeno de transacción.
La tasa marginal de sustitución de X correspondiente a Y es el número de unidades de Y que está dispuesto a ceder un individuo para obtener una unidad más de X.
TMSxy= (Cambio en el consumo de Y) / (Cambio en el consumo de X)
TMSxy = Pendiente de la curva de indiferencia
TMSxy = -(Qy / Qx)
Las curvas de indiferencia son convexas porque la TMSxy es decreciente; conforme se toman en consideración conjuntos de dos bienes que contienen cantidades crecientes de dulces y cantidades menores de chocolates y la tasa marginal de sustitución es decreciente, la curva de indiferencia se hace cada vez más plana.
Podemos demostrar que las curvas de indiferencia no pueden intersectarse observando la gráfica en la que se supone lo contrario; G y H son dos puntos en la curva de indiferencia I, y como tales proporcionan igual satisfacción al consumidor. Además, G y J son dos puntos en la curva de indiferencia II, y también proporcionan igual satisfacción al consumidor. Se sigue que H y J son puntos de igual satisfacción, de modo que, por definición, tiene que estar en la misma curva de indiferencia (y no en dos curvas distintas como se ha supuesto en esta figura. Por tanto, es imposible que las curvas de indiferencia se corten en algún punto.
 Qy
				G
								J		2
							 H
								 	 1
									Qx
El cuadrante positivo está, en realidad, lleno de esas curvas, de modo que cada uno de ellas corresponda a un nivel diferente de utilidad; puesto que cada combinación concebible de chocolates y dulces tiene que dar algún nivel de utilidad, cada punto poseerá una curva de indiferencia (y sólo una) que pase por él y esto se le conoce mapa de la indiferencia.
ejemplo 2: La siguiente tabla muestra las distintas combinaciones de tres curvas distintas con su respectiva tasa marginal de sustitución técnica y el mapa de la indiferencia que resulta.
 
	CURVA DE INDIFERENCIA 1
	CURVA DE INDIFERENCIA 2
	CURVA DE INDIFERENCIA 3
	Qx
	Qy
	TMSxy
	Qx
	Qy
	TMSxy
	Qx
	Qy
	TMSxy
	1
	10
	--
	3
	10
	--
	5
	12
	--
	2
	5
	5
	4
	7
	3
	6
	9
	3
	3
	3
	2
	5
	5
	2
	7
	7
	2
	4
	2.3
	0.7
	6
	4.2
	0.8
	8
	6.2
	0.8
	5
	1.7
	0.6
	7
	3.5
	0.7
	9
	5.5
	0.7
	6
	1.2
	0.5
	8
	3.2
	0.3
	10
	5.2
	0.3
	7
	0.8
	0.4
	9
	3
	0.2
	11
	5
	0.2
	8
	0.5
	0.3
	10
	2.9
	0.1
	12
	4.9
	0.1
	9
	0.3
	0.2
	
	
	
	
	
	
	10
	0.2
	0.1
	
	
	
	
	
	
Este mapa no tiene ningún significado especial, excepto que indica que la utilidad aumenta al pasar de las combinaciones de bienes de C1, a la C2, y las de C3, lo único que podemos decir, es que la utilidad aumenta conforme el individuo pasa a las curvas más altas de indiferencia.
Ejercicio 2: La tabla siguiente nos muestra cuatro curvas distintas de indiferencia para un consumidor. a) graficar las curvas en un mismo sistema de ejes, b)determinar la tasa marginal de sustitución para cada una de ellas y c) que representan las curvas de indiferencia.
	C. DE INDIFERENCIA 1
	C. DE INDIFERENCIA 2
	C. DE INDIFERENCIA 3
	C. DE INDIFERENCIA 4
	Qx
	Qy
	Qx
	Qy
	Qx
	Qy
	Qx
	Qy
	2
	13
	3
	12
	5
	12
	7
	12
	3
	6
	4
	8
	5.5
	9
	8
	9
	4
	4.5
	5
	6.3
	6
	8.3
	9
	7
	5
	3.5
	6
	5
	7
	7
	10
	6.3
	6
	3
	7
	4.4
	8
	6
	11
	5.7
	7
	2.7
	8
	4
	9
	5.4
	12
	5.3
 
CURVA DE INDIFERENCIA
 
Cantidades del bien 
X
 
 
0
 
1
 
2
 
3
 
4
 
5
 
6
 
7
 
8
 
9
 
10
 
15
 
14
 
13
 
12
 
11
 
10
 
9
 
8
 
7
 
6
 
5
 
4
 
3
 
2
 
1
 
0
 
CURVA DE INDIFERENCIA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Cantidades del bien X
 
MAPA DE LA INDIFERENCIA
 
 Qx
 
 Qy
 
 
1
 
2
 
3
 
4
 
5
 
6
 
7
 
8
 
9
 
10
 
11
 
12
 
12
 
11
 
10
 
9
 
8
 
7
 
6
 
5
 
4
 
3
 
2
 
1
 
0
 
1
 
2
 
3
 
C1
 
C
2
 
C3
 
 Qy
 Qx
MAPA DE LA INDIFERENCIA
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
C1
C2
C3