Coeficiente de Correlación

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Coeficiente de Correlación 
Un economista quiere analizar la relación entre el gasto en publicidad y las ventas mensuales de una empresa. A continuación, se muestra la tabla con los datos:
	Mes
	Gasto en Publicidad (Miles de dólares)
	Ventas Mensuales (Miles de dólares)
	Enero
	20
	100
	Febrero
	30
	120
	Marzo
	15
	80
	Abril
	25
	110
	Mayo
	35
	130
Calcula el coeficiente de correlación para determinar si existe una relación lineal entre el gasto en publicidad y las ventas mensuales.
Solución: Para calcular el coeficiente de correlación, utilizamos la siguiente fórmula:
Coeficiente de Correlación (r) = [nΣ(xy) - ΣxΣy] / √[(nΣx^2 - (Σx)^2)(nΣy^2 - (Σy)^2)]
Donde n es el número de datos (en este caso, 5), Σ representa la suma de los valores, x son los gastos en publicidad y y son las ventas mensuales.
Calculamos Σxy: Σxy = (20100) + (30120) + (1580) + (25110) + (35*130) = 2000 + 3600 + 1200 + 2750 + 4550 = 14100
Calculamos Σx y Σy: Σx = 20 + 30 + 15 + 25 + 35 = 125 Σy = 100 + 120 + 80 + 110 + 130 = 540
Calculamos Σx^2 y Σy^2: Σx^2 = (20^2) + (30^2) + (15^2) + (25^2) + (35^2) = 400 + 900 + 225 + 625 + 1225 = 3375 Σy^2 = (100^2) + (120^2) + (80^2) + (110^2) + (130^2) = 10000 + 14400 + 6400 + 12100 + 16900 = 59800
Sustituimos los valores en la fórmula del coeficiente de correlación: r = [514100 - (125540)] / √[(53375 - (125)^2)(559800 - (540)^2)] r = (70500 - 67500) / √[(16875 - 15625)(299000 - 291600)] r = 3000 / √[1250 * 7400] r = 3000 / √9250000 r ≈ 0.184
El coeficiente de correlación r es aproximadamente 0.184, lo que indica una correlación positiva débil entre el gasto en publicidad y las ventas mensuales de la empresa.