133739529-Algebra-Lineal-2

Vista previa del material en texto

ALGEBRA LINEAL 
Sandra Castilla Paternina
Carlos Zuluaga García 
Trabajo de algebra lineal 
Importancia de las matrices
En las ciencias 
Irving Zetien Castillo 
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA QUIMICA
CARTAGENA BOL.
2013
INTRODUCCION
El álgebra lineal es una de las ramas de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales.
En un caso más resumido, dentro de esta área es muy importante la utilización de las matrices 
OBJETIVOS
Objetivo general
· Conocer la importancia de las matrices en el campo de la ingeniería o ciencias, además de sus aplicaciones.
	Objetivos específicos 
· Reconocer las habilidades a adquirir por medio de las matrices en cada una de las ciencias 
· Identificar aplicaciones de las matrices en otras carreras.
· Reconocer las temáticas aplicadas de las matrices hacia la ingeniería química 
IMPORTANCIA DE LAS MATRICES EN EL ALGEBRA LINEAL 
Diariamente podemos lidiar con cosas que aprendimos a utilizar, pero nunca nos hemos interesados en los cálculos que se han hecho para ser desarrollados; ese es el caso de el uso de las matrices (algebra lineal) en las ciencias actuales. 
Como ingenieros nos toca aprender de todo un poco, y saber utilizar las herramientas más importantes que tenemos a la mano, como es la utilización de las matrices en la solución de sistemas de ecuaciones que probablemente es el más conocido, ya que es bastante directo y rápido si tienes una calculadora que resuelva matrices. Sin embargo hay otros métodos para solucionar sistemas de ecuaciones.
También pueden ser utilizadas las matrices en el cálculo estructural el cual es el más importante. Se conoce como método matricial y es el más usado actualmente, ya que es la base de todos los programas de cálculo estructural. Mediante este método se pueden conocer las reacciones en los apoyos, fuerzas internas, deflexiones y desplazamientos de todos los miembros. 
Una de las muchas aplicaciones es por ejemplo en la Ingeniería Civil para el cálculo de edificios. Para calcular los elementos mecánicos a los cuales va a estar sujeta la estructura del edificio, nada mas imaginémonos un edificio de 30 pisos, para solucionar este problema es necesario utilizar el llamado método de las rigideces o método de las flexibidades, los cuales no es mas que la resolución de un sistema de ecuaciones de n incógnitas, pueden ser matrices de 20x 20 por ejemplo. . 
Las matrices también pueden ser utilizadas en otras carreras como:
· En la informática .
Las matrices son utilizadas ampliamente en la computación, por su facilidad y liviandad para manipular información. En este contexto, son la mejor forma para representar y son muy utilizadas en el cálculo numérico. .
La teoría de la matriz es ampliamente utilizada en la informática. Las bibliotecas gráficas como por ejemplo Open GL se valen de transformaciones espaciales y de las matrices para representar gráficos 3D a 2D que luego se traducen a imagen en los monitores. .
Para resolver sistemas de ecuaciones se emplean matrices, y gracias a ellas es como una máquina puede resolver grandes operaciones y ecuaciones complejas en tiempo relativamente corto. 
También son muy útiles para agilizar algunas operaciones algebraicas que de otro modo serían tediosas de resolver .Por ejemplo, calcular el valor n-ésimo (para un n muy grande) de la serie de fibonacci es impráctico por algoritmos recursivos, e iterativos. Lo mejor es optar por algoritmos basados en el principio divide y vencerás y en las matrices.
· En la instrumentación
El método de la matriz de Müller es muy similar al usado para el cálculo del modo de dispersión polarizado, pero con algunas pequeñas diferencias. En este caso, la técnica trabaja completamente en el espacio de Stokes, calculando la matriz de transferencia de Müller 3x3. A diferencia de la técnica de Jones, aquí se utilizan solamente dos estados de polarización de la señal de entrada, que a su vez pueden reducirse a sendas polarizaciones lineales con un ángulo arbitrario entre ambas. El valor de este ángulo no afecta al resultado de la medida, pero sí que influye en el nivel de ruido. En este método, se supone además que no existen pérdidas dependientes de la polarización.
· En la electrónica .
El comportamiento de muchos componentes electrónicos puede ser descrito utilizando.matrices como el cálculo de un circuito se puede ver reflejado en la multiplicación de matrices; Otra   de las aplicaciones es la construcción de carteles   basadas en una matriz de diodo de nxn. Un cartel formado por varias filas y columnas de LEDS, convenientemente programado, puede servir para pasar mensajes publicitarios, decorar nuestra habitación, ordenador o lo que se nos ocurra. 
· En la electricidad .
En la electricidad las matrices son usadas en la solución de circuitos eléctricos, el análisis de los circuitos RC, obtención de la ecuación diferencial de primer orden y solución de Laplace, análisis de circuitos RC sin fuentes. De igual manera en la aplicación del método de solución circuítal y nodal por medio de matrices de impedancia y admitancia. 
· Otras aplicaciones
 . .
Las matrices tienen muchas aplicaciones. Física hace uso de matrices en varios ámbitos, por ejemplo, en la óptica geométrica y la mecánica matricial, este último llevó a estudiar en más detalle las matrices con un número infinito de filas y columnas. Teoría de grafos usa matrices para hacer un seguimiento de las distancias entre pares de vértices en un gráfico. Infografía utiliza matrices para proyectos 3-espacio tridimensional en una pantalla de 2 dimensiones. Cálculo de la matriz clásica generaliza conceptos analíticos como los derivados de las funciones o exponenciales de matrices.   Esta última es una necesidad recurrente en la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.
 Serialismo y dodecafonismo son movimientos musicales del siglo 20 que utiliza una matriz matemática cuadrada para determinar el patrón de intervalos de la música.
CONCLUSION
BIBLIOGRAFIA