425317691-344098901-Proyecto-Algebra-Lineal-2

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
FICHA DE IDENTIFICACIÓN DE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
Título: Método de gauss Jordán para la demanda en las refinerías
Autor: Chileno Rojas Neyda Clarisa, Chavarria Arroyo Kevin, Flores Anagua Wilson, Galindo Saldaña Analí, Pizarro Copa Carlos Belmain
Fecha: 27/05/2016
Código de estudiante: 33467, , 201504921, 201506825, 201504031
Carrera: Ing. En Gas y Petróleo 
Asignatura: Algebra Lineal y Teoría Matricial				
Grupo: B
Docente: Ing. Ana Roxana Ramos Larico 
Periodo Académico: III-semestre 
Subsede: Cochabamba-Sacaba 
Copyright © (2016) por (clarisa, kevin, Wilson, analí,carlos). Todos los derechos reservados
RESUMEN:
En matemáticas, la eliminación de Gauss-Jordan, llamada así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.
Este método, permite resolver hasta 20 ecuaciones simultáneas. Lo que lo diferencia del método Gaussiano es que cuando es eliminada una incógnita, se eliminará de todas las ecuaciones restantes, o sea, las que anteceden a la ecuación principal así como de las que la siguen a continuación. De esta manera el paso de eliminación forma una matriz identidad en vez de una matriz triangular. 
Palabras clave:
ABSTRACT:
Key world
TABLA DE CONTENIDO
Introduccion	5
CAPITULO 1 
Planteamiento del problema	6
1.1formacion del problema	6
1.2 objetivos	6
 1.2.1objetivos generales 	6
1.2.2 objetivos especificos	6
 1.3justificacion	6
 1.4 Planeamiento de hipotesis	6
CAPITULO 2
2 MARCO TEORICO
 2.1. Eliminación del método gaus joordan	7
 2.2. Algoritmos	7
 2.3 demanda	8
 2.4 expectativa	9
 2.5 control por parte de la OPEP	11
 2.6Precio	11
 2.7expectativas	12
 2.8proposito.	12
 2.9.metodologia	12
CAPITULO 3
Resultados	13
CAPITULO 4
Conclusiones	15
Recomendaciones	15
refeerencias	16
ANEOS……………………………………………………………………………………..17
TABLAS E IMÁGENES
Figura 1. Proyecciones a Futuro de los Hidrocarburos..........................................................17
Figura 2. Tabla de oferta y demanda de petróleo..................................................................17
Figura 3. Reservas de petroleo a nivel mundial....................................................................18
Figura 4. Balance de la Demanda de petróleo......................................................................18
 
INTRODUCCIÓN
Los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los problemas más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones como ser la eliminación de Gauss Jordan llamado así debido a Carl Friedrich Gaussy wilhelm Jordan. Es una variación del método de Gauss, la principal diferencia consiste en que el método de Gauss-Jordan cuando se elimina una incógnita no solo se elimina de las ecuaciones siguientes sino de todas las oras ecuaciones. De esta forma el paso de eliminación genera una matriz identidad o una matriz escalonada reducida por filas. 
 El método de Gauss Jordan es un algoritmo para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales y encontrar matrices e inversas. En distintas áreas de ingeniería se plantean problemas en que se hace necesario resolver sistemas de ecuaciones lineales simultáneos.
Este método sirve para hallar una matriz escalonada reducida por filas o una matriz identidad, hallar la matriz inversa, analizar los sistemas de ecuaciones lineales que involucran 1 o mas constantes cuyos valores para el cual el sistema tiene única solución, tiene infinitas soluciones o no tiene solución. 
CAPITULO 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1. Formulación del Problema 
¿Proceso de la demanda del petróleo crudo a través de la refinación aplicando el método de Gauss Jordán?
1.2. Objetivos 
1.2.1. Objetivo general
Aplicar la inversión de matrices por el método de Gauss Jordan para el cálculo de la demanda de petróleo en una refinería.
1.2.2. Objetivos especifico 
· Demostrar cómo se aplica el método de Gauss Jordan
· Aplicar este método para resolver cualquier sistema de ecuaciones 
· Indicar la demanda del petróleo crudo (gasolina; gasóleo; alquitrán) a través de la refinación por el método de Gauss Jordan.
1.3. Justificación
 Con este proyecto se pretende llegar a estudiar y conocer el método de Gauss Jordan para determinar la demanda de los derivados del petróleo que se presenta en una refinería.
 
1.4. Planteamiento de Hipótesis
Dar a conocer el proceso de la demanda del petróleo crudo por refinación obteniendo resultados a través del método de Gauss Jordan
CAPITULO 2. MARCO TEÓRICO
2.1. Eliminación de Gauss Jordán
En matemáticas, la eliminación de Gauss-Jordan, llamada así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.
2.2. Algoritmos
Ir a la columna no cero extrema izquierda
Si la primera fila tiene un cero en esta columna, intercambiarlo con otra que no lo tenga.
Luego, obtener ceros debajo de este elemento delantero, sumando múltiplos adecuados del renglón superior a los renglones debajo de él.
Cubrir el renglón superior y repetir el proceso anterior con la submatriz restante. Repetir con el resto de los renglones (en este punto la matriz se encuentra en forma escalonada).
Comenzando con el último renglón no cero, avanzar hacia arriba: para cada renglón obtener un 1 delantero e introducir ceros arriba de éste sumando múltiplos correspondientes a los renglones correspondientes.
Una variante interesante de la eliminación de Gauss es la que llamamos eliminación de Gauss-Jordan, (debido al mencionado Gauss y a Wilhelm Jordan), esta consiste en ir obteniendo los 1 
delanteros durante los pasos uno al cuatro (llamados paso directo) así para cuando estos finalicen ya se obtendrá la matriz en forma escalonada reducida.
2.3. Demanda
Como se dijo anteriormente el petróleo cuenta con muy pocos sustitutos como fuente de combustible y fuente de energía primaria; entre los que encontramos el gas, carbón, biodiesel, entre otros. Pero estos no pueden cumplir completamente con la demanda del petróleo, así que podrían considerarse como sustitutos parciales. Además se ha podido observar que la demanda del petróleo ha cambiado relativamente poco y por eso se podría decir que ha estado constante durante los años y también se ha podido observar durante la última crisis financiera global, que a pesar del aumento de los precios esta sigue relativamente estable; porque durante una parte de esta el petróleo llego a subir su valor a más del doble.
Tomando estos factores podría decirse que el petróleo es un bien relativamente inelástico, ya que las cantidades demandadas no son muy sensibles a los cambios en los precios y esto se ha podido ver algunas veces de forma muy real yexplicita.
Ejemplo de la elasticidad precio demanda
Partiendo de que solo influye el precio y las demás variables permanecen constantes. Además que el petróleo en su demanda tiende a ser inelástico por lo mencionado anteriormente, supongamos que tenemos una demanda de 1.500 barriles de petróleo a us$60 el barril, si queremos aumentar ingresos deberíamos aumentar el precio debido a los antecedentes mencionados. La forma grafica y sencilla de verlo es mostrar que si sube el precio a us$120 el barril y al ser poco sensible a esta variación las cantidades demandas no cambiarían demasiado y en este caso podríamos decir que serian 1.450 barriles. Si vemos el caso contrario, al bajar el precio tendríamos menos ingresos y si bajáramos el precio a us$40 la demanda solo subiría a 1.510 barriles y no presentaría un cambio positivo y significativo en los ingresos como en el otro caso.
Ingreso Total 1 = 1.500*60 = 90.000
Ingreso Total 2 = 1.450*120 = 174.000
Ingreso Total 3 = 1.510*40 = 60.400
Elasticidad – precio de la oferta de petróleo
Para describir la elasticidad – precio de la oferta de petróleo, debemos tener en cuenta que el petróleo es un bien normal, es decir, al aumentar los ingresos de los demandantes, aumenta también la cantidad demandada. También éste bien tiene pocos sustitutos lo que impide que se pueda reemplazar inmediatamente por otra clase de bien, ya que los procesos industriales que utilizan el petróleo y sus derivados como materia prima, no lo permiten; además no se podría satisfacer la gran demanda actual de petróleo.
Siguiendo la línea del trabajo anterior, nos enfocaremos en la utilización de este bien como fuente de energía primaria.
La elasticidad – precio de la oferta depende de la capacidad que tienen los oferentes de responder a las variaciones en el precio, es decir, según la ley de la oferta, al aumentar los precios aumenta también la cantidad ofertada; y está en manos de los oferentes responder con una mayor cantidad respecto al alza de los precios. En el caso del petróleo, esto no se puede realizar en un corto plazo, ya que la tecnología necesaria para hacerlo tardaría mucho tiempo en implementarse, además, los yacimientos de petróleo son escasos y encontrar nuevos requiere de gran inversión de capital en tecnologías y mano de obra para poderlos explotar.
También es de gran importancia para éste análisis, la Teoría del Pico de Hubbert, la cual dice que la oferta del petróleo aumentará hasta su nivel máximo y luego descenderá tan rápido como aumentó, puesto que las reservas son limitadas, lo que se traduce a una menor oferta de petróleo, sin importar un aumento de los precios.
Dicho lo anterior, podemos concluir que el petróleo es un bien relativamente inelástico, (esto a corto plazo), dado que no tiene bienes completamente sustitutos y que los oferentes no pueden responder inmediatamente a las variaciones en los precios, por las dificultades que esto conlleva.
Para ilustrar lo anteriormente dicho, supongamos que los siguientes datos son reales, tomando al precio ceterisparibus:
El resultado de esta operación es menor que uno, lo que quiere decir que el bien es inelástico.
Teniendo estos datos podemos también realizar el cálculo de los Ingresos obtenidos por el oferente, con la siguiente ecuación:
I= P*Q;
 Dónde: I son los ingresos, P los precios y Q las cantidades.
I1=45*15=675 I2= 55*17 = 935
Se puede ver claramente como el petróleo es un bien inelástico, y al aumentar los precios aumenta la oferta en una medida menos que proporcional al precio.
Equilibrio del mercado
El equilibrio del mercado se logra cuando la cantidad de petróleo ofertado y la cantidad de petróleo demandado son iguales. Nos podemos dar cuenta de esto cuando en un mismo plano ponemos las curvas de la demanda y oferta; al hacerlo, las dos curvas se interceptan en un punto conocido como punto de equilibrio (E) .
Partiendo datos hipotéticos y del principio de que todo permanece constante, trataremos de mostrar que entre las curvas se genera un punto de intersección, el cual es conocido como el punto de equilibrio que en teoría es el punto ideal entre precio y productos para no generar pérdidas por sobre costos en almacenamiento y otros costos similares, además de que dejan un margen de utilidades consecuente con la actividad, para que el mercado pueda seguirse sosteniéndose en el tiempo.
2.4. Expectativas
Las expectativas del mercado en cuanto al precio del petróleo, si se esperan niveles relativamente altos, con un posible equilibrio entre la oferta y la demanda de petróleo , debido a las alzas de esta materia prima que se podrían presenciar, se aprovecharía el boom que ésta generaría para la economía y ahorrar esos ingresos extras para futuras inversiones.
2.5. Control por parte de la OPEP
Desde los años sesenta puede observarse que la interacción entre la oferta OPEP, determinada por el ciclo inversión/producción, y la oferta no OPEP, determinada por la gestión del excedente, es el elemento fundamental que determina la respuesta de la oferta de petróleo. Estas relaciones han sufrido variaciones a lo largo de la reciente historia, y parecería que están experimentando un cambio estructural y dramático en los últimos años.
La OPEP fue fundada como respuesta de la caída de los precios del petróleo, y busca conservar los intereses de los países productores de crudo, es por esto que es considerada un cartel, ya que reduce la competencia en el mercado del petróleo y desarrolla un control sobre la producción y distribución del mismo, formando una estructura oligopólica obteniendo un poder sobre el mercado.
Otros factores no muy determinantes de la oferta del petróleo son las empresas que operan en el mercado y los precios de los bienes relacionados.
2.6. Precio
Consideremos un precio tal, como el cual determinará una cantidad demandada de cantidades. Si el precio del bien se reduce, la cantidad demandada aumentará.
El incremento del precio tiene varias explicaciones, siendo la primera de ellas el comportamiento de la demanda. El petróleo al ser un recurso natural no renovable y relativamente escaso, hace que la producción no sea suficiente para satisfacer la demanda mundial, comportamiento que se ha visto reflejado en los precios. Uno de los protagonistas de este mercado es la OPEP (Organización de Países Exportadores de Petróleo), la cual tiene un gran impacto en el control de los precios, en razón a que se trata de un cartel que posee una capacidad importante de reservas que puede poner en producción en momentos de alta demanda, logrando una regulación sobre los precios.
También, el comercio especulativo y según opiniones de la OPEP, factores como la falta de capacidad en las refinerías de petróleo y las tensiones políticas han afectado directamente el precio del crudo.
2.7. Expectativas
Si el consumidor anticipa cambios de tecnología, subidas o bajadas de precio, aumentos o disminuciones de sus ingresos, etc., su actual demanda puede verse afectada.
2.8. Propósito
Satisfacer la demanda de petróleo crudo por refinerías (gasolina; gasóleo; alquitrán) a través del método de Gauss Jordan.
2.9. Metodología
Usamos el método analítico al extraer partes de los conceptos con el objeto de estudiarlas y examinarlas
CAPITULO 3. RESULTADOS
Una refinería representa a 3 refinerías de petróleo. Llamémosla refinería 1, refinería 2, refinería 3.
Cada refinería produce 3 productos basados en el crudo:
Alquitrán, Gasóleo y Gasolina
De un barril de petróleo se sabe que:
Refinería 1→Produce 6 litros de Alquitrán, 4 de Gasóleo, 3 de Gasolina
Refinería 2→Produce 2 litros de Alquitrán, 5 de Gasóleo, 7 de Gasolina
Refinaría 3→Produce 3 litros de alquitrán, 2 de Gasóleo, 3 de Gasolina
Hay una demanda de estos productos de la siguiente manera: 
870 litros de Alquitrán, 910 litros de Gasóleo, 1200 litros de Gasolina.
A) ¿Cuántos barriles de crudo necesitara cada refinería para satisfacer la demanda?
B) ¿Cuánto debe producir cada refinería de cada producto para satisfacer la demanda?
	
	REF 1
	REF 2
	 REF3
	DEMANDA
	ALQUITRAN
	6X
	2Y
	3Z
	870
	GASOLEO
	4X
	5Y
	2Z
	910
	GASOLINA
	3X
	7Y
	3Z
	1200
Crudo
X→ Barriles de Crudo Ref. 1 
Y→ Barriles de Crudo Ref. 2
Z→ Barriles de Crudo Ref. 3
Sistema
6X + 2Y + 2Z = 870
4X + 5Y + 3Z = 910
3X +7Y + 3Z = 1200
Matricialmente
	1
	0.33
	0.5
	145
	0
	1
	0
	90
	0
	6
	1.5
	765
	1
	0.33
	0.5
	145
	0
	1
	0
	90
	0
	0
	1.5
	225
	1
	0.33
	0.5
	145
	0
	1
	0
	90
	0
	0
	1
	150
 
	6
	2
	3
	870
	4
	5
	2
	910
	3
	7
	3
	1200
	1
	0.333
	0.5
	145
	4
	5
	2
	910
	3
	7
	3
	1200
	1
	0.333
	0.5
	145
	0
	3.667
	0
	330
	0
	6
	1.5
	765
1/6L1 
L2 -4L1
L3-3L1
1/3.66L2
K1 + 0.33 K2 + 0.5 K3 = 145
K2= 90
K3=150
X= 150 Barriles Ref. 1 
Y= 90 Barriles Ref. 2
Z= 40.30 Barriles Ref. 3
CAPITULO 4. CONCLUSIONES
· En conclusión podemos decir que la eliminación de Gauss – Jordan nos son útiles en la resolución de ecuaciones lineales, para ecuaciones no lineales no aplica este método.
· El método d eliminación de Gauss - Jordan nos brinda un resultado más preciso y al aplicar las operaciones resultan ser más sencillas a comparación de otros métodos.
· Eliminación Gauss – Jordan permite hasta más 15 ecuaciones simultaneas. 
RECOMENDACIONES 
Debemos tener cautela al momento de utilizar el método ya tiende a ser algo tedioso al momento de realizar las operaciones debido a que es un método que demora tiempo terminarlo cuando se tratan de arias ecuaciones simultáneas.
REFERENCIAS
· http://blogfuentesytecnicasesteban.blogspot.com/
· http://laboratoriomatematicas.uniandes.edu.co/semarquitec/sistemli.html
· http://www.docstoc.com/docs/22693187/ventajas-y-desventajas-para-los-metodos-numericos
· http://www.slidshare.net/algebralineal/metodosderesolucion-de-gauss
· http://cb.mty.itesm.mx/ma1010/materiales/ma1010-02.pdf
ANEXOS
Figura 1. Proyecciones a Futuro de los Hidrocarburos
 Fuente: Extraído del internet
Figura 2. Tabla de oferta y demanda de petróleo 
 Fuente: Extraído del internet
	Figura 3. Reservas de petroleo a nivel mundial
 Fuente: Extraído del internet
	Figura 4. Balance de la Demanda de petróleo 
	Fuente: Extraído del internet
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Asignatura: Algebra Lineal y Teoría Matricial 
Carrera: Ing. En Gas y Petróleo