407926018-Ejercicio-3-y-4-Trabajo-Algebra-lineal

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
3. Un fabricante de muebles produce dos tipos de mesas clásicas y modernas. Cada mesa del modelo clásico requiere 4 horas de lijado y 3 horas de barnizado, y deja un beneficio de 200 €. No deben fabricarse más de 9 de estas mesas. Cada mesa moderna necesita 3 horas de lijado y 4 horas de barnizado, y su beneficio es de 100 €. Se dispone de 48 horas para lijado y de 60 horas para barnizado. ¿Cuántas mesas de cada tipo ha de fabricar para que sus beneficios sean máximos?
	
	Lijado
	Barnizado
	Ganancia unitaria
	Clásicas
	4
	3
	200 euros
	Modernas
	3
	4
	100 euros
Solución:
1) Definir variables de decisión:
Se debe producir unidades de mesas clásicas
Se debe producir unidades de mesas modernas
2) Definir función objetivo:
F. O.= (ganancia unitaria en cada mesa clásica)(# mesa clásica)+ (Ganancia unitaria en cada mesa moderna)(# mesas modernas)
F(,)=200()+)
Nuestro objetivo es: maximizar F(,)=200()+), es decir para que valores de y la expresión F(,)=200()+) toma su mayor valor
3) Restricciones 
a) Limitación de cantidad de mesa clásica
 # De mesas clásicas ≤ 9 
Simbólica: 9
b) Limitación de tiempo para el lijado
 (# De horas de lijado del tipo de mesa clásica) (# De mesas clásicas) + (# De horas de lijado del tipo de mesa moderna) (# De mesas modernas) ≤ 48 horas
Simbólica: 
c) Limitación de tiempo para el barnizado
(# De horas de barnizado del tipo de mesa clásica) (# De mesas clásicas) + (# De horas de barnizado del tipo de mesa moderna) (# De mesas modernas) ≤ 60 horas
Simbólica: 
d) Limitación de la no negatividad de los variables de decisión
≥0 y ≥0
4) Modelo de P.L.
F(,)=200()+)
9
≥0 y ≥0
5) Solución del modelo
9	
	=>	
	 =>	
2
1
	3
4
Buscando la función máxima. 
F(,)=200()+ 
1) F(0,15)= 200()+=1500
2) F()= 200()+=1714.29=1715
3) F(9,4)= 200()+=2200
4) F(9,0)= 200()+=1800
Debería de ordenar por lo tanto, hay que fabricar 9 mesas clásicas y 4 mesas modernas.
4. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?
	
	Alta
	Media
	Baja
	Costo diario
	A
	1
	3
	5
	2000
	B
	2
	2
	2
	2000
	Total
	80
	160
	200
	
Solución:
6) Definir variables de decisión:
Se debe trabajar días en la mina A
Se debe trabajar días en la mina B
7) Definir función objetivo:
F. O.= (costo por dia en la mina A)(# de días por mina A)+ (costo por día en la mina B)(# de días por mina B)
F (,)=2000()+)
Nuestro objetivo es: minimizar F(,)= 2000()+), es decir para que valores de y la expresión F(,)= 2000()+) toma su menor valor
8) Restricciones 
a) Limitación mínimo de mineral de alta calidad
 (# De toneladas de mineral de alta calidad por la mina A) (# De días por mina A) + (# De toneladas de mineral de alta calidad por la mina B) (# De días por mina B) ≤ 80 toneladas de alta calidad necesaria
Simbólica: 
b) Limitación mínimo de mineral de mediana calidad
 (# De toneladas de mineral de mediana calidad por la mina A) (# De días por mina A) + (# De toneladas de mineral de mediana calidad por la mina B) (# De días por mina B) ≤ 160 toneladas de mediana calidad necesaria
Simbólica: 
c) Limitación mínimo de mineral de baja calidad
(# De toneladas de mineral de baja calidad por la mina A) (# De días por mina A) + (# De toneladas de mineral de baja calidad por la mina B) (# De días por mina B) ≤ 200 toneladas de baja calidad necesaria
Simbólica: 
d) Limitación de la no negatividad de los variables de decisión
≥0 y ≥0
9) Modelo de P.L.
F(,)= 2000()+)
≥0 y ≥0
10) Solución del modelo
=>	
 =>	
 =>		
1
2
3
4
Buscando la función máxima. 
F(,)= 2000()+)
1. F(,)= 2000()+)= 200000
2. F(,)= 2000()+)= 140000
3. F(,)= 2000()+)= 120000
4. F(,)= 2000()+)= 160000
Se debe de trabajar 40 días en la mina A y 20 días en la mina B para tener 120000 de costo mínimo en las minas.