362167884-Algebra-Lineal

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FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA 
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS 
 
ÁLGEBRA LINEAL 
 
 
FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA 
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS 
 
ÁLGEBRA LINEAL 
 
 
FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA 
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS 
 
ÁLGEBRA LINEAL 
 
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO
 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: 
 
El curso proporciona al alumno los conocimientos fundamentales de matrices, espacios vectoriales y transformacioneslineales para que a la vez que desarrolle sus habilidades intelectuales y creativas, pueda aplicar tales conocimientos en laconceptualización de los sistemas de información a ser mecanizados o automatizados. El curso comprende:determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, números complejos, espacios vectoriales, transformaciones lineales,autovalores, autovectores y diagonalización de matrices. 
 
III. OBJETIVOS: 
A. OBJETIVOS GENERALES: 
Después de estudiada esta asignatura el estudiante deberá ser capaz de: 
 
1. Utilizar los conceptos de espacios vectoriales y transformaciones lineales como instrumentos principales para poderinvestigar, describir y aplicar adecuadamente las reglas lógicas de las bases de datos y poder con facilidad entender elsoftware en el cual se aplican. 
 
2. Emplear las principales técnicas del Álgebra Lineal en la elaboración de modelos matemáticos como una herramientapara lainvestigación, descripción y aplicación adecuada de sistemas de información que tenga que desarrollar eimplementar en las áreas de Economía, Estadística y Marketing. 
 
 
B. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 
 
Al finalizar el curso el alumno estará en condiciones de: 
 
1. Calcular determinantes e inversas de matrices. 
 
2. Resolversistemas de ecuaciones lineales, reconociendo suconsistencia o inconsistencia y el número de solucionesposibles. 
 
3. Operar y graficar números complejos. 
 
4. Reconocer, interpretar y aplicar correctamente espacios y subespacios vectoriales. 
 
5. Establecer la dependencia oindependencia linealde vectores Aplicándolosentre otras cosas a la determinación debases y generadores de espacios vectoriales. 
 
6. Reconocer, interpretar, y manejar transformaciones lineales y sus respectivas matrices asociadas. 
 
7. Determinar autovalores y autovectores de matrices y transformaciones. 
 
8. Encontrar bases ortogonales y ortonormales de espacios vectoriales. 
 
9. Diagonalizar matrices. 
 
IV. METODOLOGIA: 
 
a. MODALIDAD PRESENCIAL 
 
El profesor promoverá la investigación y la participación constante de los alumnos en el cursoayudándolos a que fijen y profundicen los conocimientos que vayan adquiriendo, enfatizando que no sólo debenconocer, sino investigar los temas tratados. El desarrollo del curso se realizará ejecutando los siguientes lineamientospedagógicos. 
 
MOTIVACIÓN, procurando generar expectativas en función al objetivo del aprendizaje a lograr. 
 
INFORMACIÓN, presentando las nociones teórico prácticas de los conceptos básicos sobre los contenidos temáticosque comprende el objetivo del aprendizaje. Los alumnos deberán asistir a clases repasando los temas ya tratados yestudiando los temas a tratarse, con el propósito de lograr una mayor participación en clases y un mejoraprovechamiento de las mismas. 
 
EJEMPLIFICACIÓN Y PRÁCTICA, presentando el uso y aplicaciones de los conceptosfundamentales a tratarbuscando de manera continua la participación activa de los alumnos en cada clase, para que muestren sus inquietudescon claridad utilizando para ello el lenguaje matemático. 
 
ASESORÍA Y CONSEJERÍA, permitirá a los alumnos, complementar los temas dictados en clase, es de carácterobligatorio y parte de la evaluación. 
 
La Universidad tiene a disposición de los alumnos guías de prácticas y otros materiales (para ser copiados) los quedeberán ser resueltos por los alumnos, y luego discutidos en grupos en forma de seminarios, donde el profesor asumiráel papel de guía. 
 
b. MODALIDAD A DISTANCIA 
 
En este proceso, es indispensable que cuente usted con un nivel de lectura comprensiva e interpretativa para lo cual se pone en su consideración las siguientes pautas: 
 
a) Busque las condiciones ambientales más propicias para el estudio, lo que le facilitará su concentración y su aprendizaje. 
b) Haga un cronograma de estudio que deberá cumplir en forma sistemática. 
c) Recuerde que debe interpretar con sus propias palabras los conceptos presentados por el autor, esto le permitirá una mayor comprensión del tema. 
d) Recurra a los glosarios que se encuentran al final de cada unidad didáctica así como al diccionario, ya que enriquecerá su vocabulario y entenderá claramente las ideas expresadas en el texto. 
e) Resuelva todas las actividades: autoevaluación, prácticas y ejercicios propuestos. 
f) Cuide la adecuada presentación de sus trabajos, ya sea de fondo (profundidad, exactitud y rigurosidad de sus respuestas) como de forma (ortografía, orden). 
 
V. EVALUACIÓN: 
 
a. MODALIDAD PRESENCIAL 
 
El reglamento vigente de la universidad exige la asistencia obligatoria a clases; el 30% de inasistencias inhabilita al alumno a continuar en el curso, colocando como promedio final: NSP. 
 
El docente deberá tomar lista en cada clase que dicta registrando las asistencias en el sistema que le proporciona la Universidad. 
 
Dada la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimientos pero además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen en clase, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases. 
 
La justificación de las inasistencias sólo serán aceptadas con el informe que pueda elevar la Oficina de Coordinación Académica EAPISI al profesor del curso. 
 
Finalmente, debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho a ser evaluado y que en todo momento estará presente la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad. 
 
La modalidad de Evaluación será la siguiente: 
 
 	La nota final se establecerá del promedio ponderado de: 
 
 
NF = 30%EP + 30%EF + 40%PPT 
 
N.F. = Nota final 
	E.P. = Nota Examen Parcial 	 	(30%) 
	E.F. = Nota Examen Final 	 	 (30%) 
P.P.T. = Promedio de Prácticas y Trabajos(40%) 
 
 
En el Promedio de Prácticas y Trabajos (P.P.T.), estarán incluídas la Práctica 1, Práctica 2 (prácticas obligatorias programadas por la universidad), además de las prácticas y trabajos adicionales que el docente considere pertinente. 
 
Solamente se considerará el redondeo de decimales para la Nota Final (N.F.). 
El examen Sustitutorio (ES), será tomado en la semana 18 del ciclo y consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. 
 
La nota obtenida en el examen Sustitutorio, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el examen Parcial o Examen 
Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final (N.F.). 
 
En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que el Examen Parcial o Examen final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con la nota obtenida hasta antes del examen Sustitutorio. 
 
En todas las evaluaciones se calificará con una escala de 0 a 20 siendo la nota mínima aprobatoria 11 (once). 
 
Es de total aplicación el Reglamento de Estudios de la Universidad entregado al alumno. 
 
 
b. MODALIDAD A DISTANCIA 
 
 
A continuación se detallarán los criterios de evaluación de esta asignatura: 
 
a. Exámenes 
 
Son evaluaciones que Ud. rendirá en forma presencial en sus unidades descentralizadas. Dichos exámenes consisten en: 
 
Examen Parcial, consiste de una evaluación teórico - práctico de conocimientoy donde el alumno dará sus respuestas por escrito. 
 
Examen Final, consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. 
 
Examen Sustitutorio, consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. 
 
La nota obtenida en el examen Sustitutorio (0-20) , podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el examen Parcial o en el Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final. 
En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que las notas obtenidas en el Examen Parcial o Examen Final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con el promedio obtenido antes del examen Sustitutorio. 
 
A continuación le señalamos la semana de estudios en la que serán evaluados los exámenes: 
 
	EXAMEN 
	SEMANA DE ESTUDIO 
	Examen Parcial 
	4ta semana 
	Examen Final 
	8va semana 
	Examen Sustitutorio 
	18ava semana 
 
La nota mínima aprobatoria de los exámenes tanto parcial como final es de once (11). 
La máxima calificación a obtenerse en el examen sustitutorio es veinte (20) y la nota mínima aprobatoria del mismo es once (11). 
Es importante resaltar que la calificación obtenida en el examen sustitutorio reemplazará a la nota del Examen Parcial o al Examen Final. 
Usted solo podrá acceder al examen sustitutorio sino ha sido evaluado en el examen parcial o en el examen final o haya desaprobado alguno de ellos. 
Solamente el alumno podrá decidir si rinde el Examen Sustitutorio ya sea para aprobar el curso o para subir su promedio. 
 
Dada la naturaleza del curso, es muy importante que exista la participación activa del estudiante en su proceso de aprendizaje. Por ello, se tiene las siguientes características: 
 
· Examen Parcial. 	 	 	(35%) 
 	 	 	 	 	 
· Examen Final. 	 	 	(35%) 
 	 	 	 	 
· Actividad Obligatoria Individual 	 (30%) 
 
NF = 35%EP + 35%EF + 30%AO 
 
 
Las especificaciones de la actividad obligatoria, han sido dadas a conocer oportunamente, en el campus. 
 
 
VI. CONTENIDO ANALITICO: 
 
Semana 01 Modalidad presencial – Semana 01 Modalidad a distancia 
MATRICES Y DETERMINANTES 
 
Definición de matrices. Tipos de matrices: cuadrada, simétrica, antisimétrica, diagonal, triangular superior, triangular inferior, transpuesta. 
Operaciones con matrices. 
 
Semana 02 Modalidad presencial – Semana 01 Modalidad a distancia 
 
Métodos de cálculo de determinantes. Matriz cofactor. Adjunta de una matriz. Inversa de una matriz: definición ypropiedades. 
 
Semana 03 Modalidad presencial – Semana 02 y 03 Modalidad a distancia 
 
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 
 
Métodos de solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método Crammner, Gauss-Jordan. 
Consistencia e Inconsistencia de los sistemas de ecuaciones lineales. 
Sistemas de ecuaciones homogéneas. 
 
 
Semana 04 Modalidad presencial – Semana 03 Modalidad a distancia 
 
Rango de una matriz: Soluciones con variables libres. Problemas con sistemas de ecuaciones lineales. 
 
Semana 05 Modalidad presencial – Semana 04 Modalidad a distancia VECTORES EN R² y R³. 
 
Definición de vectores en R² y R³. Operaciones con vectores. 
Producto interno en R² y R³., Norma de un vector. Vector unitario. Propiedades del producto interno. Ángulo entredos vectores. Vectores ortogonales. Proyección de un vector sobre otro. 
 
 
Semana 06 Modalidad presencial – Semana 05 Modalidad a distancia 
ESPACIOS VECTORIALES 
 
Definición de Espacios Vectoriales sobre los números reales. Espacios R² y R³. Rn. Otros espacios vectoriales: C n ,Pn,Mmn, funciones continuas, función derivadas, función integral. 
 
 
Semana 07 Modalidad presencial – Semana 05 y 06 Modalidad a distancia 
SUBESPACIOS VECTORIALES 
 
Definición de subespacios vectoriales. Combinaciones lineales y subespacios vectoriales generado por vectores. Ejercicios de espacios y subespacios vectoriales. 
 
 
Semana 08 Modalidad presencial – Semana 06 Modalidad a distancia DEPENDENCIA DE VECTORES 
Vectores linealmente independientes. Vectores linealmente dependientes. Vectores generadores. Ejercicios de vectoreslinealmente dependientes e independientes. 
 
SEMANA 09 Modalidad presencial – Semana 04 Modalidad a distancia 
	 	EXAMEN PARCIAL 
 
 
Semana 10 Modalidad presencial – Semana 06 Modalidad a distancia 
BASES Y GENERADORES 
 
Definición de Base de un espacio vectorial. Dimensión de un espacio vectorial. Teoremas de dimensión de espaciosvectoriales. Ejercicios de dimensión de subespacios vectoriales. 
 
Semana 11 Modalidad presencial – Semana706 Modalidad a distancia 
TRANSFORMACIONES LINEALES 
 
Definición de Transformación lineal, ejemplos. Álgebra de las transformaciones lineales: suma, composición, inversa, ymultiplicación por escalar de transformaciones lineales. Determinación del núcleo y de la imagen de una transformaciónlineal. 
 
 
Semana 12 Modalidad presencial – Semana 07 Modalidad a distancia MATRICES ASOCIADAS A TRANSFORMACIONES LINEALES 
 
Relación entre transformaciones lineales y matrices. Matriz canónica o matriz standard de una transformación lineal. 
Transformación lineal asociada a una matriz. Matriz asociada a una transformación lineal 
 
 
Semana 13 Modalidad presencial – Semana 07 Modalidad a distancia MATRIZ DE CAMBIO DE BASE Y APLICACIONES 
 
Matriz de cambio de base o matriz de transición. Matriz asociada a una composición de transformaciones. Dimensión delespacio solución de un sistema de ecuaciones lineales homogéneas 
 
 
 
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ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS 
 
ÁLGEBRA LINEAL 
 
 
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ÁLGEBRA LINEAL 
 
ÁLGEBRA LINEAL 
 
CICLO II ÁLGEBRA LINEAL Página 1 de 12 
CICLO II ÁLGEBRA LINEAL Página 1 de 12 
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Semana 14 Modalidad presencial – Semana 08 Modalidad a distancia 
AUTOVALORES Y AUTOVECTORES 
 
Definición de autovalores y autovectores. Modo práctico de encontrar los autovalores y losautovectores. Ejercicios de aplicación. 
 
 
Semana 15 Modalidad presencial – Semana 08 Modalidad a distancia 
BASES ORTOGONALES 
 
Bases ortogonales y ortonormales. Proceso de Gram -Schmidt. 
Productos internos y normas en espacios vectorialesdiferentes de R n 
 
Semana 16 Modalidad presencial – Semana 09 Modalidad a distancia 
DIAGONALIZACIÓN 
 
Proceso de Gram-Schmidt en otros espacios diferentes de R n. Matrices semejantes o equivalentes. Proceso dediagonalización de una matriz cuadrada. 
 
Semana 17 Modalidad presencial – Semana 09 Modalidad a distancia 
 
· EXAMEN FINAL 
 
Semana 18 Modalidad presencial – Semana 18 Modalidad a distancia 
 
· EXAMEN SUSTITUTORIO 
 
 
VIII.BIBLIOGRAFÍA 
 
Además de la bibliografía básica, la complementaria y la electrónica, el alumno tendrá acceso al uso del Internet para ampliar los temas de investigación y consulta que requiera. 
 
A. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 
a. STANLEY I.GROSSMAN. Algebra Lineal. Editorial McGraw-Hill / 
Interamericana de México,S.A. de C.V. Impreso en Colombia –
Ultima Edición- 2002 
b. Mg. Ángela Noemí Benites Quezada ÁLGEBRA LINEAL. 
Dirección Universitaria de Educación a Distancia(DUED) 
Impreso en los Talleres gráficos de la UAP Editorial. UAP-FISI. Lima. 
 
 
B. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 
 
1. FRALEIGH John B, BEAUREGARD RAYMOND A.“Álgebra 
Lineal”.Editorial Addison Wesley Iberoamericana. 2000. Impreso en Estados Unidos 
2. FIGUEROA G., RICARDO.“Vectores y Matrices”. Editorial América. 2002 
3. GERBER, HARVEY. “Álgebra Lineal”.Grupo Editorial 
Iberoamérica. 1999 
4. HOFFMAN / KUNZE. “Álgebra Lineal”. Prentice Hall. México. 
5. SERGE LANG.“Introducción al Álgebra Lineal”.Editorial Addison. México. 
6.EDUARDO ESPINOZA RAMOS. “Álgebra Lineal”. Impreso en el Perú -2004 
7. RICHARD O. HILL, Jr. “Álgebra Lineal Elemental con aplicaciones”. Editorial Prentice- Hall, Hispanoamericana S.A., 
México, 2001, Sexta EdiciónC. BIBLIOGRAFÍA ELECTRÓNICA DUED 	 
https://dued.uap.edu.pe/biblioteca_virtual.htm 
 
 MATRICES Y DETERMINANTES 
a)http://carmesimatematic.webcindario.com/determinantesweb.htm 
b)http://www.vitutor.com/algebra/determinantes/determinantes_Activi dades.html#dos 
 
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 
a) http://docencia.udea.edu.co/GeometriaVectorial/uni1/seccion11.ht ml 
b) http://es.wikipedia.org/wiki/Eliminaci%C3%B3n_de_Gauss-Jordan 
c)http://palancar.izt.uam.mx/uea/file.php/1/Proyecto_extraordinario/pr oyecto.pdf 
 
VECTORES EN EL 
ESPACIOa)http://estructuras.eia.edu.co/Est%C3%A1tica/vectores%
20en%20el%20espacio/vectores_en_el_espacio.htm 
b) http://www.geoan.com/analitica/vectores/ejercicios_vectores.html 
 
ESPACIOS Y SUBESPACIOS VECTORIALES 
a) http://www.dma.fi.upm.es/mreyes/Algebra/Apuntes/AL_ap_02.pdf 
b) http://es.wikipedia.org/wiki/Subespacio 
c) http://docentes.uacj.mx/gtapia/algebra/Contenido/Unidad%20II/SU
BESPACIOS%20%20GENERADOS.htm 
 
BASE Y DIMENSIÓN 
a) www.unav.es/metcuantitativos/algebralineal/Espacios_base_dimen sion.pdf. 
b) www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/webalgebra/capitulo-1/teoria-1-6/1-6-base-dimension.html. 
 
 	TRASFORMACIONES LINEALES 
a) www.cmat.edu.uy/cmat/notas/alglin1/2006/cap04.pdf. 
b) http://docentes.uacj.mx/gtapia/algebra/Contenido/Unidad%20IV/L
A%20MATRIZ.htm 
c)http://docentes.uacj.mx/gtapia/algebra/Contenido/Unidad%20IV/NU CLEO.htm. 
d) http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma95-843/lecturas/l843-
53.pdf. 
 
AUTOVALORES Y AUTO VECTORES PROPIOS 
a) http://es.wikipedia.org/wiki/Autovalor 
b) http://www.geocities.com/mialgebralineal/7.9CalcAutovAutovec9.d oc 
 
DIAGONALIZACIÓN DE UNA MATRIZ 
a)http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/slgonzal/matematicas 2_archivos/diagonalizacion-2006.pdf 
 
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