412425693-Tarea2-Algebra-Lineal-208046-198-pdf

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
INTRODUCCION 
El álgebra está en todas las actividades diarias que realizamos, como dormir, caminar, desplazarnos al trabajo, nuestras funciones labores, etc. Que a pesar de hacer estas actividades no nos damos cuenta que hay está el álgebra lineal. 
A continuación mediante ejercicios que fueron realizados de manera individua y grupal despejaremos las dudas que se nos presente a la hora de abarcar los temas del algebra lineal como lo son vectores, matrices y determinantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desarrollo de la actividad 
Ejercicio 1: Conceptualización de vectores, matrices y determinantes. 
c) Matrices: Operaciones con matrices, suma de matrices, multiplicación de matrices. 
 
Ejercicio 2: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3 
Desarrolla los siguientes ítems luego de leer detenidamente los conceptos de la unidad 1, referentes a vectores y operaciones con vectores en R2 y R3. Presentar la solución con editor de ecuaciones. 
 
a) Hallar módulo, dirección, y sentido del siguiente vector: 
 
 
Fig 1. Representación gráfica de un vector. 
 
· Modulo 
 
 
 
 
 
 
· Dirección 
 
 
 
 
 
· Sentido 
El sentido de este problema es (+,+). 
 
 
b) Dados los siguientes vectores en forma polar 
· 
· 
 Realice analíticamente, las operaciones siguientes: 
· 
· 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
c) Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores: 
· 𝑢̅= 2i + 9j y 𝑣̅= -6i – 4j 
Solución: 
𝑈⃗ = 2𝑖̂ + 9𝑗 ̂
𝑈⃗ = (2 + 3) 
 
 
𝑉⃗ = −6𝑖̂ − 4𝑗 ̂
 
d) Encuentre la distancia entre los puntos: 
· (3,-4, 7) ; (3,-4,9) 
 
Solución: 
 
𝑑 = √[3 + (3)]2 + (−4,9 − 4,7)2 
 
e) Encuentre el producto cruz u x v y el producto escalar. 
· u = -7i + 9j- 8k; v = 9i + 3j -8k 
 
Solución: 
 
 
 
 Escalar 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 3: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3 Una partícula experimenta tres desplazamientos sucesivos en un plano, como sigue: 4.13 m SO, 5.26 m E, y 5.94 m en una dirección de 64° NE. Elija el eje x apuntando al este y el eje y apuntando hacia el norte, y halle (a) las componentes de cada desplazamiento, (b) las componentes del desplazamiento resultante, (c) la magnitud y dirección del desplazamiento resultante, y (d) el desplazamiento que se requerirá para traer de nuevo a la partícula hasta el punto del arranque. 
Solución: a) 
𝐴𝑥 = 𝐴 cos 𝜃 = 4,13𝑚 ∗ cos 225° = −2,9𝑚 
𝐵𝑥 = 𝐵 cos 𝜃 = 5,26𝑚 ∗ cos 0° = 5,26𝑚 
𝐶𝑥 = 𝐶 cos 𝜃 = 5,94𝑚 ∗ cos 26° = 5,34𝑚 
𝐴𝑦 = 𝐴 sin 𝜃 = 4,13𝑚 sin 225° = −2,9𝑚 
𝐵𝑦 = 𝐵 sin 𝜃 = 5,26𝑚 sin 0° = 0 
𝐶𝑦 = 𝐶 sin 𝜃 = 5,94𝑚 sin 26° = 2,6𝑚 
 
 
 
b) 
 
c) 
 
 
d) 
 
Ejercicio 4: Resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes. 
a) Exprese la matriz A como una matriz triangular superior haciendo uso únicamente de operaciones elementales: 
 
 
 A= 
 
 Compruebe sus respuestas en Geogebra. 
 
Solución: 
 
 
 
	 	
 
 
Geogebra 
 
 
b. Calcule el determinante de las siguientes matrices a través de ley de sarrus 
 
	 A= 	 B=	 C= 
 
	Y 	realice 	las 	siguientes 	operaciones 	si 	es 	posible: 
a) B*C 
 
Geogebra 
 
 
 
b) DET(C)*DET(A)*B Solución: 
 
Geogebra −
376
∗
−
480
∗
B
[
1
 
 
0
 
 
3
0
 
 
1
 
 
4
2
 
 
1
 
 
0
]
=
180480
∗
𝐵
[
1
 
 
0
 
 
3
0
 
 
1
 
 
4
2
 
 
1
 
 
0
]
=
[
180480
 
 
 
 
 
0
 
 
 
 
541440
0
 
 
 
 
 
 
 
180480
 
 
 
721920
360960
 
 
 
180480
 
 
 
0
]
 
 
c) 3 * A 
Solución: 
 
Geogebra 3
∗
𝐴
=
[
−
2
 
 
−
10
 
 
 
 
 
 
 
7
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
0
 
 
 
 
−
5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4
 
 
 
 
 
−
1
 
 
 
0
 
 
 
 
 
−
10
 
 
 
 
 
 
 
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
 
 
 
 
 
 
6
]
=
[
−
6
 
−
30
 
 
21
 
 
 
 
 
0
0
 
−
15
 
 
 
12
 
−
3
0
 
−
30
 
 
 
 
 
0
 
 
 
 
 
0
0
 
 
 
 
 
 
0
 
 
 
 
 
 
 
 
0
 
 
 
 
 
 
 
18
]
 
 
e) Compruebe todas sus respuestas en Geogebra 
 
 
 
Ejercicio 5: Resolución de problemas básicos sobre matrices 
Tomando como referencia los temas e ítems del ejercicio 4, resuelve el siguiente problema: Un hipermercado quiere ofertar tres clases de bandejas: A, B y C. La bandeja 
A contiene 40 g de queso manchego, 160 g de roquefort y 80 g de camembert; la bandeja B contiene 120 g de cada uno de los tres tipos de queso anteriores; y la bandeja C, contiene 150 g de queso manchego, 80 g de roquefort y 80 g de camembert. Si se quiere sacar a la venta 50 bandejas del tipo A, 80 de B y 100 de C, obtén matricialmente la cantidad que necesitarán, en kilogramos de cada una de las tres clases de quesos. 
Solución: 
 
Expresión en kilogramos: 
 
 
 
Ejercicio 6: Resolución de problemas básicos sobre matrices 
Tres personas, A, B, C, quieren comprar las siguientes cantidades de fruta: 
A: 2 kg de peras, 1 kg de manzanas y 6 kg de naranjas. 
B: 2 kg de peras, 2 kg de manzanas y 4 kg de naranjas. 
C: 1 kg de peras, 2 kg de manzanas y 3 kg de naranjas. 
En el pueblo en el que viven hay dos fruterías F1 y F2. 
En F1, las peras cuestan 1.5 euros/ kg, las manzanas 1 euro/ kg, y las naranjas 2 euros/kg. 
En F2, las peras cuestan 1.8 euros/kg, las manzanas 0,8 euros/kg, y las naranjas 2 euros / kg. 
● Hallar la inversa de la matriz donde se representó la cantidad de fruta (peras, manzanas y naranjas) que quiere comprar cada persona (A, B, C), por Gauss 
Jordán y luego por determinantes utilizando la fórmula Compruebe todas las respuestas en Geogebra. 
Solución: 
	2 1 6 1 0 0	1 2 3 0 0 1
[2 2 4 0 1 0] 𝐹3 → 𝐹1 [2 2 4 0 1 0] 1 2 3 0 0 1	2 1 6 1 0 0
1 2 3 0 0 1
𝐹2 − 2𝐹1 𝑦 𝐹3 − 2𝐹1 [ 0 − 2 −2 0 1 − 2 ] 0 − 3 0 1 0 − 2
1 2 3 0 0 1 
	1	0 − 2 −2 0 1 − 2
	𝐹3 − (3) 𝐹2 [3	] 
0 0 3 1 − 1
2
1 2 3 0 0 1 
	1	0 − 2 − 2 0 1 − 2
	𝐹3 ∗ (3) [	1	1	1 ] 
0 0 1 	−	 
	3	2	3
3
	 −1 2 0 − 1 	 0 
	 	2	 
𝐹1 − 3𝐹3 𝑦 𝐹2 + 2𝐹3 0 − 2 0 2 0 − 4 
	 	3	3 
 1 1 1 [0 0 1 3 − 2 2 ] 1 3 4 1 0 0 − − 
	 	3	2	3 
𝐹1 + 𝐹2 0 − 2 0 2 0 − 4 
	 	3	3 
	 	1	1	1 
[1 0 1 3 − 2 2]
 
 	 
	1	3	4
[2 0 0 −	 	−	 
	
	
	
	 
	𝐹2 (−1) 0 1 0 − 13	2	23 
 0 
[3 3	31 1	1	1 
0 0 1 	−	 	]
 
 
 
 
Ejercicio 7: Usos del algebra lineal 
Entrega final De acuerdo a lo anterior, el grupo debe preparar una presentación en PREZI, en el cual deben definir lo siguiente: 
a) Usos del álgebra lineal en la vida cotidiana 
b) Cómo influye el álgebra lineal en el programa de estudio escogido (aplicación) 
c) Cada integrante del grupo aporta en el foro un uso del álgebra lineal en la vida diaria y la influencia de ésta ciencia en el programa de estudio escogido, no deben repetir información que su compañero ya haya aportado en el foro. 
d) Debe incluir: Introducción, contenido de la presentación, conclusiones y bibliografía según normas APA. 
https://prezi.com/view/3MjaGtah4vr1oeBzyoxZ/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSION 
Los temas que fueron tratados en el anterior trabajo, serán de gran ayuda en nuestra vida, laboral, cotidiana, aunque los temas sean complejos son de gran importancia. 
Espero que sea de gran ayuda a la hora de su consulta y pueda despejar sus dudas con respectos a los temas vistos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal. Bogotá, 
CO: Ecoe Ediciones. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 5 a la 18. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460/lib/unadsp/reader.action?ppg=13&docID=3
200976&tm=1512079046521 
 
Vargas, J. Operaciones entre vectores y ángulo entre ellos. [Video]. Universidad 
Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado dehttp://hdl.handle.net/10596/7108 
 
Zúñiga,C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 5 a la 11. Recuperado de : http://hdl.handle.net/10596/7081