Mini-Clase-Calculo-Vectorial

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CALCULO VECTORIAL
REPORTE DE PRACTICA 
GRUPO:8027
NOMBRE DEL PROFESOR: VELAZQUEZ VELAZQUEZ DAMASO
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: OCTUBRE DEL 2023
OBJETIVOS
Objetivo general
· Reconocer el Cálculo Vectorial, como herramienta para resolver situaciones problemas en los diferentes contextos de la vida cotidiana.
Objetivos específicos
· Determina la utilidad del cálculo vectorial en diferentes contextos de la vida cotidiana.
· Aplica el cálculo vectorial en la resolución de problemas que implican diferentes entornos de nuestra vida.
ESTANDAR CURRICULAR: 
· Comprende las aplicaciones del cálculo vectorial y aplica las propiedades, relaciones y operaciones que este nos facilita en la solución de problemas en diferentes contextos.
DERECHO BÁSICO DE APRENDIZAJE: 
· Interpreta la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrolla métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos.
COMPETENCIA: 
· Reconozco algunas aplicaciones del cálculo vectorial en el desarrollo de la vida cotidiana.
En esta parte los estudiantes verán un video corto sobre las aplicaciones del calculo en diferentes contextos de la vida cotidiana.
https://www.youtube.com/watch?v=uyyhtJrD7KQ
Luego se repartirán en grupo en dos filas donde cada grupo tendrá en su poder tres rompecabezas donde hay imágenes de los diferentes contextos en donde se aplica el calculo vectorial y lo deberán relacionar con una segunda bolsa donde están los conceptos escritos o que se relacionan es como una especie de pareo. Luego cada grupo expondrá el trabajo; se debe tener en cuenta lo estudiado en clase anteriores.
 
CURVAS DE TRANSICIÓN, CLOTOIDE
 
VELOCIDAD, DIRECCIÓN DE UN FLUIDO(VECTORES).
 
SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN.
Desarrollo del tema
El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física. Como sabemos los vectores son muy utilizados para representar tanto fuerzas como movimientos.
 Además, también es muy utilizado para resolver sistemas de ecuaciones. Cualquier problema medianamente complejo de ingeniería puede convertirse a un sistema de ecuaciones, que mediante cálculo matricial que está relacionado con el cálculo vectorial, puede resolverse. Dentro de la ingeniería mecánica que es una de las ramas de la ingeniería industrial, en esta podemos notar que el cálculo vectorial se usa mucho en problemas de dinámica y cinemática de mecanismos. Es decir, para analizar el movimiento (como por ejemplo las velocidades, aceleraciones, etc.) de cada uno de los elementos que forman cualquier tipo de mecanismo se puede ver desde la suspensión de un automóvil como hasta el complejo brazo de un robot. Una de las principales aplicaciones del cálculo vectorial se encuentra en la rama del diseño de vías y carreteras, más específicamente, en la curvatura de estas construcciones. En primer lugar, hay que saber que toda carretera se compone de tres tipos de curvaturas, estos son: las rectas, las curvas de transición y la curva como tal. El objetivo principal de las curvas de transición consiste en evitar varias discontinuidades en la curvatura de la carretera. Teniendo en cuenta esto, las curvas de transición deben cumplir con las mismas condiciones de seguridad y de estética de toda la carretera.
Ejemplos:
· Puente Juscelino Kubitschek, Brasilia (Brasil). Aquí se puede observar una puente con curvas consecutivas muy complicadas, donde su diseño tuvo que haber tenido en cuenta las numerosas curvaturas en la calzada de tal manera que no se excedan los valores máximos planteados por la reglamentación.
· El calculo vectorial se utilizan en física, para representar la velocidad y la dirección de un fluido en el espacio, o la intensidad y la dirección de fuerzas como la gravitatoria o la fuerza electromagnética, o simplemente para encontrar aceleracion o direccion de un vector.
· El calculo vectorial aplicado a la ingenieria ambiental desde sistemas de tratamiento de agua residuales: (residuos solidos), estudios de contaminacion, diagnostico, evaluacion y monitoreo de ecosistemas. Me diante el metodo de multiplicadores de lagrange que permite calcular los maximos y minimos en funciones de varias variables sujetas a restrinciones en condisiones optimas. En este procedimiento influyen el numero de variabes (n) y el numero de restricciones (k).
Retroalimentación 
Veremos un video en donde nos explican algunos ejercicios prácticos de las aplicaciones de cálculo en este caso vectores donde nos recuerdan los procedimientos de como encontrar orientación del vector y encontrar el valor del ángulo
Ejercitación 
Se desarrollará unos pequeños ejercicios en el tablero por parte del docente, con la ayuda del estudiante.
1- el teorema del coseno en un triángulo por consideraciones vectoriales.
Solución:
El enunciado del teorema del coseno dice que en todo triángulo se verifica que la longitud de uno de sus lados es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los otros dos lados más (o menos) dos veces el producto de dichos lados por el coseno del ángulo que forman.
Matemáticamente este enunciado se expresa:
Por lo que la razón del problema es demostrar la anterior expresión. Considerando el triángulo de la figura adjunta, podemos orientar sus lados de tal manera que se cumpla:
de acuerdo con la definición de suma de vectores. Si desarrollamos el producto escalar del vector a⃗ por sí mismo considerando los dos miembros, tenemos:
Igualando ambas expresiones nos queda:
Observando la figura vemos que el ángulo formado por los lados b y c es el denotado por Â. Además, el signo positivo o negativo se refiere a un ángulo agudo u obtuso. Por todo ello:
Y sacando raíces cuadradas:
Evaluación
· Se divide el grupo de 5 estudiantes.
· Cada grupo elige un líder.
· Ese líder tira un dado cuyas caras tiene los temas vistos durante calculo vectorial. 
· se dirige a los sobres que están pegados al tablero de su respectivo tema y saca uno de los ejercicios en donde se aplica este tema y lo desarrollara con su equipo en un límite de tiempo.
· Gana el equipo que tiene la mayor cantidad de ejercicios resueltos correctamente y en la mínima cantidad de tiempo.
· El docente pone la condición de acuerdo a sus criterios de evaluación.
· Nota: en los sobres se encuentran desde ejercicios prácticos (ejercicios con solución escrita y desarrollada, rompecabezas, secuencias y encuentra la pareja) y teóricos (sopa de letras, crucigramas, paralelos, conceptos).
Web grafía
· https://sites.google.com/site/glenmedimon/home/derivada-direccional-y-vector-gradiente
· https://www.youtube.com/watch?v=uyyhtJrD7KQ
· https://www.youtube.com/watch?v=XH6AwRVrTbU
· https://www.monografias.com/docs/Aplicaciones-Fisicas-Calculo-Vectorial-P3C5ZRCZMY
· https://www.monografias.com/docs/Calculo-Vectorial-Y-Aplicaciones-En-La-Ingenieria-F3JHZV3YMY
· https://ingemecanica.com/tutoriales/calculo_vectorial.html
· https://temasdecalculo.com/2020/04/01/superficies-de-revolucion-calculo-vectorial/
· https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/vectores/ejercicios-de-vectores.html
· https://repositorio.unican.es/xmlui/bitstream/handle/10902/9412/Fernando+de+la+Torre+Fern%E1ndez.pdf;jsessionid=F816229734A4631B617F59AD3FEFF5B5?sequence=1
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