-Ejercicios-de-Calculo-Vectorial

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CALCULO VECTORIAL
REPORTE DE PRACTICA 
GRUPO:8027
NOMBRE DEL PROFESOR: VELAZQUEZ VELAZQUEZ DAMASO
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: OCTUBRE DEL 2020
EJERCICIOS DE CÁLCULO VECTORIAL
1. Determine el dominio y rango de las siguientes funciones.
2. Encuentre una ecuación y dibuje la gráfica de la curva de nivel de la función que pasa por el punto dado.
3. Determine el valor del límite o diga si no existe.
4. Considerando diferentes trayectorias de aproximación, demuestre que las siguientes funciones no tienen límite cuando 
5. Obtenga 
6. Calcule la derivada parcial de la función con respecto de cada variable.
7. Verifique que 
8. Regla de la cadena: una variable independiente
a) Exprese como una función de usando la regla de la cadena y expresando en términos de , diferenciando con respecto a .
b) Evalúe en el valor dado de 
9. Regla de la cadena: dos variables independientes.
a) Exprese como una funciones de y , usando la regla de la cadena y expresando en términos de y antes de diferenciar.
b) Evalúe en el punto dado .
10. Determinar el gradiente de:
11. Determine el vector gradiente de la función dada en el punto indicado p .Luego determinar la ecuación del plano tangente.
12. Determine la derivada direccional de f en el punto p en la dirección de a.
13. ¿En qué dirección u ocurre que decrece más rápido en p = (-1,2)?
14. Determine la derivada direccional de en (1, 1, 1) en la dirección hacia (5,-3,3).
15. La temperatura en (x,y,z) de una bola con centro en el origen está dada por:
a) Por inspección, decida dónde está más caliente la bola
b) Determine un vector que apunte en la dirección de mayor incremento de la temperatura en (1, 1, 1)
c) ¿Apunta el vector hacia el origen?
16. Determine los valores extremos relativos de f, si existen
17. Suponga que después de t horas de aplicarse la inyección de x miligramos de adrenalina la respuesta es R unidades y donde c es una constante positiva. ¿Qué valores de x y t causaran la máxima respuesta?
18. Para los siguientes ejercicios emplee el Método de los Multiplicadores de Lagrange para obtener los puntos críticos de la función sujeta a la restricción que se indica.
 con la restricción 
 con la restricción 
19. Hallar los máximos y mínimos de sujeta a las condiciones 
 
20. Cuál es el volumen del máximo paralelepípedo rectángulo que se puede inscribir en el elipsoide