-Calculo

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CALCULO VECTORIAL
REPORTE DE PRACTICA 
GRUPO:8027
NOMBRE DEL PROFESOR: VELAZQUEZ VELAZQUEZ DAMASO
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: OCTUBRE DEL 2020
Ejercicios 14.3
27. obtenga dy/dx, en el punto de la cicloide que tenga las ecuaciones (8) para las cuales y tiene su mayor valor cuando x se encuentra en el intervalo cerrado [0, 2πa].
28. demuestre que la pendiente de la recta tangente en t= a la cicloide que tienen las ecuaciones (8) es cot ½. Deduzca luego que la recta tangente es vertical cuando t= 2nπ, donde n es cualquier entero.
29. una hipocicloide es la curva trazada por un punto P sobre una circunferencia fija de radio a; a>b. Si el origen está en el centro de dicha circunferencia, A(a, 0) es uno de los puntos en los que el punto P toca la circunferencia fija, B es el punto móvil de tangencia de ambas circunferencias, y el parámetro t es el punto móvil de tangencia de ambas circunferencias, y el parámetro t es el número de radianes del ángulo AOB, demuestre que las ecuaciones paramétricas de la hipocicloide son 
30. Si a=4b en el ejercicio 29, tenemos una hipocicloide de cuatro cúspides. Demuestre que las ecuaciones paramétricas de esta curva son 
31. Emplee las ecuaciones paramétricas del ejercicio 30 para obtener una ecuación cartesiana de la hipocicloide de cuatro cúspides y trace la gráfica de la ecuación resultante.
32. Las ecuaciones paramétricas para la tractriz son 
Trace la curva para a=4
33. Demuestre que el parámetro t, en las ecuaciones paramétricas de una tractriz (véase el ejercicio 32), es la intersección x de la recta tangente.
Ejercicios 14.4
Obtenga si existe, el límite indicado.
1. R(t)= 83t-2)i + ; 
3. R(t)= 2sen ti + costj; 
5. R(t)= ; 
Obtenga 
7. R(t)= 
9. R(t)= 
11. R(t)= 
13. R(t)= 
Obtenga 
15. R(t)= (t-1)i + (2-t)j
Verifique el Teorema 14.4.6 para los vectores dados.
17. 
Verifique el Teorema 14.4.7 para los vectores del ejercicio que se indica
19. Ejercicio 17
Obtenga 
21. R(t)= 
23. R(t)=
25. Demuestre el teorema 14.4.6
27. Demuestre el teorema 14.4.9
Determine el vector más general cuya derivada tenga el valor de función que se indica.
29. 
31. 
33. 
35. Si R’(t) = 
Obtenga, para la ecuación vectorial indicada, una ecuación cartesiana de la curva que se traza por el punto final de la representación de posición de R’ (t). Obtenga R(t)*R’ (t). Interprete geométricamente el resultado.
37. 
Si α (t) es la medida en radianes del ángulo entre R (t) y Q (t), obtenga 
39. 
41. Suponga que R y R’ son funciones vectoriales definidas en un intervalo y R’ es diferenciable en dicho intervalo. Demuestre que 
43. si la función vectorial R y la función real f son diferenciables en un intervalo y 
 
Ejercicios 10.6
Trace la gráfica de la ecuación que se indica
1.