27212-Trabajo-Integrador-Calculo-Vectorial

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[footnoteRef:1] Universidad Nacional Autónoma de México [1: ] 
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CALCULO VECTORIAL
REPORTE DE PRACTICA 
GRUPO:8027
NOMBRE DEL PROFESOR: VELAZQUEZ VELAZQUEZ DAMASO
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: OCTUBRE DEL 2020
Visualización de la DERIVADA DIRECCIONAL
Resumen— En el siguiente proyecto exploraremos el concepto de derivada direccional 
INTRODUCCIÓN
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MARCO TEORICO
Derivadas direccionales
Las derivada direccionales permiten calcular la razón de cambio de una función de dos o más variables en cualquier dirección.
Recuerde q si , entonces las derivadas parciales se definen como
Y representan las razones de cambio de z en las direcciones x y y; es decir, en las direcciones de los vectores unitarios i y j
Supongamos que ahora queremos encontrar la razón de cambio de z en en la dirección de un vector unitario arbitrario u=(a,b). (Figura 1) Para hacer esto consideremos la superficie S cuya ecuación es , y sea , entonces el punto queda sobre S, el plano vertical que pasa por P en la dirección de u interseca a S en una curva C (figura 2). La pendiente de la recta tangente T a C en el punto P es la razón de cambio de z en la dirección u
Figura 1
Figura 2
DESARROLLO
· Ejercicio 1.
Calcule directamente la derivada direccional de 
En el punto (1,-1) 
a) 
b)
c) 
d) 
e) 
f) 
g) j
h) 
i) 
j) 
Solución a
Calculamos el vector gradiente
Por lo tanto tenemos
Solución b
Calculamos el vector gradiente
Por lo tanto tenemos
Solución c
Calculamos el vector gradiente
Por lo tanto tenemos
Solución d
Calculamos el vector gradiente
Por lo tanto tenemos
Solución e
Calculamos el vector gradiente
Por lo tanto tenemos
Solución f
Calculamos el vector gradiente
Por lo tanto tenemos
Solución g
Calculamos el vector gradiente
Por lo tanto tenemos
Solución h
Calculamos el vector gradiente
Por lo tanto tenemos
Solución i
Calculamos el vector gradiente
Por lo tanto tenemos
Solución j
Calculamos el vector gradiente
Por lo tanto tenemos
· Ejercicio 2.
Repita el ejercicio 1 para la función 
Solución a
Calculamos el vector gradiente
Por lo tanto tenemos
Solución b
Calculamos el vector gradiente
Por lo tanto tenemos
Solución c
Calculamos el vector gradiente
Por lo tanto tenemos
Solución d
Calculamos el vector gradiente
Por lo tanto tenemos
Solución e
Calculamos el vector gradiente
Por lo tanto tenemos
Solución f
Calculamos el vector gradiente
Por lo tanto tenemos
Solución g
Calculamos el vector gradiente
Por lo tanto tenemos
Solución h
Calculamos el vector gradiente
Por lo tanto tenemos
Solución i
Calculamos el vector gradiente
Por lo tanto tenemos
Solución j
Calculamos el vector gradiente
Por lo tanto tenemos
· Ejercicio 3.
a) Construya una grafica tridimensional y una grafica de contorno para el dominio . Ahora imagine que es un escarabajo posado sobre la superficie en el punto . Si usted da un paso (el paso mide 0.2 unidades) en la dirección , ¿subirá o bajara? Antes de dar el paso, su altitud (es decir, su coordenada z) era ; después de dar el paso, ¿Cuál es su altitud?¿cual es la pendiente al dar el paso?
b) repita la parte (a) para la dirección 
c) repita la parte (a) para la dirección
d) ¿Coinciden las pendientes halladas en las (a), (b) y (c) con los resultados obtenidos directamente en el ejercicio 1?}
· Ejercicio 4.
Sean , , 
y. Para t en el intervalo [0,2π], defina
a) Construya la grafica . Explique lo que representa esta grafica.
b) trace la grafica de . Explique lo que significa lo siguiente, y la forma en que esto se relaciona con una parte del ejercicio3: a(0), a(π/2), a(5π/4) y a(t).
· Ejercicio 5.
a) ¿parece quela grafica de a(t) tiene alguna relación con las funciones trigonométricas? Sin hacer el cálculo, ¿podría hacerse una idea del valor de ?
b) haga un acercamiento a la grafica a(t) para aproximar con dos cifras decimales, el valor de t q maximiza a(t). de nuevo suponga que es un escarabajo sobre la superficie de 
En el punto (1,-1,3). ¿Qué dirección debe seguir para ir lo más rápido posible en un paso?
c) deduzca la fórmula para a(t) y use su tecnología para evaluar
 
· Ejercicio 6. 
Ahora sean , y. Repita el ejercicio 3 para esta función y compare sus resultados del ejercicio 2
· Ejercicio 7. 
Repita el ejercicio 3 para , y. Luego cambie e por e=0.002 y repita el ejercicio 4.
a) Construya una grafica tridimensional y una grafica de contorno para el dominio . Ahora imagine que es un escarabajo posado sobre la superficie en el punto . Si usted da un paso (el paso mide 0.2 unidades) en la dirección , ¿subirá o bajara? Antes de dar el paso, su altitud (es decir, su coordenada z) era ; después de dar el paso, ¿Cuál es su altitud?¿cual es la pendiente al dar el paso?
b) repita la parte (a) para la dirección 
c) repita la parte (a) para la dirección
d) ¿Coinciden las pendientes halladas en las (a), (b) y (c) con los resultados obtenidos directamente en el ejercicio 1?}
Sean , , 
y. Para t en el intervalo [0,2π], defina
a) Construya la grafica . Explique lo que representa esta grafica.
b) trace la grafica de . Explique lo que significa lo siguiente, y la forma en que esto se relaciona con una parte del ejercicio3: a(0), a(π/2), a(5π/4) y a(t).
· Ejercicio 8. 
La función a(t) depende de la elección de e; por tanto la integral definida depende de e. Use su tecnología para aproximar para e= 0.2, 0.02, 0.0002 y 0.00002. haga una conjetura en cuanto a 
CONCLUSIONES 
REFERENCIAS 
[1] PURCELL E., calculo, editorial Pearson education; Octava edicion; 2001pp. 15–64.
[2] STEWART J., “calculo de varias variables: trascendentes tempranas” editorial Cengage Learning, séptima edición, 2012.
[3] 	H. Poor, An Introduction to Signal Detection and 
Calculo Vectorial UPS