8268-calculo-vectorial-digital-docx

Vista previa del material en texto

Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CALCULO VECTORIAL
REPORTE DE PRACTICA 
GRUPO:8027
NOMBRE DEL PROFESOR: VELAZQUEZ VELAZQUEZ DAMASO
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: OCTUBRE DEL 2020
ÍNDICE
ÍNDICE DE CONTENIDOS
Áreas bajo curvas………………………………………………………………………………………………..…….……3
Áreas de superficies…………………………………………………………………………………………..………….7
Superficies de revolución…………………………………………………………………………………………….10
Longitud de arco…………………………………………………………………………………………………….………13
Planos tangentes…………………………………………………………………………………………………….………16
Superficies en 3D…………………………………………………………………………………………………………20
Curvas de nivel………………………………………………………………………………………………………….……23
Integrales dobles………………………………………………………………………………………………………….30
Integrales triples……………………………………………………………………………………………………….…34
TEMA: ÁREAS BAJO CURVAS INTEGLES SENCILLAS
Hallar el área comprendida entre las curvas 
Calcular el área de la figura limitada por la parábola 
Hallar el área de la región limitada por las curvas 
 
Hallar el área mayor encerrado por las curvas 
Hallar el área limitada por la curva 
 
TEMA: ÁREAS DE SUPERFICIES
Encontrar el área de la superficie formada cuando la curva indicada gira alrededor del eje dado 
a) 
b) 
Hallar el área de superficie de:
8
TEMAS: SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN 
Hallar el área de la elipsoide de revolución que se obtiene al hacer girar en su eje mayor.
	
	
	
Encontrar el área de la superficie de revolución formada cuando la curva indicada gira alrededor del eje dado.
 Alrededor del eje x
Encontrar el área de la superficie de revolución:
 Alrededor de x
Encontrar el área de la superficie de revolución: alrededor de x
 
TEMAS: LONGITUD DE ARCO
Determine la distancia recorrida por una tachuela clavada en la lanza de una rueda de bicicleta si su radio es de 40cm y la bicicleta recorre una distancia de 50pi.L a sugerencia de la trayectoria de la tachuela es una cicloide.
 
 
 
 
 
 
 
Calcular la longitud dela curva cuyas ecuaciones son 
dt
Calcule la longitud de arco exacto de la gráfica polar indicada 
 Calcule la longitud de arco exacto de la gráfica polar indicada 
Calcule la longitud de arco exacto de la gráfica polar indicada 
 
TEMA: PLANOS TANGENTES
Determine todos los puntos sobre la superficie deonde e plano tangente es horizontal.
Determine un punto sobre las superficies donde el plano tangente sea paralelo al plano 
Demuestre que las superficies y Son tangentes entre si en (0,-1,2) es decir demuestre que tiene el mismo plano tangente en (0,-1,2)
 
Demuestre que las superficies se cortaron en (1,1,1) y tiene plano tangentes perpendiculares.
 
Determine un punto sobre la superficie donde el plano tangente es perpendicular a la recta con ecuaciones parametricas
TEMA: SUPERFICIES EN 3 DIMENSIONES
En los ejercicios 5 al 12 , dibuje el cilindro que tiene la ecuación indicada.
5.- 
Relacione la ecuación con la superficie correspondiente generada en la computadora identifique la superficie.
Y=|z|
En el siguiente ejercicio dibuje la gráfica de la ecuación
TEMA: CURVAS DE NIVEL
En los ejercicios del 17 al 22, bosqueje la curva de nivel z-k para el valor indicado de k y su gráfica en 3 dimensiones.
), k 0,2,4,6,8
	F(x,y)=c=k=z
	Ec. De la curva de nivel
)
	0
	0 =)
	2
	)
	4
	)
	6
	6=)
	8
	8=)
Gráfica en 2 dimensiones
Gráfica en 3 dimensiones
, k -4,-1,0,1,4	
	F(x,y)=c=k=z
	Ec. De la curva de nivel
	-4
	
	-1
	
	0
	
	1
	
	4
	
Gráfica en 2 dimensiones
Gráfica en 3 dimensiones
+y ,k =-4 ,-1,0,1,4
	F(x,y)=c=k=z
	Ec. De la curva de nivel
	-4
	
	-1
	
	0
	
	1
	
	4
	
Gráfica en 2 dimensiones
Gráfica en 3 dimensiones
Sea T(x,y) la temperatura en un punto(x,y) del plano. Trace las curvas isotermas correspondientes a T=
	F(x,y)=c=k=z
	Ec. De la curva de nivel
	-
	
-
	
	
	
	
	0
	
Gráfica de la curva de nivel en 2 dimensiones
Gráfica en 3 dimensiones
Si V(x,y) es el voltaje de un punto (x,y)en el plano, las curvas de nivel de V se llaman curvas equipotenciales . Trace las curvas equipotenciales correspondientes a , para:
	F(x,y)=c=k=z
	Ec. De la curva de nivel
	
	
	1
	
	2
	
	4
	
Gráfica en 3 dimensiones
TEMA: INTEGRALES DOBLES
 ; R es la región acotada por la circunferencia 
Obtenga el volumen dl solido ubicado debajo del plano y que se encuentra por arriba de la circunferencia del plano xy.
Calcule el volumen del solido del primer octante acotado por los dos cilindros y 
Determine el volumen dl solido delimitado por los planos , , y 
 
TEMA: INTEGRALES TRIPLES
 Si la región S es acotada por el tetraedro cuyos vértices son (0,0,0), (1,1,0), (1,0,0) y (1,0,1).
Determine la masa del solido homogéneo acotado por el cilindro , el plano y los planos coordenados, si la densidad volumínica en cualquier punto del solido es K kilogramos por metro cúbicos.
Obtenga el volumen del solido acotado por el paraboloide y el plano z=8	
	
	1