Cálculo Multivariado

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Taller de Cálculo Multivariado 
Programa de Ingeniería de Sistemas 
Docente: Ms Jesús Antonio Reyes Bruno 
19-04-2023 
 
Problema 1. Longitud de Arco de una Curva Paramétrica 
Encuentre la longitud de un arco de la cicloide descrito por las ecuaciones paramétricas (ver figura) 
𝑥 = 𝑟(𝑡 − 𝑆𝑒𝑛𝑡) 𝑦 = 𝑟(1 − 𝐶𝑜𝑠𝑡) 
 
 
Problema 2. Ecuaciones paramétricas 
Encuentre las ecuaciones paramétricas para: 
A. El segmento de recta que pasa por los puntos (−2,7) y (3, −1). 
B. La trayectoria de una partícula que se mueve a lo largo de la circunferencia 𝑥2 + (𝑦 − 1)2 = 4. 
 
Problema 3. Uso de Ecuaciones Paramétricas 
Dados los ejercicios, trace la curva que representa las ecuaciones paramétricas y elimine el parámetro 
de la ecuación rectangular correspondiente 
A. 𝑥 = √𝑡, 𝑦 = 𝑡 − 5 B. 𝑥 = 3𝐶𝑜𝑠𝑡, 𝑦 = 7𝑆𝑒𝑛𝑡 
 
Problema 4. Pendiente y Concavidad de Curvas Paramétricas 
Halle la pendiente y concavidad en el punto correspondiente al valor dado del parámetro para la curva 
paramétrica 𝑥 = 𝑡 − 𝑆𝑒𝑛𝑡, 𝑦 = 1 − 𝐶𝑜𝑠𝑡, 𝑡 = 𝜋. 
 
Problema 5. Área de una Superficie 
Encuentre el área de la superficie generada por la revolución de la curva alrededor del eje dado 
𝑥 = 𝑎𝐶𝑜𝑠3𝑡, 𝑦 = 𝑎𝑆𝑒𝑛3𝑡, 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝜋/2, 𝑒𝑗𝑒 𝑋 
Sugerencia: 2𝑆𝑒𝑛2𝜃 = 1 − 𝐶𝑜𝑠 (
𝜃
2
)