437953246-GUIA-N-06-Carga-y-Descarga-de-un-Condensador

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA ELECTRICA
CLASE “ELECRTRICIDAD Y MAGNETSIMO”
TRABAJO
TEMA: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
GRUPO:8510
NOMBRE DEL PROFESOR: RODOLFO ZARAGOZA BUCHAIN
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: NOVIEMBRE DEL 2022
GUÍA DE LABORATORIO N° 06: CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR
I. OBJETIVOS:
· Determinar la relación empírica entre la diferencia de potencial de carga y el tiempo en el proceso de carga y descarga del condensador.
· Determinar la constante de tiempo del circuito RC.
II. CONCEPTO A AFIANZAR:
1. Carga: es una propiedad física intrínseca de algunas partículas subatómicas que se manifiesta mediante fuerzas de atracción y repulsión entre ellas a través de campos electromagnéticos.
2. Tiempo: es una magnitud física con que se mide la duración o separación de acontecimientos.
3. Resistencia: es una de las capacidades físicas básicas, particularmente aquella que nos permite llevar a cabo una actividad o esfuerzo durante el mayor tiempo posible.
4. Energía interna: de un sistema intenta ser un reflejo de la energía a escala macroscópica. Más concretamente, es la suma de:
· La energía cinética interna, es decir, de las sumas de las energías cinéticas de las individualidades que forman un cuerpo respecto al centro de masas del sistema.
· La energía potencial interna, que es la energía potencial asociada a las interacciones entre estas individualidades.
III. MARCO TEÓRICO:
Un capacitor está formado por dos conductores separados por un medio material no conductor. Idealmente el capacitor almacena energía eléctrica en forma de campo eléctrico entre los conductores.
Cada conductor recibe el nombre de electrodo, cuando a uno de los electrodo se le agrega una carga eléctrica en el otro se induce la misma cantidad pero de signo distinto estableciéndose un campo eléctrico. Si se aumenta la carga en el capacitor, la diferencia de potencial entre sus electrodos se incrementa en forma proporcional. La relación entre la carga total Q en uno de sus electrodos y la diferencia de potencial V entre los electrodos es siempre una constante denominada capacidad del elemento, que se expresa como:
La capacidad C se expresa en faradios. La capacidad de un capacitor depende de la geometría de los conductores que forman las placas del capacitor y del medio material que las separa.
La energía almacenada en el campo eléctrico creado entre las cargas cuando el condensador está cargado.
	
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LABORATORIO N° 06: CARGA Y DESCARGA DE UN
CONDENSADOR
22
CAPACITOR CARGADO
Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador está descargado. Si se cierra el interruptor la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que el condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito.
En el circuito de la figura tendremos que la suma
El extremo a tiene un potencial mayor que el extremo b de la resistencia R ya que la corriente fluye de a a b. De acuerdo a la ley de Ohm
La placa positiva del condensador b tiene mayor potencial que la placa negativa c, de modo que
El terminal positivo de la batería a tiene mayor potencial que el terminal negativo c, de modo que Vca= -Ve, donde Ve es la fem de la batería
La ecuación del circuito es:
Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para integrar.
En las ecuaciones (3) y (4) respectivamente el Qf es el valor final hacia el cual tiende asintóticamente la carga del capacitor, I0 es la corriente inicial.
Comprobamos que Eb=ER+EC. Parte de la energía suministrada en la batería se disipa en la resistencia, y otra parte se acumula en el condensador. Cuando se completa el proceso de carga t→∞, la mitad de la energía suministrad por la batería se disipa en la resistencia y la otra mitad se acumula en el condensador.
CAPACITOR DESCARGADO 
Consideremos ahora el circuito que consta de un condensador, inicialmente cargado con carga Q, y una resistencia R, y se cierra el interruptor I. La ecuación del circuito será la siguiente Vab+Vba=0
	
· Como la corriente va de a hacia b, el potencial de a es más alto que el potencial de b. Por la ley de Ohm Vab=iR.
· En el condensador la placa positiva a tiene más potencial que la negativa b, de modo que Vba=-q/C. 
La ecuación del circuito es
Como la carga disminuye con el tiempo i=-dq/dt. La ecuación a integrar es: 
La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo. Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido indicado en la figura.
Concluimos entonces que el capacitor ya ha adquirido una carga Q0 y que además hemos quitado la fuente del circuito y unido los puntos abiertos. Si ahora cerramos el interruptor, tendremos que:
Donde Q0/RC= I0 es la corriente inicial. El signo negativo indica que el capacitor se descarga, la dirección de la corriente es opuesta a su dirección cuando el capacitor se está cargando. La carga del capacitor como la corriente decae exponencialmente a una cantidad caracterizada por la constante de tiempo. 
El producto RC es, en consecuencia, una medida de la velocidad de carga del capacitor y por ello se llama constante de tiempo. Cuando RC es pequeña, el capacitor se carga rápidamente; cuando es más grande, el proceso de carga toma más tiempo.
Comprobamos que Ec=E0-ER. La energía en el condensador se disipa en la resistencia. Cuando se completa el proceso de descarga t→∞, toda la energía almacenada en el condensador se ha disipado en la resistencia.
Por lo tanto tendremos las siguientes graficas:
IV. MATERIALES Y EQUIPOS:
1. Una fuente eléctrica de 0-50v DC
. 
2. Un voltímetro digital
3. Un amperímetro digital
4. Tres cables conductores (1 rojo y 1 negro)
5. Un circuito de carga y descarga
V. PROCEDIMIENTO:
Parte 1: Carga de un condensador
1. 	Regule la salida a 10v DC y tome nota de la corriente. Use el multímetro Digital como amperímetro A.
Recuerde que la conexión del amperímetro debe ser una conexión en serie respecto al resistor.
2. Conecte el amperímetro y voltímetro en el circuito como está indicado en la ilustración,
V indica el voltimetro, A el amperímetro y F fuente de alimentación.
Ilustración 1: Circuito de carga y descarga
3. Una vez conectado los instrumentos, prender la fuente de alimentación y con la ayuda del swicth activarlo a ON (encendido), tome las lecturas tanto del voltímetro como del amperímetro en intervalos de tiempo de 5 s, desde el instante en que se activa el circuito (t=0 s), hasta que la tensión en el condensador sea aproximadamente el valor de Ɛ y la corriente en el circuito sea aproximadamente nula (t=70 s). Registre estos datos en la tabla 1.
	
	
	
	
	
	
Parte 2: Descarga de un condensador
4. Ahora posicionar el switch en modo OFF (apagado) como se muestra en la ilustración 1, y tome lectura del amperímetro y voltímetro en intervalos de tiempo de 5 s, hasta que la tensión en el condensador y la corriente en el circuito sean aproximadamente nulas (t=70s).
5. Repita los pasos anteriores para diferentes voltajes 14 y 18 Voltios tanto para carga y descarga. Registre para cada caso la variación del voltaje en el condensador con el tiempo en la tabla 1.
VI. PROCEDIMIENTO DE LOS DATOS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
LOS DATOS OBTENIDOS, REGÍSTRELOS EN LA TABLA 1 Y TABLA 2.
TABLA 1: REGISTRO DE DATOS
· VOLTAJE DE 10 V
	PROCESO
	t(s)
	0
	5
	10
	15
	20
	25
	30
	35
	40
	45
	50
	55
	60
	65
	70
	carga
	V(v)
	0
	0.014
	 0.026
	0.035
	0.045
	0.053
	0.059
	0.069
	0.070
	0.074
	0.078
	0.081
	0.083
	0.086
	0.088
	
	I(uA)
	0
	0.577
	0.492
	0.438
	0.369
	0.310
	0.275
	0.240
	0.204
	1.755
	1.513
	1.318
	1.158
	0.985
	0.857
	PROCESO
	t(s)
	0
	5
	10
	15
	20
	25
	30
	35
	40
	45
	50
	55
	60
	65
	70
	descarga
	V(v)
	0.093
	0.0810.070
	0.061
	0.052
	0.045
	0.038
	0.033
	0.028
	0.024
	0.021
	0.018
	0.015
	0.013
	0.011
	
	I(uA)
	-0.466
	-0.536
	-0.467
	-0.404
	-0.343
	-0.298
	-0259
	-0.220
	-0.187
	-1.592
	-1.386
	-1.203
	-1.015
	-0.888
	-0.791
· VOLTAJE DE 14 V
	PROCESO
	t(s)
	0
	5
	10
	15
	20
	25
	30
	35
	40
	45
	50
	55
	60
	65
	70
	
CARGA
	V(v)
	0
	0.017
	0.034
	0.056
	0.062
	0.074
	0.081
	0.090
	0.093
	0.085
	0.103
	0.110
	0.115
	0.118
	0.122
	
	I(uA)
	0
	0.809
	0.695
	0.614
	0.526
	0.446
	0.388
	0.338
	0.298
	0.251
	0.224
	0.193
	1.692
	1.510
	1.332
	PROCESO
	t(s)
	0
	5
	10
	15
	20
	25
	30
	35
	40
	45
	50
	55
	60
	65
	70
	
DESCARGA
	V(v)
	0.131
	0.116
	0.099
	0.085
	0.075
	0.064
	0.053
	0.047
	0.041
	0.035
	0.030
	0.026
	0.023
	0.019
	0.017
	
	I(uA)
	0.539
	-0.759
	-0.654
	-0.563
	-0.489
	-0.422
	-0.369
	-0.319
	-0.273
	-0.236
	-0.201
	-1.137
	-1.499
	-1.273
	-1.113
· VOLTAJE DE 18V
	PROCESO
	t(s)
	0
	5
	10
	15
	20
	25
	30
	35
	40
	45
	50
	55
	60
	65
	70
	
CARGA
	V(v)
	0.001
	0.023
	0.046
	0.064
	0.081
	0.097
	0.105
	0.115
	0.123
	0.130
	0.137
	0.142
	0.146
	0.150
	0.154
	
	I(uA)
	0.013
	1.026
	0.890
	0.762
	0.657
	0.567
	0.499
	0.437
	0.377
	0.333
	0.292
	0.257
	0.231
	0.200
	1.761
	PROCESO
	t(s)
	0
	5
	10
	15
	20
	25
	30
	35
	40
	45
	50
	55
	60
	65
	70
	
DESCARGA
	V(v)
	0.160
	0.140
	0.122
	0.104
	0.092
	0.800
	0.066
	0.060
	0.051
	0.044
	0.038
	0.033
	0.028
	0.024
	0.021
	
	I(uA)
	0
	-0.932
	-0.814
	-0.692
	-0.616
	-0.532
	-0.448
	-0.396
	-0.337
	-0.292
	-0.255
	-0.210
	-0.192
	-1.672
	-1.368
I. CÁLCULOS Y RESULTADOS 
1. Para el proceso de carga determinar lo siguiente: 
· La carga del condensador
	
	10V
	
	14V
	
	18V
	
· La intensidad 
	
	10V
	
	14V
	
	18V
	
· La energía suministrada por la batería 
	
	10V
	
	14V
	
	18V
	
· La energía disipada en la resistencia 
	
	10V
	
	14V
	
	18V
	
· La energía acumulada en el condensador 
	
	10V
	
	14V
	
	18V
	
Cuando se completa el proceso de carga t→∞, 
· La carga del condensador 
	10V
	
	14V
	
	18V
	
· La energía suministrada por la batería 
	10V
	
	14V
	
	18V
	
· La energía acumulada en el condensador 
	10V
	
	14V
	
	18V
	
· La energía total disipada en la resistencia
	10V
	
	14V
	
	18V
	
2. Para el proceso de descarga determinar lo siguiente: 
· La descarga del condensador 
	
	10V
	
	14V
	
	18V
	
· La intensidad 
	
	10V
	
	14V
	
	18V
	
· La energía almacenada inicialmente en el condensador 
	
	10V
	
	14V
	
	18V
	
· La energía disipada en la resistencia 
	
	10V
	
	14V
	
	18V
	
· La energía acumulada en el condensador 
	
	10V
	
	14V
	
	18V
	
3. Representar gráficamente los valores de la intensidad frente al tiempo y la carga frente al tiempo para los procesos de carga y descarga del condensador en la fem de 10v, 14v y 18v.
· 10 V
· 14 V
· 18V
4. ¿Cuál es el valor experimental de la carga almacenada en el capacitor qexp en t=40s? (usando la ecuación 3).
	La carga del condensador para los distintos voltajes es:
	V= 10v	(40) = (2200𝑥10−6) (10) (0.70) = 15.4 𝑥 10−3𝐶
	V= 14v	(40) = (2200𝑥10−6) (14) (0.70) = 21.56 𝑥 10−3𝐶
	V= 18v	(40) = (2200𝑥10−6) (18) (0.70) = 27.72 𝑥 10−3𝐶
5. ¿En qué tiempo el condensador tarda en adquirir el 63% de la carga total? (relación del valor de rc). Compare el valor teórico con el valor experimental, y determine el error relativo porcentual.
Donde Q0/RC= I0 es la corriente inicial. El signo negativo indica que el capacitor se descarga, la dirección de la corriente es opuesta a su dirección cuando el capacitor se está cargando. La carga del capacitor como la corriente decae exponencialmente a una cantidad caracterizada por la constante de tiempo. 
El producto RC es, en consecuencia, una medida de la velocidad de carga del capacitor y por ello se llama constante de tiempo. Cuando RC es pequeña, el capacitor se carga rápidamente; cuando es más grande, el proceso de carga toma más tiempo.
· Cargas
Teórico: 
	10V
	14V
	18V
	63%
	63%
	63%
	Q=0.012C
	Q=0.012C
	Q=0.012C
	RC=335
	RC=335
	RC=
Experimental:
	10V
	14V
	18V
	63%
	63%
	63%
	Q=0.013C
	Q=0.014C
	Q=0.016C
	RC=335
	RC=335
	RC=335
Error:
· 
· 
· 
Observaciones, conclusiones y recomendaciones
· Observaciones
· Se logró observar que los objetivos planteados al inicio de la práctica fueron cumplidos con satisfacción. 
· También se logró conocer y utilizar las funciones básicas del multímetro digital (empleado en la práctica) tales como medir voltaje, corriente y resistencia, de una manera práctica y sencilla. 
· Recomendaciones
· Se recomienda que se realice una prueba antes de realizar el experimento. 
· Tratar de ser exacto en las mediciones para un mejor resultado y una buena exactitud. 
· Conclusiones
· A partir de los datos, observaciones y análisis de los resultados hechos en el laboratorio se puede concluir que la carga Q y el voltaje V son directamente proporcionales cuando la capacitancia C permanece constante.  En el caso donde aumenta la separación entre las placas, la capacitancia del capacitor C disminuye. Ahora si se relaciona la capacitancia C con la carga Q estas son directamente proporcionales. Cuando se mantiene la carga Q en las placas del capacitor constante, la capacitancia del condensador C y la diferencia de potencial V entre las placas es inversamente proporcional.
· En los análisis de la experiencia realizada en el laboratorio se puede observar que siempre y cuando exista una resistencia y un capacitor en serie en un circuito este se comportara como circuito RC. Si el capacitor está siendo cargado su voltaje aumenta y la diferencia de potencial del resistor disminuye al igual que la corriente, obviamente la carga aumenta, de forma inversa sucede con la corriente ya que esta tiende a cero. Al descargar el capacitor lo que aumenta es la corriente y disminuye la carga, su comportamiento es el mismo para cuando se carga el capacitor.
I. BIBLIOGRAFÍA
· SEARS, ZEMANSKY, Física Universitaria con Física Moderna Volumen 2 Decimosegunda Edición.
· RAYMOND A. SERWAY, Física para ciencias e ingeniería Volumen 2
Séptima edición con Física Moderna.
V vs T
Voltaje V(v)	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	8.76	8.6	7.5	6.42	5.52	4.68	4.12	3.52	3.07	2.57	2.2799999999999998	1.87	1.64	1.4	1.23	Intensidad I(uA)	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	0.65	0.57999999999999996	0.51	0.44	0.37	0.32	0.27	0.24	0.2	0.17	0.15	0.12	0.11	0.09	0.08	Eje Tiempo (t)
Eje voltje (V)
V vs T
Voltaje V(v)	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	0.47	2.54	4.59	6.75	8.1300000000000008	9.58	10.63	11.68	12.39	13.12	13.72	14.26	14.68	15.03	15.26	Intensidad I(uA)	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	1172	1031	900	761	661	568	498	431	381	326	286	251	224	204	187	Eje Tiempo (t)
Eje voltje (V)
V vs T
Voltaje V(v)	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	0.63	2.23	3.97	5.39	6.55	7.59	8.4700000000000006	9.17	9.7799999999999994	10.38	10.82	11.3	11.6	11.97	12.15	Intensidad I(uA)	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	891	783	670	580	499	430	378	322	282	250	216	186	163	142	128.30000000000001	Eje Tiempo (t)
Eje voltje (V)
Intensidad I(uA)	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	1091	970	835	730	642	554	473	409	359	306	266	229	201	174.4	150.6	Voltaje V(v)	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	16.47	14.64	12.59	11.02	9.59	8.2899999999999991	7.23	6.17	5.44	4.6500000000000004	4.0199999999999996	3.44	3.02	2.62	2.2799999999999998	Eje Tiempo (t)
Eje voltje (V)