Descripción ADAS CI 2023-25

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Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
24 
CSEMS 
CIERRE 
 
6. De manera individual, leer la información siguiente. 
 
LA FUNCIÓN ANTIDERIVADA 
 
Definición. Se dice que una función F es una antiderivada o primitiva de otra función f, en un 
intervalo I sí 𝐹’(𝑥) = 𝑓(𝑥) para toda x en I. 
 
Una antiderivada o primitiva de 𝑓(𝑥) = 
𝑥2
8
 es 𝐹1(𝑥) = 
𝑥3
24
, ó 
𝐹2(𝑥) = 
𝑥3
24
– 5, ó 
𝐹3(𝑥) =
𝑥3
24
 + 97, ó …, 
entonces f tiene infinitas antiderivadas. 
 
Teorema. Si F es una antiderivada de f en un intervalo I, entonces G es una antiderivada de f en 
el intervalo I si y solo si G es de la forma 𝐺(𝑥) = 𝐹(𝑥) + 𝐶, para toda x en I, donde C es una 
constante. G representa la familia de antiderivadas o primitivas de f. 
 
Si 𝐹(𝑥) =
𝑥3
24
− 5 es una antiderivada de 𝑓(𝑥) = 
𝑥2
8
, entonces 
𝐺(𝑥) = (
𝑥3
24
 − 5) + 𝐶 
 𝐺(𝑥) = 
𝑥3
24
 + 𝐶 
es la familia de antiderivadas de f. 
 
Una ecuación diferencial en x e y es una ecuación que incluye a x, y, y a la derivada de y, G’(x). 
 
Dadas 𝑓(𝑥) = 
𝑥2
8
 y 𝐺(𝑥) = 
𝑥3
24
 + 𝐶, entonces 
𝐺’(𝑥) = 
𝑥2
8
, 
𝑑𝑦 
𝑑𝑥
= 
𝑥2
8
, ó 
𝑑𝑦 =
𝑥2
8
𝑑𝑥 
es una ecuación diferencial. 
 
La operación de hallar todas las soluciones de una ecuación diferencial se llama antiderivación o 
integración indefinida y se denota por el signo ∫ . La solución general una ecuación diferencial 
es la familia de funciones representada por G y se llama la antiderivada o primitiva general de f. 
 
Dada la ecuación diferencial 𝑑𝑦 =
𝑥2
8
𝑑𝑥, al resolverla 
∫ 𝑑𝑦 = ∫
𝑥2
8
𝑑𝑥 
𝑦 = ∫
𝑥2
8
𝑑𝑥 
la solución es 𝑦 =
𝑥3
24
 + 𝐶, donde 
𝑥2
8
 es el integrando, dx la variable de integración y C la constante 
de integración.