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Unidad 2. Álgebra básica 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
Matemáticas 
Administrativa
s 
 
1 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
 
 
 
Índice 
 
 
 
 
Presentación ........................................................................................................... 2 
Competencia especifica .......................................................................................... 2 
2.1. Números enteros y decimales con polinomios .................................................. 3 
2.1.1. Operaciones con las leyes de los exponentes ........................................... 5 
2.1.2. Operaciones con las leyes de los radicales. ............................................. 8 
2.2. Fracciones con polinomios ............................................................................. 12 
2.2.1. Operaciones con las leyes de los exponentes ......................................... 12 
2.2.2. Operaciones con las leyes de los radicales ............................................. 15 
2.3. Factorización y productos notables. ............................................................... 16 
2.4. Simplificación algebraica. ............................................................................... 22 
2.5. Funciones e identidades básicas de trigonometría. ........................................ 23 
Cierre de la unida .................................................................................................. 25 
Fuentes de consulta .............................................................................................. 26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
 
Presentación 
 
 
Bienvenido(a) a la unidad 2, en ella utilizarás la metodología del lenguaje algebraico, la 
cual se encarga de expresar las cantidades empleado números, letras y signos para 
poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. Además de utilizar las leyes 
de los exponentes y radicales; y con ello aplicar la simplificación algebraica, la cual sirve 
como base para la aplicación de los métodos de cálculo en la gestión eficiente de las 
PyME. 
 
 
Competencia especifica 
 
 
 
Utiliza operaciones algebraicas, factorización, productos 
notables, fracciones, para resolver problemas 
planteados, a través del uso de la metodología del 
álgebra básica. 
 
 
 
 
 
3 
 
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Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
 
2.1. Números enteros y decimales con polinomios 
 
Una expresión algebraica es una expresión matemática que contiene números, letras 
que representan números cualesquiera y signos matemáticos que indican operaciones a 
efectuar con los números (suma, resta, multiplicación y división). 
 
 
 
3𝑥𝑦 +
𝑧
𝑥3 − 𝑦
 
(1) 
𝑥2𝑦5 + 2𝑥𝑦 + 00 (2) 
 
 
Un término es una expresión algebraica que sólo contiene productos y cocientes (es decir, 
no aparecen sumas o restas). 
 
 
3𝑥𝑦 + 𝑦3 −
𝑧
𝑥3 − 𝑦
 
Es una expresión algebraica que consta 
de 3 términos 
Sus términos son : 𝟑𝒙𝒚; 𝒚𝟑; 
𝒛
𝒙𝟑 − 𝒚
 
 
Si una expresión algebraica consta de un solo término recibe el nombre de monomio, si 
está compuesta de 2 términos binomio, de tres trinomio; en general, se llama 
multinomio a toda expresión algebraica de más de un término. 
 
𝑥2𝑦5 Monomio 
𝑥2𝑦5 + 2𝑥𝑦 Binomio 
3𝑥𝑦 + 𝑦3 −
𝑧
𝑥3 − 𝑦
 Trinomio 
 
 
4 
 
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Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
 
Un factor es cada uno de los elementos de un término. 
 
El término : 𝟑𝒙𝟐𝒚𝟓 
Tiene 3 factores: 
3, 𝑥2, 𝑦5 
 
 
 
En un término se dice que cualquier factor es coeficiente de los restantes. 
 
 
 
En el término : 𝟑𝒙𝟐𝒚𝟓 
3 es el coeficiente de 𝑥2𝑦5 
𝑥2 es el coeficiente de 3𝑦5 
𝑦5es el coeficiente de 3𝑥2 
 
En el ejemplo anterior, al número 3 se le llama coeficiente numérico (o simplemente 
coeficiente) del término. El coeficiente numérico se define en general como el número que 
multiplica a las letras en una expresión algebraica; cuando el coeficiente es la unidad “1” 
no suele escribirse explícitamente. 
 
Se dice que dos términos son semejantes cuando sólo se diferencian en su coeficiente 
numérico. 
 
 
𝟐𝒙𝒚𝟓 y 𝟕𝒙𝒚𝟓 son semejantes entre sí 
𝒙𝟐
𝒚𝟑
 y 𝟓
𝒙𝟐
𝒚𝟑
 son semejantes entre sí 
 
 
Un término es racional y entero con respecto a ciertas letras (que representan a 
números cualesquiera) si está formado por potencias enteras y positivas de letras 
multiplicadas por un factor numérico, o bien está formado sólo por un número. Se llama 
grado del término a la suma de los exponentes. 
 
𝟐𝒙𝒚𝟓 es un término racional entero de grado 6 
 
5 
 
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Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
𝟑𝒙𝟐 es un término racional entero de grado 2 
𝟓 es un término racional entero de grado 0 
𝟑𝒙 es un término racional entero de grado 1 
 
Una expresión racional entera es una expresión que consta de varios términos, cada 
uno de los cuales es racional y entero; las expresiones racionales enteras se llaman 
también polinomios. Se llama grado de la expresión (o del polinomio) al grado del 
término de mayor grado. 
 
 
𝟓𝒙𝒚𝟑 + 𝟒𝒙𝟐𝒛𝟓 − 𝟐𝒙𝒚𝒛 es un polinomio racional entero de grado 7 
 
 
2.1.1. Operaciones con las leyes de los exponentes 
 
Antecedentes de operaciones básicas con expresiones algebraicas. 
 
 
 
 
Las leyes de los exponentes forman parte del 
proceso de solución en todas las operaciones 
algebraicas, y fueron descritas en la Unidad 1. 
Aritmética básica. 
 
 
La suma de expresiones algebraicas se realiza agrupando los términos semejantes y 
sumando los coeficientes. 
 
Ejemplo Proceso de solución 
(𝟑𝒙𝒚𝟑 + 𝒚𝒛𝟐 + 𝒙𝒚𝒛) + ( 𝒙𝒚𝟑 + 𝟐𝒚𝒛𝟐
+ 𝟓𝒙𝒚𝒛) 
𝟑𝒙𝒚𝟑 + 𝒚𝒛𝟐 + 𝒙𝒚𝒛 + 𝒙𝒚𝟑 + 𝟐𝒚𝒛𝟐 + 𝟓𝒙𝒚𝒛 
𝟑𝒙𝒚𝟑 + 𝒙𝒚𝟑 + 𝒚𝒛𝟐 + 𝟐𝒚𝒛𝟐 + 𝒙𝒚𝒛 + 𝟓𝒙𝒚𝒛 
𝟒𝒙𝒚𝟑 + 𝟑𝒚𝒛𝟐 + 𝟔𝒙𝒚𝒛 
 
 
 
 
6 
 
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Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
La resta de expresiones algebraicas se realiza sumando al minuendo el opuesto del 
sustraendo. 
 
Ejemplo Proceso de solución 
(𝟑𝒙𝒚𝟑 + 𝒚𝒛𝟐 + 𝒙𝒚𝒛) − ( 𝒙𝒚𝟑 + 𝟐𝒚𝒛𝟐 + 𝟓𝒙𝒚𝒛) 𝟑𝒙𝒚𝟑 + 𝒚𝒛𝟐 + 𝒙𝒚𝒛 − 𝒙𝒚𝟑 − 𝟐𝒚𝒛𝟐 − 𝟓𝒙𝒚𝒛 
𝟑𝒙𝒚𝟑 − 𝒙𝒚𝟑 + 𝒚𝒛𝟐 − 𝟐𝒚𝒛𝟐 + 𝒙𝒚𝒛 − 𝟓𝒙𝒚𝒛 
𝟐𝒙𝒚𝟑 − 𝒚𝒛𝟐 − 𝟒𝒙𝒚𝒛 
 
 
Multiplicación de dos o más monomios. Se realiza aplicando las propiedades 
asociativa y conmutativa del producto de números y las leyes de los exponentes y de los 
signos (ha de tenerse en cuenta que todos los factores de un monomio son o representan 
números). Las siguientes son leyes de multiplicación: 
 
1. Ley conmutativa: ab = ba 
2. Ley asociativa: a(bc) = (ab)c 
3. Ley distributiva: a(b + c) = (b + c)a = ab + ac 
4. Multiplicación de cantidades 
con signo: 
(+a)(+b) = +ab 
(-a)(+b) = -ab 
(+a)(-b) = -ab 
(-a)(-b) = +ab 
 
 
 
Ejemplo Proceso de solución 
(𝟒𝒙𝟐𝒛)( 𝟑𝒚𝟑𝒛𝟐) 𝟒 ∙ 𝟑 ∙ 𝒙𝟐 ∙ 𝒚𝟑 ∙ 𝒛 ∙ 𝒛𝟐 
𝟏𝟐 ∙ 𝒙𝟐 ∙ 𝒚𝟑 ∙ 𝒛𝟐+𝟏 
𝟏𝟐𝒙𝟐𝒚𝟑𝒛𝟑 
(𝟑
𝒙𝟐
𝒚
) ( 𝟐𝒚𝟑𝒛𝟐)(𝟒𝒙) 
𝟑 ∙ 𝟐 ∙ 𝟒 ∙ 𝒙𝟐 ∙ 𝒙 ∙ 𝒚𝟑 ∙ 𝒚−𝟏 ∙ 𝒛𝟐 
𝟐𝟒 ∙ 𝒙𝟐+𝟏 ∙ 𝒚𝟑−𝟏 ∙ 𝒛𝟐 
𝟐𝟒𝒙𝟑𝒚𝟐𝒛𝟐 
 
 
Multiplicación de dos multinomios. Se realiza multiplicando todos y cada uno de los 
términos de uno de ellos por todos y cada uno de los términos del otro, sumando los 
productos obtenidos. 
 
Ejemplo Proceso de solución 
(𝒙 − 𝟑)( 𝒙 + 𝟒) (𝒙 − 𝟑)( 𝒙 + 𝟒) = 
𝒙𝟏(𝒙𝟏) + 𝟒(𝒙) − 𝟑(𝒙) − 𝟑(𝟒) = 
𝒙𝟏+𝟏 + 𝟒𝒙 − 𝟑𝒙 − 𝟏𝟐 = 
𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏𝟐 
 
7 
 
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Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
(
𝟐𝒙𝒚𝟐
𝒛
+ 𝟓𝒙𝒛𝟐+ 𝟐𝒙𝒚𝒛) (𝟑𝒙𝒚𝟑 −
𝟐
𝒛
) (
𝟐𝒙𝒚𝟐
𝒛
) (𝟑𝒙𝒚𝟑) + (
𝟐𝒙𝒚𝟐
𝒛
) (−
𝟐
𝒛
) 
+(𝟓𝒙𝒛𝟐) (𝟑𝒙𝒚𝟑) + (𝟓𝒙𝒛𝟐) (−
𝟐
𝒛
) 
+(𝟐𝒙𝒚𝒛) (𝟑𝒙𝒚𝟑) + (𝟐𝒙𝒚𝒛) (−
𝟐
𝒛
) = 
𝟐 ∙ 𝟑𝒙𝟏+𝟏𝒚𝟐+𝟑
𝒛
−
𝟐 ∙ 𝟐𝒙𝒚𝟐
𝒛𝟏+𝟏
+ 𝟑 ∙ 𝟓𝒙𝟏+𝟏𝒚𝟑𝒛𝟐 − 𝟐
∙ 𝟓𝒙𝒛𝟐−𝟏 + 𝟐 ∙ 𝟑𝒙𝟏+𝟏𝒚𝟏+𝟑𝒛 − 𝟐
∙ 𝟐𝒙𝒚𝒛𝟏−𝟏 
𝟔𝒙𝟐𝒚𝟓
𝒛
−
𝟒𝒙𝒚𝟐
𝒛𝟐
+ 𝟏𝟓𝒙𝟐𝒚𝟑𝒛𝟐 − 𝟏𝟎𝒙𝒛 + 𝟔𝒙𝟐𝒚𝟒𝒛 − 𝟒𝒙𝒚 
 
 
 
División de dos monomios. Se realiza hallando el cociente de los coeficientes y los 
factores literales (letras), multiplicando después dichos cocientes. 
 
Ejemplo Proceso de solución 
12𝑥2𝑦3
2𝑥𝑦
 
12𝑥2𝑦3
2𝑥𝑦
 
𝟔𝒙𝟐𝒙−𝟏𝒚𝟑𝒚−𝟏 = 𝟔𝒙𝟐−𝟏𝒚𝟑−𝟏 
𝟔𝒙𝒚𝟐 
 
 
División de un polinomio entre un monomio. 
 
Se dividen todos y cada uno de los términos del polinomio entre el monomio divisor, 
según la forma antes descrita y sumando los resultado de cada división. 
 
Ejemplo Proceso de solución 
4𝑎3 + 16𝑎𝑏 − 4𝑎2
2𝑎2𝑏
 
4𝑎3
2𝑎2𝑏
+
16𝑎𝑏
2𝑎2𝑏
−
4𝑎2
2𝑎2𝑏
 
𝟐𝒂
𝒃
+
𝟖𝒂𝒃
𝒂
−
𝟐
𝒃
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
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Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
 
2.1.2. Operaciones con las leyes de los radicales. 
 
La radiación es la operación inversa de la potenciación. Se llama raíz enésima de un 
número “x” a otro número “y”, que elevado a la “n” da como resultado “x”. 
𝑦𝑛 = 𝑥 ⇒ √𝑥
𝑛
= 𝑦 
n=índice 
x=radicando 
y=raíz 
=signo radical. 
 
Radicales semejantes. 
 
Son los que tienen el mismo índice (n) y la misma cantidad en el radicando. 
Ejemplos: 
 
 1. 𝑎√3, 𝑚√3, 𝑥√3, 
 
2. 2√5, 𝑥√5, 
 
3. 𝑥 √3
3
, 𝑦√3
3
, 𝑧 √3
3
 
 
 
Simplificación de un radical 
 
Para simplificar radicales es necesario extraer la raíz de cada uno de los factores, hasta 
llevarlos a su mínima expresión. 
 
Ejemplo Proceso de solución 
√8𝑎5
3
 √23𝑎3𝑎2
3
 
2𝑎 √𝑎2
3
 
1
2
√108𝑎5𝑏7 
1
2
√(6)2(3)𝑎2𝑎2𝑎𝑏2𝑏2𝑏2𝑏 
6
2
𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏√(3)𝑎𝑏 
3𝑎2𝑏3√3𝑎𝑏 
 
 
Introducción de un coeficiente dentro de un radical. 
 
Se eleva el coeficiente a una potencia igual al índice del radical. 
 
Ejemplo Proceso de solución 
 
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Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
4√𝑥 4√𝑥 
√42𝑥 
√16𝑥 
2𝑥2√𝑎2𝑏 2𝑥2√𝑎2𝑏 
√22(𝑥2)2𝑎2𝑏 
√4𝑥4𝑎2𝑏 
(𝑎 + 𝑏)√
𝑎
(𝑎 + 𝑏)
 (𝑎 + 𝑏)√
𝑎
(𝑎 + 𝑏)
 
√
𝑎(𝑎 + 𝑏)2
(𝑎 + 𝑏)
 
√
𝑎(𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏)
(𝑎 + 𝑏)
 
√𝑎(𝑎 + 𝑏) 
√𝑎2 + 𝑎𝑏 
 
 
Suma y resta de radicales 
 
Para sumar y restar radicales, primero se operan los radicales semejantes y después se 
simplifican los radicales no semejantes. 
 
Ejemplo Proceso de solución 
2√5𝑥 + 9√12 − 7√48 + 8√5𝑥 (2 + 8)√5𝑥 + 9√22 ∙ 3 − 7√22 ∙ 22 ∙ 3 
10√5𝑥 + 9 ∙ 2√3 − 7 ∙ 2 ∙ 2√3 
10√5𝑥 + 18√3 − 28√3 
10√5𝑥 + (18 − 28)√3 
10√5𝑥 − 10√3 
√45𝑥 − √27𝑥 − √20𝑥 √32 ∙ 5𝑥 − √32 ∙ 3𝑥 − √22 ∙ 5𝑥 
3√5𝑥 − 3√3𝑥 − 2√5𝑥 
√5𝑥 − 3√3𝑥 
 
 
 
 
 
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Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
Multiplicación de radicales del mismo índice 
 
Se multiplican los radicandos, el resultado queda dentro del radical con el índice de la 
raíz. 
√𝒂
𝒏
∙ √𝒃
𝒏
= √𝒂𝒃
𝒏
= √𝒂
𝒏
∙ √𝒃
𝒏
= (𝒂𝒃)
𝟏
𝒏 
 
Ejemplo Proceso de solución 
(
3
8
√3𝑥2
3
) (8√9𝑥𝑦2
3
) (
3
8
√3𝑥2
3
) (8√9𝑥𝑦2
3
) 
3
8
∙ 8 ∙ √33 ∙ 𝑥3 ∙ 𝑦2
3
 
8 ∙ 3 ∙ 𝑥 ∙ √𝑦2
3
 
24𝑥 √𝑦2
3
 
(
3
7
√4𝑎
3
) (
5
6
√6𝑥
3
) (
3
7
√4𝑎
3
) (
5
6
√6𝑥
3
) 
3
7
∙
5
6
∙ √4𝑎 ∙ 6𝑥
3
=
15
42
∙ √24𝑎𝑥
3
 
15
42
∙ √23 ∙ 3𝑎𝑥
3
=
15
42
∙ 2 ∙ √3𝑎𝑥
3
 
15
21
√3𝑎𝑥
3
=
𝟓
𝟕
√𝟑𝒂𝒙
𝟑
 
 
(2𝑥√2𝑎) (
3
𝑎
√5𝑎) (2𝑥√2𝑎) (
3
𝑎
√5𝑎) = 2𝑥 ∙
3
𝑎
∙ √2𝑎 ∙ 5𝑎 
6𝑥
𝑎
∙ √10𝑎2 =
6𝑥
𝑎
∙ 𝑎 ∙ √10 
𝟔𝒙√𝟏𝟎 
 
 
División de radicales del mismo índice 
 
Se obtiene un radical del mismo índice con el cociente de ambos radicandos. 
 
√𝒂
𝒏
√𝒃
𝒏 = √
𝒂
𝒃
𝒏
= (
𝒂
𝒃
)
𝟏
𝒏
=
𝒂
𝟏
𝒏
𝒃
𝟏
𝒏
 
 
Ejemplo Proceso de solución 
2√81𝑥7
3
3√3𝑥2
3 
2√81𝑥7
3
3√3𝑥2
3 =
2
3
√
81
3
∙
𝑥7
𝑥2
=
3
 
 
11 
 
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Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
2
3
√27 ∙ 𝑥7−2
3
=
2
3
√33 ∙ 𝑥5
3
= 
2
3
∙ 3 ∙ √𝑥3 ∙ 𝑥2
3
= 2𝑥 √𝑥2
3
 
2√48𝑥3𝑦
4√3𝑥𝑦3
 2√48𝑥
3𝑦
4√3𝑥𝑦3
=
2
4
√
22 ∙ 22 ∙ 3 ∙ 𝑥3−1
3 ∙ 𝑦3−1
 
2 ∙ 2 ∙ 2
2 ∙ 2
√
𝑥2
𝑦2
=
2𝑥
𝑦
 
 
1
2 √
3𝑥4𝑦2
3
4 √
𝑥2
 
√3𝑥4𝑦2
√𝑥2
=
1
2
3
4
√3𝑥4−2𝑦2 = 
1 ∙ 2 ∙ 2
2 ∙ 3
√3𝑥2𝑦2 =
2
3
𝑥𝑦√3 
 
 
Potenciación de radicales (radical elevado a una constante) 
En este caso, se eleva a la potencia cada uno de los valores que se encuentra fuera y 
dentro del radicando. 
 
( √𝒂
𝒏
)
𝒌
= √𝒂𝒌
𝒏
= 𝒂
𝒌
𝒏 
 
Ejemplo Proceso de solución 
(5√2𝑥)
2
 [5(2𝑥)
1
2]
2
= 52(2𝑥)
2
2 = 25 ∙ 2𝑥 = 50𝑥 
(2√2𝑥2𝑦
3
)
4
 (2√2𝑥2𝑦
3
)
4
= 24 ∙ √(2𝑥2𝑦)4
3
 
= 24 ∙ √(2𝑥2𝑦)3 ∙ (2𝑥2𝑦)
3
= 
= 24 ∙ (2𝑥2𝑦) ∙ √(2𝑥2𝑦)
3
= 32𝑥2𝑦 ∙ √(2𝑥2𝑦)
3
 
(4√𝑥3𝑦4
6
)
3
 (4√𝑥3𝑦4
6
)
3
= 43 √(𝑥3𝑦4)3
6
= 
43 √(𝑥3∙3𝑦4∙3)
6
= 43 √(𝑥6𝑦12)
6
= 
43𝑥𝑦2 = 64𝑥𝑦2 
 
 
 
 
 
 
12 
 
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Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
Radicación de radicales 
 
La raíz de una raíz se resuelve mediante el producto de los índices de cada una, mismo 
que se convierte en el nuevo índice de la segunda raíz. 
 
√√𝒂
𝒌
𝒏
= √𝒂
𝒏∙𝒌
 
 
Ejemplo Proceso de solución 
√ √4𝑎2
3
 √ √4𝑎2
3
= √4𝑎2
6
= √4
6
∙ √𝑎2
6
= √4
6
∙ 𝑎
2
6 = 
√4
6
∙ 𝑎
1
3 = √4
6
∙ √𝑎
3
 
√√𝑎
3
 √√𝑎
3
= √𝑎
6
 
(4√𝑥3𝑦4
6
)
3
 
 
 
 
 
2.2. Fracciones con polinomios 
 
 
2.2.1. Operaciones con las leyes de los exponentes 
 
Iniciamos las operaciones de fracciones con polinomios utilizando números enteros y 
números decimales (racionales e irracionales) utilizando las leyes de los exponentes, 
mismos que son básicas para lograr el desarrollo de la simplificación algebraica. 
 
Nota aclaratoria: Las leyes de los exponentes forman parte del proceso de solución en 
todas las operaciones algebraicas, y fueron descritas en la Unidad 1. Aritmética básica. 
 
Se llama expresión algebraica racional o fracción algebraica al cociente de dos 
polinomios. La expresión algebraica racional tiene dos términos: el numerador y el 
denominador. 
 
𝑥3 − 2𝑦 + 8
𝑥𝑦 − 𝑦2
 
Es una expresión algebraica 
Las reglas para el sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas son las mismas 
que las de las correspondientes operaciones con fracciones en aritmética. 
 
13 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
 
Para sumar algebraicamente fracciones se efectúa el mismo procedimiento que se emplea 
cuando se suman números racionales. En general: 
 
 Se reducen las fracciones lo más posible. 
 Se descomponen los denominadores 
 Se halla el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores, obteniendo así el 
denominador común. 
 Para hallar el numerador resultante, se divide el MCM por el denominador y se 
multiplica el cociente obtenido por el numerador correspondiente, esto convierte al 
numerador en un polinomio que debe descomponerse en factores para finalmente 
simplificar. 
 
Se aplica la fórmula: 
 
𝑎
𝑏
+
𝑐
𝑑
=
𝑎𝑑 + 𝑏𝑐
𝑏𝑑
 
 
 
Ejemplo Proceso de solución 
𝑥 − 2
4
+
3𝑥 + 2
6
 
𝑥 − 2
4
+
3𝑥 + 2
6
= 
3(𝑥 − 2) + 2(3𝑥 + 2)
12
=
3𝑥 − 6 + 6𝑥 + 4
12
= 
∴
9𝑥 − 2
12
 
𝑥 − 1
𝑥2
+
7
𝑥 + 1
 
𝑥 − 1
𝑥2
+
7
𝑥 + 1
= 
(𝑥 − 1)(𝑥 + 1) + 7𝑥2
𝑥2(𝑥 + 1)
=
𝑥2 − 1 + 7𝑥2
𝑥3 + 𝑥2
 
∴
8𝑥2 − 1
𝑥3 + 𝑥2
 
𝑛
𝑚2
+
3
𝑚𝑛
+
2
𝑚
 
𝑛
𝑚2
+
3
𝑚𝑛
+
2
𝑚
= 
∴
𝑛2 + 3𝑚 + 2𝑚𝑛
𝑚2𝑛
 
𝑥 + 2
𝑥2
−
𝑥 − 1
3𝑥
−
𝑥 +
1
3
𝑥3𝑥 + 2
𝑥2
−
𝑥 − 1
3𝑥
−
𝑥 +
1
3
𝑥3
=
𝑥 + 2
𝑥2
−
𝑥 − 1
3𝑥
−
3𝑥 + 1
3
𝑥3
= 
𝑥 + 2
𝑥2
−
𝑥 − 1
3𝑥
−
3𝑥 + 1
3𝑥3
=
3𝑥(𝑥 + 2) − 𝑥2(𝑥 − 1) − 3𝑥 + 1
3𝑥3
= 
3𝑥2 + 6𝑥 − 𝑥3 + 𝑥2 − 3𝑥 + 1
3𝑥3
= 
 
14 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
∴
−𝑥3 + 4𝑥2 + 3𝑥 + 1
3𝑥3
 
 
 
Para la multiplicación y división, se utiliza la misma forma en que las fracciones se 
simplifican como las fracciones aritméticas, las fracciones se multiplican se dividen con las 
reglas de multiplicación y división: 
 
Para la multiplicación utilizamos la fórmula: 
 
𝑎
𝑏
∙
𝑐
𝑑
=
𝑎𝑐
𝑏𝑑
 
 
 
 
Ejemplo Proceso de solución 
7𝑎
6𝑚2
∙
3𝑚
10𝑛2
∙
5𝑛4
14𝑎𝑥
 
7𝑎
6𝑚2
∙
3𝑚
10𝑛2
∙
5𝑛4
14𝑎𝑥
=
(7 ∙ 3 ∙ 5)𝑎𝑚𝑛4
(6 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 7)𝑚2𝑛2𝑎𝑥
= 
(7 ∙ 3 ∙ 5)𝑎𝑚𝑛4
(2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 7)𝑚2𝑛2𝑎𝑥
=
𝑛4−2
23𝑚2−1𝑥
=∴
𝑛2
23𝑚𝑥
 
1
𝑥 + 1
∙ (𝑥 −
1
𝑥
) 
1
𝑥 + 1
∙ (𝑥 −
1
𝑥
) =
1
𝑥 + 1
∙ (
𝑥2 − 1
𝑥
) = 
𝑥2 − 1
𝑥 (𝑥 + 1)
=
(𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
𝑥 (𝑥 + 1)
 
∴=
𝑥 − 1
𝑥 
 
𝑥2 + 𝑥
3𝑥
∙
6
5𝑥 + 5
 
𝑥2 + 𝑥
3𝑥
∙
6
5𝑥 + 5
=
6(𝑥2 + 𝑥)
3𝑥(5𝑥 + 5)
= 
6(𝑥2 + 𝑥)
15𝑥2 + 15𝑥
=
6(𝑥2 + 𝑥)
15(𝑥2 + 𝑥)
= 
∴
6
15
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
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Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
Para la división utilizamos la fórmula: 
 
𝑎
𝑏
÷
𝑐
𝑑
=
𝑎𝑑
𝑏𝑐
 
 
Ejemplo Proceso de solución 
5𝑚2
7𝑛3
÷
10𝑚4
14𝑎𝑛4
 
5𝑚2
7𝑛3
÷
10𝑚4
14𝑎𝑛4
=
5𝑚2 ∙ 14𝑎𝑛4
7𝑛3 ∙ 10𝑚4
= 
(5 ∙ 2 ∙ 7)𝑚2 ∙ 𝑎𝑛4
(7 ∙ 5 ∙ 2)𝑛3 ∙ 𝑚4
=
𝑎𝑛4−3
𝑚4−2
= 
∴
𝑎𝑛
𝑚2
 
20𝑥2 − 30𝑥
15𝑥3 + 15𝑥2
÷
4𝑥 − 6
𝑥 + 1
 
20𝑥2 − 30𝑥
15𝑥3 + 15𝑥2
÷
4𝑥 − 6
𝑥 + 1
=
10𝑥(2𝑥 − 3)
15𝑥2(𝑥 + 1)
÷
2(2𝑥 − 3)
𝑥 + 1
= 
[10𝑥(2𝑥 − 3)](𝑥 + 1)
15𝑥2(𝑥 + 1)2(2𝑥 − 3)
=
10𝑥
30𝑥2
=
10
3 ∙ 10𝑥2−1
= 
∴=
1
3𝑥
 
 
 
 
 
2.2.2. Operaciones con las leyes de los radicales 
 
Iniciamos con las operaciones con los números enteros y números decimales (racionales e 
irracionales) utilizando las leyes de los radicales, mismas que son básicas para lograr el 
desarrollo de la simplificación aritmética. 
 
Radicales del mismo orden y mismo radicando son llamados radicales semejantes. 
Una suma algebraica de radicales semejantes puede ser expresada como un radical 
sencillo usando la ley distributiva. 
 
Ejemplo Proceso de solución. 
3√𝑥
3
+ 4√𝑥
3
 3√𝑥
3
+ 4√𝑥
3
= 
∴ 7√𝑥
3
 
 
√50𝑥5 + 2𝑥√32𝑥3 √50𝑥5 + 2𝑥√32𝑥3 = 
√52 ∙ 2 ∙ 𝑥2 ∙ 𝑥2 ∙ 𝑥 + 2𝑥√22 ∙ 22 ∙ 2 ∙ 𝑥2 ∙ 𝑥 = 
5 ∙ 𝑥 ∙ 𝑥√2𝑥 + 2 ∙ 𝑥 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 𝑥√2 ∙ 𝑥 = 
 
16 
 
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Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
5𝑥2√2𝑥 + 8𝑥2√2𝑥 =∴ 13𝑥2√2𝑥 
 
 
 
2.3. Factorización y productos notables. 
 
Antes de comenzar directamente con los casos de factorización vamos a necesitar 
algunas definiciones: 
 
 
Técnicas de factorización 
 
Factor común 
 
El término "Común" representa que están o que pertenecen a todos. De tal manera que 
factor común tiene el significado de la(s) cantidad(es) que aparece(n) multiplicando en 
todos los términos de la expresión. 
 
Esta forma de factorización es una de las más útiles, ya que permite factorizar casi todas 
las expresiones algebraicas. Como su nombre lo indica, se factoriza una expresión dada 
buscando un factor común a todos los términos o en su defecto que corresponda al 
máximo común divisor. 
 
 
 
 
Factor
•Cuando un 
polinomio se 
escribe como 
producto de otros 
polinomios, cada 
polinomio del 
producto es un 
factor del 
polinomio original. 
Factorización
•: Es el proceso con 
el cual 
expresamos un 
polinomio como un 
producto.
Factorizar
•Una cantidad o 
expresión significa 
encontrar sus 
factores, es decir, 
aquellos números 
que multiplicados 
dan dicha 
cantidad.
•Por ejemplo, 
factorizar el 
número 6 significa 
hallar los números 
que multiplicados 
entre sí dan el 6. 
Son el 2 y el 3, ya 
que 6 = 2 × 3. 
Factorizar el 6 es 
escribirlo de la 
forma 2 × 3.
Primo
•Se dice que un 
polinomio es primo 
o irreducible 
cuando no puede 
escribirse como 
producto de dos 
polinomios de 
grado positivo.
 
17 
 
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Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
 
 
Ejemplo Proceso de solución. 
𝑎𝑏𝑥 + 𝑐𝑑𝑥 + 𝑒𝑓𝑥 𝑎𝑏𝑥 + 𝑐𝑑𝑥 + 𝑒𝑓𝑥 
El factor común es la “x” 
∴ 𝑥 (𝑎𝑏 + 𝑐𝑑 + 𝑒𝑓) 
3𝑎2𝑏2 + 9𝑎3𝑏 3𝑎2𝑏2 = (3𝑎2𝑏)𝑏 y 9𝑎3𝑏 =(3𝑎2𝑏)3𝑎, cada término de 
la expresión original contiene el factor común 3𝑎2𝑏, 
por lo tanto: 
3𝑎2𝑏2 + 9𝑎3𝑏 = 3𝑎2𝑏(𝑏 + 3𝑎 
5𝑥4 + 15𝑥2 − 30𝑥3𝑦3 Factor común 5𝑥2 
∴ 5𝑥2(𝑥2𝑦 + 3 − 6𝑥𝑦3) 
 
 
 
Factorización por agrupamiento 
 
La factorización por agrupamiento es otra técnica muy sencilla que consiste en buscar los 
posibles factores comunes en la expresión y agrupar los términos de acuerdo con ellos, 
para que después se obtenga el factor común. En esta técnica de factorización se 
encuentran factores que no son comunes a todos los términos, pero que son comunes a 
algunos. 
 
Ejemplo Proceso de solución. 
2𝑎𝑐 + 𝑏𝑐 + 10𝑎 + 5𝑏 2𝑎𝑐 + 𝑏𝑐 + 10𝑎 + 5𝑏 
𝑐(2𝑎 + 𝑏) + 5(2𝑎 + 𝑏) 
∴ (2𝑎 + 𝑏)(𝑐 + 5) 
𝑎2𝑏3 − 5𝑏4−6𝑎2 + 30𝑏 𝑎2𝑏3 − 5𝑏4−6𝑎2 + 30𝑏 = 
𝑏3(𝑎2 − 5𝑏)−6(𝑎2 + 5𝑏) = 
∴ (𝑏3 − 6)(𝑎2 − 5𝑏) 
17𝑎𝑥 − 17𝑚𝑥 + 3𝑎𝑦 − 3𝑚𝑦 + 7𝑎𝑧 − 7𝑚𝑧 17𝑎𝑥 − 17𝑚𝑥 + 3𝑎𝑦 − 3𝑚𝑦 + 7𝑎𝑧 − 7𝑚𝑧 
𝑎(17𝑥 + 3𝑦 + 7𝑧) − 𝑚(17𝑥 + 3𝑦 + 7𝑧) 
∴ (𝑎 − 𝑚)(17𝑥 + 3𝑦 + 7𝑧) 
 
 
 
 
 
18 
 
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Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
Trinomios de la forma x²+ bx + c 
 
La forma de estos trinomios es que debe haber una sola equis cuadrada. La letra b 
representa en general a cualquier número que vaya junto a la “x”; y la c representa a 
cualquier número que vaya sin la “x”. 
 
 
El procedimiento de factorización para estos casos consiste en buscar dos números, a los 
cuales se les llamará m a uno y n al otro, los cuales deben cumplir los requisitos dados en 
la siguiente regla: 
 
Para factorizar un trinomio de la forma x² + bx + c, se buscan dos números “m” y “n” tales 
que: 
 
Sumados den b 
Multiplicados den c. 
Cada uno de esos números hallados m y n se colocan uno en cada paréntesis, de la 
siguiente manera: 
 
x² + bx + c = (x + m)(x + n) 
 
Ejemplo Proceso de solución. 
𝑥2 + 5𝑥 + 6 En este caso, b = + 5 y c = + 6. 
Se buscan dos números que sumados den + 5 y 
que multiplicados den + 6. Son + 3 y + 2. 
Los factores buscados son (x + 3) y (x + 2). 
Finalmente significa que 
x²+ 5x + 6 = (x + 3)(x + 2) . 
𝑥2 − 2𝑥 − 24 En este caso, b = - 2 y c = - 24. 
Se buscan dos números que sumados den - 2 y que 
multiplicados den - 24. 
Son + 4 y - 6. 
Los factores buscados son (x + 4) y (x - 6). 
Finalmente significa que 
x² - 2x - 24 = (x + 4)(x - 6). 
 
 
 
 
 
19 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
Trinomios de la forma ax²+ bx + c. 
 
La diferencia de esta forma con la anterior es que en aquella debía haber una sola equis 
cuadrada, mientras que en ésta debe haber más de una. La letra a representa en general 
a cualquier número que vaya junto a la x² (indica cuántas equis cuadradas hay); la letra b 
representa a cualquier número que vaya junto a la x (indica cuántas equis hay); y la c 
representa a cualquier número que vaya sin la x. 
 
Por ejemplo, el trinomio 49x² - 25x + 121 es de la forma mencionada, en donde a=49; b=-
25; c=+121. 
 
Para factorizar un trinomio de la forma ax²+ bx + c, se buscan dos números m y n tales 
que: 
 
 Sumados den= b, o sea que m + n = b. 
 Multiplicados den el producto de ac , o sea que mn = ac. 
 El segundo término, es decirel término lineal bx. 
 Se parte en la suma de mx + nx, o sea que ax² + bx + c = ax² + mx + nx + c. 
 Se factoriza por agrupación. 
 
Ejemplo Proceso de solución. 
2𝑥2 + 5𝑥 − 3 Factorizar 2x² + 5x - 3 
En este caso, a = 2; b = + 5 y c = - 3. 
Se buscan dos números que sumados den + 5 y que multiplicados 
den lo que resulte de ac, es decir (2)(- 3) = - 6. Son + 6 y - 1. 
El término lineal (el 2o término), que es 5x , se parte en la suma de 
esos números obtenidos, o sea en 6x - x , por lo que resulta que 
2x² + 5x - 3 = 2x² + 6x - x - 3 
Se factoriza por agrupación: 
2x² + 6x - x - 3 = 2x(x + 3) - 1(x + 3) = (2x - 1)(x + 3) 
Finalmente 2x² + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3). 
6𝑥2 + 7𝑥 + 2 En este caso, a = 6; b = 7 y c = 2. 
Se buscan dos números que sumados den + 7 y que 
multiplicados den lo que resulte de ac, es decir (6)(2) = 12. 
Son + 4 y + 3. 
El 2o término, que es 7x , se parte en la suma de esos 
números obtenidos, o sea en 4x + 3x , por lo que resulta que 
6x² + 7x + 2 = 6x² + 4x + 3x + 2 
Se factoriza por agrupación: 
 
20 
 
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Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
6x² + 4x + 3x + 2 = 2x(3x + 2) + 1(3x + 2) = (3x + 2)(2x + 1) 
6x² + 7x + 2 = (3x + 2)(2x + 1). 
 
 
 
Productos notables. 
 
 
Fuente: Pixabay 
 
Sabías que en matemáticas, continuamente encontramos 
expresiones que mantienen la misma mecánica, son tan 
repetitivas que no necesitamos realizar la operación para 
conocer su respuesta, a este tipo de operaciones se les llama 
notables, y puede encontrarse su respuesta con un mínimo de 
esfuerzo. 
 
 
 
Se llama producto notable al que puede ser obtenido sin efectuar la multiplicación término 
a término. 
 
Producto notable. Ejemplo 
Binomio al Cuadrado. 
 
(𝑥 + 𝑦)2 = (𝑥 + 𝑦)(𝑥 + 𝑦) = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝒚 + 𝒚𝟐 
 
 
 
(𝑥 − 𝑦)2 = (𝑥 − 𝑦)(𝑥 − 𝑦) = 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝒚 + 𝒚𝟐 
 
 
(𝑎 + 4)2 = 𝑎2 + 8𝑎 + 16 
(2𝑥 + 3𝑦)2 = 4𝑥2 + 12𝑥𝑦 + 9𝑦2 
 
(𝑏 − 5)2 = 𝑏2 − 10𝑏 + 25 
(7𝑝2 − 9𝑞3)2 = 49𝑝4 − 126𝑝2𝑞3 + 81𝑞6 
 
Binomio Conjugado. 
 
𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 = (𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 𝑦) 
(2𝑟2 + √5)(2𝑟2 − √5) = 4𝑟4 − 5 
(
1
2
𝑥 +
3
5
𝑦) (
1
2
𝑥 −
3
5
𝑦) =
1
4
𝑥2 −
9
25
𝑦2 
(−𝛼 + 1)(1 + 𝛼) = 1 − 𝛼2 
Binomio con término en común. 
 
(𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏) = 𝒙𝟐 + (𝒂 + 𝒃)𝒙 + 𝒂𝒃 
 
(𝑥 + 2)(𝑥 + 3) = 𝑥2 + (𝟐 + 𝟑)𝒙 + 𝟐 ∙ 𝟑 = 
∴ 𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟔 
https://pixabay.com/es/bombilla-idea-incidencia-pera-2235770/
 
21 
 
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Unidad 2. Álgebra básica 
(
7
4
𝑥 − 5) (
7
4
𝑥 − 1) = 
(
7
4
𝑥)
2
+ (−𝟓 − 𝟏)
7
4
𝑥 + (−𝟓 ∙ −𝟏) = 
∴
49
16
𝑥2 −
21
2
𝑥 + 5 
Suma y resta de cubos. 
 
(𝑥 + 𝑦)(𝒙𝟐 − 𝒙𝒚 + 𝒚𝟐) = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟑 
 
 
 
 
 
(𝑥 − 𝑦)(𝒙𝟐 + 𝒙𝒚 + 𝒚𝟐) = 𝒙𝟐 − 𝒚𝟑 
 
 
 
(2𝑎 + 3𝑏)(4𝒂𝟐 − 𝟔𝒂𝒃 + 𝟗𝒃𝟐) = 
8𝑎3 − 12𝑎2𝑏 + 18𝑎𝑏2 + 12𝑎2𝑏 + 18𝑎𝑏2
+ 27𝑏3 = 
 
(𝟐𝒂)𝟑 + (𝟑𝒃)𝟑 
 
 
(5𝑝 − 6𝑞)(25𝒑𝟐 + 𝟑𝟎𝒑𝒒 + 𝟑𝟔𝒒𝟐) = 
125𝑝3 + 150𝑝2𝑞 − 180𝑝𝑞2 − 150𝑝2𝑞
+ 180𝑝𝑞2 − 216𝑞3 = 
125𝑝3 − 216𝑞3 = 
(𝟓𝒑)𝟑 + (𝟔𝒑)𝟑 
Binomio al cubo. 
(𝑥 + 𝑦)3 = 𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟐𝒚 + 𝟑𝒙𝒚𝟐 + 𝒚𝟑 
 
 
(𝑥 − 𝑦)3 = 𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟐𝒚 + 𝟑𝒙𝒚𝟐 − 𝒚𝟑 
 
(𝑎 + 2)3 = 𝒂𝟑 + 𝟑𝒂𝟐𝟐 + 𝟑𝒂𝟐𝟐 + 𝟐𝟑 = 
𝒂𝟑 + 𝟔𝒂𝟐 + 𝟏𝟐𝒂 + 𝟖 
 
(−9𝑧 − 2)3 = (−𝟗𝒛)𝟑 + 𝟑(−𝟗𝒛)𝟐(−𝟐)
+ 𝟑(−𝟗𝒛)(−𝟐)𝟐 + (−𝟐)𝟑 = 
−𝟕𝟐𝟗𝒛𝟑 − 𝟒𝟖𝟔𝒛𝟐 − 𝟏𝟎𝟖𝒛 − 𝟖 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
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Unidad 2. Álgebra básica 
2.4. Simplificación algebraica. 
 
 
La simplificación algebraica es el resultado de la aplicación de las leyes matemáticas en las 
operaciones algebraicas básicas utilizando el conjunto de los números reales (naturales, 
enteros, racionales e irracionales), factorización y productos notables en monomios, 
binomios y polinomios con el objetivo de lograr la expresión más sencilla posible. 
 
Ejemplo Proceso de solución. 
𝑎 + 1
𝑎 − 1
√
𝑎 − 1
𝑎 + 1
 
𝑎 + 1
𝑎 − 1
√
𝑎 − 1
𝑎 + 1
= √
(𝑎 + 1)2(𝑎 − 1)
(𝑎 − 1)2(𝑎 + 1)
= 
√
(𝑎 + 1)(𝑎 + 1)(𝑎 − 1)
(𝑎 − 1)(𝑎 − 1)(𝑎 + 1)
= 
∴ √
(𝑎 + 1)
(𝑎 − 1)
 
3𝑥3 − 6𝑥2 + 3𝑥
3𝑥2 − 3𝑥
 
3𝑥3 − 6𝑥2 + 3𝑥
3𝑥2 − 3𝑥
= 
3𝑥(𝑥2 − 2𝑥 + 1)
3𝑥(𝑥 − 1)
=
(𝑥2 − 2𝑥 + 1)
(𝑥 − 1)
= 
(𝑥2 − 1)
(𝑥 − 1)
=
(𝑥 − 1)(𝑥 − 1)
(𝑥 − 1)
= 𝑥 − 1 
𝑥 + 1
2𝑥 − 2
−
𝑥 − 1
2𝑥 + 2
−
4𝑥
𝑥2 − 1
+
𝑥2 + 1
𝑥2 − 1
 
𝑥 + 1
2(𝑥 − 1)
−
𝑥 − 1
2(𝑥 + 1)
−
4𝑥
(𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
+
𝑥2 + 1
(𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
= 
(𝑥 + 1)(𝑥 + 1) − (𝑥 − 1)(𝑥 − 1) − 2(4𝑥) + 2(𝑥2 + 1)
2(𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
= 
𝑥2 + 2𝑥 + 1 − 𝑥2 + 2𝑥 − 1 − 8𝑥 + 2𝑥2 + 2
2(𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
= 
2𝑥 + 2𝑥 − 8𝑥 + 2𝑥2 + 2
2(𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
= 
2𝑥2 − 4𝑥 + 2
2(𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
=
2(𝑥2 − 2𝑥 + 1)
2(𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
= 
(𝑥2 − 2𝑥 + 1)
(𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
=
(𝑥 − 1)2
(𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
= 
(𝑥 − 1)(𝑥 − 1)
(𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
=
(𝒙 − 𝟏)
(𝒙 + 𝟏)
 
 
 
 
23 
 
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Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
2.5. Funciones e identidades básicas de trigonometría. 
 
 
Las funciones trigonométricas se utilizan fundamentalmente en la solución de triángulos 
rectángulos, recordando que todo triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90° y sus ángulos 
interiores suman 180°. La notación que se acostumbra es la siguiente. 
 
Tomamos el ángulo  para definir las funciones trigonométricas de la siguiente manera: 
 
 
𝑠𝑒𝑛𝛼 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑎
𝑐
 𝑐𝑠𝑐 𝛼 =
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
=
𝑐
𝑎
 
𝑐𝑜𝑠 𝛼 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑏
𝑐
 𝑠𝑒𝑐 𝛼 =
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑏
𝑐
 
𝑡𝑎𝑛 𝛼 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑎
𝑏
 𝑐𝑜𝑡 𝛼 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
=
𝑎
𝑏
 
 
Funciones trigonométricas inversas 
 
𝑠𝑒𝑛𝛼 =
1
𝑐𝑠𝑐 𝛼
 𝑐𝑠𝑐 𝛼 =
1
𝑠𝑒𝑛𝛼
 
𝑐𝑜𝑠 𝛼 =
1
𝑠𝑒𝑐 𝛼
 𝑠𝑒𝑐 𝛼 =
1
𝑐𝑜𝑠 𝛼
 
𝑡𝑎𝑛 𝛼 =
1
𝑐𝑜𝑡 𝛼
 𝑐𝑜𝑡 𝛼 =
1
𝑡𝑎𝑛 𝛼
 
 
 
 
24 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
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Unidad 2. Álgebra básica 
Resolver un triángulo rectángulo implica obtener la medida de todos sus ángulos y de todas 
las longitudes de sus lados. En donde se utilizan las funciones trigonométricas y el teorema 
de Pitágoras fundamentalmente, el cual se enuncia así: en todo triángulo rectángulo, el 
cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos. 
 
 
Identidades trigonométricas de Pitágoras. 
 
𝑠𝑒𝑛2𝛼 + 𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 1 
𝑠𝑒𝑐2𝛼 − 𝑡𝑎𝑛2𝛼 = 1 
𝑐𝑠𝑐2𝛼 − 𝑐𝑜𝑡2𝛼 = 1 
 
 
 
Ejemplo Proceso de solución. 
Encontrar la hipotenusa ”c” y los 
ángulos  y , de la siguiente figura. 
 
 
𝑐 = √32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5 
𝒄 = 𝟓 
tan 𝛼 =
3
4
= 
𝛼 = 𝑡𝑎𝑛−1(0.75) = 36.87° 
𝜶 = 𝟑𝟔. 𝟖𝟕° 
𝛼 + 𝛽 + 90° = 180° 
𝛽 = 180° − 𝛼 − 90° = 180° − 36.87° − 90° 
𝜷 = 𝟓𝟑. 𝟏𝟑° 
 
Encontrar “a, b y ”, de la siguiente 
figura. 
𝛼 + 𝛽 + 90° = 180° 
𝛼 = 180° − 𝛽 − 90° = 180° − 38° − 90° 
 
25 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
 
 
𝜶 = 𝟓𝟐° 
sen 52° =
𝑎
20
 
a = 20(sen 52°) = 15.76 
𝐚 = 𝟏𝟓. 𝟕𝟔 
cos 52° =
𝑏
20
 
b = 20(cos 52°) = 12.31 
𝐛 = 𝟏𝟐. 𝟑𝟏 
 
 
 
 
 
Cierre de la unida 
 
 
En esta unidad conociste el uso de símbolos de letras 
para representar números, es un aprendizaje muy 
directo para conocer las propiedades de cada una de 
las operaciones básicas de las matemáticas y es 
importante estar repasándolas constantemente. 
 
El lenguaje aritmético y algebraico te ayudará a resolver 
problemas matemáticos y te servirá para entender las 
siguientes unidades.26 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
Matemáticas administrativas 
Unidad 2. Álgebra básica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fuentes de consulta 
 
 
 Fuenlabrada. (2004). Aritmética y Álgebra. (2ª edición). México: Editorial McGraw-
Hill. 
 Baldor (2008). Álgebra. (4ª edición). México: Grupo Editorial Patria.