MATEMATICAS (5)

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Escuela Preparatoria Uno 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN 
 
CSEMS 9 
Progresión 
aritmética o 
sucesión 
aritmética 
La sucesión 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, … , 𝑎𝑛, es una progresión aritmética si existe un 
número real 𝑑, tal que para todo número natural 𝑛 se cumple que: 
𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + 𝑑 
Donde la diferencia común es 𝑑 = 𝑎𝑛 − 𝑎𝑛−1. 
Además, el 𝒏-é𝒔𝒊𝒎𝒐 𝒕é𝒓𝒎𝒊𝒏𝒐 de la sucesión está dado por: 
𝒂𝒏 = 𝒂𝟏 + (𝒏 − 𝟏)𝒅 
Para todo 𝑛 > 1 
 Donde: 
𝑎𝑛: 𝑛- é𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 
𝑎1: 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 
𝑛: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 
𝑑: 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑚ú𝑛 
 
Suma de los 
𝒏 primeros 
términos en 
una 
progresión 
aritmética 
Sea la progresión aritmética: 
𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, … , 𝑎𝑛 
Entonces, la suma de los primeros 𝑛 términos está determinada por: 
𝑺𝒏 =
𝒏
𝟐
(𝒂𝟏 + 𝒂𝒏) 
Esta es la fórmula que obtuvo Gauss en la historia de “Gauss y su profesor de primaria”. 
 
A) Los datos que se te proporcionan en la tabla pertenecen a sucesiones aritméticas. 
Escribe la expresión para el término general, o n-ésimo, 𝑎𝑛, de cada sucesión aritmética. 
 
 Datos 
Término general o 𝒏- é𝒔𝒊𝒎𝒐 𝒕é𝒓𝒎𝒊𝒏𝒐 
𝒂𝒏 = 𝒇(𝒏) 𝒐 𝒃𝒊𝒆𝒏 {𝒂𝒏} 
I 𝑎1 = 25, 𝑑 = 8 
II 𝑎1 = −10, 𝑑 = −7