T01P02 - Bienestar y Equilibrio General [Solucionario]

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1 
Microeconomía II: T01P2 – Bienestar y Equilibrio General 
Universidad Nacional de Rosario 
Facultad de Ciencias Económicas y Estadística 
Microeconomía II 
 
Prof. Titular: Claudia Brun 
JTP: Agustina Leonardi 
JTP: Germán Tessmer 
Año 2018 
 
 PRÁCTICO TEMA I 
 SEGUNDA PARTE 
BIENESTAR ECONÓMICO Y EQUILIBRIO GENERAL 
 
 Bienestar Económico 
 
 
1. Suponga que la oferta de perdices y de maná está dada, de tal modo que Crusoe valúa 1 
unidad de maná (x) en 3 perdices (y) y Viernes dice que él está dispuesto a entregar 4 
perdices a cambio de 2 unidades de maná. 
 
Preguntas: 
 
• ¿Quién de ellos valúa más las perdices? 
 
NOTA: Además de llegar a una solución analítica, justifique con una interpretación a la luz 
del resultado. 
 
• ¿En qué dirección debería hacerse la reasignación, de tal modo que ambos estén mejor? 
 
NOTA: Presente los posibles escenarios que se podrían dar en una caja de Edgeworth-
Boley. No es necesario representar las cantidades del ejercicio, pero si su lógica e 
interpretación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
Microeconomía II: T01P2 – Bienestar y Equilibrio General 
Datos: 
 
3:
1
2:
1
CC
C x
yx
y
VV
V x
yx
y
x maná
y perdiz
Ud yCrusoe MRS
d x U
Ud yViernes MRS
d x U
=
=
  
= = =       
  
= = =       
 
 
Interpretación 
 
Tómese como referencia la cantidad de maná (x) de cada uno. Según el resultado, Viernes 
estaría dispuesto a sacrificar una unidad de maná por dos perdices. En cambio, Crusoe 
necesitaría una unidad adicional de perdices para realizar el mismo sacrificio. De esta 
forma, se puede concluir que Viernes valora relativamente más que Crusoe las perdices (o 
que Crusoe valora relativamente más que Viernes el maná). 
 
La asignación de consumo óptima será aquella que cumpla 
 
C V
yx yxMRS MRS= 
 
Entonces dado que: 
 
3 2
1 1
VC
C V x
yx yx
y
Ud y MRS MRS
d x U
  
= = > = =        
 
 
Siendo: 
2
2
0
0
U
Z
U
Z
∂
>
∂
∂
<
∂
 
 
La solución consiste en: 
 
• Disminuir CyxMRS 
• Aumentar VyxMRS 
• O combinaciones de ambas. 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Microeconomía II: T01P2 – Bienestar y Equilibrio General 
Hasta el punto en el cual ambos igualen sus relaciones marginales de sustitución. De 
manera tal que lo que debe ocurrir es un cambio en la dotación de bienes de al menos uno 
de los agentes. 
 
En términos de caja de Edgeworth-Boley el procedimiento será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La dotación inicial es tal que sitúa a ambos consumidores en un punto como E. El 
intercambio hará que se dirijan hacia la curva FF por el sendero coloreado. Sin embargo, 
tanto el sendero elegido entre los posibles, así como la posición final quedan 
indeterminados dentro de los límites marcados. 
 
 
 
2. Suponga que las funciones de producción de trigo (x) y pescado (y) son las siguientes: 
 
x K L
y K L
=
=


1 3 2 3
2 3 1 3
 
F
Y
E
b
c
X
Crusoe
X Viernes



 F
 
 
 
 
 
 
4 
Microeconomía II: T01P2 – Bienestar y Equilibrio General 
Habitualmente la mitad del total de capital ( K ) y la mitad del total del tiempo de trabajo (
L ) se asigna a cada uno de los productos. ¿En qué dirección deberían reasignarse los 
factores si ambas producciones tienen que incrementarse? 
 
NOTA: Téngase en cuenta que en las funciones de tipo Cobb-Douglas, operan 
rendimientos decrecientes de los factores en la producción 
 
 
Datos: 
 
x trigo
y pescado
=
=
 
 
Donde: 
 
1 3 2 3
2 3 1 3
x K L
y K L
=
=


 
 
Además, las cantidades de capital y trabajo son fijas y actualmente se están asignando en 
cantidades iguales en la producción de cada bien. De manera, que se tiene que: 
 
( )
( )
1 2
1 2
x y
x y
K K K
L L L
= =
= =


 
 
Sabemos que la máxima eficiencia se consigue cuando: 
 
X Y
KL KLMRS MRS= 
 
Entonces comenzaremos por calcular la tasa marginal de sustitución técnica para cada línea 
de producción. 
 
 
Para el bien x 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Microeconomía II: T01P2 – Bienestar y Equilibrio General 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( )
1 3 2 3
2 3 1 32 3 1 3
2 3 1 3
2 3 1 3
1 3 2 3
0 1 3 2 3
0 1 3 2 3
1 3 2 3
2 .
1 2
2 2 2 2 2
1 2
x x x x x
KL
x K L
dx K L dK L K dL
L K dK K L dL
L K dK K L dL
dK K L K L
dL
KdK K KK L K L MRS
dL L L L
− −
=
= = +
= +
− =
− =
− = ⇒ = = ⇒ =
 
 
 
Para el bien y 
 
Se aplica el mismo procedimiento, de manera que el resultado es: 
 
1
2
y
KL
KMRS
L
 =  
 
 
 
Condición de eficiencia en producción 
 
 
pero
2
1
2
X Y X Y
KL KL KL KL
x
KL
y
KL
MRS MRS MRS MRS
KMRS
L
KMRS
L
= >
=
 =  
 
 
 
 
Problema 
 
El resultado al que se ha arribado es una desigualdad, de manera que pueden realizarse 
mejoras en el sentido de Pareto entre ambas líneas de producción. Condicional a que la 
tecnología se ha supuesto fija, lo que se puede hacer es reasignar factores productivos de 
una línea a otra. La pregunta del enunciado es, ¿en qué sentido hacerlo? 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Microeconomía II: T01P2 – Bienestar y Equilibrio General 
Por definición sabemos que: 
 
X
X L L
KL
K K
Y
Y L L
KL
K K
X PmgdK MRS
dL X Pmg
Y PmgdK MRS
dL Y Pmg
 
− = = =  
 
 
− = = =  
 
 
 
Reordenando lo anterior, se tiene que: 
 
1 3
2 3
2 3
1 3
2
3
1
3
1
3
2
3
X
X
L L X
X
X
K K X
Y
Y
L L X
Y
X
K K Y
X KX Pmg
L L
X LX Pmg
K K
Y KY Pmg
L L
Y LY Pmg
K K
 ∂
= = =  ∂  
 ∂
= = =  ∂  
 ∂
= = =  ∂  
 ∂
= = =  ∂  
 
 
Entonces bajo la condición de eficiencia: 
 
1 3 2 3
2 3 1 3
2 1 2 1 1 2
?3 1 2 3 1 2
1 1 2 2 1 2
3 1 2 3 1 2
K K
L L
L L
K K
   
   
   =
   
   
   
 
Se observa que: 
 
12
2
X Y
X Y
KL KL
d K d K
d L d L
K KMRS MRS
L L
   
   
   
= > =
 
 
Por lo tanto para que la producción sea óptima se debe pasar capital del sector x al sector
y ; y/o pasar trabajo del sector y al sector x . Este resultado es coherente con los valores 
de los exponentes de cada factor en las funciones de producción. Otra manera de llegar al 
mismo resultado pensando que: 
 
 
 
 
 
 
7 
Microeconomía II: T01P2 – Bienestar y Equilibrio General 
 
2
X
X L
KL
K
Pmg KMRS
Pmg L
 
= = 
  
Debe ser reducida. Entonces dado que operan rendimientos decrecientes en factores, 
analíticamente se tiene que: 
 
2
2
0
0
q
Z
qPmg
Z
q
Z
∂
= >
∂
∂
<
∂
 
 
Entonces para reducir XKLMRS debemos reducir 
X
LPMg y/o aumentar 
X
KPMg para lo cual se 
debe hacer: 
 
reducir la cantidad decapitalen (pasarloa )
aumentar la cantidad de trabajoen (pasarlodesde )
x
K
x
L
Pmg x y
Pmg x y
∆ ⇒
∇ ⇒ 
 
 
 
3. Suponga que la curva de transformación está dada por 
 
2 2 20x y+ = 
 
y que las funciones de utilidad de Crusoe y Viernes son, respectivamente, 
 
A A A
B B B
U x y
U x y
=
=
 
 
La producción y el consumo quedan definidos como: 
 
 
 
 
 
 
Preguntas: 
 
• ¿Cuál es el valor de x en términos de y desde el punto de vista del consumo? 
 x y 
Crusoe (A) 1 2 
Viernes (V) 1 2 
Total (ambos) 2 4 
 
 
 
 
 
 
8 
Microeconomía II: T01P2 – Bienestar y Equilibrio General• Suponiendo que existen solo dos factores productivos (k y l): ¿Cuál es el costo 
marginal? 
• ¿En qué dirección debe moverse la producción? 
 
 
 
Datos: 
 
2 2Relación deTransformación: 20
Funciones de utilidad: a a a
b b b
x y
U x y
U x y
+ =
=
=
 
 
¿Cuál es el valor de x en términos de y desde el punto de vista del consumo? 
 
El valor de x en términos de y es la cantidad máxima de y a la que el consumidor está 
dispuesto a renunciar por unidad extra de x . En términos matemáticos, la cota inferior 
máxima del conjunto formado por las cantidades de y que estaría dispuesto a recibir por 
dejar de consumir una unidad de x . 
 
Para el consumidor A 
 
0
2 2
1
a a a
a a a
a a
a aa
a ax x
yx yxa b a
x y
U x y
dU y dx x dy
x dy y dx
U Udy y dyMRS MRS
dx x U U dx
=
= = +
− =
− −
= = ⇒ = = = ⇒ =
 
 
Para el consumidor B 
 
Aplicando un razonamiento análogo a lo anterior, se va a tener que: 
 
2 2
1
b
b bx
yx yxb
y
U dyMRS MRS
U dx
−
= = = ⇒ = 
 
Condición de optimalidad en consumo 
 
Nótese que se cumple que: 
 
 
 
 
 
 
 
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Microeconomía II: T01P2 – Bienestar y Equilibrio General 
2a byx yxMRS MRS= = 
 
Por lo tanto, ambos consumidores están dispuestos a renunciar a y2 a cambio de una 
unidad de x . 
 
 
¿Cuál es el costo marginal? 
 
Hasta el momento, no se han introducido precios al modelo, básicamente lo anterior es 
totalmente independiente del contexto institucional, en especial de instituciones de un 
mercado competitivo. 
 
Antes de avanzar, repasemos lo que ya sabemos. En el ejercicio 2 de ésta guía vimos que: 
 
k
yx
k
ydyMRT
dx x
−
= = 
Donde: 
 
producto marginal del capital en la producción del bien y
producto marginal del capital en la producción del bien x
k
k
y
x
=
=
 
 
Sin tener en cuenta otro dato del mercado, podría imputársele cualquier precio al servicio 
del factor productivo del capital kw (y lo mismo podría decirse de los servicios del factor 
trabajo). Sin embargo, bajo el supuesto de que los agentes -sean éstos consumidores o 
empresas- operan en mercados competitivos, y que por ende son tomadores de precios, el 
problema se reduce a encontrar un único vector de precios y en entender cómo se 
relacionan con los niveles de producción óptimos. 
 
Sea: 
 
{ }
pago a los servicios del factor productivo capital
pago a los servicios del factor productivo trabajo
costo total incurrido en la producción del bien i; con ,
costo marginal del factor 
k
l
i
k
i
w
w
C i x y
MC
=
=
= =
= k en la producción del bien i
 
 
Se tiene que: 
 
 
 
 
 
 
 
10 
Microeconomía II: T01P2 – Bienestar y Equilibrio General 
( ) ( )i i ii ik l kk k k
i k i
k
w k w l w k w wC kMC w
i i i i i k i
∂ + ∂∂ ∂
= = = = = =
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
 
 
Por tanto: 
 
k
k k
xk k k
i k k
kk i
k k
y
wx
MCw wMC i
wi MC y
MC
 =
= ⇒ = 
 =

 
 
 
Ahora sí, podemos retomar a nuestra definición anterior y vincular los productos 
marginales con un vector de precios (el costo del servicio de cada factor). Sea: 
 
k k k
k yk x x
yx yxk k k
k k x y y
w MCy MC MCdyMRT MRT
dx x w MC MC MC
−
= = = = ⇒ = 
 
Pero como se toma al bien y de referente, kyMC =1 (el sacrificio de y por unidad de y ), 
entonces el problema de averiguar el costo marginal queda reducido a la siguiente 
expresión: 
 
k
yx xMRT MC= 
 
Por lo tanto debemos averiguar yxMRT . Ahora bien, en el enunciado sabemos que la curva 
de transformación (FPP) tiene la siguiente forma: 
 
2 2 20x y+ =
 
Entonces: 220 con x 0; y 0y x= ± − ≥ ≥ 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Microeconomía II: T01P2 – Bienestar y Equilibrio General 
 
 
 
Para encontrar yxMRT se pueden utilizar dos métodos: 
 
i) Método de la función implícita ( y en función de x ) 
 
2 2 20
2 2 20
2 2 0
1 1
2 2
k
yx x
x y
x dx y dy d
dx dyx y
dx dx
dy x RMT MC
dx y
+ =
+ =
+ =
−
= = ⇒ = =
 
 
ii) Método de la función implícita 
 
( )( ) ( )
2
1 22
2
20
1 20 2
2
20
1 1
2 2
k
yx x
y
y x
dy x x
dx
dy x
dx x
dy x RMT MC
dx y
−
= −
= − −
= −
−
−
= = ⇒ = =

 
 
Y
X
y 20 x= − 2
20
 
 
 
 
 
 
12 
Microeconomía II: T01P2 – Bienestar y Equilibrio General 
 
¿En qué dirección debe moverse la producción? 
 
Sabemos que para que se cumpla la eficiencia económica, se tiene que cumplir 
simultáneamente el óptimo en mix de producto-consumo, definido como: 
 
{ },jyx yxMRS MRT j a b= =
 Pero hasta el momento, hemos llegado a la siguiente conclusión: 
 
12
2
j
yx yxMRS MRT= > =
 
 
La existencia de una ineficiencia es clara, los consumidores están dispuestos a entregar y2 
por una x , mientras que los productores solo requieren y1 2 para entregar una x , esto 
implica que la reasignación de la producción mejorará la situación. 
 
La dirección en la cual operará el cambio será aquella que haga crecer la yxMRT de manera 
que esta pueda igualarse a la jyxMRS . 
 
Para determinar hacia donde crece la yxMRT debemos determinar qué efectos se producen 
en la tasa, cuando se reasignan bienes entre los productores y los consumidores. En otras 
palabras, debemos averiguar en qué sentido cambia yxMRT cuando modificamos alguna 
asignación de x o de y. Por tanto: 
 
( )
( )
( )
( )
2
2 22
22
2
2 2 2 2
22
2
20
20 1 2 20 ( 2 )
20
20 20 0
20
yx
yx
dy xMRT
dx x
x x x xd y
d x x
d MRTd y x x x
d x dxx
= − = +
−
− − − −
− =
−
− + −
− = ⇒ >
−
 
 
Que es claramente positiva, lo cual implica que para aumentar la yxMRT debe aumentarse la 
producción de x para lo cual los consumidores entregarán y a los productores. 
 
 
 
 
 
 
 
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Microeconomía II: T01P2 – Bienestar y Equilibrio General 
Por supuesto que el resultado sería el mismo si lo pensáramos en función de la jyxMRS , solo 
que ahora desearíamos saber hacia dónde disminuye. Entonces: 
 

( )
2
2
2
2 2
2
2 2
2
2 2
2
2 2 2
/
1
1
1
1
2 2
j
yx
j
yx
y x
dy yMRS
dx x
dy d y yd dx dy
d x d x x x
d y y dx dy
d x x dx x dx
d y y y
d x x x x
d y y y
d x x
dMRSd y y y
d x x d x x
= − =
 
− = − = − + 
 
− = − +
− = − +
− = − +
− = − ⇒ − = −
 
 
 
Gráficamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Y
X
dy 1
dx 2
− =
d y- = 2
d x
(2, 4)
 
 
 
 
 
 
14 
Microeconomía II: T01P2 – Bienestar y Equilibrio General 
 
 
 
 
 
 
4. Suponga que Crusoe está solo con U x y= y con funciones de producción como el 
ejercicio 2, es decir, 
 
1 3 2 3
2 3 1 3
x K L
y K L
=
=
 
¿Cómo debería asignar sus recursos totales de capital ( K ) y de tiempo de trabajo ( L ) 
entre x e y ? 
 
 
Datos 
 
1 3 2 3
2 3 1 3
con y
=
=
=
u x y
x K L
y K L
K L
 
 
Dado que hay un solo individuo las condiciones para la máxima eficiencia se reducen a 
 
(1)
(2)
=
=
x y
KL KL
yx yx
MRS MRS
MRS MRT
 
 
O sea, Crusoe maximiza su utilidad cuando iguala la pendiente de su curva de indiferencia 
a la de la curva de transformación (2) y simultáneamente cumple con la eficiencia en la 
producción. 
 
Sabemos por el problema (2) que (1) es igual a 
 
12 (1)
2
=
x y
x y
K K
L L
 
 
Por otro lado (2) es igual a 
 
(2)∂ ∂ ∂ ∂=
∂ ∂ ∂ ∂
u x y K
u y x K
 
 
 
 
 
 
 
15 
Microeconomía II: T01P2 – Bienestar y Equilibrio General 
 
Entonces será 
 
1/3
2/3
2
3
(2)
1
3
 
 
 =
 
 
 
y
y
x
x
L
Ky
x L
KNos queda por tanto, el siguiente sistema 
 
1/3
2/3
12
2
2
3
1
3

=

  
  
  =
  
  
  
x y
x y
y
y
x
x
K K
L L
L
Ky
x L
K
 
 
Para resolverlo debemos tener en cuenta que algunas variables son simples 
transformaciones de otras, así 
 
2/3 1/3
1/3 2/3
= −
= −
=
=
y x
y x
y y
x x
K K K
L L L
y K L
x K L
 
 
Entonces: 
 
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
1/3 2/3
1/3
2/3 1/3 1/3
2/3
12 (1)
2
2
3
(2)
1
3
 −
 =
−

 −

 − − −
 =
  
  
 
xx
x x
x
x x x
x x x
x
K KK
L L L
L L
K K L L K K
K L L
K
→ 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Microeconomía II: T01P2 – Bienestar y Equilibrio General 
( ) ( )
1/3 2/3 2/3 2/3
2/3 1/3
12
2
12
−

=
 →
 − −
 =

x y
x y
x x
x x x x
K K
L L
K K K K
K L L K
 
( ) ( )
1/3 2/3
2/3 1/3
12
2
2

=
 →
− − =
x y
x y
x x
x x
K K
L L
K K K K
K K
 
 
( )
12
2
2

= →
− =
x y
x y
x
x
K K
L L
K K
K
 
12
2
2

= →
 − =
x y
x y
x x
K K
L L
K K K
 
 
Del cual obtenemos 
 
1 2
3 3
2 1
3 3
= ⇒ =
= ⇒ =
x y
x y
K K K K
L L L L
 
 
 
 
5. Si 1 2 1 2100y K L= , donde y es el producto por año (millones de pesos), K es el stock 
de capital (millones de pesos) y L son trabajadores-año (millones), cuál es el salario real y 
el producto por trabajador en los siguientes países: 
 
País K L 
1 9.000.000 100 (digamos, EE.UU.) 
2 200.000 20 (digamos, UK) 
3 5.000 200 (digamos, India) 
 
Datos: 
 
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2
100
1100 50
2
100
y K L
entonces
Y K Ksalario real
L L L
y Kproducto medio
L L
=
∂    = = =   ∂    
 = =  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
Microeconomía II: T01P2 – Bienestar y Equilibrio General 
Por tanto, será 
 
( ) 90.000 15.000
30.000
( ) 10.000 5.000
10.000
( ) 25 250
500
Ki salario real
L
producto medio
Kii salario real
L
producto medio
Kiii salario real
L
producto medio
= ⇒ =
=
= ⇒ =
=
= ⇒ =
=
 
 
________________________________________________________________________ 
 
6. El ánimo de este ejercicio es el de motivar a los alumnos a que hagan una lectura no 
superficial de la bibliografía. Muchos manuales de Microeconomía dejan al lector la tarea 
de construir los pasos intermedios entre la postulación de un problema y su posterior 
solución. Al respecto, este ejercicio corresponde a la página 597 de la 7° edición de 
Microeconomía Intermedia de Varian: Sea una economía de dos agentes i= {A, B} con dos 
productos x1 y x2, donde la función de utilidad para el agente A es: 
 
( ) ( ) ( ) 11 2 1 2,A A A A AU x x x x
α α−
= 
 
Se quiere ver que (qvq): 
 
1
1
A
A
mx
p
α
= 
 
Respuesta. Se sabe que: 
 
• (1) ( ) ( ) ( ) 11 2 1 2,A A A A AU x x x x
α α−
= 
• (2) 1 1 2 2A A Am p x p x= + 
 
Por tanto: 
( ) ( ) 11 2 1 1 2 2A A A A AL x x m p x p x
α α
λ
−
 = + − +  
 
 
 
 
 
 
18 
Microeconomía II: T01P2 – Bienestar y Equilibrio General 
 
• ( ) ( )
121 11 2 1
1 1 10
A
A A
A A
xL x x p
x p x
α
α α αα λ λ
−
− −  ∂
= − = ⇒ =  ∂  
 (3) 
• ( )( ) ( ) ( )
1
1 2 2
2 2 2
1
1 0 AA A
A A
xL x x p
x p x
α
α α α
α λ λ
−  ∂
= − − = ⇒ =  ∂  
 (4) 
 
Igualando (3) y (4), se tiene que: 
 
( )12 1 21 2
1 1 2 2 1
1
1
A A
A A
A A
x x px x
p x p x p
α α
αα α
α
−
−   
= ⇒ =    −   
 (5) 
 
Asimismo, de (2) se tiene que: 
1 1
1 1 2 2 2
2
A A
A A A A
m p xm p x p x x
p
−
= + ⇒ = (6) 
 
Por tanto, de (5) y (6), se tiene: 
 
( )
1 12
1
1 2
1 1 1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1
1 1
A A
A
A A A
A A A
A
A
A
A
m p xpx
p p
x m p x
p
x x m
p
mx
p
mx
p
α
α
α
α
α α
α α
α
α α
α
 −
=  −  
= −
−
+ =
− −
=
− −
=
 
 
	PRÁCTICO TEMA I
	SEGUNDA PARTE
	Bienestar Económico