T02P01 - Teoria de la Demanda de Consumo [Solucionario]

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Microeconomía II: Práctico Tema II – Primera Parte 
Universidad Nacional de Rosario 
Facultad de Ciencias Económicas y Estadística 
Microeconomía II 
 
Prof. Titular: Claudia Brun 
JTP: Agustina Leonardi 
JTP: Germán Tessmer 
Año 2018 
 
 
 PRÁCTICO TEMA II 
 PRIMERA PARTE 
 TEORIA DE LA DEMANDA DE CONSUMO 
 
1. Defina la utilidad. ¿De qué manera difiere la utilidad cardinal de la ordinal? ¿Cuál es el 
concepto que los economistas usan más actualmente? 
La utilidad es el grado de satisfacción que proporcionan al consumidor diferentes canastas 
de bienes. Bajo la concepción teórica vigente, la función de utilidad proporciona una 
representación numérica de la ordenación de preferencias de los individuos. Es decir, una 
transformación del ordenamiento de alternativas, según las preferencias, en un número real. 
A la función de utilidad concebida de este modo se la llama función ordinal. Vale decir, el 
grado de satisfacción no se mide en términos absolutos, sino en relación al ordenamiento que 
se le imprime a una canasta de bienes determinada. 
 
En el pasado, se consideró importante suponer que era factible medir el cambio de intensidad 
en las preferencias. En este caso la utilidad marginal resultaría cuantificable. Las funcionas 
que cumplen tal requisito se llaman funciones cardinales. 
 
 
2. ¿Qué se entiende por leyes de preferencia? ¿Cuál es la relación entre utilidad y 
preferencia? Explique. 
 
El enfoque de preferencias que estudia como un determinado agente ordena un conjunto de 
alternativas (X) que se consideran mutuamente excluyentes. El mismo plantea que los 
consumidores tienen gustos sobre el conjunto X, y la teoría plantea que estas pueden ser 
representadas por una relación de preferencias 

 tal que: 
 
x y x y⇒ ∨ /  
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Microeconomía II: Práctico Tema II – Primera Parte 
Se lee como: “x es al menos tan bueno que y, o x no es al menos tan 
bueno como y” 
 
A partir de lo anterior, se pueden derivar dos relaciones binarias: 
 
• Relación de preferencia estricta: x y x y y x⇔ ∧ /  
 
 
• Relación de indiferencia: x y x y y x⇔ ∧  
 
 
 
Lectura de preferencia estricta: x es estrictamente preferido a y si y solo 
si, x es al menos tan bueno como y y y no es al menos tan bueno como x. 
 
En el contexto del enfoque de preferencias, se solicitan supuestos de consistencia en lo que 
refiere a la toma de decisiones entre alternativas por parte del agente. 
 
Nota: Debe tenerse en cuenta que el enfoque de preferencias no es el único que sirve de 
fundamento a la teoría de decisión neo-clásica. Por ejemplo, en el enfoque de decisiones 
(preferencias reveladas), las propiedades de consistencia no son necesariamente ciertas, 
aunque bajo ciertas circunstancias es posible que ambos enfoques sean compatibles. Por otra 
parte, el enfoque de racionalidad limitada (teoría por rasgos de similitud), directamente 
plantea que al no poder asegurarse la comparación entre las opciones x e y, sino que ésta se 
realiza en función del número de rasgos que x e y poseen, de manera que la transitividad no 
puede quedar asegurada. 
 
Lo anterior implica que las 

 sean racionales. Es decir, que sean completas y transitivas: 
 
• es completa si x, y X, x (o ambas)y y x∀ ∈ ∧  
  
 
• es transitiva si x, y, z X, x y y z x z∀ ∈ ∧ ⇒   
   
 
 
Dado que no se ha condicionado de que x sea distinta de y, la condición de reflexibilidad (que 
toda alternativa sea al menos tan buena como si misma), se puede deducir de la condición de 
completitud. 
 
Por su parte, la función de utilidad es una forma de representar las preferencias, es decir, es 
una transformación del orden de preferencias en términos cuantitativos, para lo cual se 
aprovechan las propiedades del conjunto de los números reales ( ) . 
 
Así, para que 

 pueda ser representada por una función de utilidad :U X → se tiene que 
dar que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Microeconomía II: Práctico Tema II – Primera Parte 
( ) ( ) x y U x U y⇔ ≥

 
 
Para que lo anterior sea posible ( )U ⋅ debe poder replicar las condiciones de 

, es decir, 
deben también ser completas y transitivas. Es decir, la función de utilidad proporciona una 
representación numérica de la ordenación de preferencias individual y debe, por lo tanto, 
respetar los axiomas de preferencia. La ventaja de traducir preferencias (

) en funciones de 
utilidad, radica en que ahora se pueden utilizar las propiedades de los números reales ( ) 
para expresar ese orden. 
 
Finalmente, se debe aclarar la relación que de causalidad que se establece entre ( )U ⋅ y 

 
 
• ( ) son racionalesU∃ ⇒ 

 
• ( )son racionales que las representeU⇒ ∃/ 

 
 
En otras palabras, no toda relación de preferencias racional (transitiva y completa) es 
directamente traducible a una función de utilidad, por tanto se requieren de supuestos 
adicionales para que haya doble implicancia (⇔ ) 
 
 
3. Demuestre la siguiente propiedad: Si x y y z x z∧ ⇒  

 
Se lee: si x es al menos tan bueno como y, e y es estrictamente preferido a z; entonces x es 
estrictamente preferido a z. Para resolver este ejercicio se tiene que tener en cuenta las 
definiciones de preferencia (

) y de preferencia estricta ( ) del punto anterior. 
1. Si 
2. Por definición, se sabe que: 
3. De (1) y (2), se tiene que: 
4. Por tanto, resta demostrar que 
5. Supuesto: z z (lo que es absurdo) z
6. De (
y z y z z y
x y
x y y z x z
z x
x x x y z y x
⇒ ∧ /
∧ ⇒
/
⇒ ∧ ⇒ ⇒ /
  
 


  
  


    
    
3) y (5), se tiene que: zx z x x z∧ ⇒/  
 
 
El paso 1, toma la definición de preferencia estricta entre y y z. El paso 2, toma elementos de 
la premisa del ejercicio. El paso 3, mezcla los anterior, y con esos elementos ya puede 
concluir la preferencia entre x y z. El paso 4, muestra la parte que resta demostrar para obtener 
preferencia estricta. El paso 5, muestra la utilización de una estrategia típica. Cuando se 
realiza una demostración por el absurdo, la pregunta que se hace es algo así como: ¿qué 
pasaría si ocurre lo contrario? Si las conclusiones son inconsistentes con el resto de las 
 
 
 
 
 
 
 
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Microeconomía II: Práctico Tema II – Primera Parte 
relaciones, entonces se puede asegurar que la premisa queda demostrada. Finalmente, el paso 
6 junta las piezas. 
 
NOTA: Este ejercicio tiene una doble función. Primero mostrar las complicaciones que 
existen a la hora de fundamentar el enfoque de preferencias. Segundo, mostrar el enfoque 
analítico que se utiliza para tal comparación. 
 
 
4. ¿Se pueden cruzar las curvas de indiferencia? ¿Qué supuestos hacen esto inadmisible? 
Bajo racionalidad, las curvas de indiferencia NO pueden CRUZARSE. 
 
 
5. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones corresponden a curvas de indiferencias no 
convexas? Justifique su respuesta. 
 
5.1. “Prefiero gastar todo mi tiempo en el campo o todo en la ciudad, más que dividirme 
entre los dos.” 
5.2. “Prefiero un mix de vida en la ciudad y en el campo a estar restringido a uno o a 
otro.” 
 
La afirmación 5.1 corresponde a una curva de indiferencia no convexa. La convexidad de 
una curva de indiferencia es la forma matemática de expresar que los consumidores tienen 
preferencias por la variedad de bienes u opciones disponibles, como es el caso de la 
afirmación 5.2. En el caso de 5.1 cada bien actúa como neutral el uno del otro. 
 
Una función de una variable es convexa si satisface la siguiente propiedad: 
 
( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ]1 1 0,1f x f y f x yα α α α α+ − ≥ + − ∀ ∈La convexidad no es una propiedad necesaria de las funciones de utilidad, sino una deseable. 
Lo anterior se origina debido a la siguiente situación: 
 
( )son racionales que las representeU⇒ ∃/ 

 
De esta forma, suponer convexidad, implica que no van a existir discontinuidades en el 
espacio de opciones. Luego, bajo ese supuesto, se puede llegar a la siguiente relación: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Microeconomía II: Práctico Tema II – Primera Parte 
( )son racionales y continuas que las representeU⇔ ∃ 

 
 
NOTA: las definiciones de convexidad generalmente llevan a confusión. En la lista que se 
detalla a continuación se brindan distintas definiciones asociadas al término. 
 
a. Conjunto convexo 
Un conjunto nX ⊂  es convexo para cada par de puntos , 'x x X∈ y para cada [ ]0,1λ∈ , 
si el punto 
( )1 'x x xλ λ= + − 
también pertenece al conjunto X. 
 
 
 
 
b. Conjunto estrictamente convexo 
Un conjunto nX ⊂  es estrictamente convexo para cada par de puntos , 'x x X∈ y para cada 
( )0,1λ∈ , se tiene que x es un punto interior de X, donde 
( )1 'x x xλ λ= + − 
b.1. Punto interior 
Un punto interior de un conjunto nX ⊂  es un punto 0x X∈ para el que existe un ε 
tal que ( )0N x Xε ⊂ ; donde ( )0N xε es el conjunto de puntos de vecindad, puestos a 
una distancia ε de 0x . 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Microeconomía II: Práctico Tema II – Primera Parte 
c. Función cóncava 
Una función f es cóncava si 
( ) ( ) ( ) ( )' 1 ''f x f x f xλ λ≥ + − 
donde ( )' 1 ''x x xλ λ= + − y [ ]0,1λ∈ . Es estrictamente cóncava si la estricta desigualdad se 
mantiene cuando ( )0,1λ∈ . 
 
 
c. Función convexa 
Una función f es convexa si 
( ) ( ) ( ) ( )' 1 ''f x f x f xλ λ≤ + − 
donde ( )' 1 ''x x xλ λ= + − y [ ]0,1λ∈ . Es estrictamente cóncava si la estricta desigualdad se 
mantiene cuando ( )0,1λ∈ 
 
 
d. Función cuasi-cóncava 
 
 
 
 
 
 
 
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Microeconomía II: Práctico Tema II – Primera Parte 
Una función f con dominio nX ⊆  es cuasicóncava si, para cada punto en X, el mejor 
conjunto B de esos puntos es un conjunto convexo. 
 
d.1. Mejor conjunto de puntos 
El mejor conjunto de puntos ( )0 0 01 2, ,...., nx x x es 
( ) ( ) ( ) ( ){ }0 0 0 0 0 0 0 0 01 2 1 2 1 2 1 2, ,...., , ,...., : , ,...., , ,....,n n n nB x x x x x x X f x x x f x x x= ∈ ≥ 
Es decir, el mejor conjunto de un punto es simplemente el conjunto de puntos del 
dominio que proporciona al menos un valor de la función tanto a más grande que ese 
punto. 
 
 
 
La confusión 
Como se puede ver, la terminología termina siendo confusa. ¿Por qué el término 
cuasiconcavidad cuando lo relevante es el conjunto convexo? La razón se vuelve clara si se 
recuerda la definición de una función cóncava: 
( ) ( ) ( ) ( )' 1 ''f x f x f xλ λ≥ + − 
donde ( )' 1 ''x x xλ λ= + − y [ ]0,1λ∈ . Ya que se espera que dicha relación se mantenga para 
cualquier punto 'x y ''x , se debe mantener que el punto ( )'' 'x B x∈ . Esto implica que ( )'B x
es un conjunto convexo y, por tanto, que cualquier función cóncava es también cuasicóncava. 
Sin embargo, lo contrario no es cierto. Por ejemplo, la función Cobb-Douglas es 
cuasicóncava, pero no cóncava. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Microeconomía II: Práctico Tema II – Primera Parte 
6. Una encuesta muestra que la mayoría de los argentinos prefieren las Ferrari a los Renault. 
Entonces; ¿por qué hay más personas manejando Renault que Ferrari? 
Las elecciones personales no son sólo función de las preferencias, también mantienen 
relación con las restricciones. Como los precios de las Ferrari son muy superiores a los de 
los Renault, mayor parte de las personas, aunque prefieren las primeras, consumen los 
segundos. En otras palabras, las elecciones se realizan sobre la base de las opciones 
disponibles o alcanzables. 
 
7. Suponga que todos los consumidores pagan $ 0,15 por llamada telefónica y $ 0,25 por un 
diario (y que todos los consumidores compran algo de estos bienes). Si todos los 
consumidores maximizan su utilidad; ¿es posible determinar la tasa marginal de sustitución 
de llamadas telefónicas (y) por diario (x) de cada consumidor? 
 
Sea: 0,15 0,25
0,25En equilibrio se sabe que: 1,6
0,15
Si 1 (un diario), entonces se debe renunciar a 1,6 llamadas para obtener un diario.
y x
x
y
p p
p dyTmgS TmgS
p dx
dx
= ∧ =
= ⇒ = − = − =
=
 
 
8. Suponga que Norberto gasta todo su ingreso en los bienes X e Y. La utilidad marginal de 
cada bien (mostrada abajo) es independiente de la cantidad consumida del otro bien. El precio 
de X es $ 100 y el de Y es $ 500. 
 
 
 
Si Martín tiene un ingreso de $1.000 por mes; ¿cuántas unidades de cada bien debe comprar? 
Dibuje la recta presupuestaria de Norberto a partir de los datos de la pregunta precedente. 
¿En qué punto se corta a la ordenada? 
 
 
Bien X Bien Y
1 20 50
2 18 45
3 16 40
4 13 35
5 10 30
6 6 25
7 4 20
8 2 15
Nro de 
unidades 
consumidas 
del bien
Utilidad marginal de 
Martín (útiles)
 
 
 
 
 
 
 
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Microeconomía II: Práctico Tema II – Primera Parte 
Sea: $100 ; $500 $1000x yp p Y= = ∧ = 
 
La Canasta Óptima de Consumo satisface: 
 
$100 1
$500 5 2
5
$1000
x x
y y
x y
U pU X TmgS XU Y U p Y
Xp Yp
∂ ∂ • − = − = = − = − = ∂ = −
• + ≤ 
 
 
Con los datos obtenidos, una forma de obtener las cantidades de cada bien que componen la 
canasta óptima es el de multiplicar por el valor de la TmgS por el de la columna de las Ux. 
 
1Por tanto: 5
5 5
yx
y x x
y
UUTmgS U U U
U
= − = ⇒ = ⇔ = 
 
Generando una nueva columna que tenga en cuenta las relaciones de equilibrio, se obtiene: 
 
 
 
 
Por tanto, en función de los datos en la Tabla y de las posibles combinaciones resultantes, la 
canasta óptima es X = 5 ˄ Y = 1. 
 
Finalmente, sabemos que el eje de las ordenadas está ocupado en nuestro ejemplo con el bien 
Y, de manera tal que cuando X = 0, podremos determinar en qué punto la recta presupuestaria 
corta al eje de ordenadas. Sea: ( )2 1 5Y X= − ; entonces, en el punto 2 se corta a la ordenada. 
 
 
 
9. Una de las curvas de indiferencia de Juan Ramírez incluye las siguientes canastas de 
mercado. Cada una de estas canastas le brinda igual nivel de satisfacción. 
Bien X Bien Y Ux * (1/TmgS)
1 20 50 100
2 18 45 90
3 16 40 80
4 13 35 65
5 10 30 50
6 6 25 30
7 4 20 20
8 2 15 10
Nro de 
unidades 
consumidas 
del bien
Utilidad marginal de Martín (útiles)
 
 
 
 
 
 
 
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Microeconomía II: Práctico Tema II – Primera Parte 
 
 
 
¿Cuál es la tasa marginal de sustitución de papa (y) carne (x) en el caso de Juan? ¿Cómo 
varía la tasa marginal de sustitución a medida que consume más carne (x) y menos papas (y)? 
¿Es esto realista? 
 
 
La Tasa Marginal de Sustitución de papa por carne para Juan es -1 a lo largo de toda la curva. 
En la tabla se han agregado 3 columnas. Las 2 primeras son los diferenciales de consumo de 
los bienes X e Y, tomando como referencia la canasta A. La última columna muestra la TmgS 
entre canastas. En el caso que se plantea, el incremento en el consumo de carne, sacrificando 
unidades de papa no altera la TmgS. 
 
Independientemente de que el valor de la TmgS sea -1; cuando se tiene que este valor es un 
número fijo para todo el recorrido de la curva de indiferencia, se está ante la presencia de dos 
bienes que son sustitutos perfectos; es decir, bienes que se intercambian a una tasa fija. 
 
Intuitivamente, por el tipo de bienes que se están describiendo,sería más razonable que la 
TmgS cayese a medida que Juan aumentase su consumo de carne. 
 
Canasta 
de 
mercado
x = Carne 
(kgs.)
ΔAx
y = Papas 
(kgs.)
ΔAy TmgS
A 2 0 8 0 -
B 3 3-2 = 1 7 7-8 = -1 -1/1 = -1
C 4 4-2 = 2 6 6-8 = -2 -2/2 = -1
D 5 5-2 = 3 5 5-8 = -3 -3/3 = -1
E 6 6-2 = 4 4 4-8 = -4 -4/4 = -1
F 7 7-2 = 5 3 3-8 = -5 -5/5 = -1
G 8 8-2 = 6 2 2-8 = -6 -6/6 = -1
H 9 9-2 = 7 1 1-8 = -7 -7/7 = -1
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	PRIMERA PARTE
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