Resoluciones U 8 FISICA Ingr M 2016

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– 1 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad Corriente Eléctrica - Capacitores – Ingreso 2016 
 
FÍSICA – RESOLUCIONES – INGRESO 2016 
UNIDAD 8 - ELECTRICIDAD - CORREINTE ELECTRICA- CAPACITORES 
 
 ELECTROESTÁTICA 
 
 
Los temas que abordará en esta parte del módulo son: 
 Electrostática 
 Ley de Coulomb 
 Carga eléctrica 
 Constante K 
 Unidades 
 Campo eléctrico 
 Ecuación de definición 
 Relación con la ley de Coulomb 
 Unidades 
 Energía y potencial eléctrico 
 Concepto y unidades 
 
PRÁCTICAS DE APRENDIZAJE 
 
 La energía eléctrica tiene su origen en las fuerzas que ejercen entre sí las partículas cargadas. La ley de Coulomb 
vincula la fuerza de interacción eléctrica entre partículas con las cargas involucradas y la distancia que las separa. Lea y 
estudie el tema, y resuelva las siguientes situaciones: 
 
8.1 ¿Qué sucede con la intensidad de la fuerza eléctrica entre dos partículas si se incrementa la carga de cada una de ellas 
al doble de la original, manteniendo la distancia entre ellas? 
2
21
r
qq
KF  si q’2 = 2q2 si q’1 = 2q1 2
21 2.2'
r
qq
KF  
2
21..4
r
qq
K F’ = 4F 
La fuerza eléctrica aumenta cuatro veces 
 
 
 
 8.2 ¿Qué sucede con la intensidad de la fuerza eléctrica entre dos partículas si la distancia entre ambas se acorta a la 
mitad de la distancia original? 
2
21
r
qq
KF  si r’ = 
2
r
 2
21
2
.
'







r
qq
KF 
2
21..4
r
qq
K F’ = 4F 
La fuerza eléctrica aumenta cuatro veces 
 
 8.3 ¿Se escribiría igual la ley de Coulomb si los electrones fuesen positivos y los protones negativos? 
Se escribiría igual pues se define entre dos cargas cualesquiera, el signo sólo indica repulsión o 
atracción 
 
8.4 El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están separados (en promedio) por una distancia aproximada de 
5,3.10-11 m. Determine las magnitudes de la fuerza eléctrica y de la fuerza gravitacional que cada partícula ejerce sobre la 
otra. Compare resultados. 
 
 
N3,7.10
m)(5,3.10
kg1,67.10.kg9,1.10
kg
Nm
6,67.10
r
mm
GFg
N8,2.10
m)(5,3.10
C1,6.10
C
Nm
9.10
r
qq
KFe
47-
211
2731
2
2
11
2
21
8-
211
219
2
2
9
2
21







 
– 2 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad y Magnetismo – Ingreso 2016 
 
 8.5 Dos cargas puntuales de 3. 10-9 C y 3.10-8 C se encuentran a 15 mm una de la otra. Calcule la fuerza de repulsión. 
2
21
r
qq
KF  N3,6.10F 3



22
89
2
2
9
)10.5,1(
10.3.10.3
10.9
m
CC
C
Nm
F 
 
 
 8.6 ¿Cuál es la distancia a la que debe colocarse una carga de 2 C de otra de (-1) C para que la fuerza de atracción 
tenga una intensidad de 3.104 N? 
2
21
r
qq
KF  m7,74.10r 4





N3.10
 C)1.10(C.2.10
C
Nm
9.10
4
66
2
2
9
21
r
F
qqK
r 
 
 8.7 Una carga de (–1) C está localizada en el origen de coordenadas, una segunda carga de 2 C está localizada en x = 
0 , y = 0,1 m y una tercera de 4C en x = 0,2 m, y = 0. Determine las fuerzas resultantes que actúan sobre cada una de las 
tres cargas. 
q1 = -1C = 1.10-6 C 
q2 = 2C = 2.10-6 C 
q3 = 4C = 4.10-6 C 
 
 
 y 
 
 y 
 q2 (+) 
 
 
 0,1 m 
 
 
 
 x 
 q1(–) q3 (+) 
 
 0,2 m 
 
 
r 2-3 = mmm 22,0)2,0()1,0(
22  
 
Para q1: 
2
31
3131
r
qq
KFF x  )0(9,0
)2,0(
10.4.)10.1(
10.9 312
66
2
2
9
31 



yx FNF
m
CC
C
Nm
F 
2
21
2121
r
qq
KFF y  )0(8,1
)1,0(
10.2..)10.1(
10.9 212
66
2
2
9
21 



xy FNF
m
CC
C
Nm
F 
NFFFF 012,21
2
21
2
311  
 
tg  = Fy / Fx   = 63° 26’ 16” 
 
Para q2 : 
2
21
1212
r
qq
KFF y  )0(8,1
)1,0(
10.2.)10.1(
10.9 12122
66
2
2
9
12 



xyy FNF
m
CC
C
Nm
F 


'
F23 
F31 F13 
 F21 
 F12 
 F32 
– 3 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad Corriente Eléctrica - Capacitores – Ingreso 2016 
2
32
32
r
qq
KF  NF
m
CC
C
Nm
F 49,1
)22,0(
10.4.10.2
10.9 322
66
2
2
9
32 

 
tg  = 0,1m / 0,2m   = 26° 33’ 54”  ’ = 180°  = 153° 26’ 6” 
 
Las componentes de F32 : 
 
F 32y = F32 sen 153° 26’ 6” = 0,67 N 
F 32x = F32 cos 153° 26’ 6” = -1,33 N 
 
Fy = F12y + F32y = -1,8 N + 0,67 N = -1,13 N 
 
NFFFF yx 74,12
22
2  
 
tg  = Fy / Fx   = 40° 21’ 7”  ’ =  + 108° = 220° 21’ 7” 
Para q3 : 
2
31
1313
r
qq
KFF x  )0(9,0
)2,0(
10.4.)10.1(
10.9 132
66
2
2
9
13 



yx FNF
m
CC
C
Nm
F 
 NF
m
CC
C
Nm
F 49,1
)22,0(
10.4.10.2
10.9
2
66
2
2
9
23 

 
” = 360°-  = 333° 26’ 6” 
2
32
23
r
qq
KF  
Las componentes de F23 : 
 
F 23x = F23 cos 333° 26’ 6” = 1,33 N 
F 23y = F23 sen 333° 26’ 6” = -0,67 N 
 
Fx = -0,9 N + 1,33 N = 0,43 N 
 
NFFFF yx 79,0)67,0()43,0( 3
2222
3  
 
tg  = 
Fx
Fy
  = - 57° 18’ 29”  ’ + 360° = 302° 41’ 31” 
 
 8.8 Tres cargas q1,q2 y q3 se encuentran en la misma recta. Calcule la fuerza electrostática sobre q3 sabiendo que: q1 = 
3.10-7 C; q2 = - 2.10-7 C; q3 = 4.10-7 C; la distancia entre q1 y q2 es r1 = 0,1 m y la distancia entre q2 y q3 es r2 = 0,2 m. 
 
 q1 q2 q3 
 
 r1 r2 
 
 
 F23 F13 
 
 
2
31
13
r
qq
KF  N1,2.10F 2


2
77
2
2
9
)3,0(
10.4.10.3
10.9
m
CC
C
Nm
F 
2
32
23
r
qq
KF  N1,8.10F 2




2
77
2
2
9
)2,0(
10.4.)10.2(
10.9
m
CC
C
Nm
F 
 
Fr = F13 + F 23 Fr = 1,2.10-2N + (-1,8.10-2N) Fr = – 6.10–3N 
 
 
– 4 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad y Magnetismo – Ingreso 2016 
 8.9 Dos cargas puntuales positivas iguales q1 = q2 = 2 C interactúan con una tercera carga puntual q = 4 C. ¿Cuál es la 
intensidad, dirección y sentido de la fuerza total sobre q? Sugerencia: realice un esquema indicando dirección y sentido de 
las fuerzas actuantes. 
 y 
 q1 
 
 
 
 0,30 m 
 q 
 x 
 
 0,40 m 
 0,30 m 
 
 q2 
mmmr 5,0)4,0()3,0( 22  
tg 
m
m
4,0
3,0
  = 36° 52’ 12” 
N0,28FF 21 

2
66
2
2
9
21
)5,0(
10.4.10.2
10.9
m
CC
C
Nm
FFEn y: F1y = –F2y  F1y – F2y = 0 
 
En x: F1x = F2x = F cos  = 0,28N . cos 36°52’12” F1x = F2x = 0,23N 
 
Luego F = F1x + F2x = 0,23N + 0,23N F = 0,46N 
 
 
 8.10 ¿Qué son las líneas de campo eléctrico o líneas de fuerza? 
Las líneas de fuerza o de campo es una línea imaginaria tangente a la dirección del campo en cada 
uno de sus puntos 
 
 8.21 Coloque la ecuación para calcular campo eléctrico que resulta de reemplazar la fuerza eléctrica por la expresión de 
la ley de Coulomb. ¿Depende el campo de la carga de prueba colocada en él? 
Si 
2
0
r
qq
KF  El campo eléctrico NO depende de la carga de prueba 
 
 
 
 
 8.12 Si se colocan un electrón y un protón en una zona donde existe un campo eléctrico uniforme, ¿se aceleran la dos 
partículas de la misma manera? 
No se aceleran de la misma manera pues las dos partículas tienen distinta masa.( mp = 1846me) Se 
sigue cumpliendo F = m.a 
 
 8.13 Una partícula con carga 2 nC, colocada en un punto del espacio, siente una fuerza eléctrica vertical hacia arriba de 
0,5 N. 
a) ¿Cuál es el valor del campo eléctrico en ese punto? 
b) ¿Qué fuerza sentirá una carga de 3 nC colocada en el mismo punto? 
 
 E = 2,5.108 
C
N
 
 F = E . q0 F = 2,5.108
C
N
 . 3.10-9C F = 0,75 N 
 
C
N
q
F
E
9
0 10.2
5,0


0q
F
E 
2r
q
KE
F1y F1 
 F2 F2y 
 F1x = F2x 
r 
r 

– 5 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad Corriente Eléctrica - Capacitores – Ingreso 2016 
 8.14 Una carga positiva q1 = 8 nC se encuentra en el origen de coordenadas y una segunda carga positiva q2 = 12 nC está 
sobre el eje x a una distancia de 4 m a partir del origen y hacia la derecha del mismo. Determine el campo eléctrico 
resultante en: 
a) un punto P1 sobre el eje x en x = 7 m 
b) un punto P2 sobre el eje x en x = 3 m 
 Eq1 Eq1 
 
 Eq2 Eq2 
 
 q1 q2 
 
 0 P2 P1 
 
a) 
C
N
m
C
C
mN
r
q
KEq 46,1
)7(
10.8
10.9
2
9
2
2
9
2
1
1 

 
C
N
m
C
C
mN
r
q
KEq 12
)3(
10.12
10.9
2
9
2
2
9
2
2
2 

 
 
 E1 = Eq1 + Eq2 E1 = 13,46 
C
N
 
 
b) 
C
N
m
C
C
mN
r
q
KEq 8
)3(
10.8
10.9
2
9
2
2
9
2
1
1 

 
C
N
m
C
C
mN
r
q
KEq 108
)1(
10.12
10.9
2
9
2
2
9
2
2
2 

 
 
 E2 = Eq1 + Eq2 E2 = -100 
C
N
 
 
 8.15 Calcule el campo resultante en el punto P según la configuración mostrada en la figura . 
 
 E2 
 E1 
 
 
 0,1 m 
 
 
 q1 = 1 C q2 = 2 C 
 0,2 m 
 
C
N
m
C
C
mN
r
q
KE 11
22
2
9
2
1
1 10.8,1
)223,0(
1
10.9  
"54'33º26
2,0
1,0
223,0)1,0()2,0( 221


arctg
mmmr

 
E1x = E1 cos = 1,61 .1011 
C
N
 E1y = E1 sen= 8,05.1010 
C
N
 
010.8,1
)1,0(
2
10.9 2
12
22
2
9
2
2
22  xy E
C
N
m
C
C
mN
r
q
KEE 
Ey = E1y + E2y Ey = 1,89.1012 
C
N
 
C
N
1,89.10E
12
C
N
C
N
EEE yx
21221122 )10.89,1()10.6,1( tg  = 
Ex
Ey
  = 85° 9’ 40” 
 
 8.16 ¿Qué es la energía potencial eléctrica? 
Es la energía de la carga en virtud de su posición. (trabajo al empujar la carga contra el campo 
eléctrico) - ΔEp = W 
 
 P● 
 
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 Física – Unidad 8 – Electricidad y Magnetismo – Ingreso 2016 
 8.17 ¿Por qué se puede concluir que la fuerza eléctrica es una fuerza conservativa? 
Por que el trabajo de la fuerza eléctrica es independiente del camino 
 
 8.18 ¿Qué sucede con el potencial eléctrico cuando una carga se mueve a lo largo de una línea de fuerza en la dirección 
del campo eléctrico? ¿Qué tipo de carga es la que se está moviendo en este caso? 
Las cargas positivas se mueven bajo la acción de un campo eléctrico en la dirección en que el 
potencial disminuye; las cargas negativas se mueven en la dirección en que el potencial aumenta 
 
 8.19 ¿Qué relación existe entre el campo eléctrico y la diferencia de potencial? 
Δx
ΔV
E



 xEV
q
xqE
q
xF
q
W
V .
.
 
 
 8.20 ¿Qué son las superficies equipotenciales? ¿Cómo son respecto a las líneas de fuerza? 
Las superficies equipotenciales son superficies imaginarias que resultan de unir todos los puntos 
que tiene el mismo potencial eléctrico (ΔV =0). 
Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de fuerza. 
 
 
 8.21 Una carga de prueba qo = 5 nC se mueve en un camino cerrado, en el campo creado por una partícula fija q = 200 
nC, siendo rA = 40 mm; rB = 85 mm 
a) ¿Cuál es el trabajo total de la fuerza eléctrica? 
b) ¿Cuánto vale la variación de energía potencial? 
c) ¿Cuánto vale el trabajo de la fuerza eléctrica en cada uno de sus tramos? 
 
 rB 
 
 
 rA 
 q0 
 q 
 
a) Las fuerzas eléctricas son conservativas por lo tanto Tr total = 0 
b) ΔEp = 0 = W 
c) V = Va – Vb = K q ( 1/ra – 1/rb) V
mm
C
C
mN
V 4
22
9
2
2
9 10.4,2)
10.5,8
1
10.4
1
(10.20010.9 

 
V = 
q
W
  W = V .q = 2,4.104 V . 5.10-9 C W = 1,2.10-4 J 
 8.22 Un dipolo eléctrico consiste en dos cargas puntuales q1 = 12 nC y q2 = - 12 nC, colocadas a una distancia de 10 cm 
una de la otra. Calcule el potencial en los puntos a (ubicado a 4 cm a la izquierda de q2), b (ubicado a 4 cm a la izquierda de 
q1) y c (ubicado a 13 cm de q1 y a 13 cm de q2) de la figura mediante la suma de los potenciales debido a cada una de las 
cargas. 
 c 
 
 
 
 
 13 cm 13 cm 
 
 
 b q1 a q2 
 
 
 4 cm 6 cm 4 cm 
 
 
 
– 7 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad Corriente Eléctrica - Capacitores – Ingreso 2016 
Para el punto a Va = Vq1a + Vq2a V
C
J
C
J
r
q
K
r
q
KVa
aa
233
2
2
1
1 10.9)10.7,2(10.8,1  
Para el punto b Vb = Vq1b + Vq2b V
C
J
C
J
r
q
K
r
q
KVb
bb
323
2
2
1
1 10.92,1)10.7,7(10.7,2  
 Para el punto c Vc = Vq1c + Vq2c V
r
q
K
r
q
KVc
cc
0
2
2
1
1  
 
 Integre los conceptos vistos resolviendo los siguientes ejercicios: 
 
 8.23 Dos cargas eléctricas puntuales q1 de 1,5.10-3 C y q2 de (-0,5 .10-3) C, se encuentran en el vacío en los puntos A y B 
respectivamente. Calcular: 
a) El campo eléctrico resultante en el punto C. 
b) El potencial eléctrico resultante en el punto C. 
c) El potencial eléctrico resultante en el punto D. 
d) La energía potencial de la carga q3 de 0,75.10-3 C ubicada en el punto C. 
e) La energía potencial de la carga q3 ubicada en el punto D. 
f) El trabajo resultante para llevar la carga q3 desde el punto C al D.B q2 
 
 
 rBC = 0,5.102 m 
 q1 
 A C 
 rAC = 1,2.102 m 
 rCD = 0,8.102 m 
 
 D 
 
a)
C
N
m
C
C
mN
r
q
KEx
2
22
3
2
2
9
2
1
1
10.3,9
)10.2,1(
10.5,1
10.9 

 
 
C
N
m
C
C
mN
r
q
KEy
3
22
3
2
2
9
2
2
2 10.8,1
)10.5,0(
)10.5,0(
10.9 



 
 
C
N
EcEyExEc 3232222 10.02,2)10.8,1()10.3,9(  
tg  = Ey / Ex  = 62° 40’ 34” 
 
b) Vc = Vq1c + Vq2c VVcVV
r
q
K
r
q
KVc
BCAC
44521 10.2,210.910.12,1  
c) mrrr CDACAD
222 10.44,1 
rBD = rBC + r CD = 1,3.102 m 
VD = Vq1D + Vq2D VVVV
r
q
K
r
q
KV D
BDAD
D
44421 10.8,510.4,310.3,9  
 
d) JEpJJ
r
qq
K
r
qq
KEp C
BCAC
C 87,165,6737,84
2313  
– 8 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad y Magnetismo – Ingreso 2016 
e) JEpJJ
r
qq
K
r
qq
KEp D
BDAD
D 35,4496,2531,70
2313 
 
f) V = VC – VD = -3,6.104V 
V = 
q
W
  W = V.q = -3,6.104 V . 0,75.10-3 C W = -27 J 
 
 8.24 El campo eléctrico entre dos placas paralelas vale E = 1,5.106 N/C. La distancia entre las placas es de 8.10-3 m. Si un 
electrón parte del reposo de la placa negativa a la positiva, sabiendo que la masa del mismo es 9,1.10 -31 kg y su carga es 
1,6.10-19 C; calcule: 
a) La aceleración del electrón. 
b) La velocidad del electrón al llegar a la placa positiva. 
c) La diferencia de potencial entre las placas. 
a) E = 
q
F
 F = m.a E.q = m.a
2
17
s
m
2.63.10a 


kg
C
C
N
m
qE
a
31
196
10.1,9
10.6,1.10.5,1
.
 
 
b) vf2 = vo2 + 2ax 
 vf = 
 m
s
m
xav 3
2
172 10.8.10.63,2.2..2
0
 vf = 6,49.107 m/s 
c) V = E . x = 1,5.106 
C
N
 . 8.103 m V = 1,2.104 V 
 
 8.25 Para finalizar esta sección:….. 
. 
 
 DIELÉCTRICOS Y CONDUCTORES 
 
Los temas que abordará en esta parte del módulo son: 
 Asociación de capacitores 
 Capacitancia de un conductor 
 Energía de un conductor cargado 
 Asociación en serie 
 Asociación en paralelo 
 
 8.26 ¿De qué depende la capacitancia de un conductor? 
 La capacitancia depende de: 
 La forma geométrica del conductor 
 El dieléctrico que rodea al conductor 
 
 
 8.27 ¿Cuál es la expresión de cálculo de la energía de un conductor cargado? 
 V.Q
2
1
E  
 
 
8.28 Explique qué efecto produce la interposición de un dieléctrico entre los conductores de un capacitor. 
 La interposición de un dieléctrico entre los condutores provoca una disminución de la diferencia de potencial y 
aumenta la capacitancia. Al polarizarse el dieléctrico, disminuye el campo eléctrico en la región entre los dos 
conductores, por lo tanto disminuye el V ( E = v / x), sin alterar la carga Q 
 
 8.29 ¿Cómo varía la capacitancia de un capacitor plano con el área de los conductores’ ¿Y con la distancia entre ellos? 
 La capacitancia es directamente proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a la distancia 
entre ellas 
 
 
– 9 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad Corriente Eléctrica - Capacitores – Ingreso 2016 
 8.30 ¿Cuándo los capacitores están asociados en serie? ¿Qué relaciones se cumplen en este caso? ¿Cómo obtiene la 
capacitancia equivalente? 
 
1
1
C
Q
V  
2
2
C
Q
V  
3
3
C
Q
V  
 V = V1 + V2 + V3 = 








321 C
1
C
1
C
1
.Q  
Ce
1
C
1
C
1
C
1
Q
V
321
 
 
 8.31 ¿Cuándo los capacitores están asociados en paralelo? ¿Qué relaciones se cumplen en este caso? ¿Cómo se obtiene la 
capacitancia equivalente? 
 
V = V1 = V2 = V3 = ...= Vn 
Q1 = C1 . V ; Q2 = C2 . V ; Q3 = C3 . V 
Q = Q1 + Q2 + Q3 = C1 . V + C2 . V + C3 . V 
Q/V = C1 + C2 + C3 ...... + Cn = Ce 
 
 8.32 Un capacitor tiene una capacitancia de 2 nF cuando el espacio entre las placas está vacío. Al llenarlo de benceno 
adquiere una capacitancia de 4,57 nF. ¿Cuál es la constante dieléctrica del benceno? 
 
2,28K 


F10.2
F10.4,57
C
C
K
9
9
vacío
dieléc.
 
 
 8.33 ¿Cuál es la diferencia de potencial que hay que aplicar entre las láminas de un capacitor de 056 F para que 
adquieran cargas de 8,2 C. 
V
Q
C   14,64VV 
F
C
6-
-6
10 0,56
10 8,2.
C
Q
V 
 
 8.34 La capacidad de un condensador sin dieléctrico vale 0,02F y se lo carga a una tensión de 200 V. Se le interpone un 
dieléctrico, y su capacidad aumenta a 0,1 F. Calcule: 
a) La constante dieléctrica del aislante interpuesto. 
b) La tensión cuando se le interpone el dieléctrico. 
c) El campo eléctrico si la distancia entre placas es de 2 cm. 
 
a) 6K 
F10 0,02
F10 0,1
C
C
K
6-
-6
vacío
dieléc.
 
 
b) V40ΔVd 
F10 0,1.
F10 0,02
V200
C
C
ΔVΔV
ΔV
ΔV
C
C
K
6-
-6
d
v
vd
dieléc
vacío
vacío
dieléc.
 
 
c) 
C
N
2000E
6
C
N
10000
K
E
E
C
N
10000
m0,02
V200
E
Δx
V
E 000 
 
 
 8.35 Un condensador de 0,01 F se carga con 200 V. Calcule la energía adquirida por el condensador. 
 
C2.10V200.F10 .0,01V.CQ
V200.C2.10
2
1
EV.Q
2
1
E
6-6-
6

  J2.10E 4
 
 
 
 
– 10 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad y Magnetismo – Ingreso 2016 
 8.36 Tres capacitores C1 = 0,5 F, C2 = 0,3 F y C3 = 0,2 F, están conectados en serie. Si el circuito está conectado a 
una batería de 5 V: 
a) Calcule la capacidad del conjunto. 
b) ¿Qué carga eléctrica almacena cada capacitor? 
c) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas de cada capacitor? 
 
 a) μF0,09Ce
μFμFμF 0,2
1
0,3
1
0,5
1
C
1
C
1
C
1
Ce
1
321
 OJO se puede hacer la suma de 
inversas sin poner -610 porque son todo micro, sino se debe poner el coeficiente 
b) Q = Q1 = Q2 = Q3 = Ce . V = 0,09 . .10 
-6F . 5V  Q = 4,5.10-7 C 
c) V0,9

F
C
6-
7
1
1
 10.5,0
10.5,4
C
Q
V V1,5

F
C
6-
7
2
2
 10.3,0
10.5,4
C
Q
V
 
 
V2,25

F
C
6-
7
3
3
 10.2,0
10.5,4
C
Q
V
 
 
 8.37 Tres capacitores C1 = 0,4 F, C2 = 0,3 F y C3 = 0,5 F, están conectados en paralelo. Si el circuito está conectado a 
una batería de 10 V: 
a) Calcule la capacidad del conjunto. 
b) ¿Qué carga eléctrica almacena cada capacitor? 
c) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas de cada capacitor? 
 
a) Ce = C1 + C2 + C3 = 0,4 F + 0,3 F + 0,5F  Ce = 1,2F 
 
b) Q1 = C1 . V = 0,4 .10 
-6F . 10V  4.10–6C = Q1 
 Q2 = C2 . V = 0,3 10 
-6F . 10V  3.10–6C = Q2 
 Q3 = C3 . V = 0,5 10 
-6F . 10V  5.10–6C = Q3 
 
 c) V1 = V2 = V3 = V = 10V 
 
 8.38 Cuatro capacitores están conectados como indica la figura, y sus capacidades son C1 = 0,3 F, C2 = 0,2 F y C3 = 
0,3 F, C4 = 0,4 F. Si están conectados a una batería de 10 V, calcule: 
a) La capacidad del conjunto. 
b) La carga eléctrica que almacena cada capacitor. 
c) La diferencia de potencial entre las placas de cada capacitor. 
 
 
 
 
 
a) F0,086C123 


FFF 3,0
1
2,0
1
3,0
1
C
1
C
1
C
1
C
1
321123
 
 
 Ce = C123 + C4 = 0,086 F + 0,4 F  Ce = 0,486F 
 
b) Q4 = C4. V = 0,410 
-6F . 10V  Q4 = 4.10
–6C 
 
 Q1 = Q2 = Q3 = C123 . V = 0,086 10 
-6F . 10V = 8,6.10–7C 
 
 
c) V4 = V =10V 
 
C1 C2 
C3 
C4 
– 11 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad Corriente Eléctrica - Capacitores – Ingreso 2016 
1VV2,87 

F
C
6-
7
1
1
 10.3,0
10.6,8
C
Q
V 2VV4,3 

F
C
6-
7
2
2
 10.2,0
10.6,8
C
Q
V 
 
3VV2,87 

F
C
6-
7
3
3
 10.3,0
10.6,8
C
Q
V 
 
 8.39 Se tienen 3 capacitores de 2, 3 y 5 F cada uno. Se conectan en paralelo y el conjunto se carga a una diferencia de 
potencial de 1 000 V. Calcule: 
a) La capacidad equivalente y la carga almacenada en la asociación. 
b) La energía que posee la asociación. 
c) La diferencia de potencial, carga y energía almacenada de cada capacitor. 
 
a) Ce =  Ci = 2F + 3F + 5 F  Ce = 10 F 
 
Carga almacenada en la asociación Q = Ce . V = 10 
-6 10 F . 1000V  Q = 0,01C 
 
b) E = 
2
1
 Q. V = 
2
1
. 0,01C . 1000V  E = 5J 
 
c) Diferencia de Potencial: V1 = V2 = V3 = V = 1000V 
Carga: Q1 = C1 . V = 2 . 
-6 10 F . 1000V  Q1 = 2.10
–3C 
 Q2 = C2. V = 3 . 
-6 10 F . 1000V  Q2 = 3.10
–3C 
 Q1 = C1. V = 5 . 
-6 10 F . 1000V  Q3 = 5.10
–3C 
 Se comprueba que Qi = Q = 0,01C 
 Energía: 
 
E1 = 
2
1
Q1. V = 
2
1
. 2.10–3C . 1000V  E1 =1J 
E2 = 
2
1
Q2. V = 
2
1
. 3.10–3C . 1000V  E2 =1,5J 
E3 = 
2
1
Q3. V = 
2
1
. 5.10–3C . 1000V  E3 =2,5J 
 Se comprueba que Ei = E =5J 
 
 
 8.40 Se tienen 3 capacitores de 2, 3 y 6 F cada uno. Se conectan en serie y el conjunto se carga a una diferencia de 
potencial de 10 V. Calcule: 
a) La capacidad equivalente de la asociación, su carga y la energía que almacena. 
b) La carga de cada capacitor. 
c) La diferencia de potencial y energía almacenada en cada capacitor. 
 
a) F1.10Ce
6
FFF  6
1
3
1
2
1
C
1
C
1
C
1
Ce
1
321
 
Carga de la asociación Q = C . V = 10V . 1.10–6F  Q = 1.10–5C 
Energía que almacena E = 
2
1
Q . V = 
2
1
10V . 1.10–5C  E = 5.10–5J 
 
b) Por ser un sistema serie la carga de cada capacitor es igual a la de la asociación 
Q1 = Q2 = Q3 = Q = 1.10-5C 
– 12 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad y Magnetismo – Ingreso 2016 
 
c) 5VV1  

F
C
6
5
1
1
10.2
10.1
C
Q
V 3,33VV2  

F
C
6
5
2
2
10.3
10.1
C
Q
V 
 
1,67VV3  

F
C
6
5
3
3
10.6
10.1
C
Q
V VT = V1 + V2 + V3 = 10V 
 E1 = 
2
1
Q1. V1 = 
2
1
. 1.10–5C . 5V  E1 =2,5.10
–5J 
 E2 = 
2
1
Q2. V2 = 
2
1
. 1.10–5C . 3,33V  E2 =1,66. 10
–5J 
 E3 = 
2
1
Q3. V3 = 
2
1
. 1. 10–5C. 1,67V  E3 =0,835. 10
–5J ET = Ei = 5J 
 
 8.41 La diferencia de potencial entre las placas de un capacitor de 2 F es 400 V; y entre las de otro de 1 F es 300 V. Si 
se los conecta en paralelo, calcule: 
a) La energía inicial de cada capacitor. 
b) La carga y la tensión (diferencia de potencial) en cada capacitor después de haber sido conectados en paralelo. 
c) La energía del sistema de los dos capacitores puestos en paralelo. 
 
 a) Q1 = C1 . V1 = 2
610.  F . 400V Q1 = 8.10-4C 
 Q2 = C2 . V2 = 1 
610.  F . 300V Q2 = 3.10-4C 
E1 = 
2
1
Q1. V1 = 
2
1
. 8.10–4C. 400V  E1 =1,6.10
–1J 
E2 = 
2
1
Q2. V2 = 
2
1
. 3. 10–4C. 300V  E2 =4,5.10
–2J 
 b) Carga después de conectado en paralelo: son los valores calculados en a) 
Q1 = 8.10-4C 
Q2 = 3.10-4C 
La carga total: Q = Q1 + Q2 = 8.10
–4C + 3.10–4C  Q = 1,1.10–3C 
La capacidad total: Ce = C1 + C2 = 2 F + 1 F  Ce = 3F 
Por lo tanto la diferencia de potencial (o tensión): 
366,7VV 


F
C
6
3
10.3
10.1
C
Q
V 
 c) La energía del sistema 
Es = 
2
1
Qs . Vs = 
2
1
1,1. 10–3C. 366,7 V  Es = 0,201J 
Existe una diferencia de energía E = 0,4. 10–2 J al conectar las placas de los condensadores, hubo una redistribución 
de cargas y por lo tanto pasan cargas por el alambre de conexión, las cargas desprenden calor por valor de 0,4. 10–2 J. 
 
 8.42 Para finalizar esta sección:….. 
 
 
 
– 13 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad Corriente Eléctrica - Capacitores – Ingreso 2016 
 CORRIENTE ELÉCTRICA 
 
PRÁCTICAS DE APRENDIZAJE 
 
 Hasta ahora ha estudiado las cargas en reposo y los efectos que dichas cargas pueden producir. En esta parte del 
módulo se dedicará a analizar los efectos que producen las cargas en movimiento. Estudiará primero la ley de Ohm y el 
significado de cada una de las magnitudes intervinientes en la relación que esta ley establece. Lea y analice el tema, y 
resuelva las siguientes situaciones: 
 
 8.43 ¿Qué sentido tiene convencionalmente la corriente eléctrica? 
El sentido convencional de una corriente eléctrica es el movimiento de las cargas positivas. 
Como las cargas + se mueven en la dirección del campo eléctrico, el sentido de una corriente eléctrica es siempre el del 
campo eléctrico aplicado; es decir el sentido de la corriente va siempre del punto de potencial eléctrico más alto al de 
potencial eléctrico más bajo. 
 
 8.44 ¿Cómo varía la intensidad de corriente cuando se reduce a la mitad la carga eléctrica que pasa en un intervalo de 
tiempo por una sección de un conductor? 
Sí 
2
Δq
Δq' I
2
1
I'


t2.
Δq
Δt
Δq'
I' 
 
 8.45 Escriba la relación que establece la ley de Ohm. ¿Todas las sustancias responde a esta ley? 
Experimentalmente al aplicar una cierta diferencia de potencial entre los extremos de un conductor metálico 
se produce una corriente que es constante si el voltaje no varía. La relación entre la diferencia de potencial aplicada a 
un conductor metálico y la corriente producida es constante, dicha relación se denomina resistencia eléctrica del 
conductor. 
Es lo que se conoce como Ley de Ohm : 
I
ΔV
R  
Algunas sustancias conductoras no obedecen a esta ley, para ellas la relación entre voltaje y corriente no es 
proporcional; se las llama sustancias no óhmicas 
 
 8.46 ¿Qué tipo de magnitud es la resistencia eléctrica? ¿Cuáles son sus unidades para el sistema internacional?. Realice el 
análisis dimensional para el sistema internacional. 
Es una magnitud escalar cuya unidad en SI es el Ohm 
1A
1V
Ω  
 
q
Ep
V  V: ML2T–2I–1 
I
V
R


 
 R: ML
2
T
–2I–2 
 
 8.47 ¿Cómo varía la resistencia de un conductor si la longitud de éste se duplica? ¿Y si se duplica la sección del 
conductor? ¿Y si se duplican la longitud y la sección? ¿Y si la longitud se duplica y la sección se reduce a la mitad? ¿Y si la 
longitud se reduce a la mitad y la sección se duplica? 
Si la longitud se duplica, la resistencia se duplica 
Si la sección se duplica, la resistencia se reduce a la mitad 
Si se duplica la sección y la longitud, la resistencia no varía 
Si la longitud se duplica y la sección se reduce a la mitad, la resistencia se cuadriplica 
Si la longitud se reduce a la mitad y la sección se duplica, la resistencia disminuye en un factor 4 
 
 8.48 ¿A qué es igual la potencia eléctrica? ¿En qué unidades se mide en el sistema internacional? Realice el análisis 
dimensional correspondiente y compare los resultados con los obtenidos en el módulo 5. 
La potencia necesaria para mantener la corriente eléctrica será el trabajo por unidad de tiempo, es decir la 
expresión anterior dividido tiempo Pot = V . I 
En SI la unidad de potencia es el Watts, la de voltaje es el V y la de corriente es el A 
32
TLMPot



TI
ILTLM
.TI
I.W
Q
I.W
I.ΔVPot
2
 
– 14 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad y Magnetismo – Ingreso 2016 
 8.49 ¿A qué se debe que un pájaro pueda posarse en un cable de alto voltaje sin sufrir daño alguno? 
Todo el cuerpo del pájaro se encuentra al mismo potencial, por lo cual no siente efecto alguno. Para que exista 
descarga eléctrica una parte del cuerpo debe estar a diferente potencial que otra, una patita en cada cable por 
ejemplo8.50 Por cierto punto pasan 10 C de carga en 5 segundos. ¿Cuál es la corriente en dicho punto? 
2A
5s
10C
Δt
Δq
I 
 8.51 ¿Qué voltaje se requiere para hacer fluir 1 A por una resistencia de 8 ? 
 V = I . R V = 1A . 8V 
 
 8.52 ¿Qué intensidad de corriente fluye por sus dedos (resistencia: 1 200 ) si toca las terminales de una batería de 6V? 
A10.5
3
1200Ω
V6
R
ΔV
I 
 8.53 ¿Qué cantidad de corriente circula por un secador de cabello de 1 200 W que opera a 120 V? Determine la 
resistencia del aparato. 
Pot = V . I 10A
120V
200W1
I
ΔV
Pot
I 

 12
10A
120V
R
I
V
R 
 8.54 Un hilo de cierto material de 1 m de longitud y 1 mm2 de sección tiene una resistencia de 1,7.10-8 . ¿Cuál es la 
resistividad del material? 
Ω.m1,7.10ρ
14


1m
m1.10.Ω1,7.10
L
A.R
ρ
A
L
ρR
268
 
 
 8.55 Halle la resistencia del filamento de una lámpara de carbón que tiene 20 cm de longitud y 0,01 mm2 de sección 
sabiendo que la resistividad del carbón es: 0,004 000 .cm. 
Ω800R 
 24 cm1.10 
cm20
Ω.cm0,004
A
L
ρR 
 8.56 ¿Cuál debe ser la relación entre las longitudes de dos alambres, uno de aluminio y otro de cobre, de igual sección 
para que tengan la misma resistencia? Resistividad del cobre: 1,69.10-6 .cm; resistividad del aluminio: 3,21.10-6 .cm. 
CuAl L0,53L 

lA
6
Cu
6
Cu
Cu
Cu
Al
Al
lA
L.Ω.cm1,69.10L.Ω.cm3,21.10
A
L
ρ
A
L
ρ 
 
8.57 ¿Cuándo las resistencias están asociadas en serie? ¿Qué relaciones se cumplen en este caso? ¿Cómo obtiene la 
resistencia equivalente de un circuito en serie? 
Las resistencias están asociadas en serie cuando por todas ellas pasa la misma corriente y cada una posee una 
diferencia de potencial 
 
V = V1+ V2 + V3 + ...+Vn V = I.R1 + I.R2 +I. R3 ...... + I.Rn = I. (R1 + R2 + R3 ...... + Rn) 
V / I = R1 + R2 + R3 ...... + Rn = Re 
 
 8.58 ¿Cuándo las resistencias están asociadas en paralelo? ¿Qué relaciones se cumplen en este caso? ¿Cómo se obtiene la 
resistencia equivalente de un circuito en paralelo? 
Las resistencias se asocian en paralelo cuando la diferencia de potencial aplicado es la misma y la corriente es 
igual a la suma de la corriente en cada resistencia 
 
I = I1 + I2 + ....In I = V/ R1 + V/ R2 + ........+V/ Rn = V. (1/ R1 + 1/ R2 + ........+1/ Rn) 
I / V = 1/Re = 1/ R1 + 1/ R2 + ........+1/ Rn 
 
 
 
 
– 15 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad Corriente Eléctrica - Capacitores – Ingreso 2016 
 
 8.59 ¿A qué se llama fuerza electromotriz (fem)? 
Se llama fuerza electromotriz aplicada aun circuito a la energía necesaria para que la unidad de carga recorra 
el circuito completo 
q
W
ξ  (fem) 
 8.60 Si se funde una bombilla en un circuito de tres bombillas en serie, ¿qué le sucede a la corriente que pasa por las otras 
dos? 
Si se funde una bombilla en serie, la corriente deja de fluir, se corta el pasaje de corriente. 
 
 8.61 Si se funde una bombilla en un circuito de tres bombillas en paralelo, ¿qué le sucede a la corriente que pasa por las 
otras dos? 
La corriente en las otras permanece inalterada, pues cada bombilla tiene su propia corriente 
 
 8.62 ¿En cuál de estos casos es mayor la corriente que pasa por cada una de tres bombillas: si están conectadas en serie o 
en paralelo? ¿En cuál de dichos casos es mayor el voltaje que se aplica a cada una de ellas? 
La corriente es mayor para las bombillas conectadas en serie. El voltaje es mayor para la conexión en paralelo 
 
 8.63 ¿Qué le ocurre a la resistencia total de un circuito en serie si le añadimos dispositivos? ¿Y a un circuito en paralelo? 
Si añadimos dispositivos a un circuito serie la resistencia total aumenta. Si los dispositivos se añaden a un 
circuito paralelo la resistencia total disminuye 
 
 8.64 Tres resistencias, de 2  cada una, se conectan a una fuente. ¿Cómo deben estar conectadas para obtener la máxima 
resistencia equivalente? ¿Y para obtener la mínima resistencia equivalente? 
Para obtener la máxima Re deben estar en serie, par la mínima Re en paralelo 
 
 8.65 Tres resistencias se conectan en paralelo a una fuente de 60 V, si las resistencias son R1 = 5 , R2 = 15  y R3 = 10 
, calcule: 
a) La resistencia equivalente. 
b) La corriente total. 
c) La corriente que circula por cada resistencia. 
 
a) Ω2,72Re 
30Ω
11
Re
1
10Ω
1
15Ω
1
5Ω
1
R
1
R
1
R
1
Re
1
321
 
 
b) A22,06I
Ω2,72
V60
R
ΔV
I 
 
c) A12I1 
Ω5
V60
R
ΔV
I
1
1 ; A4I2 
Ω15
V60
R
ΔV
I
2
2 ; A6I3 
Ω10
V60
R
ΔV
I
3
3 
 
 8.66 Cuatro resistencias de 2 , 5  6 y 7 , se conectan en serie a una batería que proporciona una diferencia de 
potencial de 60 V, calcule: 
a) La resistencia equivalente. 
b) La intensidad de corriente que circula por cada resistencia. 
c) La diferencia de potencial en cada una de ellas. 
 
a) Re = R1 + R2 + R3 + R4 = 2  + 5  6  7  Re 
 
b) I = I1 = I2 = I3 = I4 = V / Re I = 60V / 20  I = 3A 
 
c) V1 = I . R1 = 3A . 2  = 6 V 
 V2 = I . R2 = 3A . 5  = 15 V 
 V3 = I . R3 = 3A . 6  = 18 V 
 V4 = I . R4 = 3A . 7  = 21 V 
 
 
 
 
 
– 16 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad y Magnetismo – Ingreso 2016 
 8.67 Ídem ejercicio anterior pero las resistencias se conectan en paralelo. 
 
a) Ω0,99Re 
7Ω
1
6Ω
1
5Ω
1
2Ω
1
R
1
R
1
R
1
R
1
Re
1
4321
 
 
 
b) A30I1 
Ω2
V60
R
ΔV
I
1
1 A12I 2
Ω5
V60
R
ΔV
I
2
2 
 
 A10I 2
Ω6
V60
R
ΔV
I
3
3 A8,6I 2
Ω7
V60
R
ΔV
I
4
4 
 
 
c) V1 = V2 = V3 = V4 = V = 60V 
 
 8.68 Dos resistencias de 10  y de 20  se conectan a una batería que suministra un voltaje de 110 V. ¿Cuál es la 
potencia que disipa cada resistencia si están conectadas en serie? ¿Y si se conectan en paralelo? 
Pot = V . I o Pot =
R
V
2
 
SERIE 
Re = R1 + R2 = 10  + 20 30  3,66A
30Ω
110V
Re
V
I 
V1 = I . R1 = 3,66 A . 10 36,6 V 
 
Pot1 = 36,6 V . 3,66 A Pot1= 133,96 W 
V2 = I . R2 = 3,66 A . 20 V 
Pot2 = 73,2 V . 3,66 A Pot2= 267,91 W 
 
PARALELO 
 
Pot1 =
1
2
R
V
 Pot1 = 
 
 10
V 110
2
  Pot1 = 1210 W 
Pot2 =
R2
V
2
 Pot2 = 
 
 20
V 110
2
  Pot2 = 605 W 
 
 8.69 Dado el circuito de la figura. ¿Cuál es la intensidad de corriente eléctrica que proporciona la batería y la resistencia 
equivalente del circuito?. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
– 17 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad Corriente Eléctrica - Capacitores – Ingreso 2016 
AUTOEVALUACIÓN CON EJERCICIOS DE OPCIÓN MÚLTIPLE 
 
 8.70 Con respecto a la carga eléctrica, indique cuál de las siguientes proposiciones es verdadera: 
a) Es una magnitud vectorial. – Es una magnitud escalar 
b) Es una magnitud fundamental en el sistema internacional. – Es magnitud derivada 
c) La carga eléctrica elemental corresponde a la carga de un electrón e = 1,602.10-19C 
d) La unidad en el sistema internacional es el electronvolt (eV). – Ep = q. Vab = 1,6.10 Es unidad de -
19C . 1V = 1,6.10-19 CV = 1,6.10-19 eV 
e) Es de mayor intensidad en el protón que en el electrón. – Son de igual intensidad porque las dos 
son cargas elementales 
 
 8.71 Dos cuerpos cargados, situados a una determinada distancia, se repelen con una fuerza de intensidad F. Si la carga de 
uno de ellos se cuadriplica, entonces la intensidad de la fuerza F : 
 
a) Se duplica. 
b) Se cuadruplica. 
c) Disminuye a la mitad. 
d) Disminuye a la cuarta parte. 
 
 8.72 Dos cuerpos cargados, situados a una determinada distancia, se atraen con una fuerza de intensidad F. Si la distancia 
se reduce a la tercera parte, entonces la intensidad de la fuerza F: 
 
a) Aumenta tres veces. 
b) Aumenta nueve veces. 
c) Disminuye tres veces. 
d) Disminuye nueve veces. 
 
 
 8.73 En el vacío dos cargas puntuales de igual intensidad, separadas por una distanciade 3 m, se repelen con una fuerza 
de 12 N. Indique cuál de las siguientes proposiciones se cumple: 
 
a) La fuerza eléctrica es una fuerza de contacto. Falso - NO , es una fuerza de campo 
b) Ambas cargas son negativas. Falso - Pueden se ambas positivas 
c) Las cargas son de intensidad 3,5 C. Falso Cq
K
rF
q
r
qq
KF 4
2
2
21 10.09,1
.  
d) La intensidad del campo eléctrico generado por una de las cargas, en el punto donde se halla la otra, es 
de 3,4.105 V/m. Falso - 
C
N
r
q
KE 09,1
2
 
e) Si se coloca una tercera carga a 3 m de distancia de cada una de las anteriores de igual intensidad 
y de signo contrario, la fuerza resultante sobre esta carga es de intensidad 20,8 N. 
 
Fx = 12N cos60° + 12N cos 120° Fx = 0 
Fy = 12N sen60° + 12N sen120° Fy = 20,8 N Verdadero 
 
 
 8.74 Un campo eléctrico realiza trabajo para transportar una carga eléctrica de 0,2 C entre dos puntos A y B. Se cumple 
todo lo siguiente EXCEPTO: 
a) Si la diferencia de potencial entre dos puntos (VA – VB) es de 2,2 V, el trabajo realizado por el campo 
eléctrico es de 0,44 J y el punto de mayor potencial es el A. 
 
TrA-B = V.q = (VA – VB).q = 0,2 C.2,2 V = 0,44 J A es el punto de mayor potencial - Verdadero 
 
b) Si la diferencia de potencial entre los puntos (VA – VB) es de (-1,5) V, el trabajo realizado por el 
campo eléctrico es de 0,3 J y el punto de mayor potencial es el A. 
 
 
2
21
r
qq
KF 
 si q’2 = 4q2 
2
21 4.'
r
qq
KF 
 F’ = 4F 
 
2
21
r
qq
KF 
 si r’ = r/3 
2
21
)3/(
.
'
r
qq
KF 
 F’ = 9F 
 
– 18 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad y Magnetismo – Ingreso 2016 
TrA-B = V.q = (VA – VB).q = 0,2C.(-1,5V) = -0,3 J 
 
TrB-A = V . q = (VB – VA) . q = 0,2C . 1,5V = 0,3 J 
 
c) Si la carga eléctrica que transporta el campo eléctrico fuera negativa, el trabajo eléctrico sería el mismo que 
en los ítems a) y b) respectivamente. 
 
TrB-A = (VB – VA) . q = -0,2 C . (-2,2V) = 0,44 J 
 
TrA-B = (VA – VB) . q = (-0,2C) . (-1,5V) = 0,3 J 
 
 8.75 Dos cargas puntuales A y B en el vacío, se encuentran separadas por una distancia de 200 m. Si sus cargas son 
respectivamente 0,6 C y (-0,6) C, para trasladar una tercera carga desde un punto situado a 25 m de B hasta un punto 
situado a 15 m de A en el segmento que une a ambas cargas, debe realizarse un trabajo externo de (-784) J. La carga 
desconocida es, aproximadamente: 
a) 1,52 C 
b) -1,52 C 
c) 3,04 C 
d) -2,5 C 
e) -4,21 C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.76 Tres cargas, q1 = 5 . 10 - 7 C, q2 = 2 . 10 - 7 C y q3 = -4 . 10 - 7 C se encuentran ubicadas en los vértices de un triángulo 
equilátero de 10 cm de lado, como muestra la figura. El módulo de la intensidad del campo eléctrico en el punto A es de: 
a) 5,81 . 10 4 N / C 
b) 5,55 . 10 3 N / C 
c) 5,32 . 10 3 N . C 
d) 5,32. 10 3 N / C 
e) 5,81 . 10 -4 N / C 
    cmcmcmd
cmcmtgh
cm
h
tg
79,212066,8
66,85º.60
5
º60
22


 
 
 º42,23º58,66397,0
79,21
66,8
cos  
cm
cm
 
 
 
 
 
    N/C5,8.104











24242
1
2
4544
321
5
2
7
2
2
9
2
3
3
3
4
2
7
2
2
9
2
2
2
2
44
11
44
11
4
2
7
2
2
9
2
1
1
/10.78,310.4,4
/10.4,4/10.6,1/10.88,2/10.72,8
/10.6,1
15,0
10.4.
10.9.
/10.88.2
25,0
10.2.
10.9.
/10.78,3397,0./10.5,9.
/10.72,8918,0./10.5,9cos.
/10.5,9
218,0
10.5.
10.9.
CNEEE
CNCNCNCNEEEE
CN
m
C
C
mN
r
q
kE
CN
m
C
C
mN
r
q
kE
CNCNsenEE
CNCNEE
CN
m
C
C
mN
d
q
kE
yRxR
xRx
y
x


 
 
VC = VA + VB 
VVc
r
q
K
r
q
KVc
BC
B
AC
A 810.85,1
 
VD = VA + VB 
VV
r
q
K
r
q
KV D
BD
B
AD
A
D
810.3,3
 
V = VC – VD = -1,85.108 V – 3,3.108 V V = -5,13.108V 
V = q
Tr
 q = V
Tr
 q = 1,52.10-6 C 
 B es el punto de mayor potencial – Falso 
Verdadero 
h 
d 
E1 
E2 
E3 
– 19 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad Corriente Eléctrica - Capacitores – Ingreso 2016 
 8.77 Si se aplica una diferencia de potencial entre los extremos de un conductor metálico recto, indique cuál de las 
siguientes proposiciones se cumple: 
a) Se establece un campo eléctrico proporcional a la longitud del conductor. 
FALSO. E es inversamente proporcional a la long. del conductor V = E . x 
b) Aparece una circulación de corriente eléctrica inversamente proporcional a la intensidad del campo 
eléctrico. 
FALSO. E es directamente proporcional a I V = R. I 
c) E1 sentido del desplazamiento de las cargas negativas en el conductor es opuesto al del campo 
eléctrico. 
VERDADERO. Las cargas (+) se desplazan en el sentido del E 
d) Si la diferencia de potencial aumenta al doble, la intensidad de corriente se cuadruplica. 
FALSO. V es directamente proporcional a I V = R. I , sí V aumenta la doble I se duplica 
e) La cantidad de carga que fluye por el conductor disminuye a lo largo del conductor. 
 FALSO. Si V es constante I es constante 
 
 
 8.78 En un circuito que consta de una asociación de resistencias ideales en serie, indique cuál de las siguientes 
proposiciones se cumple: 
a) Si la diferencia de potencial del circuito es constante, la corriente que circula es directamente proporcional 
a la resistencia total. 
FALSO V = R. I I es inversamente proporcional a R 
b) La resistencia equivalente es mayor o igual que la de cualquiera de las componentes. 
FALSO Re = R1 + R2 + R3 la Re es siempre mayor que las Ri 
c) Por cada resistencia circula una intensidad de corriente proporcional a dicha resistencia. 
FALSO. Por cada R circula la misma I 
d) Si se duplica el valor de la resistencia total del circuito con diferencia de potencial total constante, la 
corriente total se reduce a la mitad. 
VERDADERO 
R
V
I por ser inversamente proporcionales 
e) La diferencia de potencial entre los extremos de cada una de las resistencias componentes es igual a la 
diferencia de potencial total dividida por el número de resistencias asociadas. 
FALSO 
 
 
 8.79 Si entre los puntos A y B del circuito de la figura se aplica una diferencia de potencial de 15 V, se cumple todo lo 
siguiente EXCEPTO: 
a) La resistencia total del circuito es de 10 . 
b) La intensidad de corriente que circula por la resistencia de 8 es de 
1,5 A. 
c) La diferencia de potencial entre los puntos A y C es de 3 V. 
d) La intensidad de corriente que circula por la resistencia de 3  
es de 0,5 A. 
 a) VERDADERO Ω2R AC 




3
1
6
1
R
1
AC
 RT = RAC + R CB = 2. + 8 .  RT = 10. 
b) VERDADERO 1,5AICB 
10Ω
15V
R
V
II
T
CB
TCB 
c) VERDADERO VAC = I . RAC = 1,5A . 2 = 3V 
d) FALSO 1A
3Ω
3V
R
V
I 
– 20 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad y Magnetismo – Ingreso 2016 
 
8.80 En el circuito de la figura Vab = 24 V, R1 = R2 = R3 = R4 = 10 Ω, la 
intensidad de corriente que circula por R2 es: 
a) 2,4 A 
b) 1,2 A 
c) 6 A 
d) 4,8 A 
e) 1,8 A 
Por estar en paralelo, la resistencia R3 tiene la misma tensión que la 
fuente 2,4AI 


10
24
3
V
R
V
I 
 
 8.81 En el circuito de la figura, cuya pila carece de resistencia interna, entre los puntos A y B circula una corriente de 25 
mA y entre C y D hay una diferencia de potencial de 0,125 V. Completar el cuadro según corresponda: 
MAGNITUD CANTIDAD 
La diferencia de potencial entre A y B. 25 mV 
La corriente que circula por la resistencia de 22,5 . 16,67 mA 
La conductancia de la resistencia R. 0,2 –1 
V AD 525 mV 
I356 8,3 mA 
 
a) Ω1RAB 




25,1
1
5
1
R
1
AB
 V AB = I AB . RAB = 2,5.10-3 A. 1 = 25 mV 
b) R356 = R3 + R5 + R6 = 45  
 Ω15R3456 
35643456 R
1
R
1
R
1
 
V BC = I 12 .R3456 = 25.10–3A . 15  = 375 mV 
V BC = I4 . R4  I4 = 16,67mAI4 
4
BC
R
ΔV
 
c) V CD = R . I Conductancia : C = 
0,125V
0,025A
ΔV
I
R
1
CD
 = 0,2  
 d) V AD = V AB + V BC + V CD = 25.10–3 V+ 375.10–3V+ 125.10
–3V = 525 mV 
 e) mA8,33I 
356
BC
R
ΔV
I 
 I12 = I4 + I356  I356 = I12 –I 4  I356 = 8,33mA 
 
 
 5
 B 
 
 1,25 
 12 
 C 3 
30 22,55 
 R 
A 
D 
R
1
R
2
R
3
R
4
V
ab
– 21 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad Corriente Eléctrica - Capacitores – Ingreso 2016 
 
R 1 
R 4 
R 3 
A B R 2 
 
 8.82 Entre los puntos A y B del circuito de la figura se aplica una diferencia de potencial de 24 V. Siendo R1 = 24 , R2 = 
4 , R3 = 12  y R4 = 5 ,¿cuál de las siguientes proposiciones es correcta?: 
a) La resistencia equivalente del circuito es 45 . 
b) La intensidad de corriente que circula por la resistencia R1 es 4 A. 
c) La diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia 
R2 es 9 V. 
d) La intensidad de corriente que circula por la resistencia R4 es 2 A. 
e) La diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia R4 es 
10 V. 
 
 
a) FALSO 
Ω3R23 
32 R
1
R
1
R
1
23
 ; R423 = R23 + R4 = 8  
6ΩRR equvalente1423 
4231 R
1
R
1
R
1
1423
 
b) FALSO 
 1A I1  1A 
24Ω
24V
R
V
I
1
ab
1 
c) VERDADERO VR2 = V2 ; VR2 = I4 . R23 = 3A . 3  VR2 = 9V 
d) FALSO 3A









8Ω
24V
R
V
I ; 8Ω
R
1
R
1
RR
423
AB
4
1
32
4423 
e) FALSO V4 = I4 . R4 = 3A . 5  V4 = 15V 
 
 8.83 Los capacitores, en general, son dispositivos formados por dos placas o láminas metálicas separadas por un aislador 
o dieléctrico. Con respecto a ellos, cuál de las siguientes opciones es correcta?: 
a) La carga neta de un capacitor de placas paralelas es el doble de la carga de cada placa. 
FALSO. La carga neta es cero porque cada placa se carga con igual cantidad de carga pero de signo 
contrario 
b) El campo eléctrico entre las placas conductoras es inversamente proporcional a la carga en las placas. 
 FALSO. Es directamente proporcional E = v / x = Q / C.x 
c) Cuando los capacitores se conectan en paralelo en un circuito, la capacitancia total es mayor que la 
capacitancia de cada capacitor. 
VERDADERO Ce = C1 + C2 
d) Cuando se conectan los capacitores en serie, en un circuito, la carga total es la suma de las cargas de cada 
capacitor. 
 FALSO. Es la misma para cada capacitor 
e) Cuando se inserta un dieléctrico entre las placas de un condensador, la diferencia de potencial entre ellas 
aumenta. 
 FALSO. Al insertarse un dieléctrico el E disminuye, pues se crea un E opuesto al inicial, 
 E = v / x Si E disminuye V también disminuye 
 
 
 
 
– 22 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad y Magnetismo – Ingreso 2016 
V
ab
C
1
C
2
C
3
+
-
 8.84 ¿Qué carga adquieren las láminas de un capacitor de 0,9F al aplicarle una diferencia de potencial de 6 V y qué 
energía se emplea en este proceso?: 
a) 0,15 C y 0,54. 10-5 J 
b) 6,67 C y 0,27. 10-5 J 
c) 5,40 C y 1,62. 10-5 J 
d) 1,62 C y 9,72. 10-5 J 
 
Q = C . V = 0,9 F . 6V = 5,4.10–6 C  Q = 5,4. C 
E = 
2
1
Q . V = 
2
1
. C . V2 = 
2
1
0,9.10–6 
V
C
. (6V)2 E = 1,6.10–5J 
 
8.85 En el circuito de la figura Vab = 24 V, C1 = C2 = C3 = 10 µF, la carga Q que 
almacena C2 es: 
a) 1,2 . 10 - 4 C 
b) 2,4 . 10 - 4 C 
c) 3,6 . 10 - 5 C 
d) 1,2 . 10 - 3 C 
e) 2,4 . 10 - 2 C 
 
C2 y C3 en serie FC
FFCCC


5
10
1
10
1111
23
3223
 
Por estar en serie la carga de C2 es la misma que la de la equivalente C23 
 Q = C23 . V = 5.10-6 F . 24V = 1,2 . 10 – 4 C 
 
 
 8.86 Si se tienen tres capacitores C1, C2, y C3 cuyas capacidades son, respectivamente, 1,5 F, 2 F y 3 F, se cumple 
que: 
a) Si los tres capacitores son conectados en serie, la capacidad resultante es de 66 F. 
FALSO F0,67Ce μ
FFF

 3
1
2
1
5,1
1
C
1
C
1
C
1
Ce
1
321
 
b) Si los tres capacitores son conectados en paralelo, la capacidad resultante es de 65 F. 
FALSO Ce =  Ci = 1,5F + 2F + 3 F  Ce = 6,5 F 
c) Si conectados en serie se aplica al sistema una diferencia de potencial de 20 V, la carga que adquiere C1 
es de 30 C, C2 es de 40 C y C3 es de 60 C. 
FALSO Conectados en serie adquieren la misma carga 
d) Si conectados en serie se aplica al sistema una diferencia de potencial de 20 V, los tres capacitores 
adquieren la misma carga y ésta es de 13,4 C. 
VERDADERO. Q = Ct . V = 0,67 
V
C
 . 20V = 13,4 C  Q = 13,4 C 
 
 8.87 Un conductor aumenta su potencial en 20 V al recibir una carga de 8 . 10-2 C. Su capacitancia y la energía necesaria 
para cargarlo es, respectivamente: 
a) 2,5 .102 F y 8 J 
b) 1,6 .100 F y 1,6 J 
c) 4 . 10-3 F y 8 J 
d) 4 . 10-3 F y 0,8 J 
e) 1,6 .100 F y 0,8 J 
 
 F4.10 C 3- 

 F4.10
20V
C8.10
ΔV
Q
C 3
2
 ; E = 
2
1
 Q . V = 
2
1
 8.10-2 C . 20V  E = 0,8J 
 
– 23 – 
 
 Física – Unidad 8 – Electricidad Corriente Eléctrica - Capacitores – Ingreso 2016 
8.88 Se quiere construir un hornillo, que funcione a 110 V, capaz de calentar 1 litro de agua desde la temperatura de 15°C 
a 100 °C en 5 minutos, teniendo en cuenta que sólo se aprovecha el 20 % del calor que produce, y se dispone de hilo 
conductor de 0,1 mm
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 de sección y resistividad 10–6 Ω. m. Calcular: 
a) La longitud de hilo necesario. 
b) La intensidad de corriente que circulará por el hornillo. 
c) Lo que cuesta calentar 1 litro de agua, si 1 kWh vale 5 centavos. 
 
 
 
 
 
8.89 Un desfibrilador cargado totalmente contiene 1,2 kJ de energía almacenada en un condensador de 110 µF. En una 
descarga a través de un paciente, 600 j de energía eléctrica son liberados en 2,5 ms. (Esto es imposible para una batería, que 
no puede suministrar esa gran cantidad de energía en tan corto tiempo). 
a) Encontrar el voltaje necesario para almacenar 1,2 kJ en la unidad 
b) ¿Qué potencia se aplica al paciente en watts? 
 
 
 
 
8.90 Se libera un protón desde el reposo en un campo eléctrico uniforme de magnitud 8.104 V/m, dirigido a lo largo del eje 
positivo “x”. El protón sufre un desplazamiento de 0,5m en la dirección del campo. 
a) ¿Cuál es el cambio de potencial eléctrico del protón como resultado de este desplazamiento? 
b) ¿Cuál es el cambio de energía potencial eléctrica del protón en ese desplazamiento? Interprete la respuesta 
c) ¿Cuál es el módulo de la velocidad del protón después que se ha movido 0,5m, partiendo del reposo?