Tema 20 - Teoría cinética de los gases

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65UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA TEMA 21
TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES
FÍSICA
Fundamenta teóricamente las leyes experimentales de los
gases ideales lo cual permite interpretar físicamente la nación
de temperatura.
I. LEYES EXPERIMENTALES DE LOS GASES
A. Ley de Boyle - Mariotte
Para una masa dada de gas a temperatura
constante, la experiencia demuestra que el volumen
(V) del gas es inversamente proporcional a la
presión (P) del gas.
  1V PV const (Proceso isotérmico)
P
B. Ley de gay - Lussac
Para una masa dada de gas a presión constante, la
experiencia demuestra que el volumen del gas es
directamente proporcional a la temperatura (T)
absoluta del gas:
  VV T const (Proceso isobárico)
T
C. Ecuación de estado de un gas perfecto
Por las dos leyes anteriores:
    1 TV y V T V k (k const)
P P
Con el volumen del gas a una presión y temperatura
dadas depende de la cantidad de gas, en realidad
es directamente proporcional al número de moles
(n), la constante k debe ser proporcional al número
de moles: k = nR, donde R se denomina constante
universal de los gases ideales.
Luego tenemos que:
  JPV nRT R 8,314
Mol.k
II. MODELO CINÉTICO DE UN GAS
Para hacer el estudio molecular de un gas se establece
ciertas hipótesis sobre su constitución interna:
1. Un gas está constituido pro pequeñas partículas
(moléculas) cuyas dimensiones son muy pequeñas
en comparación con las del recipiente que contiene
al gas.
2. Todas las moléculas de un gas puro dado son
iguales.
3. Las mo léculas del gas están en constante
movimiento y ese movimiento es completamente
al azar (desordenado), es decir, no existe una
dirección preferencial para el movimiento de las
moléculas.
4. El número de moléculas es muy grande y no existe
una fuerza apreciable entre ellas exceptodurante
los choques. Debemos recordar que un mol de
cualquier sustancia existe un número de moléculas
igual al número de avogadro (NA = 6,022.10
23).
La ausencia de fuerzas sobre las moléculas implica
que ellas solo poseen energía cinética, siendo
despreciable la energía potencial.
5. Los choques de las moléculas son perfectamente
elásticos, cuando chocan entre si o con las paredes
del recipiente.
III. PRESIÓN DE UN GAS
De acuerdo con el modelo molecular de un gas, la
presión que él ejerce sobre las paredes del recipiente
que lo contiene se debe a los choques de las moléculas
contra las paredes. En su incesante movimiento térmico
un gran número de moléculas choca por unidad de
tiempo, contra las paredes, por ser un número muy
grande sólo percibimos su efecto medio, es decir, una
fuerza continua que actúa sobre las paredes.
DESARROLLO DEL TEMA
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TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES
TEMA 21
Exigimos más!
Los cálculos dan para la presión:
         
221 N 2 N mvP (mv )
3 V 3 V 2
Don N es el número de moléculas, m la masa de cada
moléculay v2 es el valor promedio de los cuadrados de
las rapideces de las moléculas, es decir:
  

2 2 2
2 1 2 NV V ... VV
N
Este resultado muestra que la presión es proporcional
al número de moléculas por unidad de volumen y a la
energía cinética traslacional promedio de las moléculas
  2ke mv /2
IV. INTERPRETACIÓN CINÉTICA DE LA
TEMPERATURA.
La ecuación dada por la presión de un gas ideal puede
ser escrita como:   2k kPV (2/3)Ne (e mv /2)
La cual puede ser comparada con la ecuación de estado
de un gas ideal lo cual da:
  k
A
2 NPV Ne nRT RT
3 N
            
A
k k
A
N2 3 R 3T e ó e T KT
3 R 2 N 2
Es decir la temperatura es una medida de la energía
cinética molecular promedio (eK), donde la constante
k recibe el nombre de constante de Boltzmann:
   –23
A
RK 1,38 10 J/k
N
La raíz cuadrada de V2 se conoce como rapidez
cuadrática media de las moléculas, la cual esta dada
por:
  2rcm
3KT 3RTV V
m M
Donde M es la masa molecular.
Problema 1
Un tanque usado para llenar globos de
helio tiene un volumen de 0,30 m3 y
contiene 2,00 moles de gas de helio
a 20° C. Asumiendo que el helio se
comporta como un gas ideal. ¿Cuál es
la energía cinética promedio de las
moléculas?
UNI
A)   –21ke 6, 07 10 J
B)   –21ke 6,08 10 J
C)   –21ke 7,08 10 J
D)   –21ke 3,08 10 J
E)   –22ke 3,08 10 J
Resolución:
V = 0,30 m3 n = 2,00 mol T = 293 K
Recordamos que la energía cinética
promedio está dada por:
    
  
2
–23
k k
–21
K
mv 3 3 Je KT e (1, 38 10 )(293K)
2 2 2 K
e 6,07 10 J
Respuesta: A)   –21ke 6,07 10 J
Problema 2
Calcular la rapidez cuadrática media de
una mo lécula de n i trógeno a la
temperatura de 0° C. (masa molecular
(M) = 28 kg/kmol)
UNI
A) V 440 m/s B) V 490 m/s
C) V 420 m/s D) V 320m/s
E) V 330m/s
Resolución:
Sabemos que:
   
2 2
K
A
mV 3 Re KT V 3 T
2 2 N m
  3RTV
M donde M = NAm
 V 490 m/s
Problema 3
Una tanque cont iene 48 kg de
nitrógeno (masa molecular.28 kg/kmol)
a una presión de 4,50 atm. ¿Qué
cant idad de hidrógeno (masa
molecular: 2kg/kmol) a 3 ,50 atm
contendría el mismo depósito a la misma
temperatura?
UNI
A) 1 kg
B) 2 kg
C) 3 kg
D) 4 kg
E) 5 kg
Resolución:
Empleando la ecuación de estado para
cada gas.
 
      
  
     
         
     
                
N N H
N N H N
H H N
H H
H N H N H
H H H
H N N N N
H
P n P
P V n RT n n
P n P
P V n RT
m m P m P
n m M
M M P M P
kg 18 kg 3,5 atmm 2 1kg
kmol 28 kg / kmol 4,5 atm
Respuesta: A) 1 kg
problemas resueltos