Series-Geométricas-para-Segundo-Grado-de-Secundaria

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Definición previa
Es la adición indicada de los términos de una sucesión 
geométrica.
 
S = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96
Sucesión geométrica
 Y Para calcular el valor de la serie geométrica:
 
S 3 6 12 24 48 96⇒ = + + + + +
Multiplicamos por la razón (R = 2)
 ¨
6
6
6
2S 6 12 24 48 96 192
( )S 3 6 12 24 48 96
2S S 192 3 3(2 1)
S(2 1) 3(2 1)
Analizando
3: primer término
3(2 1) 2: razón geométricaS
2 1
6: número de términos
= + + + + +
↑ −
= + + + + +
− = − = −
− = −

−= − 

En general:
 �R
S = T + T + T + ... + T
1 2 3 n
�R
1n
1
T : primer término
R 1S T R: razón geométricaR 1
n: número de términos

  −⇒ =    −  

Observación:
Sucesión geométrica que no tiene fin:
Sea: 
�R
S = T + T + T + T + ...
1 2 3 4
�R �R
1T donde : 0 R 1S 1 R
< <⇒ =
−
Marco teórico
SERIES GEOMÉTRICAS
Trabajando en Clase
Integral
1. Calcula el valor de la siguiente serie:
 A = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … + 512
2. Calcula el valor de la siguiente serie:
 
1 1 1S 1 ...
2 4 8
= + + + +
3. Calcula el valor de la siguiente serie:
 
10 términos
S 2 6 18 54 ...= + + + +
Católica
4. Calcula el valor de la siguiente serie:
 A = 3 + 9 + 27 + 81 + … + 729
 Resolución:
 
 
n 1
n
n 6
6
T 3 3 729
3 3 n 6
7283 1A 3 3
3 1
−= × =
= ⇒ =
 −⇒ = =  − 

2
3 364 1092
 
 
 
= ⋅ =
5. Calcula el valor de la siguiente serie:
 A = 2 + 4 + 8 + 16 + … + 1024
6. Calcula el valor de “R”.
 R = 34 + 17 + 8,5 + 4,25 + …
7. Calcula el valor de la siguiente serie:
 
1 1 1K ...
2 4 8
= + + +
UNMSM
8. Calcula el valor de la siguiente serie:
 
 
1 1 1A 9 3 1 ...
3 9 27
= − + − + + +
 Resolución:
 
 
9 9 27A
1 41 11 33
= = =
  +− − 
 
9. Calcula el valor de la siguiente serie:
 
1 1B 4 2 1 ...
2 4
= − + − + +
10. Calcula el valor de la siguiente operación:
 7 7 7N 7 ...
3 9 27
= + + + +
11. Resuelve:
 M = 3 + 9 + 27 + 81 + … + 6561
UNI
12. Calcula la suma de los diez primeros términos de 
la siguiente serie:
 S = 2 – 4 + 8 – 16 + …
 Resolución:
 
 
10( 2) 1 1023S 2 2
( 2) 1 3
 − −  = =   − − −   
 
 
 = 2 ×(-341)
 S = -682
13. Calcula la suma de los diez primeros términos:
 S = 3 – 9 + 27 – 81 + 243 – 729 + …
14. Calcula el valor de “M”.
 
2 3 4 5 6
1 2 1 2 1 2M ...
6 6 6 6 6 6
= + + + + + +