PRACTICA - IC Media

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FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
Práctica 6 Intervalo de confianza para la media de 1 y 2 muestras
AUTORES:
Adrianzen Serrano, Abraham Daniel Camasca Meza, Xiomara Jenifer Corimanya Ipanaqué, José Oscar Elias Vargas Machuca, Dana Dallely Uchpa Dueñas, Gianmarco Braham
ASESOR:
Espejo Peña, Dennis Alberto
LIMA – PERÚ 2022
 (
CURSO:
 
ESTADÍSTICA
 
APLICADA
)
PRACTICA N°7
Tema: Intervalo de confianza para la media de 1 y 2 muestras.
1. El jefe de control de calidad de una empresa de Lima decide evaluar los artículos que exportará a fin de mes. Se considera exportar si el peso promedio de los artículos es 16 kg. Para tal fin elige una muestra aleatoria de 21 artículos producidos de los cuales registra su peso (en kg), estos datos se muestran a continuación:
	14.34
	15.00
	14.85
	17.09
	15.23
	15.18
	13.22
	14.80
	16.37
	13.99
	16.00
	15.34
	15.41
	17.69
	13.00
	15.38
	16.43
	12.64
	15.32
	16.49
	14.64
Calcular e interpretar un intervalo del 95% de confianza para el peso promedio de artículos. ¿El jefe de control de calidad decidirá exportar los artículos?
Solución:
𝜇 = 16 𝑘𝑔
𝑛 = 21
𝑥̅ = 15.16 𝑘𝑔
𝑆 = 1.30 𝑘𝑔
𝛼
𝑃(𝑍 ≤ 𝑍1) = 0.025
𝑍1 = −1.96
𝑃(𝑍 ≤ 𝑍2) = 0.975
𝑍2 = 1.96
1 − 𝛼 = 0.95 →
= 0.025
2
 (
1 −
 
𝛼
 
=
 
0.95
𝛼/2
 
=
 
0.025
𝛼/2
 
=
 
0.025
)
14.61	15.43
Estimación Interválica de la longitud de los tubos producidos al 90% de confianza
𝑆
𝐿1 = 𝑥̅ − 𝑍0 (
1.3
) = 15.16 − 1.96 ( ) = 14.61
√𝑛
𝑆
𝐿2 = 𝑥̅ + 𝑍0 (
√𝑛
√21
1.3
) = 15.16 + 1.96 ( ) = 15.43
√21
Conclusión: Se estima que el peso promedio de los artículos se encuentra entre el 14.61 kg y 15.43 kg al 95% de confianza, por lo que concluimos que el jefe de control de calidad sí decidirá exportar los artículos, ya que el peso promedio es menor a 16 kg.
2. Una muestra de 100 tubos tomada de un proceso de producción tiene una longitud promedio de 28.1 pulgadas y desviación estándar de 7.4 pulgadas. ¿Qué revela un intervalo del 90% de confianza sobre la longitud de los tubos producidos?
Solución:
𝑥̅ = 28.1
𝑛 = 100
𝑆 = 7.4
𝛼
1 − 𝛼 = 0.90 →	= 0.05
2
𝑃(𝑍 ≤ 𝑍1) = 0.05
𝑍1 = −1.64
𝑃(𝑍 ≤ 𝑍2) = 0.995
𝑍2 = 1.64
 (
1 −
 
𝛼
 
=
 
0.90
𝛼/2
 
=
 
0.05
𝛼/2
 
=
 
0.05
)
26.89	29.31
Estimación Interválica de la longitud de los tubos producidos al 90% de confianza
𝑆
𝐿1 = 𝑥̅ − 𝑍0 (
7.4
) = 28.1 − 1.64 (	) = 26.89
√𝑛	√100
𝑆
𝐿2 = 𝑥̅ + 𝑍0 (
7.4
) = 28.1 + 1.64 (	) = 29.31
√𝑛	√100
Conclusión: Se estima que la longitud de los tubos producidos se encuentra entre 26.89 y 29.31 pulgadas al 90% de confianza.
3. Como parte de un programa de capacitación laboral en una empresa agroindustrial, algunos trabajadores son instruidos con el método A, que consiste en adiestrarlos directamente en la maquinaria. Otros son capacitados con el método B, que también implica la atención personal de un instructor. Se elige al azar a 10 trabajadores para instruirlos con cada método A y a otros 10 para el método B. Los puntajes que obtuvieron en una prueba apropiada son:
	Método A:
	71
	75
	65
	69
	73
	66
	68
	71
	74
	68
	Método B:
	71
	77
	84
	78
	69
	70
	77
	73
	65
	75
Con un nivel de confianza del 98% ¿cuál es el mejor método? (asuma varianzas desconocidas pero iguales)
Estimación Interválica de la diferencia de medias al 98% de Confianza (n1 < 30; n2 < 30)
𝑀é𝑡𝑜𝑑𝑜 𝐴: 𝑛1 = 10; 𝑥1 = 70 ; 𝑆1 = 3.37
𝑀é𝑡𝑜𝑑𝑜 𝐵: 𝑛2 = 10; 𝑥̅2 = 73.9 ; 𝑆2 = 5.45 El estimador puntual S2p de la varianza común σ2 es ∶
𝑆2𝑝 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑆2𝑝 =
(𝑛1 − 1)𝑆21 + (𝑛2 − 1)𝑆22
𝑛1 + 𝑛2 − 2
𝑆2𝑝 =
(10 − 1)(3.37)2 + (10 − 1)(5.45)2
10 + 10 − 2
= 20.53
Encontrando el valor de t − student: Confianza 98%
𝑡0 = 𝑡(10+10−2;0.990) = 2.552
 (
1 −
 
𝛼
 
=
 
0.98
𝛼/2
 
=
 
0.01
𝛼/2
 
=
 
0.01
)
−2.552	2.552
Solución al 98% con la Tabla "t" Student:
Estimación Interválica de la diferencia de medias al 95% de Confianza
𝐼𝐶(𝜇1 − 𝜇2) = (𝑥1
− 𝑥̅2) ∓ 𝑡
𝛼√(
𝑛1+𝑛2−2,2
𝑆2𝑝
𝑛1
𝑆2𝑝
+	)
𝑛2
20.53	20.53
𝐿1 = 70 − 73.9 − 2.552√ 10 +
= −9.07
10
20.53	20.53
𝐿2 = 70 − 73.9 + 2.552√ 10 +
= 1.27
10
[−9.07; 1.27]
Conclusión: Observamos que el intervalo incluye al cero, lo cual nos indica que no hay evidencia de que uno sea mejor que el otro, pues 𝜇1 = 𝜇2.
4. La subdirectora del servicio de enfermeras en un hospital observó recientemente que los salarios de enfermeras sindicalizadas parecían ser un poco más altos que los de las enfermeras no sindicalizadas. Decidió investigar lo anterior y obtuvo la siguiente información muestral:
	Grupo
	Salario Promedio
	Desviación estándar
	Tamaño de la muestra
	Sindicalizada
	$22.80
	$3.50
	50
	No Sindicalizada
	$18.80
	$2.70
	70
Calcule un intervalo de confianza de 99% para la diferencia de medias y responda: ¿Sería razonable que concluyera que las enfermeras sindicalizadas ganan más que las no sindicalizadas?
Solución al 99%:
𝑛1 = 50; 𝑛2 = 70
 (
1
)𝑋̅1 = 22.8; 𝑆2 = 3.5
 (
2
)𝑋̅2 = 18.8; 𝑆2 = 2.7
𝑃(𝑍 ≤ 𝑧0) = 0.995
𝑧0 = 2.58
 (
1 −
 
𝛼
 
=
 
0.99
𝛼/2
 
=
 
0.005
𝛼/2
 
=
 
0.005
)
2.58	2.58
Estimación Interválica de la diferencia de medias al 99% de Confianza (n1 ≥ 30; n2 ≥ 30)
𝜎2	𝜎2
𝐼𝐶(𝜇1 − 𝜇2) = (𝑥1
− 𝑥̅2) ∓ 𝑧
𝛼√ 1 + 2 
1−2
𝑛1
𝑛2
3.5	2.7
𝐿1 = (22.8 − 18.8) − 2.58√50 + 70 = 3.14
3.5	2.7
𝐿2 = (22.8 − 18.8) + 2.58√50 + 70 = 4.85
[3.14; 4.85]
𝜇1 − 𝜇2 > 0
Conclusión: Observamos que el intervalo es mayor a 0, entonces sí sería razonable concluir que las enfermeras sindicalizadas ganan más que las no sindicalizadas.
5. Los siguientes datos representan los tiempos de duración de las películas que producen dos compañías cinematográficas.
	Compañía
	
	
	Tiempo (minutos)
	
	
	I
	100
	94
	115
	87
	98
	
	
	II
	97
	82
	140
	92
	190
	85
	120
Calcule un intervalo de confianza al 90% para la diferencia entre los tiempos de duración promedio de las películas que producen las dos compañías. (Asuma varianzas desconocidas pero diferentes)
A un nivel de confianza del 90%:
Compañía I:	Compañía II:
𝑥1
= 98.8
𝑥̅2 = 115.14
𝑆1 = 10.33
𝑛1 = 5
𝑆2 = 38.98
𝑛2 = 7
𝑆2
𝑆2 2
10.332
38.982 2
( 1 + 2 )
	
(	+	)
	
𝑣 =	𝑛1	𝑛1	=	5
7	= 7.13
𝑆2 2
𝑆2 2
10.332 2
38.982 2
( 1 )	( 2 )
(	5	)	(	7	)
 𝑛1	+ 𝑛2	
4	+	6
 (
1 −
 
𝛼
 
=
 
0.90
𝛼/2
 
=
 
0.05
𝛼/2
 
=
 
0.05
)𝑛1 − 1	𝑛2 − 1
−1.812	1.812
𝑆2	𝑆2
𝐼𝐶(𝜇1 − 𝜇2) = (𝑥1
− 𝑥̅2) ∓ 𝑡
𝛼√ 1 + 2
𝑣,2
𝑛1
𝑛2
10.332	38.982
𝐿1 = (98.8 − 115.14) − 1.812√	5	+
= −44.32
7
10.332	38.982
𝐿2 = (98.8 − 115.14) + 1.812√	5	+
= 11.64
7
[−44.32; 11.64]
𝜇1 = 𝜇2
Conclusión: Los tiempos de duración promedio de las películas que producen las dos compañías son iguales.