PRACTICA - IC Media

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FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA 
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA 
INDUSTRIAL 
 
Práctica 6 Intervalo de confianza para la media de 1 y 2 muestras 
 
AUTORES: 
Adrianzen Serrano, Abraham Daniel 
Camasca Meza, Xiomara Jenifer 
Corimanya Ipanaqué, José Oscar 
Elias Vargas Machuca, Dana Dallely 
Uchpa Dueñas, Gianmarco Braham 
 
ASESOR: 
Espejo Peña, Dennis Alberto 
 
LIMA – PERÚ 
2022 
 
 
 
 
CURSO: ESTADÍSTICA APLICADA 
 
PRACTICA N°7 
Tema: Intervalo de confianza para la media de 1 y 2 muestras. 
1. El jefe de control de calidad de una empresa de Lima decide evaluar los artículos que exportará a fin de 
mes. Se considera exportar si el peso promedio de los artículos es 16 kg. Para tal fin elige una muestra 
aleatoria de 21 artículos producidos de los cuales registra su peso (en kg), estos datos se muestran a 
continuación: 
 
 
 
 
Calcular e interpretar un intervalo del 95% de confianza para el peso promedio de artículos. ¿El jefe de 
control de calidad decidirá exportar los artículos? 
Solución: 
𝜇 = 16 𝑘𝑔 
𝑛 = 21 
�̅� = 15.16 𝑘𝑔 
𝑆 = 1.30 𝑘𝑔 
1 − 𝛼 = 0.95 →
𝛼
2
= 0.025 
𝑃(𝑍 ≤ 𝑍1) = 0.025 
𝑍1 = −1.96 
𝑃(𝑍 ≤ 𝑍2) = 0.975 
𝑍2 = 1.96 
 
 
Estimación Interválica de la longitud de los tubos producidos al 90% de confianza 
𝐿1 = �̅� − 𝑍0 (
𝑆
√𝑛
) = 15.16 − 1.96 (
1.3
√21
) = 14.61 
𝐿2 = �̅� + 𝑍0 (
𝑆
√𝑛
) = 15.16 + 1.96 (
1.3
√21
) = 15.43 
Conclusión: Se estima que el peso promedio de los artículos se encuentra entre el 14.61 kg y 15.43 kg al 
95% de confianza, por lo que concluimos que el jefe de control de calidad sí decidirá exportar los artículos, 
ya que el peso promedio es menor a 16 kg. 
14.34 15.00 14.85 17.09 15.23 15.18 13.22 
14.80 16.37 13.99 16.00 15.34 15.41 17.69 
13.00 15.38 16.43 12.64 15.32 16.49 14.64 
15.43 14.61 
𝛼/2 = 0.025 𝛼/2 = 0.025 
1 − 𝛼 = 0.95 
 
 
2. Una muestra de 100 tubos tomada de un proceso de producción tiene una longitud promedio de 28.1 
pulgadas y desviación estándar de 7.4 pulgadas. ¿Qué revela un intervalo del 90% de confianza sobre la 
longitud de los tubos producidos? 
Solución: 
�̅� = 28.1 
𝑛 = 100 
𝑆 = 7.4 
1 − 𝛼 = 0.90 →
𝛼
2
= 0.05 
𝑃(𝑍 ≤ 𝑍1) = 0.05 
𝑍1 = −1.64 
𝑃(𝑍 ≤ 𝑍2) = 0.995 
𝑍2 = 1.64 
 
 
Estimación Interválica de la longitud de los tubos producidos al 90% de confianza 
𝐿1 = �̅� − 𝑍0 (
𝑆
√𝑛
) = 28.1 − 1.64 (
7.4
√100
) = 26.89 
𝐿2 = �̅� + 𝑍0 (
𝑆
√𝑛
) = 28.1 + 1.64 (
7.4
√100
) = 29.31 
Conclusión: Se estima que la longitud de los tubos producidos se encuentra entre 26.89 y 29.31 pulgadas 
al 90% de confianza. 
 
 
 
 
 
 
29.31 26.89 
𝛼/2 = 0.05 𝛼/2 = 0.05 
1 − 𝛼 = 0.90 
 
 
3. Como parte de un programa de capacitación laboral en una empresa agroindustrial, algunos trabajadores 
son instruidos con el método A, que consiste en adiestrarlos directamente en la maquinaria. Otros son 
capacitados con el método B, que también implica la atención personal de un instructor. Se elige al azar 
a 10 trabajadores para instruirlos con cada método A y a otros 10 para el método B. Los puntajes que 
obtuvieron en una prueba apropiada son: 
Método A: 71 75 65 69 73 66 68 71 74 68 
Método B: 71 77 84 78 69 70 77 73 65 75 
 
Con un nivel de confianza del 98% ¿cuál es el mejor método? (asuma varianzas desconocidas pero iguales) 
Estimación Interválica de la diferencia de medias al 98% de Confianza (n1 < 30; n2 < 30) 
𝑀é𝑡𝑜𝑑𝑜 𝐴: 𝑛1 = 10; �̅�1 = 70 ; 𝑆1 = 3.37 
𝑀é𝑡𝑜𝑑𝑜 𝐵: 𝑛2 = 10; �̅�2 = 73.9 ; 𝑆2 = 5.45 
El estimador puntual S2p de la varianza común σ
2 es ∶ 
𝑆2𝑝 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 
𝑆2𝑝 =
(𝑛1 − 1)𝑆
2
1 + (𝑛2 − 1)𝑆
2
2
𝑛1 + 𝑛2 − 2
 
𝑆2𝑝 =
(10 − 1)(3.37)2 + (10 − 1)(5.45)2
10 + 10 − 2
= 20.53 
Encontrando el valor de t − student: Confianza 98% 
𝑡0 = 𝑡(10+10−2;0.990) = 2.552 
 
 
 
 
 
2.552 −2.552 
𝛼/2 = 0.01 𝛼/2 = 0.01 
1 − 𝛼 = 0.98 
 
 
Solución al 98% con la Tabla "t" Student: 
 
Estimación Interválica de la diferencia de medias al 95% de Confianza 
𝐼𝐶(𝜇1 − 𝜇2) = (�̅�1 − �̅�2) ∓ 𝑡𝑛1+𝑛2−2,
𝛼
2
√(
𝑆2𝑝
𝑛1
+
𝑆2𝑝
𝑛2
) 
𝐿1 = 70 − 73.9 − 2.552√
20.53
10
+
20.53
10
= −9.07 
𝐿2 = 70 − 73.9 + 2.552√
20.53
10
+
20.53
10
= 1.27 
[−9.07; 1.27] 
Conclusión: Observamos que el intervalo incluye al cero, lo cual nos indica que no hay evidencia de que 
uno sea mejor que el otro, pues 𝜇1 = 𝜇2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. La subdirectora del servicio de enfermeras en un hospital observó recientemente que los salarios de 
enfermeras sindicalizadas parecían ser un poco más altos que los de las enfermeras no sindicalizadas. 
Decidió investigar lo anterior y obtuvo la siguiente información muestral: 
Grupo Salario Promedio Desviación estándar Tamaño de la muestra 
Sindicalizada $22.80 $3.50 50 
No Sindicalizada $18.80 $2.70 70 
 
Calcule un intervalo de confianza de 99% para la diferencia de medias y responda: ¿Sería razonable que 
concluyera que las enfermeras sindicalizadas ganan más que las no sindicalizadas? 
Solución al 99%: 
𝑛1 = 50; 𝑛2 = 70 
�̅�1 = 22.8; 𝑆1
2 = 3.5 
�̅�2 = 18.8; 𝑆2
2 = 2.7 
𝑃(𝑍 ≤ 𝑧0) = 0.995 
𝑧0 = 2.58 
 
 
Estimación Interválica de la diferencia de medias al 99% de Confianza (n1 ≥ 30; n2 ≥ 30) 
𝐼𝐶(𝜇1 − 𝜇2) = (�̅�1 − �̅�2) ∓ 𝑧1−𝛼
2
√
𝜎1
2
𝑛1
+
𝜎2
2
𝑛2
 
𝐿1 = (22.8 − 18.8) − 2.58√
3.5
50
+
2.7
70
= 3.14 
𝐿2 = (22.8 − 18.8) + 2.58√
3.5
50
+
2.7
70
= 4.85 
[3.14; 4.85] 
𝜇1 − 𝜇2 > 0 
Conclusión: Observamos que el intervalo es mayor a 0, entonces sí sería razonable concluir que las 
enfermeras sindicalizadas ganan más que las no sindicalizadas. 
2.58 2.58 
𝛼/2 = 0.005 𝛼/2 = 0.005 
1 − 𝛼 = 0.99 
 
 
5. Los siguientes datos representan los tiempos de duración de las películas que producen dos compañías 
cinematográficas. 
Compañía Tiempo (minutos) 
I 100 94 115 87 98 
 
II 97 82 140 92 190 85 120 
Calcule un intervalo de confianza al 90% para la diferencia entre los tiempos de duración promedio de las 
películas que producen las dos compañías. (Asuma varianzas desconocidas pero diferentes) 
A un nivel de confianza del 90%: 
Compañía I: 
�̅�1 = 98.8 
𝑆1 = 10.33 
𝑛1 = 5 
Compañía II: 
�̅�2 = 115.14 
𝑆2 = 38.98 
𝑛2 = 7 
𝑣 =
(
𝑆1
2
𝑛1
+
𝑆2
2
𝑛1
)
2
(
𝑆1
2
𝑛1
)
2
𝑛1 − 1
+
(
𝑆2
2
𝑛2
)
2
𝑛2 − 1
=
(
10.332
5
+
38.982
7
)
2
(
10.332
5
)
2
4
+
(
38.982
7
)
2
6
= 7.13 
 
 
𝐼𝐶(𝜇1 − 𝜇2) = (�̅�1 − �̅�2) ∓ 𝑡𝑣,𝛼2
√
𝑆1
2
𝑛1
+
𝑆2
2
𝑛2
 
𝐿1 = (98.8 − 115.14) − 1.812√
10.332
5
+
38.982
7
= −44.32 
𝐿2 = (98.8 − 115.14) + 1.812√
10.332
5
+
38.982
7
= 11.64 
[−44.32; 11.64] 
𝜇1 = 𝜇2 
Conclusión: Los tiempos de duración promedio de las películas que producen las dos compañías son 
iguales. 
1.812 −1.812 
𝛼/2 = 0.05 𝛼/2 = 0.05 
1 − 𝛼 = 0.90