ALGEBRA SEM 01 - 2022 II

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1 Centro Preuniversitario de la UNS S-01 Ingreso Directo 
 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA 
 CICLO 2022-II 
 ÁLGEBRA 
 
 TEORÍA DE EXPONENTES 
 
TEORIA DE EXPONENTES 
Es el conjunto de reglas que relaciona a los 
exponentes a través de las operaciones de 
potenciación y radicación. 
 
1. Potenciación. Es aquella operación 
matemática donde, dado dos elementos 
llamados base (b) y exponente (n) se 
calcula un tercer elemento llamado potencia 
(p). 
 
 Notación. 
 b : Base, b  R 
 bn = P n : Exponente, n  Z 
 p : Potencia, p  R 
 
2. Radicación. 
 : Símbolo radical 
 n a = b n : Índice, n N  n  2 
 a : Radicando (subradical) 
 b : Raíz enésima 
 
 Ley de los Signos. 
 * Potenciación: 
 (+)2n = (+) ; (-)2n = (+) 
 
 (+)2n+1 = (+) ; (-)2n+1 = (-) 
 
 * Radicación: 
 n2 )( = (+) ; 12 )( n = (-) 
 12 )( n = (+) ; n2 )( = imagin. 
3. Principales Leyes o Propiedades. 
 3.1. Producto de Bases Iguales. 
 am . an = am+n 
 
 3.2. Cociente de Bases Iguales. 
 nm
n
m
a
a
a 
 ; a  0 
 3.3. Producto de Bases Diferentes e Igual 
exponente. 
 am . bm = (a.b)m 
 3.4. Cociente de Bases Diferentes e Igual 
exponente. 
 
m
m
m
b
a
b
a






 ; b  0 
 3.5. Potencia de Potencia. 
 (am)n = am.n 
 3.6. Exponente Negativo. 
 a-m = 
m
a
1
 ; a  0 
 
mm
a
b
b
a













; a  0  b  0 
 3.7. Exponente Cero. 
 ao = 1 ;  a  R  a  0 
 3.8. Raiz de uma Potencia. 
    nmm n aa an/m 
 3.9. Producto de Radicales Homogéneos. 
 mmm baba ..  
 3.10. Cociente de Radicales 
Homogéneos. 
 m
m
m
b
a
b
a
 
 3.11. Radical de Radical. 
 nmm n aa . 
 * Radicales Sucesivos. 
 I. 
pmn ypmn m p y
xxxx
.. )(
..


 
 II. 
pmn ypmn m p y
xxxx
.. )(
::


 
ECUACIONES EXPONENCIALES 
Son aquellas ecuaciones donde la incógnita se 
encuentra en el exponente. Se estudiarán 
Semana N° 01 
2 
DOCENTES Álgebra. 
 
 
2 Centro Preuniversitario de la UNS S-01 Ingreso Directo 
aquellos casos que son factibles de resolverlos 
utilizado el tema anterior. 
I. Bases Iguales. 
 Si: Nx= Ny  x = y 
 Observación: N > 0  N  1 
 Ejemplo: 
 a) Resolver: 9x-1 = 27x-2 
 Buscando bases iguales: 32x-2 = 33x-6 
  2x-2 = 3x – 6  x = 4 
II. Formas Básicas. 
 Si: MM = NN  M = N 
 Ejemplo: 
 a) Resolver: 
35
36
5

x
x 
 Buscamos la forma análoga: 
    325 6
5

x
x 
   65 6
5

x
x  x5 = 6  x = 5 6 
 Casos Especiales. 
 * ax
a
x
  x = a a 
 * ax
x
x

:
  x = a a 
RACIONALIACION: 
 * Forma: 
n k
a
A
 
 
n k
a
A
=
n knn k
n kn
aa
aA


.
.
=
a
aA
n kn
.
 
 * Forma: 
ba
A

 
 
ba
A

=
))((
)(
baba
baA



=
ba
baA

)(  
RADICALES DE LA FORMA: BA 
Podemos decir que: 
22
CACA
BA




; 
Donde: BAC  2 . 
Transformar a radicales simples o sencillos: 
a. 728  b. 549  
Radicales dobles: 
Regla Práctica: 21210  = 37  
 7+3 7.3 
RADICALES INDETERMINADAS 
CASO I: 1 m nm m m nnn xradicalesx.x.x  
CASO II: 
1

m n
m
m
n
n
x
rad
x
x

 
CASOIII: 
)n(rad)n(n)n(n)n(n 1111  
 
CASOIV: 
nrad)n(n)n(n)n(n  111
 
CASO V: nn
n
n nn
n 

 
CASO VI: nx nxnx
x


 
Casos especiales. 
 m,n son enteros y positivos diferentes 
de la unidad. 
1
1
.....
.........




mn banm n m aba
mn banm n m n baba
yxxyx
yxyxyx
 
 Nota: 
nmpmnnn m p cbacba ....
,
 
 mnp pmn m p
xxxx
 
.. 
 mnp pmn m p
xxxx
 
 
 
 
 
 
DOCENTES Álgebra. 
 
 
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PROBLEMAS PROPUESTOS 
1. Para x = 200 . ¿Cuál es el valor que 
adquiere 
5345
8910
2....222
2....222





xxxx
xxxx
P 
a) 64 b) 32 c) 2 d) 16 e) 4 
 
2. Efectuar: 
3 3 3 222
3 3 143 3 3 222
...
xxx
xxxx

 
a) x b) 1/x c) 1 d) x2 e) x-2 
 
3. Halla 










  
vecesn
nnnnn
)23(
3333 2.....2.2.533.13 
a) 3 b) 3 c) 2 d) 2 e) 1 
 
4. Resuelve:   2733 5122
6
7

x
. Halle el 
valor de: 4 3  x xP 
a) 6 b) 4 c) 3 d) 2 e) 5 
 
5. El valor de “x” en la ecuación 













1
9
82
3
3
1
x
; es: 
a) 2-1 b) -2 c) 2 d) 3 e) -3 
 
6. Sea: 
 



















  

sumandos 
1
1
....
1
1
1
1
 1
.....
n
nnn
factoresn
nnn nnnE Si 
E=64 , entonces la raíz cúbica de n es: 
a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 32 
 
7. En la siguiente ecuación exponencial 
3
2 5
5
x x
x x

 Calcule el valor de 4x 
a) 5 b) 5 c) 25 d) 4 e) 16 
8. El valor de: 
       nnaaaaaE ...443322 cuando 
2 3
1
2
12
8
n n
n
a


 es: 
a) 2 b) 16 c) 64 d) 2 2 e) 512 
 
9. Racionalizar: 
4 34 24 24 3
1
babbaa 
 ; 
Qba , e indicar el denominador 
racionalizado: 
a) 
22
ba  b) 
22
ba  c) 
44
ba  
d) ba  e) ba  
 
10. Si: ,4
1

 x
x
x calcular: 
x
x
xE



1
 
es igual a: 
a) 4 b) 4/1 c) 
2
1
 
d) 2 e) 4 
 
11. Siendo: xyzzyx  
Halle el valor de: 
xzyzxy
z xyy zxx zy
P
222
222




 
a) 4 b) 1/2 c) 1/4 d) 2 e) 1 
 
12. Si se define: 
  
n
nx 5....555 . 
Hallar el valor de: 
n
n
x
x
xx
xx
P
4
2
9
4
22
20
4
11
.
.  
a) 625 b) 26 c) 2 d) 126 e) 115 
 
M. Loyola
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M. Loyola
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M. Loyola
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M. Loyola
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M. Loyola
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M. Loyola
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M. Loyola
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M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Máquina de escribir
..1..
M. Loyola
Máquina de escribir
..¿?..
M. Loyola
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M. Loyola
Máquina de escribir
está como
exponente
M. Loyola
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M. Loyola
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DOCENTES Álgebra. 
 
 
4 Centro Preuniversitario de la UNS S-01 Ingreso Directo 
13. Siendo: 2002.5
.
.
.
.
.
.

y
y
x
x
yx
. Hallar: 
 6xy 
a) 8 b) 16 c) 36 d) 48 e) 72 
 
14. Reduzca la siguiente expresión: 
0;2
3
23






x
xx
xx
P n
nmm
nmnm
, e indique 
las proporciones correctas. 
I. nxPPPP
vecesn
   
""
... 
II. 10
10
.... xPPP
veces

 
III. 2xP  
a) Solo I b) Solo III c) I y III d) I y II e) todas 
 
15. Calcular el valor de 
nnE 2 347.23  
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
16. Después de racionalizar 
622336
15

, dar como 
respuesta el denominador racionalizado. 
a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11 
 
17. Si:  
 4
5
1






p
ppp
pp
pp
M
p
p
 y 
n
n
n
nN



1
21
. Además: 5;2  pn pn . 
Hallar NM / 
a) 216 b) 2-16 c) 232 d) 2-32 e) 1 
 
18. Reducir a su mínima expresión: 
2 2 2 2 282512312
...

 aaaaE 
a) 2a b) a2 c) 0 d) a e) 2 
19. Si 32
2

a
bc , al simplificar: 
0;
.
.



x
xx
xx
b
a
b aca cb
b caa cb
 Se obtiene: 
a) x5 b) x3 c) x2 d) x6 e) x 
 
20. Si se sabe que baab  equivalen a 3, 
determine el valor de: 
b
aab
baaP .
3
2
 
a) 18 b) 54 c) 0 d) 3 e) 2 
 
21. Si:  7abc 3 3 Evaluar: 
  M a b c b c a c a b 
a) 3 b) 3 c) 2 3 d) 9 e) 7 3 
22. Realizar: 
2.1543225 P 
a) 0 b) -1 c) 1 d) 2e) -2 
23. Si 1
11

ba
, calcule el valor de 
ba
ba
ba
ab
b ba a
E





22
22
22
11
 considere que 
   Zba; 
a) 1/a b) a+b c) 2a+b d) 1 e) 1/b 
 
24. Halle el valor de E si 222 bccaba  
y 
2
..
..
c
ba
c bab aca cb
c bab aca cb
xxx
xxx
E








 


 
a) x3 b) x4 c) x2 d) x-1 e) x 
 
25. El valor positivo de x en la ecuación: 
99222222
4x3x2x1xx
22222

 
a) 2 b) 3 c) 2 d) 5 e) 3 
M. Loyola
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Máquina de escribir
P=x
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