APT MATEMATICA SEM 16 - 2022 II

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Centro Preuniversitario de la UNS S – 16.. Ingreso Directo 
 
 
APTITUD MATEMÁTICA 
Ciclo 2022 – II 
“RAZONAMIENTO TRIGONOMÉTRICO” 
DOCENTES: //EQUIPO DOCENTE 
 
 
 
 
 
 
 
01. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se cumple 
que:
c5
a2cTgC
a4
c2aTgA +
=
+
Calcular CSen6ATg
22 + 
 
 a) 2 b) 3 c) 4 
 d) 5 e) 6 
 
02. Un triángulo ABC está inscrito en una circunferencia de 
radio 5cm. Si el ángulo ACB mide  y además el lado AB 
mide 4cm; calcular )Tg5Sec(CosH += 
 
 a) 2 b) 3 c) 4 
 d) 5 e) 6 
 
03. En un triángulo rectángulo ABC(recto en B), se ubica un 
punto D en BC de manera que )DC(3BD = . Si la 
mediana relativa a la hipotenusa y la ceviana AD son 
perpendiculares, calcula − 22 CosSen6 , siendo 
(ángulo C) la medida del menor ángulo agudo de dicho 
triángulo 
 
 a) 3 b) 2 c) 4 
 d) 1 e) 7 
 
04. De la figura, hallar “d”, si la altura mide 1 
A
B
C

y
x+
H I
y
43d
 
 Además:
 







 +
−
+−+
=
2
yx
Tg)yx(Sec
)yx(Tg)y3x2(Tg)yx(Sec
Ctg
2
4
 
a) 
6
1
 b) 
4
1
 c) 
3
1
 d) 
5
1
 e) 
2
1
 
 
 
 
 
05. Si  es el valor de un ángulo agudo tal que: 
º50Ctg
º40Tg
)º50(Csc).º203(Sen =+− . 
 Calcula )º10(Cos2)º5(Sen2M ++−=
 
a) 2 b)4 c)6 d)8 e)10 
 
06. Dos edificios A y B, separados por 200 metros, se 
encuentran al oeste y al este de un punto P y Laura 
observa la parte más alta de A y B, con ángulos de 
elevación  y , respectivamente. Calcula la altura de A, 
si Laura está al S60ºE de A y S30ºO de B. Aemás la altura 
de B es 120m y 2Tg=3tg 
 
a) 212 b) m335
 
c) m251
 
d) m575
 
e) m3180 
 
07. Si Tanx.Tany=1; determinar 







 +







 +







 +
=
3
yx
2Sec.
3
yx
Tg.
2
yx
SenM
 
a) 2 b) 32 c)4 d)
2
5
 e)
3
6
 
 
08. En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 15m y la 
altura relativa a ella mide 6m. Calcular la diferencia de los 
catetos. 
 
a) m52 b) m35
 
c) m38
 
d) m53
 
e) m25
 
 
09. Una persona colocada a la orilla de un rio ve un árbol 
plantado sobre la rivera opuesta bajo un ángulo de 60º, se 
aleja 40m y este ángulo mide 30º. ¿Cuál es la altura del 
árbol? 
 
a) 43,6m b) 30,6m c) 34,6m 
d) 36,4m e) 38,4m 
SEMANA N° 16 
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Centro Preuniversitario de la UNS S – 16.. Ingreso Directo 
APTITUD MATEMÁTICA CICLO 2022 - II SEMANA: (07) 
 
 
10. Si los catetos de un triángulo rectángulo son 
directamente proporcionales a 5 y 7 y, la hipotenusa es 
igual a 296 . El valor del cuadrado del seno del ángulo 
mayor es: 
 
a) 
74
49
 b) 
49
74
 c) 
5
7
 
d) 
7
5
 e) 
25
49
 
 
11. En la figura, hallar Tg 
b
b2
b5 b5

 
a) 
14
5
 b) 
7
3
 c) 
7
1
 d) 
14
3
 e) 
2
1
 
 
12. En la siguiente figura AC2BC = D 
Determinar 
º
2
)(
22
72r








+
−
= 
A
B C
− +
 
a) rad
2

 b) rad
3

 
c) rad
4

 
d) rad
5

 
e) rad
6

 
 
13. Sean x, y, z los lados de cualquier triángulo  ,, los 
correspondientes ángulos a los cuales se oponen los 
lados respectivamente. Si se sabe que 
144
61
SenSenSen 222 =++ y que = Sen61x , el 
valor de 
222 zyx ++ , es igual a: 
 
 A) 
21
16
 B) 
12
16
 C) 
12
61
 
 D) 
12
61
 E) 
61
12
 
14. En el triángulo ABC de la figura se tiene que 
)CB(Cos.c3)BA(Sen.a +=+
. Si º40CB3 =− . Hallar 
la suma del menor y mayor ángulo del triángulo 
A
B C
a
bc
 
a) 140º b) 135º c) 155º d) 160º e) 145º 
 
15. En un triángulo ABC, se tiene que AB = c, BC =a, AC=b, 
simplifique la expresión 
)CB(Cos.b2abCosB2a
c
2
A
bcSen4b
22
222
+−+
+







+
 
 
a) 1 b) 1/2 c) 
2b d) b e) ab 
16. Con los datos de la figura, simplifique la expresión 







 +
TgB.TgA
TgBTgA
SenC.ab
 
A
B C
a
bc
 
a) ba
2
 b) 
2
c c)a 
d) 
2
a e) 
2
bc 
17. En un triángulo ABC recto en B se tiene que la hipotenusa 
es ac2 , donde los catetos son “a” y “c” . Calcular el 
valor de la TgA 
 
a) 13 + b) 13 − c) 3 
d) 32 + e) 23 −
 
18. De la figura mostrada, calcular m<ABD, sabiendo que 
AC=BD 
A D
B
3
2
4
C
 
a) 10º b) 12º c) 14º 
d) 16º e) 18º 
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APTITUD MATEMÁTICA CICLO 2022 - II SEMANA: (07) 
 
 
19. En la figura AD es bisectriz, si m<DAC =30º , 2BD =
, 3DC = , determine m<ABC 
A
B
D
C 
 
a) 60º b) 74º c) 75º 
d) )33(arcTg e) )35(arcTg 
 
20.En un triángulo ABC, Si cAB = , aBC = , bAC = ; R es 
circunradio, además: 
 
3
222
R
cba
c
CosC
b
CosB
a
CosA ++
=++ 
 A que es igual, SenA.SenB.SenC 
 
 a) 1/2 b) 1/4 c) 1/8 d) 1/16 e) 1/32 
 
21.En un triángulo ABC, recto en C, simplificar: 
B2Cos1
C2CosA2Cos
E
−
−
= 
 
a) 1/4 b) 1/2 c) 1 
d) 2 e) 4 
 
22.Los lados de un triángulo ABC están en progresión 
aritmética y “a” es el lado menor. Hallar CosA (en 
términos de b y c , c >b) 
 
a) 
b
bc3
CosA
+
= b) 
b
bc
CosA
+
= 
c) 
c
b3c2
CosA
+
= d)
c
b3c2
CosA
−
= 
e) 
c2
b3c4
CosA
−
=
 
 
23. Un alambre de suspensión sujeto a la punta de un poste 
forma un ángulo de 72º con el piso. Desde un punto más 
alejado del poste, a )526(4 − m de la base del 
alambre, el ángulo de elevación de la punta del poste es 
54º. ¿Cuál es la longitud del alambre de suspensión, en 
metros? 
 
a) 15m b) 16m c) 17m 
d) 18m e) 19m 
 
24. Un avión que vuela en línea recta y horizontalmente, antes 
de pasar sobre dos puntos A y B, los observa con ángulos 
de depresión  y  , respectivamente. Cuando esta sobre 
A es visto desde B con un ángulo de elevación  y si Ctg 
= m ; Ctg =n. Determine Ctg 
 
a) m+n b) n−m c) m−n 
d) 2n+m e) n+2m 
 
25. Una persona desciende sobre una colina que tiene un 
ángulo de inclinación de 30º en la parte baja de la colina 
se encuentra un edificio de )32(10 − m de altura . La 
persona sobre la colina observa la parte más alta del 
edificio con ángulo de depresión de 15 º. Hallar la distancia 
desde el observador al pie del edificio en m. 
 
A) 8 B) 9 C) 10 
D) 12 E) 15 
 
26.Una persona caminando hacia el NE observa un molino en la 
dirección N15ºE. Cuando ha transcurrido 15 minutos la 
persona es observada desde el molino en la dirección 
S75ºE y a 200 m de distancia del molino. Calcule la 
velocidad de la persona en m/hr 
 
a) 400 b) 1200 c) 1600 
d) 1000 e) 2000 
 
27.Desde la parte superior de un edificio se observa a una 
persona que se acerca hacia éste con un ángulo de 
depresión “” y cuando la persona ha recorrido una 
distancia igual al a altura del edificio es observado con un 
ángulo de depresión que es el complemento de “”. 
Calcular “Tg” 
 
a) 
2
15 +
 b) 
2
15 −
 c) 
2
5
 
d) 5 e) 
2
54 −
 
 
 
 
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Centro Preuniversitario de la UNS S – 16.. Ingreso Directo 
APTITUD MATEMÁTICA CICLO 2022 - II SEMANA: (07) 
 
 
28.En un triángulo ABC , si BC=a, AB=c, AC=b 
Reducir
SenBSenC.RSenA2
cCosCbCosBaCosA
M
++
=
 
 
 a)
 
2
1
 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
29.En un triángulo ABC de semiperímetro p cuya área de la 
región triangular es S, entonces: 
 























=
2
C
Tg
2
B
Tg
2
A
TgpE
2
 representa a: 
 a)S b) 2S c)3S d)4S e)
 
2
S
 
 
30.En un triángulo ABC (BC=a, AC=b, AB=c) si 
2
A
STg4bc)22( =− y S es el área de la región 
triangular ABC. Halle mBCA 
 
 a) 
2

 b) 
3

 c) 
4

 d) 
6

 e) 
8

 
 
31.En un triángulo ABC (BC=a, AC=b, AB=c) 
Si 
cba
abc
M
++
= 
Halle M en función del circunradio (R) y del inradio (r) 
 
 a) 
1)Rr(
−
 b) Rr2 c) Rr3 
 d) Rr4 e) 
1
)Rr(2
−
 
 
32.Si el área de la región triangular ABC es S, exprese 
CtgC2
cba
E
222 −+
= en función de S 
 
 a)S b)2S c)3S d)4S e)6S 
 
33.En un triángulo ABC (BC=a, AC=b, AB=c). Determine E 
en función del semiperímetro p, donde: 
























=
2
A
Sen
.
2
C
Cos.
2
B
aCos
E 
 a)p−b b) 
2
p
 c)p−c d)p e)2p 
 
34.En la figura si AM=MB, hallar −= SenCsc.SecP 
y

( 8;0)A
x
B(0; 6)
M
 
a) 
61
160
 b) 
60
161−
 c) 
60
161
 
d) 
61
160−
 e) 161 
 
35. En un triángulo ABC recto en A, si BC=a, AC=b y 
AB=c, la expresión 














−+=
2
C
Ctgbc2)ba(R
2
 es 
igual a: 
 
a) 
2
b b) 
2
b2 c) 
2
c d) 
2
c
2
 e) 
3
c
2
 
36.Los lados a, b y c de un triángulo ABC satisfacen la 
siguiente relación ( ) bc2cba5 222 =−− .Hallar el 
valor de 





=
2
A
Tg2M 
a) 
2
3
 b) 3 c) 
2
6
 d) 6 e) 62 
37.Una colina tiene una inclinación de 30° respecto a la 
horizontal. En la cumbre se encuentra un poste con 
una altura de “h” metros. ¿Qué longitud en metros 
deberá tener una cuerda para alcanzar, desde la 
punta del poste, un punto que se encuentra a “2h” 
de la base del poste sobre la colina? 
 
a) h6 b) 2,5h c) h7 d) 3h e) h22 
 
 
GOTEX 
“Tienes el poder del pensamiento y el don de la 
inteligencia, no para que seas victima sino triunfador ” 
 
 
MARDEC / CEPUNS 2022 - II