ARITMETICA SEM 02 - 2022 II

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Aritmética S-2 Ingreso Directo 
 CICLO 2022 – I 
 ARITMÉTICA 
“OPERACIONES CON CONJUNTOS” 
 
 
Unión (U): La unión de 2 o más conjuntos es aquel 
conjunto conformado por la agrupación de todos 
los elementos de los conjuntos que intervienen. 
A U B = x/x  A  x  B 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo: A = 2,3,5, B = 1,7,5 
  A U B = 2,3,5,1,7 
 
Si: A  B  A U B = B 
 
Intersección () La intersección de los conjuntos A 
y B es el conjunto formado por todos los elementos 
que pertenecen a “A” y “B” a la vez. 
A  B = x/x  A  x  B 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo: A = 2,3,4,5,6 
 B = 4,6,7,9 
  A  B = 4,6 
 
Si: A  B  A  B = A 
Si: A y B son disjuntos, A  B =  
 
Diferencia (-) El conjunto diferencia (A-B) es aquel 
que esta formado únicamente por los elementos 
que pertenecen a A pero no pertenecen a B. 
A – B = x/x  A  x  B 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo A = 2,4,5,6,7,8 
 B = 1,3,6,7,9 
 A – B = 2,4,5,8 
 B – A = 1,3,9 
 
Si A  B  A  B = B – A 
Si A y B disjuntos, A  B = A U B 
 
Diferencia Simétrica 
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el 
conjunto formado por todos los elementos que 
pertenecen a A o B pero no a ambos. 
 
A  B = x/x  (A U B)  x  (A B) 
Ejemplo: 
A = 8,7,6,5,4,2 
 B = 9,7,6,3,1 
 A  B = 2,4,5,8,1,3,9 
 
Si A  B  A  B = B – A 
Si A y B disjuntos, A  B = A U B 
 
Complemento de A (CA, Ac, A , A´) 
El complemento de A es el conjunto formado por 
los elementos que pertenecen al conjunto universal 
U pero no al conjunto A. 
Ac = A´ = x/x  U  x  A = U –A 
Ejemplo 
 U = x/x  IN , x < 8 
 A = 1,3,4 
 Ac = 0,2,5,6,7 
 
Conjunto Producto o Producto Cartesiano (X) 
Dados dos conjuntos A y B se define el conjunto 
producto como: 
A x B = (a,b)/a  A  b  B 
 
Leyes del Algebra de Conjuntos 
1. Idempotencia 
A U A = A 
A  A = A 
2. Conmutativa 
 A U B = B U A 
 A  B = B  A 
3. Asociativa 
(A U B) UC = A U (B U C) 
(A  B)  C = A  (B  C) 
4. Distributiva 
A U (B  C) = (A U B)  (A U C) 
A  (B U C) = (A  B) U (A  C) 
 
 Semana Nº 2 
 
U 
A B 
A B 
A B 
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5. De Morgán 
(A U B)´ = A´  B´ 
(A  B)´ = A´ U B´ 
 
6. Del Complemento 
 A U A´ = U 
A  A´ =  
(A´)´ = A 
 
7. De la Unidad 
A  U = U A  U = A 
A   = A A   =  
 
8. De Absorción 
A U (A  B) = A 
A  (A U B) = A 
A U (A´  B) = A U B 
A  (A´ U B) = A  B 
 
9. Diferencia 
A – B = A  B´ 
 
10. Adicional 
(U)´ =  
()´ = U 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
01. Se tienen los conjuntos: 
 
A= {x Z /10 < 2x + 5 < 20} 
B= {y /10 < 2y + 5 < 20  (2y + 5)  Z}, 
Calcule n(A×B)−n(A−B). 
 
A) 40 B) 41 C) 44 D) 42 E) 45 
 
02. Se consideran 2 conjuntos comparables, cuyos 
cardinales son 2 números que se diferencian en 
3, además la diferencia de los cardinales de sus 
conjuntos potencias es 112. Determine el 
número de elementos binarios que tienen en la 
intersección. 
 
A) 6 B) 4 C) 10 D) 12 E) 8 
 
03. En una reunión de 60 personas, se observó que 
50 estudian, 47 trabajan y 4 no trabajan ni 
estudian. ¿Cuántas personas realizan una sola 
actividad? 
 
A) 32 B) 9 C) 41 D) 15 E) 6 
 
04. Sean 3 conjuntos A, B y C; se cumple que: 
 
• A ∩ C=  
• n[P(A B)] = 4xn[P(B C)] = 128 
• n[(A C) − B] = 30 
• n[A B C] = 50 
Calcule n[P(B − (A C))]. 
 
A) 256 B) 1024 C) 16 
D) 512 E) 128 
 
05. En una reunión social, luego de 2 horas, se 
observa que 20 invitados no bailaron salsa, 25 
invitados no bailaron reggae y 28 invitados no 
bailaron saya. Todos al menos han bailado uno 
de géneros musicales. Además, 31 invitados 
bailaron exactamente dos géneros musicales y 
en total son 70 invitados. ¿Cuántos bailaron 
exactamente tres géneros musicales? 
 
A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21 
 
06. Sean A y B dos conjuntos incluidos en el 
universo, y se cumple que: 
 
• A ∩ B= 
• BC tiene 128 subconjuntos 
• n(B) = 2n(A) 
• Los subconjuntos de B exceden a los 
subconjuntos propios de A en 993. 
¿Cuántos subconjuntos tiene AC? 
 
A) 1024 B) 1536 C) 512 
D) 4096 E) 2048 
 
07. Dado el conjunto: 
A = {3; 5; { }; { ; 3}} 
Indique cuántas de las siguientes proposiciones 
son verdaderas. 
•  ⊂ A 
• { } ∈ A 
• {{3;  }}  P(A)_ 
• {{3}; {3;  }}  P(A) 
• {{3}; {5}; { ; 3}} ∈ P(A) 
• {3; 5; { }} ∈P(A) 
 
A) 4 B) 3 C) 2 D) 6 E) 1 
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Flecha
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complemento
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complem.
de A
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F
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V
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F
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v
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F
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08. Sean A, B, C y D conjuntos incluidos en un 
mismo universo. 
 
¿Cuál de las siguientes expresiones de 
conjuntos representa la parte sombreada? 
 
A)   )()()( CC DABCDA  
B)   )())( CCC DACDA  
C)   )()()( CCC DACDCA  
D)   )()()( DACDCA CC  
E)   )()()( DACDCA CC  
 
09. Sea A = {0; 1; 2}. Determine cuántas de las 
siguientes proposiciones son verdaderas. 
I.  xA :  yA : y2  4(x + 1) 
II.  xA /  yA : (x − 1)2  y 
III.  xA /  yA : (x − 1)2  y 
IV.  xA :  yA : (x − 1)2 = y 
V.  xA :  yA / x + y  1 
 
A) 3 B) 4 C) 2 D) 1 E) 5 
 
10. Sean: 
A = {(x − 1)Z+ /x es primo  1 x 25} 











 
 171/
3
1
nZn
n
B 
Halle n(AB) + n(A B). 
 
A) 22 B) 20 C) 18 D) 10 E) 11 
 
11. En un ómnibus viajan 45 personas, de las cuales 
se observa que: 
• 21 personas están sentadas. 
• hay 20 mujeres en total. 
• de los que están parados, 10 son varones que 
no usan lentes. 
• de las 12 mujeres que están sentadas, 10 no 
usan lentes. 
¿Cuántos varones que están parados usan 
lentes si hay 8 mujeres que usan lentes? 
A) 5 B) 4 C) 7 D) 6 E) 8 
 
12. Sean A, B, C y D conjuntos y se cumple que: 
 
• A B C=C 
• n(A D) = n(D) = 5 
• n(B − D) = n(B) = 20 
• n(P(A)) = 225; n(A B) = 25 
• n(B − A) = 10 
Calcule n[A (B D)]. 
 
A) 20 B) 15 C) 10 D) 25 E) 30 
 
13. En un aeropuerto, se dispone a viajar un grupo 
de personas, de las cuales se observa que 40 
mujeres viajan al extranjero, 37 varones viajan a 
provincia, 28 casados viajan al extranjero y 45 
solteros viajan a provincia. Si hay 42 varones 
casados, ¿cuántas mujeres solteras viajan al 
extranjero? Hay 30 mujeres que viajan a 
provincias y son solteras. 
 
A) 40 B) 18 C) 32 D) 48 E) 44 
 
14. A una reunión asistieron 114 personas; los que 
no bailan ni fuman ni beben representan la 
cuarta parte de los que beben y la mitad de los 
que beben y fuman, siendo esta cantidad 
máxima. Los que solo bailan, los que solo 
fuman, y los que bailan y fuman pero no beben, 
son tres números pares consecutivos crecientes 
(en ese orden). ¿Cuántas personas fuman? 
 
A) 54 B) 56 C) 50 D) 48 E) 49 
 
15. Se preguntó a 20 estudiantes acerca de su 
preferencia por los cursos de Aritmética, 
Álgebra y Geometría. Se observó que a 4 de 
ellos les gustan los 3 cursos, y a una misma 
cantidad de estudiantes les gustan dos cursos; 
además, dicha cantidad es media vez más de los 
que les gustan los 3 cursos. Si tres prefieren 
solo Álgebra, halle la cantidad de estudiantes 
que prefieren solo Aritmética o solo Geometría; 
además se sabe que hayuno que no prefiere 
ningún curso. 
 
A) 8 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 
 
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Nota rápida
(n+1)/3 E Z+
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Óvalo
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Óvalo
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Óvalo
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A
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B
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C
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20e
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25e
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10e
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10e
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10e
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5e
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D
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Aritmética o Geometría
Aritmética v Geometría
Aritmética U Geometría
Aritmética + Geometría
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16. Se tienen los conjuntos A, B y C contenido en el 
universo U, además: 
   CCC CBABAM  )( 
  CCCCC BABAP )(  
Reduzca (MC – P)C 
 
A) B B) BC C) (A – B)C D) A E) (B – A)C 
 
17. Sean los conjuntos: 











 
 240116/
3
1|| 2xZ
x
A 
 8353/53 3  yZyB 
 
Halle  )()( BABAn  
 
A) 28 B) 42 C) 40 D) 52 E) 60 
 
18. Dados los conjuntos finitos A, B y C, ¿cuántas de 
las siguientes proposiciones son verdaderas? 
I.  A, AP(A). 
II. Si A (AB)C, entonces n(A) = n(A B). 
III. Se cumple que { } ⊂ P(A) ∩ P(C). 
IV. Se cumple que n[P(P(A))]=1024. 
V. Si x ⊂ P(A) P(B) P(C), entonces m∈x si y 
solo si m(A B C). 
VI. Si P(A) P(B) y P(C)  P(BC ), entonces: 
n=[P(CC)]<n[P(A) ]. 
 
A) 5 B) 4 C) 2 D) 6 E) 3 
 
19. En la escuela de Ingeniería Mecánica de la UNS, 
se realizó una encuesta sobre las actividades 
extras que realizan sus 875 alumnos, y de ella, 
se sabe que: 
• 25 mujeres dictan clases particulares y no 
practican música. 
• 90 alumnos practican música y dictan clases 
particulares. 
• 240 alumnos hacen solo deporte. 
• de los varones, 220 dictan clases particulares, 
pero no practican música. 
• ningún alumno realiza estas actividades. 
 
Calcule cuántos alumnos practican música y no 
dictan clases particulares, si es la misma 
cantidad de alumnos que solo estudian, 
además; 20 alumnos solo estudian y hacen 
deporte. 
A) 130 B) 150 C) 140 D) 160 E) 135 
 
20. Simplifique la siguiente expresión. 
    
)(
)()()()(
PAM
AMPAMBAPM
CCCC


 
A) (M A) P B) (M−P) A C) (M A)−P 
D) (P A) – M E)  
 
21. De 120 estudiantes, 60 aprobaron matemática, 
80 física, 90 historia y 40 los tres cursos. 
¿Cuántos aprobaron exactamente dos cursos si 
todos aprobaron por lo menos un curso? 
 
A) 20 B) 30 C) 40 D) 45 E) 50 
 
22. Se sabe que P(A) tiene 16 elementos y P(B) 
tiene 32 elementos. Determine cuántos 
elementos tiene P(A ∪ B) si A ∩ B tiene 3 
elementos. 
 
A) 32 B) 64 C) 128 D) 256 E) 512 
 
23. Los conjuntos A, B y C son equipotentes y 
disjuntos entre sí 2 a 2. Si la unión de los 3 
conjuntos tiene 12 elementos, ¿cuántos 
elementos tiene la unión de los conjuntos 
potencia de A, B y C? 
 
A) 48 B) 64 C) 96 D) 36 E) 46 
 
24. En un campeonato de ajedrez se observa lo 
siguiente: 
 
• 40 personas no usan lentes ni reloj. 
• 10 varones usan reloj. 
• 15 mujeres usan lentes y 5 de ellas usan reloj. 
• 23 personas usan reloj. 
• 51 personas no usan lentes y 5 mujeres no 
usan lentes ni reloj. 
¿Cuántos varones que usan lentes también usan 
reloj y cuántas mujeres no usan lentes? 
 
Indique la suma de las cantidades. 
 
A) 18 B) 20 C) 12 D) 25 E) 15 
 
25. En una reunión a la que asistieron 78 personas, 
se observa que hay tantos varones que bailan y 
fuman como mujeres que bailan, pero no 
M. Loyola
Rectángulo
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F)U
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fuman. El total de varones que bailan y no 
fuman es la tercera parte de las mujeres que no 
bailan, y el total de varones que no bailan 
excede en 8 al total de mujeres que bailan y 
fuman. Calcule el total de personas que fuman y 
no están bailando si en total hay 33 varones y 
26 personas que no fuman. 
 
A) 16 B) 31 C) 37 D) 41 E) 15