ARITMETICA SEM 10 - 2022 II

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Centro Preuniversitario de la UNS S-10 Ingreso Directo 
 CEPUNS 
 CICLO 2022–II 
 ARITMÉTICA 
“MAXIMO COMUN DIVISOR 
MINIMO COMUN MULTIPLO” 
 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
01. Si MCM[ )2( ba ; )2( ba ]=728, calcule a+b. 
 
A) 10 B) 9 C) 8 D) 12 E) 7 
 
02. Se sabe que la suma de los cuadrados de dos 
números es 3874, además, el producto de su 
máximo común divisor y de su mínimo común 
múltiplo es 1935. Calcule la suma de divisores 
de la diferencia de dichos números. 
 
A) 4 B) 3 C) 31 D) 120 E) 65. 
 
03. El mínimo común múltiplo de dos números 
distintos es al máximo común divisor de ellos 
como 35 es a 1. Si el número mayor es 3017, 
determine la suma de las cifras del número 
menor. 
 
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 
 
04. De una empresa de transportes, de la ruta Lima-
Callao, salen 31 unidades en dos horas, pero de 
la ruta Lima-San Juan salen 37 unidades en tres 
horas. Si el lunes a las 8:00 a.m. coinciden en 
salir las dos rutas, ¿cuántas veces más 
coincidirán en salir hasta las 4:00 pm? 
 
A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27 
 
05. Al calcular el MCD de aba y )4()3(  aca 
por el método del algoritmo de Euclides, los 
cocientes sucesivos fueron 3; 3; 1; 3 y 2, 
además la segunda división se realizó por 
exceso. Calcule la suma de cifras del MCM de 
ab y bc . 
 
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 
 
06. Al descomponer en sus factores primos los 
números A y B, se expresan como A=52×b2, 
B=3b×a. Si se sabe que su mínimo común 
múltiplo y su máximo común divisor son 675 y 
45 respectivamente, halle el valor mínimo de 
A+B. 
 
A) 460 B) 380 C) 360 D) 420 E) 650 
 
07. El mínimo común múltiplo de 980 y otro 
número es 17 640. ¿Cuántos valores puede 
tomar dicho número? 
 
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 
 
08. El producto de dos números enteros positivos 
es 360, la suma de los cocientes obtenidos al 
dividir cada uno de ellos por su máximo común 
divisor es 7 y el producto de estos cocientes es 
10. Calcule la diferencia de los números. 
 
A) 12 B) 18 C) 24 D) 15 E) 36 
 
09. Se sabe que: MCD[A!;(A+1)!]=2B×3C×5D; además 
A+B+C+D=13. Halle MCM(A; B; C). 
 
A) 12 B) 15 C) 8 D) 10 E) 6 
 
10. Un comerciante compra dos gruesas de 
borradores, cuatro centenas de cuadernos y un 
millar de fólderes. Desea dividirlo en paquetes, 
de modo que al tomar un paquete al azar se 
puede hallar la misma cantidad de borradores, 
la misma cantidad de cuadernos y la misma 
cantidad de fólderes que se encontraría en las 
otras cajas. Determine la suma de la cantidad 
de paquetes que se puede realizar como 
mínimo. 
 
A) 211 B) 120 C) 14 D) 15 E) 11 
 
 Semana Nº 10 
 
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Nota rápida
El residuo por exceso se resta:
B=3(9d) - 7d=20d
A=3(20d) + 9d=69d
M. Loyola
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 Equipo de Docentes de Aritmética. 
 
 
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11. Se requiere dividir un terreno rectangular de 
319,2 m por 487,2 m en parcelas cuadradas 
iguales que deben ser cercadas de tal forma que 
exista un poste en cada esquina de las parcelas 
y que un poste coincida en el punto medio de 
cada lado del terreno. ¿Cuántos postes se 
requiere como mínimo? 
 
A) 551 B) 600 C) 768 D) 2204 E) 2301 
 
12. Al calcular el MCD de los números )1( cabbc 
y abca )1(  mediante el algoritmo de 
Euclides, se obtuvo como cocientes sucesivos a 
7; 2; 3 y 3 siendo la segunda y tercera división 
por exceso. Calcule la suma de cifras de la suma 
cíclica de abc . 
 
A) 8 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 
 
13. El MCD de A y B es 36 y el MCM de A y B es 
4320. Si 211
0
A , calcule el residuo de dividir 
B entre 11. 
 
A) 3 B) 5 C) 10 D) 8 E) 1 
 
14. La Municipalidad de Lince busca mejorar la 
ornamentación de sus dos avenidas principales, 
de 2520 m y 2000 m, colocando murales 
equidistantes entre sí de tal forma que haya un 
mural al inicio y otro al final de cada avenida. Se 
sabe que para la colocación de cada mural se 
necesitan al menos 3 trabajadores, quienes 
percibirán S/.50 cada uno. Calcule la cantidad 
mínima de trabajadores que debe contratar la 
Municipalidad de Lince para este trabajo. 
 
A) 320 B) 330 C) 345 D) 365 E) 380 
 
15. Señale la alternativa que presenta la secuencia 
correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a 
las siguientes proposiciones. 
 
I. Si d divide a A y d divide a B, donde A, B y d 
son números naturales, entonces d=MCD(A; 
B) o d divide al MCD(A; B). 
II. Si d=MCD(A; B); 2q divide a A y B, entonces 







q
B
q
A
MCDd ;2 ; 
III. Si A; B ∈ IN y son primos entre sí, entonces 
MCM(A; B)=A×B. 
 
A) VVV B) VFV C) FVV D) FFV E) FFF 
 
16. Si el MCM(A;B;C)=1182, además MCD(B;C)=591 
y MCD(A; C)=394, halle C – A – B. (A<B<C). 
 
A) 190 B) 195 C) 197 D) 394 E) 591 
 
17. Se cumple que: 
MCM( abc ; cba )1)(1(  )=4488. Calcule 
a×b×c. 
 
A) 40 B) 48 C) 36 D) 32 E) 54 
 
18. ¿Cuántos números menores de 1200 y que 
posean 24 divisores existen, tales que el mayor 
divisor común que tiene con 480 es 24? 
 
A) 4 B) 6 C) 2 D) 1 E) 5 
 
19. Si MCD ( 2aaa ; )2( bbcc )=28, calcule la suma 
de los valores que toma a+b+c. 
 
A) 13 B) 17 C) 20 D) 21 E) 33 
 
20. Al calcular el MCD de dos números mediante 
divisiones sucesivas, se obtiene como cocientes 
2; 4; 2 y 3; además, la suma de dichos números 
posee 24 divisores. Calcule la diferencia de 
ambos números si su MCD es un capicúa impar 
menor de 200. 
 
A) 2145 B) 2035 C) 2090 
D) 1254 E) 2926 
 
21. Se tienen dos tipos de ladrillos, las dimensiones 
de uno son 12; 15 y 18 cm por lado, y el otro 
tiene 3 cm menos por cada lado. Estos deben 
colocarse en cajas cúbicas idénticas de modo 
que se emplee la mayor cantidad posible; 
además, las cajas deben estar completamente 
llenas sin que sobre espacio. Si para enviar un 
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lote de ladrillos se emplearon 5 cajas, de las 
cuales en dos estaban los ladrillos de menor 
dimensión, ¿cuántos ladrillos más se emplearon 
del segundo tipo que del primero? 
 
A) 3600 B) 3000 C) 1800 
D) 4800 E) 1200 
 
22. Dados dos números A y B, se cumple que 
MCM(A; 7B)=MCM(9A; B). Calcule el menor 
valor que puede tomar la suma de A y B si estos 
tienen 21 divisores comunes. 
 
A) 61 632 B) 30 160 C) 25 600 
D) 31 360 E) 28 800 
 
23. Se cumple que: 
9
5
34
;
4
35





  nn
MCD . Calcule el menor 
valor que puede tomar n, si es de cuatro cifras. 
 
A) 1137 B) 1317 C) 1713 
D) 1130 E) 1132 
 
24. Calcule la última cifra en que termina el MCM 
de A y B, donde 
  
cifras
A
45
13)12)...(12)(12(
 y 

cifras
B
43
130...20022 
 
 
A) 6 B) 10 C) 9 D) 2 E) 4 
 
25. Si MCD( abcb ; 04ca )= bb , además, 
MCM( 04ca ; abcb )= 000mm , calcule b+c+m. 
 
A) 13 B) 12 C) 14 D) 18 E) 15 
 
26. Al calcular el MCD de dos números por el 
algoritmo de Euclides el tercer cociente es 
impar y la suma de estos es 14. Si con todos los 
cocientes, en ese orden, se obtiene un capicúa 
de 4 cifras múltiplo de 8, cuyo segundo cociente 
es igual al MCD de dichos números, halle el 
mayor de los números. 
 
A) 605 B) 285 C) 340 D) 520 E) 625 
 
27. Sea MCD( abcba ; 297)= mm, además, el MCD 
de 

cifras62
60...52000
 y 

cifras25
80...12000
. Calcule a+b+c+m. 
 
A) 16 B) 9 C) 20 D) 15 E) 13 
 
28. Determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones y elija la secuencia 
correcta. 
 
I. Si el mínimo común múltiplo de tres 
números enteros positivos es igual al mayor 
de ellos, entonces el máximo común divisor 
de dichos números es igual al menor de 
ellos.
II. Si MCD(a; b)=MCD(a·x; b∙y) donde {a; b; x; 
y} ⊂ Z+, entonces MCD (x; y)=1. 
III. Tres números enteros positivos que están 
en progresión geométrica siempre tienen 
como MCM al mayor de ellos. 
 
A) FVF B) FVV C) FFF D) FFV E) VFF