ARITMETICA SEM 05 - 2022 II

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Centro Preuniversitario de la UNS S-5 Ingreso Directo 
 CICLO 2022–II 
 ARITMÉTICA 
“SISTEMA DE NUMERACION II” 
 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
01. Exprese en base 3 el menor numeral de la base 
9 cuya suma de cifras es 72. Dé como respuesta 
la suma de cifras. 
 
A) 48 B) 80 C) 40 D) 36 E) 72 
 
02. Exprese en base 64 el menor numeral de la base 
4 cuya suma de cifras es 360. Dé como 
respuesta la suma de cifras. 
 
A) 2620 B) 2840 C) 2630 
D) 2440 E) 2520 
 
03. Se cumple que 

cifrascifras
mnpmnp
200
8
300
4 ...6565...  , 
calcule el valor de m+n+p. 
 
A) 5 B) 8 C) 7 D) 4 E) 6 
 
04. Al expresar el numeral 111011210211001n a la 
base n3, la suma de sus cifras es 356. Calcule el 
valor de n. 
 
A) 6 B) 8 C) 7 D) 5 E) 9 
 
05. Se tiene )7(3 xxxmbc a  . Calcule 
m+c+b+x+a si 
cifrascifras
aaaaa
1007
9
2014
3 ...12...121212  . 
 
A) 15 B) 14 C) 13 D) 18 E) 11 
 
06. Si )( 22700)1)(1( nn naaaa  , calcule 
n+a. 
 
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 
 
07. ¿En cuántos sistemas de numeración par el 
número 362 se expresa con tres cifras? 
 
A) 6 B) 12 C) 10 D) 4 E) 8 
 
08. ¿En cuántos sistemas de numeración el número 
748 se expresa con cuatro cifras? Dé como 
respuesta la suma de dichas bases. 
 
A) 32 B) 30 C) 40 D) 36 E) 35 
 
09. Si al mayor número de nueve cifras de la base k 
lo convertimos a la base k2, se obtiene un 
número cuya suma de cifras es 328. Halle el 
valor de k. 
 
A) 5 B) 4 C) 9 D) 8 E) 6 
 
10. Si el numeral 
cifrasn
naaaaa
.
... se pasa a la base n2 y 
se suman sus cifras se obtiene 255. Halle el 
valor de a+n. 
 
A) 10 B) 17 C) 12 D) 14 E) 16 
 
11. Se sabe que 
)(
0100120)2(3
nn
ddabc  además, 
a+b+c=122. Halle d+n. 
 
A) 6 B) 17 C) 7 D) 9 E) 16 
 
12. Si el número 21220101302k se convierte a base 
k2, la suma de sus cifras es 4a . ¿Cuál es el 
máximo valor que puede tomar k+a? 
 
A) 26 B) 28 C) 20 D) 24 E) 30 
 
 Semana Nº 5 
 
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13. Al expresar en el sistema de base 27, el menor 
numeral de la base nonario, cuya suma de cifras 
es 247 en el sistema de base 27, se tiene que la 
suma de sus cifras es A. ¿En cuántos sistemas 
de numeración A se escribe con tres cifras? 
 
A) 12 B) 19 C) 15 D) 14 E) 18 
 
14. Si se cumple que 
79
)1(2)6( ACVaa  , ¿en cuántos 
sistemas de numeración ACV se expresa con 
tres cifras? 
 
A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 9 
 
15. El número 760 al ser expresado a las bases n y 
n+2 se obtienen 4 y 3 cifras, respectivamente. 
Calcule la suma de valores que toma n. 
 
A) 16 B) 17 C) 18 D) 15 E) 19 
 
16. Si el menor numeral del sistema nonario, cuya 
suma de cifras es 184, pasa al sistema ternario, 
se obtiene un numeral cuya suma de cifras es 
M. ¿Cuántos números menores que M se 
representa con 3 cifras y 4 cifras en los sistemas 
de numeración 5 y 4, respectivamente? 
 
A) 27 B) 19 C) 20 D) 28 E) 29 
 
17. En la igualdad: 
273
)6)()()(5( cdcabbacdefmnp  
Calcule a×b+c×d+n×m. 
 
A) 16 B) 8 C) 17 D) 12 E) 13 
 
18. Determine si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F) y elija la secuencia 
correcta. 
 
I. Si mn rrrababab  , entonces n=m2. 
II. Si 3130031 nn ab , entonces a=n×b. 
III. Si al expresar el número 202101012011 de 
base n en base n3 se observa que la suma de 
sus cifras es 126, entonces n2 es 36. 
 
A) FVF B) FFV C) VVV D) FVV E) VFV 
 
19. Si se cumple que c < d, además 
acb baada 203302232210 8  ¿en 
cuántos sistemas de numeración el numeral 
abcd se escribe con cuatro cifras? 
 
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 
 
20. Se cumple que: 
9)11)(6()(
9
3 dddabc  
5
7
)2)(3( nnnadcab  
Halle a × b + d × n. 
 
A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 14 
 
21. Se sabe que: 
 
159299895 2345
9
abcdef
 Halle el valor de a+b+c+d+e+f. 
 
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22 
 
22. ¿Cuántos numerales de la forma 



















3
2
32
)5)(10(
pmn
nn existen 
en base 15? 
 
A) 75 B) 150 C) 775 D) 1125 E) 2250 
 
23. Se cumple que 2346n=886m. Halle n+m. 
 
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22 
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Máquina de escribir
F)600
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24. Se sabe que 
)( 2
)5)(13(
nn
baabba  . 
Halle el valor de a+b+n. 
 
A) 3 B) 6 C) 7 D) 4 E) 5 
 
25. Si se cumple que )1(050  nn baabb , 
calcule a+b+n. 
 
A) 10 B) 14 C) 12 D) 13 E) 17 
 
26. Se cumple que 
)1(311213  nmn ababbba . Calcule el 
valor de a+b+m+n. 
 
A) 7 B) 8 C) 10 D) 9 E) 12 
 
27. Si existen 560 numerales de la forma 
nccbbaa )2()3()4(  , calcule la suma 
de cifras de n. 
 
A) 8 B) 9 C) 4 D) 7 E) 5 
 
28. Al expresar el numeral 
nnnn 00)3)(2)(1(  en base (n+1), se 
obtuvo un numeral con la misma cantidad de 
cifras y también las mismas cifras, donde las 
cifras de lugares impares son significativas 
además, las menores cifras están en los 
extremos. ¿Cuántos numerales de dos cifras 
diferentes existen en base n? 
 
A) 42 B) 30 C) 20 D) 56 E) 25 
 
29. Al representar el menor numeral del sistema 
octanario, cuya suma de cifras es 280, al 
sistema cuaternario, se obtuvo como suma de 
cifras A; pero, en el sistema hexadecimal, se 
obtuvo como suma de cifras B. Calcule A+B. 
 
A) 520 B) 450 C) 630 D) 560 E) 650 
 
30. Se sabe que: 
3)9(
21)14(8)( pqmbabaN  . 
Determine la cifra de menor orden de N escrito 
en base 10. 
 
A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 3 
 
31. Se cumple que: 
2))()()(.( nn ncabdddcabcddbac  . 
Calcule a+b+c+d+n si se sabe que n < 10. 
 
 
A) 17 B) 16 C) 13 D) 15 E) 14 
 
32. Se cumple que: 97 0016 cmbacbabb  . 
Calcule el valor de a+b+c+m. 
 
A) 15 B) 14 C) 18 D) 20 E) 24 
 
33. Se tiene que 532nabcabc y 
)()2( 1020 can ded  . Calcule d+e. 
 
A) 4 B) 7 C) 5 D) 3 E) 6 
 
34. Si 48 21343 cdeab  , ¿cuántos numerales 
se pueden escribir con tres cifras en la base a y 
con cuatro cifras en la base e? 
 
A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 39 
 
35. Si ab2 se puede escribir con tres cifras en 
nueve bases, y las bases menor y mayor suman 
22, calcule el mínimo valor de ab2 . 
 
A) 216 B) 276 C) 266 D) 236 E) 226 
 
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36. Se cumple que: 
)(
2
2)1)(1)(1(1 nn canccaabac  . 
Además, se tiene que b × c = 3n − 7. Calcule el 
valor de a+b+c+n. 
 
A) 14 B) 15 C) 10 D) 18 E) 12 
 
37. Se cumple que: 
k
nn mpm
b
abcnnnnn 0
2
6 )2()1( 





 . 
Calcule el valor de m+n+p+k. 
 
A) 25 B) 24 C) 23 D) 21 E) 22 
 
38. Se sabe que n es la suma de las bases en las 
cuales un numeral capicúa de cuatro cifras del 
sistema cuaternario se representa como el 
mayor numeral posible con más de una cifra y 
diferente a 4. Además, se cumple que 
)8(9  naa xyzbcaa aa . Calcule 
a+b+c+x+y+z. 
 
A) 18 B) 12 C) 15 D) 21 E) 24