ARITMETICA_12_SISTEMAS DE NUMERACIÓN - Gabriel Solis

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ARITMÉTICA 
 
SEMANA 12: SISTEMAS DE NUMERACIÓN 
PREGUNTAS TEÓRICAS 
01. Indique con V si es verdadero y con F si es 
falso. 
I. En todo sistema de numeración, la cantidad 
de cifras significativas es mayor que la canti-
dad de cifras no significativas. 
II. 
III. Si al representar un número natural en 
cierta base se obtienen solo cifras significa-
tivas, entonces el valor relativo de cada cifra es 
mayor que su respectivo valor absoluto 
A) VVV B) FFF C) VFV 
D) FFV E) FVF 
 
02. Indicar verdadero (V) o falso (F) según 
corresponda. 
I. La descomposición polinómica de un nume-
ral en cierta base, es igual a la suma de los 
valores relativos de cada cifra. 
II. El único caso en donde el valor absoluto y 
relativo de una cifra coinciden en es en la cifra 
de menor orden. 
III. Si una cifra tiene menor valor relativo que 
otra cifra en un mismo numeral, entonces dicha 
cifra tienen menor valor absoluto. 
A) VVV B) FFF C) VFF 
D) FFV E) FVF 
 
03. Indicar verdadero (V) o falso (F) según 
corresponda. 
I. Si un numeral de más de 2 cifras tiene las ci-
fras extremas iguales, entonces dicho numeral 
es capicúa. 
II. Si un numeral tienes solo cifras significa-
tivas, entonces el valor relativo de cada cifra es 
mayor que su respectivo valor absoluto. 
III. Si un numeral de más de 2 cifras es capicúa, 
entonces las cifras extremas son iguales. 
A) FVV B) FFF C) VFV 
D) FFV E) VVF 
 
PRINCIPIOS DE LA NUMERACION – 
CORRECCION-DESCOMPOSICION Y DIVISIONES 
SUCESIVAS 
04. Corregir los siguientes numerales que 
fueron escritos por Jairo y calcule la suma de 
cifras en cada caso: 
7(14)8896 5(-5)7(-2)(-2)8 
7(17)(-89)567 
Indique como respuesta la suma de sus cifras de 
la suma de los 3 resultados. 
A) 59 B) 60 C) 69 
D) 58 E) 68 
 
05. Calcule 
2 2a + b + c , si nabc es el mayor nú-
mero de cifras diferentes y además 
( )( ) ( )( )n2n 2 3n+ 1 n 2n+ 1− la base toma el 
menor valor posible al escribirlo correctamente. 
A) 4 B) 5 C) 3 
D) 29 E) 25 
 
06.Corrija los siguientes numerales. 
• 9876 
• 7(10)(-1)59 
• 5344 
Luego, indique la mayor cifra en cada numeral 
A) 4; 8; 2 B) 5; 7; 2 C) 5; 6; 4 
D) 4; 5; 3 E) 4; 8; 3 
 
07. Ana Lisa coge un número del sistema de 
numeración de base “n”, y al pasarlo al sistema 
decimal por descomposición polinómica toma la 
forma de la expansión de: (n+1)6, si consi-
deramos que “n” es la menor base posible. 
Determine la suma de todos los enteros positivos 
(del sistema decimal) que son menores que “n”, 
Indique la suma de cifras del resultado. 
A) 3 B) 5 C) 7 
D) 9 E) 12 
 
08. Sasha Grey lanza un dado 4 veces conse-
cutivas, el primer resultado se multiplica por 7 
luego se añade el segundo resultado, a todo este 
resultado se multiplica por 7 y se suma el tercer 
resultado. A todo esto se le multiplica por 7 para 
finalmente sumarle el cuarto resultado. Si final-
mente se obtuvo 1643. Calcule la suma de los 4 
resultados obtenidos en los dados. 
A) 17 B) 15 C) 13 
D) 16 E) 18 
 
09. Si “a”, “b” y “c” son cifras pares diferentes 
entre sí, halle el valor de: 
( ) ( ) ( )c+ 1 b+ 3 a+ 5 8E= ab + ca + bc + abc 
A) 260 B) 272 C) 280 
D) 290 E) 262 
 
10. Si los siguientes numerales están correc-
tamente escritos 312n p mn3 ;p21 ;p(m 3)+ , halle 
m x n x p. 
( ) ( )n mab cd n m a c=    
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A) 18 B) 40 C) 60 
D) 90 E) 120 
 
10. Si: 
=(7) (9)xyz zyx y 
= (7)c(2d)c ddcc exprese en 
base ocho el menor número de la base diez, 
cuya suma de cifras es x + y + z + c + d. De 
como respuesta la suma de cifras del número 
expresado en base ocho. 
A) 6 B) 10 C) 7 
D) 15 E) 20 
 
11. Calcular el valor de a + b, sabiendo que “n” 
está comprendida entre 20 y 30.Ademas 
7baabn = 
A)4 B)5 C)6 
D)7 E)8 
 
12. Al expresar el numeral en dos bases conse-
cutivas se obtienen 560 y 437. ¿Cuántas cifras 
no significativas tiene dicho numeral al expre-
sarlo en el sistema binario? 
A) 5 B) 4 C) 1 
D) 3 E) 2 
 
13. Si b (a 2)ac cb += y a + b + c = 24 
Hallar abc 
A)978 B)987 C)897 
D)798 E)789 
 
14. Al convertir (7)(a 3)a(a 2)− + al sistema qui-
nario se obtiene un número capicúa de tres 
cifras. Calcule la suma de las cifras diferentes de 
dicho número capicúa. 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
 
15. Si (7) (9)aabb 11a4= calcule a + b. 
A) 6 B) 8 C) 7 
D) 9 E) 10 
 
16. Represente 
M = 5 x 84 + 12 x 83 – 3 x 85 + 4 x 86 + 38 
en base 8. Luego, dé como respuesta la suma de 
cifras 
A) 20 B) 21 C) 24 
D) 27 E) 28 
 
17. Sabiendo que : 
5 4 3 2
9
5 9 8 9 9 2 9 15abcdef =  −  + −  +
 
Determine el valor de “a + b + c + d + e + f “ 
A) 18 B) 21 C) 22 
D) 19 E) 20 
 
 18. Se sabe que : 8162 bba c = 
Calcular el valor de a + b + c 
A)12 B)15 C)16 
D)13 E)14 
 
19. Si al convertir el numeral ababab del 
sistema enesimal al sistema decimal se obtiene 
7161. Calcular . .a b n 
A)12 B)10 C)15 
D)18 E)6 
 
20. Si (11) (5)abab ccdccd= 
calcule el valor de a + b + c + d. 
A) 12 B) 14 C) 16 
D) 18 E) 19 
 
21. Si (5)abcdabcd 24664d= 
calcule el valor de a + b + c + d. 
A) 8 B) 9 C) 10 
D) 11 E) 14 
 
22. El señor Aquiles Castro, hombre muy gene-
roso, repartirá 80000 soles entre sus hijos, nietos, 
bisnietos y tataranietos. La condición es que no 
más de 5 de los beneficiados reciban la misma 
cantidad pudiéndose quedar sin dinero alguno de 
los familiares dada esta condición. Otro aspecto a 
considerar es que alguno de sus familiares reci-
birán S/.1, otros S/.6, otros S/.36, otros S/.216 y 
así hasta que el dinero sea entregado en su tota-
lidad. ¿Cuántos son los beneficiarios de don 
Arturo? 
A) 12 B) 14 C) 13 
D) 15 E) 16 
 
23. Utilizando una balanza de 2 platillos y pesas de: 
1g,6g,36g,256g…etc, Débora Meltroso desea pesar 
un producto contundente de 1845g.Hallar el valor 
de la cantidad de pesas a utilizar, si se dispone 5 
pesas de cada tipo.( considere que las pesas solo 
deben ir en un brazo de la balanza) 
A)10 B)11 C)12 
D)13 E)más de 13 
 
CAMBIOS DE BASE ESPECIALES 
24. ¿Cuántos unos tiene N en el sistema binario? 
Si : N=
82 8
676767...67
cifras
 
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A)205 B)207 C)208 
D)209 E)204 
 
25. Sea M el menor número de la base nueve cuya 
suma de cifras es 325. Exprese M en base 
veintisiete y dé como respuesta la suma de cifras. 
A) 700 B) 703 C) 728 
D) 690 E) 710 
 
26. Si: 
121011m = 2 3m mabc xy= 
Además: a + b + c + x + y = 96 
Halle el valor numérico de “m” 
A) 6 B) 7 C) 8 
D) 9 E) 11 
 
27. Si: 11123 12
ab11cd 8w7= 
Además: eea(n) ee
a000d mpqr= 
Calcule el valor de : 
.
...
9
( )
dr
dr
c d q w veces dr
dr
dr
+ + +
 
A) 18 B) 26 C) 28 
D) 29 E) 30 
 
28.Si se cumple que : 
5 5 34 9
( )( )( ) 0ef ac ad bdbbb=
 
Calcular a + b + c + d + e + f 
A)10 B)11 C)12 
D)13 E) 14 
 
29. Si el número 31213402314n se convierte a 
base 
2n , la suma de cifras se cuadruplica, 
calcule el valor de n. 
A) 5 B) 6 C) 7 
D) 8 E) 9 
 
30. Determine la suma de cifras que se obtiene 
al expresar 1357(69) a base 71. 
A) 75 B) 76 C) 75 
D) 70 E) 73 
 
31. Halle la suma de cifras al transformar la 
siguiente suma a base “2019” 
20182018 2018 20181331 121 11 15 51+ + + 
Considere “ “ diez 
A) 5 B) 6 C) 7 
D) 3 E) 4 
 
32. Al expresar 256n en base (n+1), se obtiene 
un numeral cuya suma de cifras es menor en 9 
unidades que la suma de cifras del numeral 
expresado en base (n+2). Calcule la suma de 
cifras de “n”. 
A) 1 B) 5 C) 4 
D) 3 E) 2 
 
33. Al convertir el numeral 2431k al sistema de 
numeración de base k+2 se obtiene un numeral 
cuya suma de cifras es 20. Calcule k. 
A) 7 B) 8 C) 9 
D) 10 E) 11 
 
MISCELANEA - PROPIEDADES 
34. Si se cumple que 
− − − − −
(b+3)(b-1)
(b+2)(b+2)(b+2)(b+2) =
(b 2)(b-2)(b 2)(b 2)(b 2)(b 2)
 
exprese bbb en base b e indique la suma de sus 
cifras 
A) 6 B) 7 C) 8 
D) 9 E) 10 
 
35. Sabiendo que el máximo numeral : 
( )( 1)( 1)...( 1) 1 7n
k cifras
n n n xy=− − − 
Halle el valor de x+y+k+n 
A)23 B)31 C)28 
D)24 E)27 
36. Si se cumple que : n mbc an= ; donde m es 
menor que 5, entonces el menor número de base 
“m” cuya suma de cifras es 47 al ser expresado en 
base b3, las 3 primeras cifras representan al 
siguiente número: 
.
...
n
pq
pq
k veces pq
pq
pq
 
Siendo p la menor cifra significativa. Calcule 
“k+q” si a y b son diferentes. 
A) 138 B) 159 C) 169 
D) 139 E) 149 
 
37. Si: 
(b) (c) (12)a89 81b 6bd= = exprese (13)abc en base 
d, e indique la suma de cifras. 
A) 14 B) 10 C) 15 
D) 16 E) 18 
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38. Si se cumple que ( )d a+ 2a1c = cdd , halle 
a+c+d. 
A) 10 B) 11 C) 12 
D) 13 E) 14 
 
39. Si: nabaaaa =+−− )12)(5)(3( 
Determinar el valor de 
H=
1
1 ...
. 1
1
an
a
b n veces a
a
 
A)65 B)61 C)57 
D)53 E)49 
 
40. Si (8)
(a 3)(a 2)(a 3)(a 2)...(a 2)− + − + +
 se 
convierte al sistema de base 17, se observa que 
la suma de sus cifras es un valor par, deter-mine 
el valor de a. 
A) 4 B) 5 C) 6 
D) 3 E) 7 
 
41. Si se cumple que cd= 2ab ; ef= 3cd y 
( ) ( )
( )( )
181 27 1 64
3 31 m m+ 1
abcdef= 11
 
Calcule a+b+m. 
A) 28 B) 31 C) 36 
D) 38 E) 24 
 
42. Determine el número de sistemas de un-
meración en la que el mayor capicúa de 4 ci-fras 
donde la suma de sus cifras es 16 se expresa 
con 3 cifras. 
A) 69 B) 71 C) 65 
D) 67 E) 62 
 
43. ¿Cuántos numerales impares y capicúas se 
pueden representar con 3, 4 y 3 cifras en el 
sistema senario, quinario y duodecimal, res-
pectivamente? 
A) 3 B) 11 C) 5 
D) 7 E) necesito mi Enrique 
 
44.Si: 746 = nabcd , halle la suma del máximo 
y mínimo valor de n. 
A) 12 B) 13 C) 15 
D) 16 E) 20 
 
45. ¿Cuántos números impares se representan 
con tres cifras tanto en la base 5 como en la base 
6? 
A) 35 B) 38 C) 40 
D) 44 E) 50 
 
46. Si a, n son soluciones de la ecuación 
(n-1)(8)(2a)(2a)(2a) = a06 
entonces a+n es igual : 
A) 11 B) 13 C) 14 
D) 15 E) 16 UNI 99-I 
 
47. En cierta base b un número N tiene la forma 
11111(b); en la base b-1 dicho número tiene la 
forma 15ABC(b-1) donde las 3 letras son 
dígitos. Entonces el valor de b es: 
A) 6 B) 8 C) 10 
D) 11 E) Mayor que 11 UNI 2001-I 
 
48. Si al número 1573 dado en base n, lo 
pasamos a la base (n + 1), entonces la suma de 
sus cifras en la base n + 1 es: 
A) 2n + 1 B) 3 C) 2 
D) n + 3 E) n + 1 UNI 2001-II 
 
49. Un número de la forma ab representa la 
edad de una persona que aún no alcanza la 
mayoría de edad. Si en una base n(n < b) dicho 
número es capicúa, halle la suma de todos los 
números ab que cumplen lo anterior. 
A) 15 B) 16 C) 31 
D) 32 E) 48 UNI 2005-I 
 
50. Sabiendo que (6) =a00a bc1 , 0 es el cero, a ≠ 
0, determine la suma (a+b+c). 
A) 12 B) 13 C) 14 
D) 15 E) 16 UNI 2008-II 
 
PROF. ENRIQUE GARCIA