ICBT Com 08 - Unidad 2 - Problemas 1 al 5

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Una ecuación es una igualdad. 
8 + 2 = 10 
Ojo, eso no es una ecuación. “Falta alguna incógnita”. 
 
Definición: Una ecuación es una igualdad en la cual interviene al menos una incógnita. 
 𝑥 + 2 = 10 
Resolver una ecuación implica hallar el valor de la incógnita que verifica la igualdad. 
En nuestro caso: 
𝑥 = 8 
Ahí lo calculamos mentalmente, pero existen métodos para calcular dicho valor. 
𝑎) 𝑥 + 1 = 4 
𝑥 = 4 − 1 
𝑥 = 3 
 
Verificación: 
𝟑 + 1 = 4 
4 = 4 
 
𝑒) 3𝑥 −
2
3
=
1
3
 
3𝑥 =
1
3
+
2
3
 
3𝑥 = 1 
𝑥 =
1
3
 
Verificación: 
3 ⋅
1
3
−
2
3
=
1
3
 
3
3
−
2
3
=
1
3
 
1
3
=
1
3
 
𝑖) −
2
3
𝑥 +
1
2
= 2𝑥 − 3 
−
2
3
𝑥 − 2𝑥 = −3 −
1
2
 
−
8
3
𝑥 = −
7
2
 
𝑥 = −
7
2
: (−
8
3
) 
Verificación: 
−
2
3
⋅
21
16
+
1
2
= 2 ⋅
21
16
− 3 
 
−
1
1
⋅
7
8
+
1
2
= 1 ⋅
21
8
− 3 
 
−
7
8
+
1
2
=
21
8
− 3 
𝑥 =
21
16
 
 
CA: 
−
2
3
𝑥 −
2
1
𝑥 = −
2
3
𝑥 −
6
3
𝑥 = −
8
3
𝑥 
−3 −
1
2
= −
6
2
−
1
2
= −
7
2
 
−
7
2
: (−
8
3
) = −
7
2
⋅ (−
3
8
) =
21
16
 
 
−
7
8
+
4
8
=
21
8
−
24
8
 
 
−
3
8
= −
3
8
 
 
 
𝑐) |𝑥 − 5| =
1
2
 
Analíticamente: 
𝑥 − 5 =
1
2
 ∨ 𝑥 − 5 = −
1
2
 
𝑥 =
1
2
+ 5 ∨ 𝑥 = −
1
2
+ 5 
𝑥 =
11
2
 ∨ 𝑥 =
9
2
 
𝑆 = {
11
2
;
9
2
} 
Verificación: 
|
11
2
− 5| =
1
2
 
 
|
1
2
| =
1
2
 
 
1
2
=
1
2
 
 
|
9
2
− 5| =
1
2
 
 
|−
1
2
| =
1
2
 
 
1
2
=
1
2
 
 
Peeeeeeeeeero… |𝑥 − 5| =
1
2
 
¿Cómo podemos interpretar esto en términos de distancia? 
“La distancia entre un número y cinco es un medio” 𝐷(𝑥1; 𝑥2) = |𝑥1 − 𝑥2| 
 
𝑑) |𝑥 − 4| = 0 
“La distancia de un número a cuatro es cero” “debe ser el mismo número, se queda en el 
lugar”. 
𝑆 = {4} 
Analíticamente: 
|𝑥 − 4| = 0 
𝑥 − 4 = 0 ∨ 𝑥 − 4 = −0 
Son dos ecuaciones equivalentes, porque 0 = −0, por eso ambas arrojan la misma solución: 
𝑥 = 4 
𝑒) |𝑥 − 2| = −3 
Esta ecuación, no tiene solución, porque el módulo siempre debe ser mayor o igual a cero. 
𝑔) |3𝑥 − 1| =
1
3
 
 
3𝑥 =
2
3
 ∨ 3𝑥 =
4
3
 
𝑥 =
2
9
 ∨ 𝑥 =
4
9
 
𝑆 = {
2
9
;
4
9
} 
 
 
𝑏) 4 − 𝑥 = −1 
“ahhhh, no, perá, no me da” “ahí la equis vale 5, y la solución debería ser menos uno” 
−1 + 8 = 7 
𝑥 + 8 = 7 
 
𝑐) 𝑆3 = {1; 5} 
Si pienso en distancias, puedo ir al punto medio de ambos primero: 
 
|𝑥 − 3| = 2 
“la distancia entre un número y tres es igual a dos” 
 
Bonus track: 
𝑆 = {
1
2
; 5} |𝑥 − 2,75| = 2,25 
¿Cómo encuentro el punto medio? ¡Fácil! 
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
𝑥1 + 𝑥2
2
 
En nuestro ejemplo: 
1
2
+ 5
2
=
11/2
2
=
11
2
⋅
1
2
=
11
4
= 2,75 
 
|𝑥 − 2,75| = 2,25 
 
 
𝑎) 𝑥 ≤ 4 
“equis menor o igual a cuatro” (tipo robot) 
“Los números que son menores o iguales a 4” (tipo ser humano) 
 
Intervalo: (−∞; 4] 
De los siguientes números: -10, -3, -1, 2 y 6 
Están en la solución: -10, -3, -1 y 2 
No está en la solución: 6 
 
 
𝑒) −
5
4
> 𝑥 
“Los números menores que menos cinco cuartos” 
 
Intervalo: (−∞; −
5
4
) 
𝑓) 𝑥 > −3 ∧ 𝑥 ≤ 5 
“Los números que son mayores a menos tres y al mismo tiempo menores o iguales a cinco” 
 
Intervalo: (−3; 5] 
 
ℎ) − 7 ≤ 𝑥 <
1
3
 
“Los números mayores o iguales a menos siete y menores a un tercio” 
O sea que es equivalente a: 
−7 ≤ 𝑥 ∧ 𝑥 <
1
3
 
(es similar al “f”) 
𝑗) 𝑥 ≤ −
7
3
 ∨ 𝑥 >
1
2
 
“los números menores o iguales a menos siete tercios o mayores a un medio” 
 
Intervalo: (∞; −
7
3
] ∪ (
1
2
; +∞) 
De los siguientes números: -10, -3, -1, 2 y 6 
Están en la solución: -10, -3, 2 y 6 
No está en la solución: -1