05_Algebra de Límites

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Álgebra de Límites 
Sea 𝑥0 ∈ (𝑎, 𝑏). Si 𝑓 y 𝑔 son dos funciones reales definidas en (𝑎, 𝑏), tales que lím
𝑥→𝑥0
𝑓(𝑥) = ℓ1 y 
lím
𝑥→𝑥0
𝑔(𝑥) = ℓ2 con ℓ1, ℓ2 ∈ ℝ. 
Entonces: 
a) lím
𝑥→𝑥0
(𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)) = lím
𝑥→𝑥0
𝑓(𝑥) + lím
𝑥→𝑥0
𝑔(𝑥) = ℓ1 + ℓ2 
Es decir, si existen ambos límites y son finitos, “el límite de la suma es la suma de los límites”. 
 
b) lím
𝑥→𝑥0
(𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)) = lím
𝑥→𝑥0
𝑓(𝑥) − lím
𝑥→𝑥0
𝑔(𝑥) = ℓ1 − ℓ2 
Es decir, si existen ambos límites y son finitos, “el límite de la resta es la resta de los límites”. 
 
c) lím
𝑥→𝑥0
(𝑓(𝑥) . 𝑔(𝑥)) = ( lím
𝑥→𝑥0
𝑓(𝑥)) . ( lím
𝑥→𝑥0
𝑔(𝑥)) = ℓ1 . ℓ2 
d) 
Es decir, si existen ambos límites y son finitos, “el límite del producto es el producto de los 
límites”. 
 
e) Si ℓ2 ≠ 0, lím
𝑥→𝑥0
(
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
) = 
lím
𝑥→𝑥0
𝑓(𝑥)
lím
𝑥→𝑥0
𝑔(𝑥)
=
ℓ1
ℓ2
 
Es decir, si existen ambos límites, son finitos y el límite del denominador es distinto de cero, “el 
límite del cociente es el cociente de los límites”. 
 
f) Si ℓ1 > 0, lím
𝑥→𝑥0
(𝑓(𝑥))𝑔(𝑥) = [ lím
𝑥→𝑥0
𝑓(𝑥)]
lím
𝑥→𝑥0
𝑔(𝑥)
= (ℓ1)
ℓ2 
Es decir, si existen ambos límites, son finitos y el límite de la base es positivo, “el límite de una 
potencia es la potencia de los límites”. 
 
g) lím
𝑥→𝑥0
𝑘 . 𝑓(𝑥) = 𝑘 . ( lím
𝑥→𝑥0
 𝑓(𝑥)) = 𝑘 . ℓ1 para cualquier valor de 𝑘 ∈ ℝ. 
 
 
 
Bibliografía: 
Aragón, A., Pinasco, J. Schifini, C. y Varela, A. (2007). Introducción a la matemática para el primer ciclo 
universitario. Buenos Aires: Universidad Nacional de General Sarmiento.