Construcciones-Geométricas-para-Segundo-de-Secundaria

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CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN 
 
Para la construcción y medición de las 
diferentes figuras geométricas (punto medio, 
bisectriz de un ángulo, mediatriz, triángulos, 
paralelogramos, etc.) se utilizan los siguientes 
instrumentos : 
 
 Regla graduada : Para medir longitudes 
 Transportador : Para medir ángulos 
 Escuadra : Para trazar 
perpendiculares y 
paralelas 
 Compás : Para trazar arcos de 
circunferencia 
 
 
 CONSTRUCCIÓN DEL PUNTO MEDIO DE UN 
SEGMENTO Y DE SU LÍNEA MEDIATRIZ 
 
1. Con ayuda de una regla y compás, dado el 
segmento AB , se trazan 2 arcos de 
circunferencia con centros en A y B y radio 
mayor que la mitad del segmento AB . 
 
r > 
2
AB
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Estos arcos de circunferencia se cortan en 
2 puntos P y Q. La intersección del 
segmento PQ y del segmento AB 
determina el punto “M”, punto medio del 
segmento AB . 
 
 
 
 
 
 
 
r > 
2
AB
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. La línea recta ( L ) que pasa por los puntos 
P y Q es la recta mediatriz del segmento 
AB , la recta mediatriz divide al segmento 
en 2 partes iguales. 
 
r > 
2
AB
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CONSTRUCCIÓN DE LA BISECTRIZ 
 
Bisectriz es la semirrecta interior que divide al 
ángulo en 2 ángulos iguales. 
 
1. Sea el ángulo AOB (agudo, recto, obtuso). 
 
2. Se traza un arco de circunferencia con 
centro en Q (vértice del ángulo AOB) y 
radio r, interceptando los lados del ángulo 
AOB en los puntos P y Q. 
 
Q 
A 
P 
B 
r 
r 
Q 
M 
B A 
P 
r 
r 
L 
A 
Q 
B 
M 
r 
r 
P 
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3. Con centro en P y Q y el mismo radio r se 
trazan 2 arcos de circunferencia que se 
interceptarán en los puntos Q y X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. La semirrecta OX será la bisectriz del 
ángulo AOB, dividiendo en 2 ángulos de 
igual medida, es decir : 
 
∢ AOX = ∢ BOX 
 
 
Ejm. : Con ayuda de escuadras y regla graduada 
trazar la mediatriz del segmento AB 
 
 
 
 
 
 
___________________________________ 
___________________________________ 
___________________________________ 
___________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Usando su transportador, mide el ángulo  y 
halla : 
2

 + 15º 
 
a) 45º 
b) 30º 
c) 60º 
d) 37º 
e) N.A. 
 
2. Usando tu transportador, hallar el valor de 
   
 
a) 30º y 60º 
b) 45º 
c) 37º y 53º 
d) 8º y 82º 
e) 16º y 74º 
 
3. Usando la regla graduada y escuadras trazar la 
mediatriz del segmento AB . 
 
 
 
4. Se tiene los siguientes segmentos y el ángulo que 
forman. Construir un paralelogramo. 
 
 
 
 
 
 
5. Hallar el centro de la circunferencia con ayuda 
de escuadras y regla graduada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
O 
P 
A 
B 
Q 
r 
O 
r 
Q 
B 
r 
x 
r 
A 
P 
Bisectriz  
 
A B 
 
 
 
3cm 
4cm 
A B 
5cm 
A B
B 
3cm 
A B 
5cm 
A 
40º 
N 
M 
P 
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6. Hallando tu transportador traza la bisectriz 
OX del ángulo AOB. 
 
 
 
 
 
 
 
7. De la pregunta anterior cuanto mide el ángulo 
AOB, AOX y BOX 
 
a) 60º, 30º y 30º d) 48º, 24º y 24º 
b) 40º, 20º y 20º e) 58º, 24º y 24º 
c) 50º, 25º y 25º 
 
8. Se tiene los siguientes segmentos. Construye el 
triángulo y decir si es un triángulo notable. 
 
 
 
 
 
 
 
a) Si d) Quien sabe 
b) No se sabe e) No 
c) Tal vez 
 
9. De la pregunta anterior, de que triángulo notable 
se trata. 
 
a) 74º y 16º d) 8º y 82º 
b) 37º y 53º e) 45º 
c) 30º y 60º 
 
10. Trazar la bisectriz de los ángulos A  B, y hallar 
que ángulo agudo forman. 
 
a) 30º 
b) 37º 
c) 45º 
d) 50º 
e) 60º 
 
11. Mide el ángulo AOC y halla el valor de , si OB 
es bisectriz. 
 
a) 130º 
b) 135º 
c) 120º 
d) 145º 
e) N.A. 
 
12. Hallar CD - AB , primero determina los ángulos 
ABH y BCI 
 
a) 11 
b) 12 
c) 9 
d) 7 
e) 10 
 
13. Usando el transportador determina si BD es 
bisectriz del ∢ ABC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) No se puede medir 
b) No 
c) Sí 
d) No existe bisectriz 
e) N.A. 
 
14. Con las siguientes segmentos construye un 
trapecio bisósceles y un paralelogramo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. Usando un compás o un transportador construye 
un triángulo equilátero, dibujando sólo 2 
circunferencias. 
 
 
 
O 
B 
A 
A B
B 
3cm 
A C 
5cm 
B C 
4cm 
A 
B 
C 30º 
60º 
A 
B C 
D 
J 
I 
H 
12 
12 
24 
9 
A 
D 
B 
C 
3cm 
3cm 
5cm 
5cm 
 
 
 
A D 
C 
O 
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1. Construye un triángulo con los segmentos y 
hallar el mayor ángulo. 
 
a) 60º 
b) 90º 
c) 75º 
d) 82º 
e) N.A. 
 
2. Con los siguientes segmentos, tratar de 
construir un triángulo rectángulo. 
 
 
 
 
 
 
3. De la figura hallar el ángulo que forman la 
bisectriz del ángulo BAD y la mediatriz del 
segmento AC . 
 
a) 53º 
b) 37º 
c) 82º 
d) 75º 
e) 60º 
 
4. Hallar el ángulo que forman las bisectrices de los 
ángulos A y D del pentágono regular : 
 
a) 135º 
b) 120º 
c) 136º 
d) 144º 
e) N.A. 
 
5. Con ayuda de un transportador, halla el valor de 
“x” : 
 
a) 30º 
b) 37º 
c) 45º 
d) 60º 
e) N.A. 
 
6. Se traza la tangente a una circunferencia, con 
ayuda de un transportador hallar el valor del 
ángulo que forman la tangente y el radio que 
llega al punto de tangencia. 
 
a) 120º 
b) 90º 
c) 45º 
d) 60º 
e) 80º 
 
7. Trazar las mediatrices de los lados de un 
triángulo y decir si se cortan en un solo punto y 
como se llama ese punto. 
 
a) Si, Baricentro d) Si, Excentro 
b) Si, Ortocentro e) Si. Excentro 
c) Si, Circuncentro 
 
8. Del problema anterior, determinar la posición del 
Ortocentro respecto del triángulo, para un 
triángulo : acutángulo, rectángulo y obtusángulo. 
 
9. Hallar el valor de “x”, con ayuda de un 
transportador, si A, B y C son puntos de 
tangencia. 
 
a) 80º 
b) 90º 
c) 85º 
d) 100º 
e) N.A. 
 
10. Usando as escuadras trazar las mediatrices de 
los catetos de un triángulo rectángulo y hallar 
cuánto vale el ángulo que forman. 
 
a) 60º 
b) 80º 
c) 100º 
d) 90º 
e) 85º 
 
 
 
 
 
 
A B 
7cm 
24cm 
B C 
A C 
25cm 
A B 
5cm 
12cm 
A C 
A C 
13cm 
4cm 
3cm 
A 
B C 
D 
 
 
 
  
B 
A E 
D 
C 
O 
r 
x 
r 
O 
Punto de 
Tangencia 
TL 
C 
B 
A 
x 
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11. Trazar la bisectriz del ángulo ABC y CAB, hallar 
el ángulo que forman (ángulo agudo). 
 
 
 
 
a) 37º 
b) 30º 
c) 45º 
d) 60º 
e) 53º 
 
12. Se traza la mediatriz del cateto AC y se 
intersecta con los lados AC y BC en los puntos 
M y P respectivamente. Hallar la longitud de 
PM , si BC = 6. 
 
a) 6 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 2,5 
 
13. Del anterior problema se traza la mediatriz de 
AB y la bisectriz del ángulo ABC. Determinar si 
se intersectan en un punto del cateto AC . 
 
a) Si 
b) No 
c) No se intersectan 
d) Esta dentro del triángulo 
e) Esta fuera del triángulo 
 
14. Trazar la bisectriz del ∢ ABC y decir cuanto 
vale el ∢ ABC. 
 
a) 100º 
b) 120º 
c) 90º 
d) 80º 
e) 110º 
 
15. Del gráfico anterior la mediatriz del cateto BC 
divide parcialmente a la circunferencia en 2 
arcos, decir : 
 
a) No corta la circunferencia 
b) La divide en 2 arcos de igual longitud 
c) Son 2 semicircunferencias diferentes 
d) No se puede trazar la mediatriz 
e) N.A. 
 
 
B 
C 
A 
30º 
A C 
B 
A 
B 
C 
O 
r